Giáo án Đại số lớp 8 (Trọn bộ cả năm)

Giáo án Đại số lớp 8 (Trọn bộ cả năm) được biên soạn dành cho quý thầy cô cũng như các em học sinh trong quá trình học tập một Đại số lớp 8. Mỗi bài học sẽ có phần mục tiêu, chuẩn bị bài, các hoạt động trên lớp và lưu ý giúp quý thầy cô dễ dàng sử dụng và lên kế hoạch giảng dạy chi tiết. Mời quý thầy cô cùng tham khảo giáo án.

Trang 1

1. Ki n th c ế ứ : Nh đ c quy t c nhân đ n th c v i đa th cớ ượ ắ ơ ứ ớ ứ

2. Kĩ năng: Th c hi n đ c phép nhân đ n th c v i đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c.ự ệ ượ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ

3. Thái độ: Có ý th c nghiêm túc, t p trung trong h c t p.ứ ậ ọ ậ

4. Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c ể ự :

Năng l c chung: NL t h c, NL sáng t o, NL giao ti p, NL h p tác, NL tính toánự ự ọ ạ ế ợ

Năng l c chuyên bi t: Nhân đ n th c v i đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c.ự ệ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ

II. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: SGK, giáo án

2. H c sinh: ọ Ôn l i tính ch t phân ph i c a phép nhân đ i v i phép c ng, qui t c nhân đ n th c v i đ nạ ấ ố ủ ố ớ ộ ắ ơ ứ ớ ơ

th c.ứ

3 B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

N i dungộ Nh n bi t (M1)ậ ế Thông hi u (M2)ể V n d ng ậ ụ

(M4)Nhân đ n th c ơ ứ

v i đa th cớ ứ Quy t c nhân đ n th c ắ ơ ứ

v i đa th cớ ứ Nhân đ n th c v i đa ơ ứ ớ

th c theo qui t c.ứ ắ Nhân đ n th c v i ơ ứ ớ

đa th c.ứ Tính giá tr ị

bi u th c.ể ứIII TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ

A KH I Đ NGỞ Ộ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ uở ầ

M c tiêu: Nh l i ki n th c v đ n th c, đa th c, qui t c nhân m t s v i m t t ng.ụ ớ ạ ế ứ ề ơ ứ ứ ắ ộ ố ớ ộ ổ

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: Th o lu n, đàm tho i g i m , thuy t trìnhậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

Hình th c t ch c d y h c: cá nhânứ ổ ứ ạ ọ

Phương ti n d y h c: sgkệ ạ ọ

S n ph m: Ví d v đ n th c, đa th c, qui t c nhân m t s v i m t t ng.ả ẩ ụ ề ơ ứ ứ ắ ộ ố ớ ộ ổ

th c. N u a,b,c là các đ n th c thì ta có áp d ng đự ế ơ ứ ụ ượ c

công th c đó n a không ? Bài h c hôm nay s giúp cácứ ữ ọ ẽ

em tr l i câu h i đó.ả ờ ỏ

Đ n th c là bi u th c g m tích c a m t s và ơ ứ ể ứ ồ ủ ộ ốcác bi n.ế

a.(b + c) = ab + ac

B HÌNH THÀNH KI N TH CẾ Ứ

Ho t đ ng 2:ạ ộ Nhân đ n th c v i đa th c ơ ứ ớ ứ

M c tiêu: Nh qui t c và bi t cách nhân đ n th c v i đa th c.ụ ớ ắ ế ơ ứ ớ ứ

Hình th c t ch c d y h c: Cá nhânứ ổ ứ ạ ọ

Phương ti n d y h c: SGKệ ạ ọ

S n ph m: Nhân đ n th c v i đa th cả ẩ ơ ứ ớ ứ

Trang 2

M c tiêu: V n d ng qui t c th c hi n nhân đ n th c v i đa th c.ụ ậ ụ ắ ự ệ ơ ứ ớ ứ

= 2x3 10x4 + x3

?2 Làm tính nhân(3x3y x2 + xy).6xy3 = 3x3y.6xy3+(x2).6xy3+xy.6xy2

=18x4y4 3x3y3 + x2y4

D V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 4ạ ộ : Tính di n tích hình thangệ

M c tiêu: V n d ng qui t c nhân đ n th c v i đa th c đ tính di n tích hình thangụ ậ ụ ắ ơ ứ ớ ứ ể ệ

Yêu c u HS nh c l i cách tính di n tích hình thang ầ ắ ạ ệ

HS trao đ i, th o lu n, th c hi n nhi m v ổ ả ậ ự ệ ệ ụ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n nhi m ẫ ỡ ự ệ ệ

v ụ

Đ i di n nhóm trình bày k t qu ạ ệ ế ả

GV đánh giá k t qu th c hi n c a HS.ế ả ự ệ ủ

?3 Di n tích hình thang là:ệ

S = = (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y2+ V i x = 3m ; y = 2mớ

Ta có: S = 8 . 3 . 2 + 3 . 22 = 48 + 6 + 4 = 58 (m2)

Trang 3

Câu 1: Em hãy nh c l i qui t c nhân đ n th c v i đa th c. ắ ạ ắ ơ ứ ớ ứ (M1) Câu 2: Bài t p 1a/5 sgkậ (M2)

Câu 3: Bài t p 1c/5 sgk ậ (M3)

