Bài tập Căn bậc hai Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Chọn đáp án đúng trong các phương án sau? A √2 > √3 B √5 < 2 C √7 < 3 D √ 4 = 2 Lời giải Ta có 2 < 3 ⇒ √2 < √3 Đáp án A sai Ta có 5 > 4 ⇒ √5 > √4[.]
Trang 1Bài tập Căn bậc hai - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các phương án sau?
A √2 > √3
B √5 < 2
C √7 < 3
D √-4 = 2
Lời giải:
- Ta có 2 < 3 ⇒ √2 < √3 Đáp án A sai
- Ta có 5 > 4 ⇒ √5 > √4 ⇒ √5 > 2 Đáp án B sai
- Ta có 7 < 9 ⇒ √7 < √9 ⇒ √7 < 3 Đáp án C đúng
- Theo định nghĩa không tồn tại căn bậc hai của số âm Đáp án D sai
Chọn đáp án C
Câu 2: Trong các nhận xét sau, nhận xét nào sai ?
A Căn bậc hai số học của 36 là 6 và -6
B 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5
C Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó
D Số -7 không có căn bậc hai
Lời giải:
- Căn bậc hai số học của 36 là 6 Đáp án A sai
Chọn đáp án A
Câu 3: Căn bậc hai số học của -81 là ?
A 9
Trang 2B -9
C ±9
D Không xác định
Lời giải:
Không tồn tại căn bậc hai số học của số âm
Chọn đáp án D
Câu 4: Một mảnh vườn hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều
dài là 9 m và chiều rộng là 4 m Hỏi cạnh của mảnh vườn hình vuông đó bằng bao nhiêu ?
A 6m B 8m C 7m D 36m
Lời giải:
Diện tích của hình chữ nhật là 9.4 = 36 (m2)
Diện tích của mảnh đất hình vuông là 36 (m2) nên cạnh hình vuông là √36 = 6 (m) (vì độ dài cạnh luôn dương)
Chọn đáp án A
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai:
Lời giải:
- Với hai số a, b không âm ta có a < b ⇔ √a < √b nên c đúng
- Với hai số a, b không âm ta có a > b ≥ 0 ⇔ √a > √b nên D sai
- Sử dụng hằng đẳng thức
Trang 3nên A, B đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: So sánh hai số 2 và 1 + √2
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: So sánh hai số 5 và
Lời giải:
Trang 4Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Biểu thức có nghĩa khi:
A x < 3
B x < 0
C x ≥ 0
D x ≥ 3
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Biểu thức có nghĩa khi
Lời giải:
Trang 5Đáp án cần chọn là: B
A 12
B 13
C 14
D 15
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
A – 17
B 15
Trang 6C 18
D 17
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Tìm các số x không âm thỏa mãn √x ≥ 3
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Trang 7Câu 13: Tìm các số x không âm thỏa mãn:
A 0 ≤ x < 20
B x < 20
C c > 0
D x < 2
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Tìm giá trị của x không âm biết
A x = – 15
B x = 225
C x = 25
D x = 15
Lời giải:
Trang 8Đáp án cần chọn là: B
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 9Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Chứng minh rằng:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 10Bài 6: Rút gọn biểu thức A
Bài 7: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức M;
b) Tìm các giá trị của x để M = 4
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:
Bài 9: Tìm x, để
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
a) x < 9 b) x ∈ R c)-3 ≤ x ≤ 3
Bài 2:
a) √10 - 3 b) √5 - 2
Trang 11c) 6 - 2x - |x - 3|=
Bài 3:
a) x = 3 hoặc x = 7
b) x = 1
Bài 4:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25 = 24
Bài 5:
a) Giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0
b) Giá trị lớn nhất của B là 2 khi x = 1/3
c) Giá trị lớn nhất của C là 6 khi x = -1/2
Bài 6:
ĐKXĐ: x ≠ 0
Trang 12Với x ≥ 2, A trở thành:
Với 0 < x < 2, A trở thành:
Với x < 0, A trở thành:
Vậy
Trang 13Bài 7:
Nếu x ≥ 3 thì M = 5x - (x - 3) = 4x + 3
Nếu x < 3 thì M = 5x + (x - 3) = 6x - 3
b) Ta xét 2 trường hợp
+ M = 4 ⇔ 4x + 3 = 4 ⇔ x = 1/4 (không thỏa mãn x ≥ 3) + M = 4 ⇔ 6x - 3 = 4 ⇔ x = 7/6 (thỏa mãn x < 3)
Bài 8:
a) Giá trị nhỏ nhất của A = 3/5 khi x = 1
Trang 14Vậy Giá trị nhỏ nhất của B là 2, đạt được khi
⇔ 3 ≤ x ≤ 11
Bài 9:
Vì vế trái không âm nên vế phải
Do x2 + 1 > 0 ∀x ∈ R nên 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1/2
Trang 15⇔ 2x + 1 = (x2 + 1)(2x + 1)
⇔ (2x + 1)[1 -(x2 + 1)] = 0
Vậy
III Bài tập vận dụng