giai toan 9 bai 4 goc tao boi tia tiep tuyen va day cung

Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 9 tập 2 Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lời giải C[.]

Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy giải thích vì sao các góc ở hình

23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Lời giải:

Các hình trên không phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì:

Hình 23: Không có tia nào là tiếp tuyến của đường tròn

Hình 24: Không có tia nào là dây cung của đường tròn

Hình 25: Một tia không là tiếp tuyến của đường tròn

Hình 26: Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn

Câu hỏi 2 trang 77 SGK Toán lớp 9 tập 2:

a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:

o BAx 30 , BAx 90o, BAx 120 o b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn

Lời giải:

a)

b)

TH1: BAx 30o

Cung bị chắn là cung nhỏ AB

Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: OAx 90o

o OAB BAx 90

OAB 90 BAx 90 30 60

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAB cân tại O

Lại có: OAB60o

Do đó, tam giác OAB là tam giác đều

o BOA 60

  (tính chất tam giác đều)

Mà góc BOA là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

 sđAB60o

TH2: BAx 90o

Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: OAx 90o

Mà BAx 90o

O, A, B thẳng hàng

Do đó, AB là đường kính

Vậy cung bị chắn là nửa đường tròn có số đo là 180o

TH3: BAx 120 o

Cung bị chắn là cung lớn AB

Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: OAx 90o

Mà: OAB OAx BAx

o o o OAB BAx OAx 120 90 30

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAB cân tại O

o OAB OBA 30

   (tính chất tam giác cân)

Mà: AOB OAB OBA 180   o

AOB 180 OAB OBA 180 30 30 120

Mà góc BOA là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

Do đó, số đo cung lớn AB là: o o o o

360 AOB360 120 240

Câu hỏi 3 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy so sánh số đo của BAx, ACB với số đo của cung AmB (h.28)

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có:

Góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB chắn cung AmB

2

 sđ AmB (1)

Góc BCA là góc nội tiếp đường tròn chắn cung AmB

2

 sđ AmB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BCABAx

Bài tập

Bài tập 27 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính

AB Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn Chứng minh: APOPBT

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Có:

BT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P

PB là dây cung

PBT

 là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

1

PBT

2

  sđ PmB (1)

Mặt khác ta có: Góc PAO là góc nội tiếp đường tròn chắn cung PmB

1

PAO

2

  sđ PmB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: PBTPAO (3)

Xét tam giác OAP có:

OA = OP (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

Do đó, tam giác OAP cân tại O

APO PAO

  (4) (tính chất tam giác cân)

Từ (3) và (4) ta suy ra: APOPBT (đcpcm)

Bài tập 28 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt

nhau tại A và B Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O)

Lời giải:

Nối A với B

Ta có:

Góc AQP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O’)

1

AQP

2

  sđ AB (1)

Góc PAB là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AB chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O’)

1

PAB

2

  sđ AB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: AQPPAB (3)

Mặt khác, ta lại có:

Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

1

PAB

2

  sđ PB (4)

Góc BPx là góc tạo bởi tiếp tuyến Px và dây cung PB chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

1

BPx

2

  sđ PB (5)

Từ (4) và (5) ta suy ra: PABBPx (6)

Từ (3) và (6) ta suy ra: AQPBPx

Mà góc AQP và góc BPx là hai góc so le trong

 AQ // Px

Bài tập 29 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt

nhau tại A và B Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D Chứng minh: CBA DBA

Lời giải:

Xét đường tròn (O’) có:

Góc CAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến CA và dây cung AB chắn cung AmB của đường tròn (O’)

1

CAB

2

  sđAmB (1)

Góc ADB là góc nội tiếp chắn cung AmB của đường tròn (O’)

1

ADB

2

 sđAmB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: CABADB

Xét đường tròn (O) có:

Góc ACB là góc nội tiếp đường tròn chắn cung AnB của đường tròn (O)

1

ACB

2

  sđAnB (3)

Góc ADB là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây cung AB chắn cung AnB của đường tròn (O)

1

ADB

2

  sđ AnB (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: ACBADB

Xét tam giác CBA và tam giác ABD có:

CABADB (chứng minh trên)

ACBADB(chứng minh trên)

Do đó, tam giác CBA đồng dạng với tam giác ABD (góc – góc)

DBA CBA

  (đcpcm)

Bài tập 30 trang 79 SGK Toán lớp 9 tập 2: Chứng minh định lí đảo của định lí

về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có

số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29)

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc với AB tại H và cắt (O) tại C

Do đó, H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa của cung AB

Theo giả thiết ta có: BAx 1

2

 sđ AB (1) Góc O1 là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên ta có: O1sđ AC

Mà C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có: sđAC 1

2

1

1

O

2

  sđAB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BAxO1

Xét tam giác OHA vuông tại H

Ta có: O1OAB 90 o

Mà: BAxO1 (chứng minh trên)

o BAx OAB 90

o OAx 90

OA Ax

  tại A

Do đó, Ax là tiếp tuyến của (O) tại A