Câu 4: Bài t p 2/5sgk (M4)ậ

Trang 4

Tu n: ầ Ngày so n:ạ

§2. NHÂN ĐA TH C V I ĐA TH CỨ Ớ Ứ

I. M C TIÊUỤ :

1. Ki n th c ế ứ : Nhớ đ c quy t c nhân đa th c v i đa th cượ ắ ứ ớ ứ

2. Kĩ năng: V n d ng đ c đ c quy t c nhân đa th c v i đa th c.ậ ụ ượ ượ ắ ứ ớ ứ

3. Thái độ: Có tính c n th n, chính xác trong tính toán.ẩ ậ

Năng l c chuyên bi t: Th c hi n đự ệ ự ệ ược phép nhân đa th c v i đa th c.ứ ớ ứ

II. CHU N BẨ Ị

1 Giáo viên: SGK, giáo án

2. H c sinh: ọ H c k qui t c nhân đ n th c v i đa th c.ọ ỹ ắ ơ ứ ớ ứ

3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

N i dungộ Nh n bi t (M1)ậ ế Thông hi u (M2)ể V n d ng (M3)ậ ụ V n d ng caoậ ụ

(M4)Nhân đa th c ứ

v i đa th cớ ứ Nh quy t c nhân đa ớ ắ

th c v i đa th cứ ớ ứ Các cách nhân đa

th c v i đa th c.ứ ớ ứ Nhân đa th c v iứ ớ

đa th cứ Gi i đ c bài toán ả ượ

th c t ự ếIII TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ

* Ki m tra bài cũể

Ho t đ ng c a GV ạ ộ ủ Ho t đ ng c a HS ạ ộ ủ

Phát bi u quy t c nhân đ n th c v i đa th c (4 đ)ể ắ ơ ứ ớ ứ

Áp d ng làm tính nhân: (3xy ụ x2 + y) . x2y (6đ)

- Qui t c nh sgk/4 ắ ư

- Áp d ng: ụ(3xy x2 + y) . x2y = 2x3y2 x4y + x2y2

A KH I Đ NGỞ Ộ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ uở ầ

M c tiêu: T cách nhân đ n th c v i đa th c hình thành cách nhân hai đa th cụ ừ ơ ứ ớ ứ ứ

Bài toán đó là phép nhân hai đa th c. Nh v y mu n nhân ứ ư ậ ố

hai đa th c th c hi n nh th nào? Bài h c hôm nay ta s ứ ự ệ ư ế ọ ẽ

M c tiêu: Bi t các cách nhân hai đa th c, đ c bi t là nhân theo hàng ngangụ ế ứ ặ ệ

Hình th c t ch c d y h c: cá nhân, c p đôiứ ổ ứ ạ ọ ặ

Trang 5

Phương ti n d y h c: SGKệ ạ ọ

GV: L u ý HS cách 2 ch thu n l i đ i v i đaư ỉ ậ ợ ố ớ

th c 1bi n và khi th c hi n ph i s p x p theo luứ ế ự ệ ả ắ ế ỹ

th a gi m ho c tăng d n c a bi n. ừ ả ặ ầ ủ ế

1. Quy t cắ :

a) Ví dụ :

Nhân đa th c xứ 2 v i đa th c (6xớ ứ 2 5x+1)

Gi i ả(x 2)(6x2 5x + 1) = x(6x2 5x+1) 2(6x2 5x +1)

M c tiêu: Th c hi n nhân hai đa th c theo qui t c.ụ ự ệ ứ ắ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n nhi m ẫ ỡ ự ệ ệ

= x2y2 + 5xy xy 5 = x2y2 + 4xy 5

D. V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 4ạ ộ : V n d ng tính di n tích hình ch nh tậ ụ ệ ữ ậ

M c tiêu: Áp d ng qui t c nhân hai đa th c tính di n tích hình ch nh t.ụ ụ ắ ứ ệ ữ ậ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n nhi m v ẫ ỡ ự ệ ệ ụ

1 HS lên b ng trình bày.ả

?3Ta có (2x + y)(2x y)= 4x2 2xy + 2xy y2

Bi u th c tính di n tích hình ch nh t là : ể ứ ệ ữ ậ4x2 y2

* N u x = 2,5m ; y = 1m thì di n tích hình chế ệ ữ

nh t là: 4 ậ 12 = 24 (m2)

Trang 6

E. HƯỚNG D N H C NHÀẪ Ọ Ở

H c thu c qui t c.ọ ộ ắ

Làm các bài t p: 8, 9, 10 SGK ậ

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA, ĐÁNH GIÁ Ổ Ậ Ể

Câu 1: Em hãy nh c l i qui t c nhân đa th c v i đa th c. ắ ạ ắ ứ ớ ứ (M1)

Câu 2: Có m y cách nhân đa th c v i đa th c ? Cách nào thu n ti n h n ? ấ ứ ớ ứ ậ ệ ơCâu 3: Bài t p 7asgkậ (M3)

Câu 4: Bài t p 7bsgkậ (M4)

Trang 7

LUY N T PỆ Ậ

I. M C TIÊU :Ụ

1. Ki n th c ế ứ : C ng c phép nhân đa th c v i đa th c.ủ ố ứ ớ ứ

2. Kĩ năng: Th c hi n thành th o phép nhân đa th c v i đa th c.ự ệ ạ ứ ớ ứ

3. Thái độ: Có ý th c t giác và nghiêm túc trong h c t pứ ự ọ ậ

Năng l c chuyên bi t: NL nhân đa th c v i đa th c.ự ệ ứ ớ ứ

II. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: SGK, giáo án

2 H c sinh: ọ H c k qui t c nhân đ n th c v i đa th c, đa th c v i đa th c.ọ ỹ ắ ơ ứ ớ ứ ứ ớ ứ

3 B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

M i nhóm th c hi n 1 câu.ỗ ự ệ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n ẫ ỡ ự ệ

nhi m v ệ ụ

Đ i di n các nhóm lên b ng trình bày.ạ ệ ả

Bài t p 8 tr 8 SGKậ

a) (x2y2 xy + 2y) (x 2y)

= x3y2 – 2x2y3 x2y + xy2 + 2xy – 4y2 b) (x2 xy + y2)(x + y)

= x3 + x2y x2y xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 Bài t p 10 tr 8 SGKậ :

a) (x2 2x + 3)(x 5)

=x3 5x2 x2+10x+x 15

Trang 8

= x3 6x2 + x 15b) (x2 2xy + y2)(x y)

=x3 x2y 2x2y+2xy2+xy2+y3

= x3 3x2y + 3xy2 + y3

Ho t đ ng 2: ạ ộ Ch ng minh giá tr c a BT không ph thu c vào bi n ứ ị ủ ụ ộ ế

M c tiêu: Áp d ng phép nhân hai đa th c ch ng minh bi u th c không ph thu c vào bi n, gi i bài ụ ụ ứ ứ ể ứ ụ ộ ế ảtoán tìm x

