giai toan 9 bai 5 goc co dinh o ben trong duong tron goc co ngoai o be

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Câu hỏi 1 trang 81 SGK Toán lớp 9 tập 2 Hãy chứng minh định lí Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số[.]

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Câu hỏi 1 trang 81 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy chứng minh định lí: Số đo của

góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn Gợi ý: Xem hình 32 Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

sd BnC sd AmD BEC

2



Lời giải:

Xét đường tròn (O) có:

Góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BnC BDC 1

2

  sđ BnC

Góc DBA là góc nội tiếp chắn cung DmA DBA 1

2

  sđ DmA Xét tam giác BDE có:

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E

 BECCDB ADB =1

2sđ BnC + 1

2sđDmA=1

2(sđ BnC + sđ DmA) (đcpcm)

Câu hỏi 2 trang 82 SGK Toán lớp 9 tập 2: Hãy chứng minh định lí: Số đo của

góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 (các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn)

Lời giải:

TH1: Hình 36

Xét đường tròn (O):

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O)

BAC

2

  sđ BC

Góc ACE là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AD của đường tròn (O)

1

ACE

2

  sđAD

Xét tam giác AEC có:

Góc BAC là góc ngoài tại đỉnh A

BAC ACE AEC

 1

2sđ BC = 1

2sđ AD AEC 1

AEC

2

  (sđ BC - sđAD) (đcpcm)

TH2: Hình 37

Xét đường tròn (O):

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O)

1

BAC

2

  sđ BC

Góc ACE là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC của đường tròn (O)

ACE

2

  sđ AC

Xét tam giác AEC có:

Góc BAC là góc ngoài tại đỉnh A

BAC ACE AEC

1

2

 sđ BC = 1

2sđ AC + AEC 1

AEC

2

  (sđ BC - sđ AC ) (đcpcm)

TH3: Hình 38

Góc CAx là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC chắn cung AmC của đường tròn (O)

1

CAx

2

  sđ AmC

Góc ACE là góc nội tiếp chắn cung AnC của đường tròn (O)

1

ACE

2

  sđ AnC

Xét tam giác ACE có:

Góc CAx là góc ngoài tại đỉnh A

CAx ACE AEC

 1

2sđ AmC = 1

2sđ AnC + AEC AEC

2(sđ AmC - sđ AnC ) (đcpcm)

Bài tập

Bài 36 trang 82 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC

Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Góc AEN là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)

1

AEN

2

  (sđ MB + sđ AN ) (1)

Góc AHM là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)

1

AHM

2

  (sđ MA + sđ NC ) (2)

Theo giả thiết ta có:

M là điểm chính giữa cung AB sđ AM = sđ MB (3)

N là điểm chính giữa cung AC sđ AN = sđ NC (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta suy ra: AENAHM

Xét tam giác AEH có:

AENAHM

Do đó, tam giác AEH cân tại A

Bài 37 trang 82 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC

bằng nhau Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M Gọi S là giao điểm của AM và BC Chứng minh ASCMCA

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Góc ASC là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O)

1

ASC

2

  (sđAB- sđ MC )

Theo giả thiết, ta có: AB = AC

Mà dây AB chắn cung AB, dây AC chắn cung AC

sđAB= sđ AC

sđAB- sđMC = sđ AC - sđ MC = sđAM

1

ASC

2

  sđAM (1)

Mặt khác, ta lại có: Góc MCA là góc nội tiếp chắn cung AM

1

MCA

2

  sđAM (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

ASCMCA

Xét tam giác BAC có:

ASCMCA (đcpcm)

Bài 38 trang 82 SGK Toán lớp 9 tập 2: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba

cung AC, CD, DB sao cho sđ AC = sđ CD = sđ DB= o

60 Hai đường thẳng AC và

BD cắt nhau tại E Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T Chứng minh rằng:

a) AEBBTC;

b) CD là tia phân giác của BCT

Lời giải:

a)

Ta có: AB là đường kính của (O)

sđ o

AB 180

sđ BACsđ AB + sđ o o o

AC 180 60 240 Mặt khác ta có: sđ BCD = sđ CD + sđ DB60o 60o 120o

Góc BTC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:

1

BTC

2

 (sđ BAC - sđ BCD) 1 o o o

240 120 60 2

Góc AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:

1

AEB

2

 (sđ AB - sđCD ) 1 o o o

180 60 60 2

   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: BTCAEB (đcpcm)

b)

Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CD của (O) DCT 1

2

  sđCD

Lại có: Góc BCD là góc nội tiếp chắn cung CB của (O) BCD 1

2

  sđCB

Mà sđ CD = sđ CB (gt)

DCT BCD

Do đó, CD là tia phân giác của góc BCT