Bài 10 Ôn tập chương I Bài tập Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 x 3+ = thì x nhận giá trị là A) 0 B) 6 C) 9 D) 36 Hãy chọn câu trả lời đúng Lời giải Điều kiện x 0[.]
Trang 1Bài 10: Ôn tập chương I Bài tập
Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện
3+ x =3 thì x nhận giá trị là:
A) 0
B) 6
C) 9
D) 36
Hãy chọn câu trả lời đúng
Lời giải:
Điều kiện: x 0
Ta có: 3+ x =3 ⇔ 3 + x = 9 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36
Vậy chọn đáp án D
Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức 3 5 3 5
+
có giá trị là:
A) 3
B) 6
C) 5
D)− 5
Hãy chọn câu trả lời đúng
Lời giải:
Trang 2( )2 ( )2
3
= = = (vì 3 > 5 nên 3 - 5> 0 do đó 3− 5 = −3 5)
Chọn đáp án A
Bài 98 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau
a) 2+ 3 + 2− 3 = 6
b)
8
Lời giải:
a) Ta thấy 2+ 3 + 2− 3không âm
Do đó thay vì chứng minh 2+ 3 + 2− 3 = 6 ta đi chứng minh:
2+ 3 + 2− 3 =6
Ta có:
2+ 3 + 2− 3 = +2 3+2 2+ 3 2− 3 + −2 3
= 4 + 2 (2+ 3)(2− 3)
=4+2 4 3− = + =4 2 6
Trang 3Điều cần chứng minh
b) Ta có VT =
2− 5 = 5−2)
(2 2 25)( 55 2) (2 2.(5)(5 52) 2)
( 5 42)(2 55 2) ( 5 2 52)( 45 2)
4 2 5 2 5 4 8
8
− (điều phải chứng minh)
Bài 99 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho
2
A
4x 2
=
− Chứng
minh |A| = 0,5 với x ≠ 0,5
Lời giải:
2
A
4x 2
=
−
2x 2.2x.1 1
A
4x 2
=
−
2
2x 1
A
2 2x 1
−
=
−
2x 1
A
2 2x 1
−
=
−
Trang 4Ta có:
2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2
Điều phải chứng minh
Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) ( )2
2− 3 + 4−2 3
b) 15 6 6− + 33 12 6−
c) (15 200−3 450+2 50 : 10)
Lời giải:
a) ( )2
2− 3 + 4−2 3
= − + − (vì 2 > 3 nên 2 - 3> 0 nên 2− 3 = −2 3)
b) 15 6 6− + 33 12 6−
=3− 6+2 6 − =3 6
Trang 5(vì 3 > 6 nên 3 - 6 > 0 do đó 3− 6 = −3 6
vì 2 6 3 nên 3 2 6− 0 do đó 3 2 6− =2 6−3)
c) (15 200−3 450+2 50 : 10)
15 200 : 10 3 450 : 10 2 50 : 10
15 200 :10 3 450 :10 2 50 :10
15 20 3 45 2 5
15 4.5 3 9.5 2 5
15 4 5 3.3 5 2 5
30 5 9 5 2 5
Bài 101 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
x−4 x− =4 x− −4 2
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
A = x+4 x− +4 x−4 x−4
Lời giải:
a) Xét VP = ( ) (2 )2
2
x− −4 2 = x−4 −2 x−4.2+2
Điều phải chứng minh
Trang 6( )2 ( )2
2
x 4
x−4 x− =4 x− −4 2
Lại có: x+4 x− = − +4 x 4 4 x− +4 4
2
A = x+4 x− +4 x−4 x−4
Ta có: x− 4 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện, do đó x− + 4 2 0
Trường hợp 1: x− − 4 2 0 x− − 4 2 x 4 4 x 8
Kết hợp với điều kiện ta có: 4 x 8 thì x− − 4 2 0
Khi đó A trở thành:
A = 2− x− +4 x− + =4 2 4
Trường hợp 2: x− − 4 2 0 x− − 4 2 x 4 4 x 8
Kết hợp với điều kiện ta có: x8 thì x− − 4 2 0
Trang 7x 4 2 x 4 2
Khi đó A trở thành:
A = x− − +4 2 x− + =4 2 2 x−4
Bài 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các
biểu thức sau:
A = x + x 1+
B = x+ +4 x 1−
a) Chứng minh A 1;B 5;
b) Tìm x biết :
x + x 1+ = 1; x+ +4 x 1− = 2
Lời giải:
Biểu thức A = x + x 1+
A xác định x 0
x 1 0
+
x 0
x 0
−
Biểu thức B = x+ +4 x 1−
a)
+) Với x0 ta có: x + 1 1 x 1+ 1
mà x 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện
Do đó: A = x + x 1 1+ (điều phải chứng minh)