83x 2 = 8183x = 83

=> x = 1

Xem l i các bài đã gi i, làm bài 14, 15 SGK tr9ạ ả

Ôn kĩ các qui t c nhân đ n th c, đa th c v i đa th c.ắ ơ ứ ứ ớ ứ

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG L CỎ Ậ Ể Ự

Câu 1: (M1) Nh c l i qui t c nhân hai đa th c.ắ ạ ắ ứ

Câu 2: (M2) Nêu các d ng toán đã gi i trong ti t h c.ạ ả ế ọ Nêu các bước gi i c a t ng d ngả ủ ừ ạ

Câu 3: (M3) Bài 11 sgk

Trang 9

Năng l c chuyên bi t: NL nhân đa th c v i đa th c; NL v n d ng các h ng đ ng th c đ rút g n bi uự ệ ứ ớ ứ ậ ụ ằ ẳ ứ ể ọ ể

th c, tính nh m.ứ ẩ

II. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: SGK, giáo án, th c th ngướ ẳ

2. H c sinh: ọ H c kĩ qui t c nhân đa th c v i đa th cọ ắ ứ ớ ứ

3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giáả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

M c tiêu: Kích thích tinh th n hào h ng tìm hi u bài.ụ ầ ứ ể

Nh v y có th không c n nhân hai đa th c ta có th tìm ngay ư ậ ể ầ ứ ể

k t qu Đó là m t d ng c a h ng đ ng th c mà bài hôm nay ta ế ả ộ ạ ủ ằ ẳ ứ

s tìm hi u.ẽ ể

(a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Vi t g n: (a + b)(a + b) = (a + b)ế ọ 2

B. HÌNH THÀNH KI N TH CẾ Ứ

Trang 10

Ho t đ ng 2: ạ ộ Bình ph ươ ng c a m t t ng ủ ộ ổ

M c tiêu: Thu c d ng t ng quát ụ ộ ạ ổ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 và áp d ng bi n đ i bi u th c đ n gi n.ụ ế ổ ể ứ ơ ả

S n ph m: công th c t ng quát ả ẩ ứ ổ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2, làm ?2

HS trao đ i, th o lu n, th c hi n ?2.ổ ả ậ ự ệ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n : ẫ ỡ ự ệ M i câuỗ

c n xác đ nh bi u th c A và B, Aầ ị ể ứ 2, B2, tích AB r i m i ápồ ớ

d ng công th c, câu c vi t thành t ng hai s trụ ứ ế ổ ố ước khi áp

d ng công th c.ụ ứ

HS báo cáo k t qu th c hi n: 4 HS lên b ng trình bàyế ả ự ệ ả

= 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 + 1)2

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Ho t đ ng 3: ạ ộ Bình ph ươ ng c a m t hi u ủ ộ ệ

M c tiêu: Thu c d ng t ng quát ụ ộ ạ ổ (A B)2 = A2 2AB + B2 và áp d ng bi n đ i bi u th c đ n gi n.ụ ế ổ ể ứ ơ ả

S n ph m: công th c t ng quát ả ẩ ứ ổ (A B)2 = A2 2AB + B2, làm?4

GV chuy n giao nhi m v h c t p:ể ệ ụ ọ ậ

Làm ?3 [a + ( b)]2 = ? ; ? a+(b)=?

H:V i hai bi u th c A; B tùy ý, thì (A ớ ể ứ B)2 = ?

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n.ẫ ỡ ự ệ

HS báo cáo k t qu th c hi n.ế ả ự ệ

2. Bình phương c a m t hi uủ ộ ệ :

?3 [a + (b)]2 = a2 – 2ab + b2

V i A ; B là hai bi u th c tùy ý ta có :ớ ể ứ(A B)2 = A2 2AB + B2

* Áp d ngụ :

?4 a) = x2 x + b)(2x 3y)2=4x2 12xy+ 9y2c) 992 = (100 1)2

= 10000 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801

Ho t đ ng 4: ạ ộ Hi u hai bình ph ệ ươ ng

M c tiêu: Thu c d ng t ng quát Aụ ộ ạ ổ 2 B2 = (A +B)(A B)và áp d ng bi n đ i bi u th c đ n gi n.ụ ế ổ ể ứ ơ ả

S n ph m: công th c t ng quát Aả ẩ ứ ổ 2 B2 = (A +B)(A B), làm ?6

Áp d ng quy t c nhân đa th c Làm ?5.ụ ắ ứ 3. Hi u hai bình phệ ươ :ng

?5 (a + b) (a b) = a2 – b2

Trang 11

H : V i A ; B là 2 bi u th c tu ý thì Aớ ể ứ ỳ 2 B2 = ?

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c.ẫ ỡ ự

= 3600 16 = 3584

C LUY N T P : Ệ Ậ K t h p trong t ng ph nế ợ ừ ầ

D V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 5 :ạ ộ Tìm thêm m t h ng đ ng th c m iộ ằ ẳ ứ ớ

M c tiêu: Ghi nh công th c (A B)ụ ớ ứ 2 = (B A)2

? V y qua cách bi n đ i đó b n S n rút ra h ng đ ng th c ậ ế ổ ạ ơ ằ ẳ ứ

Trang 12

Năng l c chuyên bi t: NL khai tri n h ng đ ng th c; NL rút g n bi u th c, tính nhanh.ự ệ ể ằ ẳ ứ ọ ể ứ

trong bi u th cể ứ Vi t bi u th c ế ể ứ

dướ ại d ng HĐT Tính nhanh, tính

nh m, rút g n.ẩ ọ c/m đ ng th cẳ ứ III. TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ

* Ki m tra bài cũ ể

1) Vi t các h ng đ ng th c: Bình phế ằ ẳ ứ ương c a m t t ng, bình ủ ộ ổ

phương c a m t hi u , hi u hai bình phủ ộ ệ ệ ương (6 đ)

