giai toan 9 bai 6 cung chua goc

Bài 6 Cung chứa góc Câu hỏi 1 trang 84 SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đoạn thẳng CD a) Vẽ ba điểm 1N , 2N , 3N sao cho o 1 2 3CN D CN D CN D 90   b) Chứng minh rằng các điểm 1N , 2N , 3N nằm trên đường t[.]

Bài 6 Cung chứa góc Câu hỏi 1 trang 84 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đoạn thẳng CD

a) Vẽ ba điểm N1, N , 2 N sao cho 3 CN D1 CN D2 CN D3 90o

b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

Lời giải:

a)

b)

Gọi I là trung điểm của CD

Xét tam giác CN D vuông tại 1 N1 ta có:

1

IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

1

CD

IN

2

  (1)

Xét tam giác CN D vuông tại 2 N ta có: 2

2

IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

CD

IN

2

  (2)

Xét tam giác CN D3 vuông tại N3 ta có:

3

IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

3

CD

IN

2

  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: IN1 IN2 IN3 CD

2

Do đó, các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

Câu hỏi 2 trang 84 SGK Toán lớp 9 tập 2: Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn,

góc 75o) Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39 Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng

Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B Đánh dấu các vị trí M ,M ,M , ,M của đỉnh góc 1 2 3 10

AM BAM B  AM B75

Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M

Lời giải:

Qua thực hành, dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB

Bài tập

Bài 44 trang 86 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh

BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi

Lời giải:

BI là tia phân giác của góc ABC B1 B2 1ABC

2

CI là tia phân giác của góc ACB C1 C2 1ACB

2

1

B C B C ABC ACB

2

Mà do tam giác ABC vuông tại A

o

ABC ACB 90

1

B C B C 90 45

2

Ta có:

Góc I là góc ngoài của tam giác ABI nên 1 I1 A1B1

Góc I2 là góc ngoài của tam giác ACI nên ta có: I2 A2 C1

     

BIC A A B C 90 45 135

Do đó, Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là o

135 , vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc o

135 dựng trên đoạn thẳng BC

Bài 45 trang 86 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó

Lời giải:

Theo giả thiết ta có: ABCD là hình thoi, có AC và BD là hai đường chéo

AC BD

  tại O (tính chất hình thoi)

o

AOB 90

Do đó, Điểm O luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc không đổi là o

90 , vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB

Bài 46 trang 86 SGK Toán lớp 9 tập 2: Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn

thẳng AB = 3cm

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng AB = 3cm

- Dựng góc BAx 55o

- Dựng tia Ay vuông góc với Ax

- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chia khoảng và êke) Gọi O là giao điểm của d và Ay

- Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)

Ta được cung AmB là cung chứa góc o

55 dựng trên đoạn AB = 3cm

Chứng minh:

Ta có:

O thuộc đường trung trực của AB (cách dựng) nên ta có: OA = OB

Do đó, B thuộc đường tròn (O; OA)

Có: Ax OA tại A nên Ax là tiếp tuyến của (O; OA)

Do đó, góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M thuộc cung AmB thì góc AMB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB BAx AMB

o

AMB 55

Do đó, cung AmB là cung chứa góc o

55 dựng trên đoạn AB = 3cm

Bài 47 trang 86 SGK Toán lớp 9 tập 2: Gọi cung chứ góc 55o ở bài 46 là cung AmB Lấy điểm M nằm bên trong và điểm 1 M nằm bên ngoài đường tròn chứa 2 cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng

AB Chứng minh rằng:

a) AM B1 55o;

b) AM B 552  o

Lời giải:

a)

Điểm M nằm bên trong cung chứa góc 1 55o

Gọi B’, A’ lần lượt là giao điểm của AM1 và BM1 với cung tròn AmB

Ta có: Góc AA’B là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB và cung AmB là cung chứa góc 1

ABAA 'B55

Vì AM B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên: 1

1

1

AM B

2

 (sđ AB + sđ A'B') 1

2

AB55

Vậy AM B1 55o

b)

Điểm M là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn 2

Ta có M A , 2 M B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’ 2

Ta có: Góc AA’B là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB và cung AmB là cung chứa

góc 1

ABAA 'B55

Vì AM B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung A’B’ và AB nên ta 2 có:

2

1

AM B

2

 (sđAB - sđA'B') 1

2

 sđAB - 1

2sđA'B' < 1

2sđAB = 55o Vậy AM B 552  o