toan 9 bai 6 bien doi don gian bieu thuc chua can

Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn Câu hỏi 1 trang 24 Toán lớp 9 Tập 1 Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ  2a b a b Lời giải  2a b = 2a b = a b =a b (do a ≥ 0;b ≥ 0) Câu hỏi 2 trang 25 Toán lớp 9[.]

Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn Câu hỏi 1 trang 24 Toán lớp 9 Tập 1: Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ  2

a b a b

Lời giải

 2

a b = 2

a b =a b = a b (do a ≥ 0;b ≥ 0)

Câu hỏi 2 trang 25 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức

a) 2 + 8 + 50 ;

b) 4 3 + 27 - 45 + 5

Lời giải

a) 2 + 8 + 50 = 2 + 2 22 + 5 22

= 2 + 2 2 + 5 2 = 8 2

b) 4 3 + 27 – 45 + 5 = 4 3 + 3 32 - 3 52 + 5

= 4 3 + 3 3 - 3 5 + 5 = 7 3 - 2 5

Câu hỏi 3 trang 25 Toán lớp 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a)  4 2

28a b với b ≥ 0;

b)  2 4

72a b với a < 0

Lời giải

a)  4 2

28a b =  2 2 2

2a b 7  7 2a b = 2 7a b (do b ≥ 0) 2

b)  2 4

6ab 2 2 6ab  6 2ab (do a < 0)

Câu hỏi trang 26 Toán lớp 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) 3 5 ;

b) 1,2 5 ;

c) ab4 a với a ≥ 0;

d) -2ab2 5a với a ≥ 0

Lời giải

a) 3 5 = 3 52  45

b) 1,2 5 = 1, 2 52  7, 2

c) ab4 a =  4 2 2 8 3 8

ab a  a b a  a b

d) -2ab2 5a =  22 2 4 3 4

2ab 5a 4a b 5a 20a b

Bài tập

Bài 43 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn

thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) 54

b) 108

c) 0,1 20000

d) 0,05 28800

e) 7.63a2

Lời giải:

a) 54  9.6  9 6 3 6

b) 108 36.3 36 3 6 3

c) 0,1 20000 0,1 2.100000,1 10000 2

0,1.100 2 10 2

d) 0,05 28800  0,05 2.144.100

0,05 2 144 100 0,05.12.10 2 6 2

e) 7.63a2  7.7.9.a2  7 9 a2 2

21.a khi a 0 7.3 a 21 a

21.a khi a < 0







Bài 44 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) 3 5

b) 2 5

c) 2 xy

3

 với xy0

d) x 2

x với x0

Lời giải:

a) 3 5  3 52  9.5  45

b) 2 5  2 52   4.5   20

c) Vì xy0 nên xy có nghĩa

Ta có:

2

 

 

d) Vì x > 0 nên 2

x có nghĩa 2

Bài 45 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: So sánh:

a) 3 3 và 12

b) 3 5 và 7

c) 1 51

3 và

1 150 5

d) 1 6

2 và

1 6

2

Lời giải:

a) Ta có:

2

3 3 3 9 9.3 27

Vì 27 > 12 nên 27  12hay 3 3 > 12 b) Ta có:

2

3 5  3 5 9.5  45

2

7 7  49

Vì 49 > 45 nên 49 > 45 hay 3 5 < 7 c) Ta có:

2

 

 

 

 

Vì 51 6

9  nên 51 6

9  hay 1 51

3 <

1 150 5

d) Ta có:

2

 

 

Vì 3 < 6 nên 3 1

2 <

1 6

2 hay

1 6

2 <

1 6 2

Bài 46 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) 2 3x 4 3x 27 3 3x

b) 3 2x 5 8x 7 18x 28

Lời giải:

a) Với x0 thì biểu thức có nghĩa

2 3x 4 3x 27 3 3x

2 3x 27 3 3x

2 3x 3 3x 27

5 3x 27

b) Với x0 thì biểu thức có nghĩa

3 2x 5 8x 7 18x 28

3 2x 5 2 2x 7 3 2x 28

3 2x 5.2 2x 7.3 2x 28

3 2x 10 2x 21 2x 28

7 2x 21 2x 28

14 2x 28

Bài 47 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn:

2 2

3 x y 2



 với x0, y0, xy

5a 1 4a 4a

Lời giải:

x y

3 x y







x xyxy y 6





1

6

x y



(vì x0, y0, xy nên x + y > 0 do đó |x + y| = x + y)

5a 1 4a 4a



2

5a 1 4a 4a

2a 1



2

5 a 2a 1

2a 1



2

5 a 2a 1

2a 1



2a 2a 1

5 2a 5 2a 1





(vì a > 0, 5 nên a > 0 nên |a| = a và 2a – 1 > 0 nên |2a – 1| = 2a – 1)