Áp d ng : Vi t bi u th c xụ ế ể ứ 2 + 2x + 1 dướ ại d ng bình phương c a ủ

A. KH I Đ NGỞ Ộ

B. HÌNH THÀNH KI N TH C M IẾ Ứ Ớ

C LUY N T P Ệ Ậ

Ho t đ ng 1 :ạ ộ Áp d ng các h ng đ ng th c đã h c vào gi i bài t pụ ằ ẳ ứ ọ ả ậ

M c tiêu: Khai tri n bi u th c, tính nhanh.ụ ể ể ứ

Hình th c t ch c d y h c: cá nhân, nhóm, c p đôi.ứ ổ ứ ạ ọ ặ

HS trao đ i, th o lu n, th c hi n bi n đ i.ổ ả ậ ự ệ ế ổ

GV theo dõi, hướng d n, giúp đ HS th c hi n:ẫ ỡ ự ệ

Xác đ nh các bi u th c: A, B, Aị ể ứ 2, B2, AB trong bi u th c đó.ể ứ

* Bài t p 16 tr 11ậ :a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2b) 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2c) 25a2 + 4b2 20ab

= (5a)2 + (2b)2 2.5.2b = (5a + 2b)2d) x2 x + =

Trang 13

Đ i di n các nhĩm lên b ng trình bàyạ ệ ả

* Bài t p 22 tr 12ậ :

GV yêu c u HS nêu cách tính nhanh c a m i câu.ầ ủ ỗ

Chia l p thành 3 nhĩm, m i nhĩm th c hi n 1 câu.ớ ỗ ự ệ

* Bài 24 tr 12 :

Yêu c u HS bi n đ i bi u th c v d ng h ng đ ng th c, ầ ế ổ ể ứ ề ạ ằ ẳ ứ

r i thay giá tr c a bi n tính giá tr bi u th c.ồ ị ủ ế ị ể ứ

HS th o lu n theo c p làm bàiả ậ ặ

Đ i di n 1 HS lên b ng trình bàyạ ệ ả

* Bài t p 22 tr 12ậ :a) 1012 = (100 + 1)2

= 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 1)2

= 40000 400 + 1 = 39601c) 47 . 53 = (50 3)(50+3)

= 502 9 = 2500 9= 2491

* Bài 24 tr 12 :

Ta có : 49x2 70x + 25

= (7x)2 2.7x.5 + 52 = (7x 5)2a) x = 5 ta có:

(7x 5)2 = (7.5 5)2 = 900b) x = ta có :

(7x 5)2 = = 16

D V N D NG, TÌM TỊI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

Ho t đ ng 2 : ạ ộ Ch ng minh đ ng th c ứ ẳ ứ

M c tiêu: Dùng h ng đ ng th c đ bi n đ i c/m đ ng th c.ụ ằ ẳ ứ ể ế ổ ẳ ứ

+ bài này ta nên áp d ng h ng đ ng th c bi n đ i v ph i.Ở ụ ằ ẳ ứ ế ổ ế ả

+ Ph n áp d ng: Ch vi c thay giá tr c a bi u th c vào đ ng ầ ụ ỉ ệ ị ủ ể ứ ẳ

th c trên và tính k t qu ứ ế ả

GV k t lu n ki n th c.ế ậ ế ứ

* Bài 23 tr 12 :a/ VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = VT

V y đ ng th c đã đậ ẳ ứ ược CM b/ VP = a + b)2 – 4ab

= a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 =VT

V y đ ng th c đã đậ ẳ ứ ược ch ng minh ứAùp d ng: ụ

a) (a b)2 =(a + b)2 4ab=72 – 4 .12 =1b) (a + b)2=(a – b)2+ 4ab= 20 + 4.3=32

Trang 14

Câu 4: (M4) bài 23 sgk

Trang 15

§4. NH NG H NG Đ NG TH C ĐÁNG NH (tt)Ữ Ằ Ẳ Ứ Ớ

I. M C TIÊU :Ụ

1. Ki n th c ế ứ : Thu c đ c các h ng đ ng th c: (A + B)ộ ượ ằ ẳ ứ 3 ; (A B)3

2. Kĩ năng: Bi t v n d ng các ế ậ ụ h ng đ ng th c ằ ẳ ứ trên đ gi i bài t pể ả ậ

3. Thái độ: Tính toán c n th nẩ ậ

Năng l c chuyên bi t: NL khai tri n h ng đ ng th c; NL rút g n bi u th c, tính nhanh.ự ệ ể ằ ẳ ứ ọ ể ứ

II. PHƯƠNG PHÁP, K THU T, HÌNH TH C T CH C D Y H CỸ Ậ Ứ Ổ Ứ Ạ Ọ

- Phương pháp và k thu t d y h c: Th o lu n, đàm tho i g i m , thuy t trìnhỹ ậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

IV. TI N TRÌNH D Y H C Ế Ạ Ọ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ u ở ầ (ho t đ ng cá nhân)ạ ộ

M c tiêu: Hình thành h ng đ ng th c l p phụ ằ ẳ ứ ậ ương c a m t t ngủ ộ ổ

Vi t g n (a + b) (a + b)ế ọ 2 dướ ại d ng m t lũy th a.ộ ừ

Hãy nêu tên g i c a lũy th a đó.ọ ủ ừ

* ĐVĐ: (a + b)3 là m t h ng đ ng th c ti p theo mà ta sộ ằ ẳ ứ ế ẽ

h c trong bài hôm nay.ọ

+ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2+ Tính : (a + b) (a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3+ (a + b) (a + b)2 = (a + b)3

L p phậ ương c a m t t ng.ủ ộ ổ

B. HÌNH THÀNH KI N TH CẾ Ứ

Ho t đ ng 2:ạ ộ H ng đ ng th c l p phằ ẳ ứ ậ ươ ng c a m t t ng ủ ộ ổ (ho t đ ng cá nhân, c p đôi)ạ ộ ặ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c l p phụ ộ ằ ẳ ứ ậ ương c a m t t ngủ ộ ổ

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n l p phả ẩ ứ ổ ể ậ ương c a m t t ng đ n gi nủ ộ ổ ơ ả

Trang 16

= 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3

Ho t đ ng 3:ạ ộ Lậ p ph ươ ng c a m t hi u ủ ộ ệ (ho t đ ng cá nhân, nhóm)ạ ộ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c l p phụ ộ ằ ẳ ứ ậ ương c a m t hi uủ ộ ệ

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n l p phả ẩ ứ ổ ể ậ ương c a m t hi u đ n gi nủ ộ ệ ơ ả

Làm ?3, suy ra (A B)3 = ?

