BÀI TẬP CĂN BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP 9 I Phương pháp giải 1 Căn bậc hai số học Định nghĩa Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học củaa a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Chú ý Với[.]
Trang 1BÀI TẬP CĂN BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP 9
I Phương pháp giải
1 Căn bậc hai số học
Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học củaa a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Chú ý: Với a 0 ta có:
Nếu x a thì x 0và 2
x a
Nếu x 0 và 2
x a thì x a
Do đó: x a x2 0
x a
2 So sánh các căn bậc hai số học
Định lí: Với hai số a và b không âm ta có: a b a b
II Bài tập
Bài 1: (1/6/SGK, Tập 1)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 324; 361; 400
Giải Muốn giải được bài toán này ta dựa vào kiến thức cơ bản là định nghĩa
Căn bậc hai số học của 121 là 11 Căn bậc hai của 121 là 11 và -11
Căn bậc hai số học của 144 là 12 Căn bậc hai của 144 là 12 và -12
Căn bậc hai số học của 169 là 13 Căn bậc hai của 169 là 13 và -13
Căn bậc hai số học của 225 là 15 Căn bậc hai của 225 là 15 và -15
Căn bậc hai số học của 256 là 16 Căn bậc hai của 256 là 16 và -16
Căn bậc hai số học của 324 là 18 Căn bậc hai của 324 là 18 và -18
Căn bậc hai số học của 361 là 19 Căn bậc hai của 361 là 19 và -19
Căn bậc hai số học của 400 là 20 Căn bậc hai của 400 là 20 và -20
Bài 2: (2/6/SGK, Tập 1)
So sánh:
Muốn giải được bài nay ta dựa vào định lí:
Định lí: Với hai số a và b không âm ta có: a b a b
Trang 2a) Do 2 4 3
b) Biết rằng 6 36 mà 36 41 nên 6 41
c) Theo dạng tổng quát: x a x2 0
x a
Ta có: 7 49 mà 49 dĩ nhiên lớn hơn 47
Do đó 7 47
Bài 3: (3/6/SGK, Tập 1)
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn
đến chữ số thập phân số 3)
a) 2
2
3
3,5
x d) 2
4,12
x
Giải
Để giải bài toán này ta phải dùng kiến thức cơ bản nào?
Ta dùng định nghĩa và dạng tổng quát
a) 2
2
3
x
2
x
Ta có x 1, 414 1, 732
c) 2
3,5
4,12
x
3,5
x
1,871
x
Bài 4: (4/7/SGK, Tập 1)
Tìm số x không âm biết
a) x 15 b) 2 x 14 c) x 2 d) 2x 4
Giải
a) Theo giả thiết x 15 mà 15 0
x x
x 15.15
b) Với giả thiết 2 x 14
7
x
(chia cả hai vế của đẳng thức cho 2)
Biết rằng 7 0 nên:
Trang 3x 7 thì 2
7
x
c) Theo đề bài: x 2 (1)
Bình phương cả hai vế (1) ta được 2 2
x x
Vậy 0 x 2
d) Với 2x 4 ta có: 2x 16 2x 16 x 8
Vậy 0 x 8
Bài 5: (5/7/SGK, Tập 1)
Đố: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật
có chiều rộng là 3, 5mvà chiều dài là 14m
Giải
Bài toán này rất đơn giản Tuy đơn giản nhưng muốn hiểu được, giải được ta phải sử dụng nhiều kiến thức cơ bản
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật
- Công thức tính diện tích hình vuông
- Phép lũy thừa v.v…
Từ các kiến thức cơ bản của các lớp dưới ta mới hiểu vận dụng được kiến thức cơ bản của lớp trên
Diện tích hình chữ nhật có kích thước như đề bài cho là:
3,5 14.m m 49m
Biết rằng 2
49 7 từ đó ta tìm được cạnh của hình vuông để diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật có kích thước như đề bài cho:
Cạnh của hình vuông là: 49 7 m
Vậy số đo cạnh của hình vuông là 7m