+) Với x 1 ta có: x + 4 1 4 + + x 4 5 x+ 4 5
Và x 1− 0 với mọi x thảo mãn điều kiện
Trang 8Do đó: B = x+ +4 x 1− 5 (điều phải chứng minh)
b)
+) x+ x 1+ = 1
Với điều kiện x0 thì x + x 1 1+ (chứng minh ở câu a)
Dấu “ = “ xảy ra khi x 0 x 0
x 1 1
=
+ =
Vậy x = 0
+) x+ +4 x 1− = 2
Ở câu a ta đã chứng minh x+ +4 x 1− 5với x 1
Do 52 nên không tồn tại x để x+ +4 x 1− = 2
Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa mãn điều kiện
Bài 103 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:
Chứng minh:
2
với x > 0 Từ đó, cho biết biểu
thức 1
x− x+1 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Lời giải:
= − − + = − +
Ta có:
Trang 9x− x +1 = 2
1
x
Vì
2
1
2
Do đó:
2
x
2
x− x+1
4 3
Dấu “=” xảy ra
2
x− x+1 đạt giá trị lớn nhất là
4
3 khi x
1 4
=
Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên để biểu
thức x 1
x 3
+
− nhận giá trị nguyên
Lời giải:
Điều kiện: x 0
x 9
− +
Để x 1
x 3
+
− nguyên thì
4 1
x 3
+
− nguyên hay
4
x 3
−
Trang 10Do đó: 4 ( x−3) hay ( x − 3) Ư(4)
Ư(4) = 1; 2; 4
x (loại) 1 (tm) 4 (tm) 16 (tm) 25 (tm) 49 (tm)
Vậy x 1
x 3
+
− khi x 1;4;16;25;49}
Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a,
b không âm và a ≠ b)
b a
−
b)
2
a b
+
Lời giải:
a) Ta có:
b a
2 a 2 b 2 a 2 b
−
=
−
Trang 11a 2 ab b a 2 ab b 4b
=
+
=
+
=
( a2 b b)
=
− = VP
Điều phải chứng minh
b) Xét VT =
2
ab
a b
−
+
2
ab
2
2
ab
2
+
Trang 12( )
1
a 2 ab b
−
2
2
1
−
Điều phải chứng minh
Bài 106 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:
A
−
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
Lời giải:
a) Để A có nghĩa thì
a 0
a 0
b 0
b 0
ab 0
a b
A
−
a 2 ab b 4 ab
A
+
−
a 2 ab b
A
+
−
Trang 13( ) ( )
2
−
−
Do đó khi A có nghĩa, A không phụ thuộc vào a
Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:
B =
3
3
x
và x 1
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Lời giải:
a) B =
3
3
x
3
3
+
Trang 14( 2x 1 x)( x ) ( )
1
x 1
−
= − với x 0 và x 1
b) Để B = 3 thì x − =1 3
x 3 1
x 16
= (thỏa mãn)
Vậy x = 16 thì B = 3
Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:
9 x
−
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
Lời giải:
9 x
−
Trang 15( )
x 9
= + − − − −
=
+
=
=
( 3. ) (x 3 x.) (x 3 )
C
x 3 x 3 2 x 2
=
C
−
=
+ với x > 0; x9
b) Để C < -1 thì
−
− +
3 x
1
2 x 4
−
+
Trang 163 x
1 0
2 x 4
−
+
0
0
2 x 4
+
x 4
0
2 x 4
+
Ta có x 4 0
2 x 4
+ − x +4 và 2 x +4 trái dấu
Ta có:
x 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện
2 x 0
2 x + 4 4 0
Vậy để x 4 0
2 x 4
+ thì − x +4 < 0
x 16
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có:
x 16
x 9
Vậy x > 16 thì C < -1
Bài tập bổ sung
Trang 17Bài I.1 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính,
hãy so sánh 1
3 − 2 với 5 1+
Lời giải:
1
+
=
3 2
−
2
2
5 1+ b = 5 1+ = +5 2 5 1 6+ = +2 5=5 1 2 5+ +
Ta đi so sánh 2 6 và 1 + 2 5
Ta có: ( )2
2 6 =24 = 21 + 3
1 2 5+ = +1 4 5+20=21 4 5+
Ta lại đi so sánh 3 và 4 5
Ta có: 32 =9
4 5 =80
Vì 9 < 80 nên 3 < 4 5 do đó 21 + 3 < 21 + 4 5 hay 24 < 21 4 5+
Vì 24 < 21 + 4 5nên 2 6 +1 2 5
Vì 2 6 +1 2 5 +5 2 6 + +5 1 2 5
Trang 185 2 6 6 2 5
hay a < b
Do đó: 3+ 2 5 1+ hay 1 5 1
−