HS vi t ti p đ hoàn thành công th c.ế ế ể ứ

Yêu c u HS phát bi u thành l i ầ ể ờ

GV nh n xét, đánh giá ch t công th c t ng quát và cáchậ ố ứ ổ

phát bi u.ể

Làm ?4 a,b theo nhóm

Yêu c u HS xác đ nh các bi u th c A,B r i tínhầ ị ể ứ ồ

Đ i di n 2 HS lên b ng th c hi n.ạ ệ ả ự ệ

GV nh n xét và s a saiậ ử

5. L p phậ ương c a m t hi uủ ộ ệ :

V i A và B là các bi u th c tùy ý, ta có :ớ ể ứ(A B)3=A3 3A2B+3AB2 B3

* Áp d ngụ :

a) = x3 3x2. + 3x

= x3 x2 + x b) (x 2y)3 =x3 3x2.2y+3x(2y)2 (2y)3 = x3 6x2y + 12xy2 8y3

Chia l p thành 5 nhóm, m i nhóm ki m tra 1 câu.ớ ỗ ể

HS trao đ i, th o lu n, áp d ng h ng đ ng th c đ ổ ả ậ ụ ằ ẳ ứ ể

khai tri n.ể

Bi n đ i t ng v r i so sánh rút ra câu tr l i.ế ổ ừ ế ồ ả ờ

Cá nhân HS báo cáo k t qu th c hi n.ế ả ự ệ

GV ch t l i v quan h c a (A ố ạ ề ệ ủ B)2 v i (B ớ A)2 ;

c a (A ủ B)3 v i (B ớ A)3

Đ i di n các nhóm lên b ng th c hi n, vi t k t qu ạ ệ ả ự ệ ế ế ả

(x 1)3

(x + 1)3 (y 1)2 (x 1)3

(1 + x)3

(1 y)2

(x + 4)2

Trang 18

§5. NH NG H NG Đ NG TH C ĐÁNG NH (tt)Ữ Ằ Ẳ Ứ Ớ

I. M C TIÊU :Ụ

1. Ki n th c ế ứ : Thu cộ được hai h ng đ ng th c ằ ẳ ứ : T ng hai l p phổ ậ ương, hi u hai l p phệ ậ ương

2. Kĩ năng: Bi t v n d ng các ế ậ ụ h ng đ ng th c ằ ẳ ứ trên vào gi i toánả

Năng l c chuyên bi t: NL nhân hai đa th c; NL v n d ng, khai tri n h ng đ ng th c; NL rút g n bi uự ệ ứ ậ ụ ể ằ ẳ ứ ọ ể

th c.ứ

Ho t đ ng 1:ạ ộ M đ u ở ầ (ho t đ ng cá nhân)ạ ộ

M c tiêu: Hình thành h ng đ ng th c t ng hai l p phụ ằ ẳ ứ ổ ậ ương

Hãy nêu tên g i c a bi u th c đó.ọ ủ ể ứ

* ĐVĐ: a3 + b3 là m t h ng đ ng th c ti p theo mà ta sộ ằ ẳ ứ ế ẽ

Trang 19

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c t ng hai l p phụ ộ ằ ẳ ứ ổ ậ ương.

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n t ng hai l p phả ẩ ứ ổ ể ổ ậ ương.c a m t bi u th c đ n gi nủ ộ ể ứ ơ ả

Tương t bài t p trên, hãy vi t Aự ậ ế 3 + B3 thành tích

GV: Gi i thi u: (Aớ ệ 2 − AB + B2) quy ước là bình phương thi u ế

GV: L u ý HS phân bi t (A + B)ư ệ 3 là l p phậ ương c a m t t ngủ ộ ổ

v i Aớ 3 + B3 là t ng hai l p phổ ậ ương

6. T ng hai l p phổ ậ ươ :ng

V i A, B là các bi u th c tùy ý, ta có :ớ ể ứ

A3+B3 = (A+B)(A2−AB+B2)Chú ý : A2 – AB + B2 g i là bình phọ ươ ngthi u c a hi u A và B.ế ủ ệ

?2 Áp d ngụ :a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 − 2x + 4)b) (x + 1) (x2 − x + 1)

= x3 + 13 = x3 + 1

Ho t đ ng 3:ạ ộ Hi u hai l p phệ ậ ươ (ho t đ ng cá nhân, nhóm) ng ạ ộ

M c tiêu: Thu c h ng đ ng th c hi u hai l p phụ ộ ằ ẳ ứ ệ ậ ương

S n ph m: Công th c t ng quát và khai tri n hi u hai l p phả ẩ ứ ổ ể ệ ậ ương c a m t bi u th c đ n gi nủ ộ ể ứ ơ ả

 Làm ?3

Tương t vi t Aự ế 3 − B3 dướ ại d ng tích

GV: Quy ước g i (Aọ 2 + AB + B2) là bình phương thi u c aế ủ

t ng A + Bổ

H : Em nào có th phát thành l i ể ờ

GV ch t l i công th c t ng quát và cách phát bi u.ố ạ ứ ổ ể

Áp d ng làm ?4 theo nhómụ

Hãy xác đ nh Aị 3, B3, A, B r i áp d ng h ng đ ng th c.ồ ụ ằ ẳ ứ

GV: Treo b ng ph ghi k t qu c a tíchả ụ ế ả ủ

(x + 2)(x2 − 2x + 4)

G i 1 HS đánh d u ọ ấ × vào ô đúng c a tíchủ

3 HS lên b ng th c hi n.ả ự ệ

GV nh n xét, đánh giá.ậ

GV: L u ý HS phân bi t (A B)ư ệ 3 là l p phậ ương c a m t hi uủ ộ ệ

v i Aớ 3 B3 là hi u hai l p phệ ậ ương

7. Hi u hai l p phệ ậ ươ :ng

?3 (a − b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3

V i A, B là các bi u th c tùy ý ta có :ớ ể ứ

A3−B3= (A− B)(A2+AB+B2

Chú ý : A2 + AB + B2 g i là bình phọ ươ ngthi u c a t ng A và B ế ủ ổ

?4 Áp d ngụ :a) (x − 1)(x2 + x + 1)

= x3 − 13 = x3 − 1b) 8x3 − y3 = (2x)3 − y3

=(2x − y)[(2x)2+2xy+y2]

= (2x − y)(4x2+2xy+y2)c)Tích :(x+ 2)(x2 − 2x + 4) = x3 + 8

Trang 20

HS trao đ i, th o lu n, áp d ng h ng đ ng th c đ khai tri nổ ả ậ ụ ằ ẳ ứ ể ể

r i rút g n.ồ ọ

Phân tích t ng bi u th c đ tìm ra d ng c a h ng đ ng th c ừ ể ứ ể ạ ủ ằ ẳ ứ

c n áp d ng.ầ ụ

Đ i di n 2 HS lên b ng th c hi n.ạ ệ ả ự ệ

= x3 + 27 – 54 x3 = 27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= 8x3 + y3 8x3 + y3 = 2y3

Trang 21

2. Kĩ năng: Bi t v n d ng các ế ậ ụ h ng đ ng th c ằ ẳ ứ đáng nh vào gi i toán.ớ ả

− Dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ đ tính giá tr c a bi u th c nhanh nh t.ể ị ủ ể ứ ấ

Năng l c chuyên bi t: NL khai tri n h ng đ ng th c; NL ch ng minh đ ng th c; NL rút g n bi u th c,ự ệ ể ằ ẳ ứ ứ ẳ ứ ọ ể ứ tính nhanh

- Hình th c t ch c d y h c: Cá nhân, nhóm, l pứ ổ ứ ạ ọ ớ

III. CHU N BẨ Ị

1. Giáo viên: + B ng ph ghi bài t p ki m tra bài cũ và bài 37sgk .ả ụ ậ ể

+ Nh ng t m bìa đ ghi m t v c a m t h ng đ ng th c đ chu n b trò ch i vào cu i gi ữ ấ ể ộ ế ủ ộ ằ ẳ ứ ể ẩ ị ơ ố ờ

th c theo h ng ứ ằ

đ ng th c.ẳ ứ

Rút g n bi u th cọ ể ứTính nhanh C/m đ ng th c

a) (a − b)3 = (a − b)(a2 + ab + b2) ; d) (a − b)3 = a3 − b3

b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 ; e) (a + b) (b2 − ab + a2) = a3 + b3

Ho t đ ng 2:ạ ộ Khai tri n bi u th c, tính nhanhể ể ứ (cá nhân, c p đôi, nhóm)ặ

M c tiêu: Giúp HS bi t cách áp d ng và phân bi t 7 h ng đ ng th c v a h c.ụ ế ụ ệ ằ ẳ ứ ừ ọ

S n ph m: Bài t p 32, 33, 35 sgkả ẩ ậ

Làm bài 32 SGK

GV: Ghi đ lên b ng, chia l p thành 2 nhóm, yêu c uề ả ớ ầ

m i nhóm th c hi n 1 câu theo các bỗ ự ệ ước:

Phân tích t ng bài tìm d ng h ng đ ng th c cho m iừ ạ ằ ẳ ứ ỗ

* Bài 32 tr 16 SGKa) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 125

* Bài 33 tr 16 SGK :

Trang 22

bi u th cể ứ

Tìm A, B , A2, B2, sau đó khai tri n bi u th c.ể ể ứ

HS th o lu n, làm bài, lên b ng trình bày.ả ậ ả

Bài 35 tr 17 SGK :a) 342 + 662 + 68 . 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000b) 742+ 242 − 48 . 74

= (74 − 24)2 = 502 = 2500

Ho t đ ng 3: ạ ộ Ch ng minh đ ng th c, rút g n bi u th c ứ ẳ ứ ọ ể ứ

M c tiêu: Giúp HS bi t áp d ng 7 h ng đ ng th c v a h c đ tìm cách ch ng minh đ ng th c, rút ụ ế ụ ằ ẳ ứ ừ ọ ể ứ ẳ ứ

g n bi u th c.ọ ể ứ

S n ph m: Bài t p 31, 34 sgkả ẩ ậ

Làm bài 31 SGK

GV: Ghi đ lên b ng. H ng d n cách làm ề ả ướ ẫ

Yêu c u HS th c hi n câu a theo c pầ ự ệ ặ

th c, r i tìm các bi u th c A, B ứ ồ ể ứ

= (a+b+a−b)(a + b −a + b)= 2a . 2b = 4a.bb) (a + b)3 − (a − b)3 − 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) − (a3−3a2b+3ab2 − b3) −2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3 −a3 +3a2b − 3ab2 + b3 − 2b3 = 6a2bc) (x + y +z)2 − 2(x+y +z)(x + y) + (x+y)2 = [(x+y+z

− (x+y)]2 = z2

H c kĩ 7 h ng đ ng th c. Làm bài t p 36, 38 SGK.ọ ằ ẳ ứ ậ

Ôn l i qui t c nhân đ n th c v i đa th c.ạ ắ ơ ứ ớ ứ

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG L CỎ Ậ Ể Ự

Câu 3: (M3) Bài 34, 35 sgk

Trang 23

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp đ t nhân t chung; ặ ử

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp dùng h ng đ ng th c; ằ ẳ ứ

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp nhóm h ng t ; ạ ử

Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách ph i h p nhi u phứ ử ằ ố ợ ề ương pháp

2. M ch ki n th c ch đạ ế ứ ủ ề

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp đ t nhân t chung; ặ ử

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp dùng h ng đ ng th c; ằ ẳ ứ

Phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp nhóm h ng t ; ạ ử

2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù h p cho m i đa th c c thợ ỗ ứ ụ ể

3. Thái đ : ộ Rèn cho HS óc phán đoán, t duy linh ho t khi tìm phư ạ ương pháp phân tích m t đa th c.ộ ứ

4. Đ nh h ị ướ ng phát tri n năng l c: ể ự

Năng l c chung: T h c, gi i quy t v n đ , t duy, t qu n lí, giao ti p, tính toán, h p tác.ự ự ọ ả ế ấ ề ư ự ả ế ợ

Năng l c chuyên bi t: Phân tích đa th c thành nhân t b ng phự ệ ứ ử ằ ương pháp phù h pợ

II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINHẨ Ị Ủ Ọ

1. Chu n b c a giáo viênẩ ị ủ

Thi t b d y h c: Thế ị ạ ọ ước, b ng ph ;ả ụ

H c li u: Giáo án, SGKọ ệ

2. Chu n b c a h c sinh:ẩ ị ủ ọ

Ôn l i qui t c nhân hai đ n th c, nhân đ n th c v i đa th c, nhân đa th c v i đa th c.ạ ắ ơ ứ ơ ứ ớ ứ ứ ớ ứ

thành nhân tử

b ng phằ ươ ng

Nh n ra đậ ượ cnhân t chungử Bi n đ i đa th cế ổ ứ

đ làm xu t hi nể ấ ệ nhân t chungử

Đ t nhân tặ ử chung đ phânể tích đa th c thànhứ

Ch ng minh đaứ

th c chia h t choứ ế

m t sộ ố

Trang 24

h pợ

Dùng cách nhóm thích h p đ phânợ ể tích đa th c thànhứ nhân t ử

Bi t cách ph iế ố

h p các phợ ươ ngpháp đã h c trongọ

m i đa th cỗ ứ

Dùng phươ ngpháp phân tích phù h p đ phânợ ể tích đa th c thànhứ nhân t ử

M c tiêu: Giúp HS bi t đụ ế ược n i dung c a ch đ ộ ủ ủ ề

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: ậ ạ ọ th o lu n, đàm tho i, g i m , thuy t trình…ả ậ ạ ợ ở ế

Hình th c t ch c ho t đ ng: c p đôiứ ổ ứ ạ ộ ặ

S n ph m: Tính đả ẩ ược giá tr bi u th cị ể ứ

b) 52 . 143 52 . 43 = 52 (143 43) = 52 .100 = 5200

Áp d ng tính ch t phân ph i c a phép nhân đ iụ ấ ố ủ ố

Ho t đ ng 2: ạ ộ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ứ ử ằ ươ ng pháp đ t nhân t chung ặ ử

M c tiêu: Giúp HS ụ bi t cách tìm nhân t chung và đ t nhân t chung.ế ử ặ ử

Hình th c t ch c ho t đ ng: cá nhân, c p đôi, nhómứ ổ ứ ạ ộ ặ

Trang 25

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ

S n ph m: Đ t đả ẩ ặ ược nhân t chung đ phân tích các đa th c thành nhân t , gi i bài toán tìm x ử ể ứ ử ả

GV nh n xét, đánh giá, k t lu n ki n th c:ậ ế ậ ế ứ

Phân tích đa th c thành nhân t còn g i là phânứ ử ọ

tích đa th c thành th a s và ví d trên còn g iứ ừ ố ụ ọ

là phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ươ ng

Nhân t chung trong ví d 2 là bao nhiêu ?ử ụ

H s c a nhân t chung có quan h gì v i cácệ ố ủ ử ệ ớ

h s nguyên dệ ố ương c a các h ng t 15, 5, 10 ?ủ ạ ử

Lũy th a b ng ch c a nhân t chung (x) quanừ ằ ữ ủ ử

h nh th nào v i lũy th a b ng ch c a cácệ ư ế ớ ừ ằ ữ ủ

h ng t ? ạ ử

Cá nhân HS tìm hi u, tr l i.ể ả ờ

GV nh n xét, đánh giá, k t lu n ki n th c:ậ ế ậ ế ứ

Cách tìm nhân t chung v i các đa th c có h sủ ớ ứ ệ ố

* Phân tích đa th c thành nhân t (hay th a s )ứ ử ừ ố

là bi n đ i đa th c đó thành m t tích c a nh ngế ổ ứ ộ ủ ữ

đa th cứ

Cách làm trên g i là phân tích đa th c thànhọ ứ nhân t b ng phử ằ ương pháp đ t nhân t chung.ặ ử

b) Ví d 2 ụ :

Phân tích đa th c :ứ15x3 5x2 + 10x thành nhân t ?ử

Gi i ả15x3 5x2 + 10x

= 5x. 3x2 5x . x + 5x . 2

= 5x (3x2 x + 2)

+ GV yêu c u làm bài t p áp d ng:ầ ậ ụ

HS th o lu n theo c p Làm ?1 ả ậ ặ

GV hướng d n HS tìm nhân t chung c a m iẫ ử ủ ỗ

đa th c, l u ý đ i d u câu cứ ư ổ ấ ở

câu b, n u d ng l i k t qu :Ở ế ừ ạ ở ế ả

(x 2y)(5x2 15x) có được không ?

3 HS lên b ng trình bàyả

GV nh n xét, đánh giáậ

GV m t trong các l i ích c a phân tích đa th cộ ợ ủ ứ

thành nhân t là gi i bài toán tìm xử ả

= (x 2y)(5x2 15x)

= (x 2y) . 5x (x 3)

= 5x (x 2y)(x 3)c) 3(x y) 5x(y x)

= 3(x y)+ 5x(x y) = (x y)(3 + 5x)

* Chú ý : Nhi u khi đ làm xu t hi n nhân tề ể ấ ệ ử chung, ta c n đ i d u các h ng t ầ ổ ấ ạ ử

(Áp d ng t/c A = ụ (A) ?2 Ta có : 3x2 6x = 0

Trang 26

GV nh n xét, đánh giáậ

GV nh n m nh : Nhi u khi đ làm xu t hi nấ ạ ề ể ấ ệ

nhân t chung, ta c n đ i d u các h ng t ; dùngử ầ ổ ấ ạ ử

a) 3x 6y = 3 (x2y) b) x2 + 5x3+x2y = x2(+5x+y) c) 14x2y21xy2+28x2y2 = 7xy(2x – 3y+4xy)d) x(y1)y(y1) = (y1)(xy) e)10x(xy)8y(yx)

B. HÌNH THÀNH KI N TH C (tt)Ế Ứ

Ho t đ ng 3: ạ ộ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ứ ử ằ ươ ng pháp dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ

M c tiêu: HS ụ nh n ra h ng đ ng th c trong m i đa th c.ậ ằ ẳ ứ ỗ ứ

S n ph m: Dả ẩ ùng h ng đ ng th c phân tích đa th c, ch ng minh đa th c chia h t cho m t s ằ ẳ ứ ứ ứ ứ ế ộ ố

N i dung ho t đ ng 3:ộ ạ ộ

Trang 27

b) x2 2c) 1 8x3

Gi i ả :a) x2 4x + 4= x2 2x . 2 + 22 = (x 2)2b) x2 2 = x2 ()2= (x )(x + )

c) 1 8x3 = 13 (2x)3= (1 2x) (1 +2x + 4x2)

* Cách làm nh trên g i là phân tích đa th c thành ư ọ ứnhân t b ng phử ằ ương pháp dùng h ng đ ng th c ằ ẳ ứ

?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 9x2

= (x + y)2 (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y 3x)

= (4x + y)(y 2x) ?2 1052 25 = 1052 52 = (105 +5)(105 5) = 110 . 100 = 11000

* Áp d ng:ụ

+ GV nêu ví d : ụ Hướng d n c/m đa th cẫ ứ

chia h t cho m t sế ộ ố

Yêu c u HS tìm cách c/m: Đ ch ng minhầ ể ứ

đa th c chia h t cho 4, c n làm th nào ?ứ ế ầ ế

HS tr l i, GV nh n xét, k t lu n: Đả ờ ậ ế ậ ể

ch ng minh đa th c chia h t cho 4 v i m iứ ứ ế ớ ọ

s nguyên n ta c n bi n đ i đa th c thànhố ầ ế ổ ứ

m t tích trong dó có th a s là b i c a 4.ộ ừ ố ộ ủ

Yêu c u HS phân tích đa th c thành nhânầ ứ

Gi i ả Ta có : (2n + 5)2 25

= (2n + 5)2 52

= (2n + 5 5 )(2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nên (2n + 5)2 25  4Bài 43 tr 20 SGK:

a) b)c) =d)Bài 45/20 SGKa) 2 – 25x2 = 0 b) x2 – x + = 0 (x )2 = 0

x = 0

x =

Ho c ặ

Trang 29

=> x = III. T CH C CÁC HO T Đ NG H C T P Ổ Ứ Ạ Ộ Ọ Ậ

B. HÌNH THÀNH KI N TH C (tt)Ế Ứ

Ho t đ ng 4: ạ ộ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ứ ử ằ ươ ng pháp nhóm h ng t ạ ử

M c tiêu: HS ụ tìm được cách nhóm phù h p đ phân tích đa th c thành nhân t ợ ể ứ ử

Phương ti n d y h c: sgk, b ng phệ ạ ọ ả ụ

S n ph m: Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách nhóm, áp d ng tính nhanh.ả ẩ ứ ử ằ ụ

x2 + 6x + 9 y2

Gi iả :

x2 + 6x + 9 y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y) (x + 3 – y)

Trang 30

HS: (Không được vì quá trình phân tích ti pế

= z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)c) 3x2 3xy – 5x + 5y

= 3x (x y) –5 (x y )= (x y )( 3x – 5)Bài 50/23 SGK

a) x(x 2) + x – 2 = 0 (x – 2) (x + 1) = 0 Suy ra: x = 2 ho c x = 1ặb) 5x( x – 3) – x + 3 = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0Suy ra: x = 3 ho c x = ặ

* Hướng d n v nhà:ẫ ề

Xem l i các ví d SGK, v ghi trong c ba bài phân tích đã h c.ạ ụ ở ả ọ

+ Khi phân tích đa th c thành nhân t b ng phứ ử ằ ương pháp nhóm h ng t c n nhóm thích h pạ ử ầ ợ

+ Làm bài t p 47 ; 48 , 49 ; 50 (b) tr 22 ậ 23 SGK

+ Ôn t p 3 phậ ương pháp phân tích đa th c thành nhân t đã h c.Chu n b ti t sau luy n t p.ứ ử ọ ẩ ị ế ệ ậ

Trang 31

M c tiêu: HS ụ tìm được phương pháp phù h p đ phân tích m t đa th c thành nhân t ợ ể ộ ứ ử

Hình th c t ch c ho t đ ng: cá nhân, nhómứ ổ ứ ạ ộ

S n ph m: Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách phù h p, gi i toán tính nhanh, tìm xả ẩ ứ ử ằ ợ ả

Gi iảa/ 12x2y–18xy2 – 30y2 = 6xy(2x2 – 3xy – 5y) b/ 5(x – y) – y(x – y) = (x – y) (5 – y)c/ y(x – z) + 7(z – x) = y(x – z) – 7(x – z) = (x – z)(y – 7)d/ 27x2 (y – 1) – 9x2(1 – y)

= 27x2(y – 1) + 9x2(y – 1) = 9x2(y – 1)(3 + x)

* Bài 2 : Phân tích đa th c thành nhân tứ ử

a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 ; b/ 125 – x6

c/ x2 – 6x – y2 + 9

Gi iảa/ (7x – 4)2 – (2x +1)2

= [(7x–4)–(2x +1)][(7x–4)+(2x +1)]

= (7x – 4 – 2x – 1)(7x – 4 +2x + 1)

= (5x – 5 )(9x – 3 ) = 15(x – 1)(3x – 1) b/ 125 – x6 = 53 – (x2)3

= (5 – x2)(25 + 5x + x4)c/ x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2

= (x – 3 )2 – y2 = (x – 3 – y)(x – 3 + y)

* Bài 3 : Tìm x , bi t ế

a/ (x + 1)2 = x + 1b/ 4x2 – 12x = – 9

Gi iảa/ (x + 1)2 = x + 1

(x + 1)2 – (x + 1) = 0 (x + 1)(x + 1 – 1) = 0

Trang 32

* GV ghi bài t p 4, yêu c u HS th c hi n theo cácậ ầ ự ệ

ho c : x + 1 = 0 Hay x = 1 ặb/ 4x2 – 12x = – 9 4x2 – 12x + 9 = 0 (2x – 3)2 = 0Suy ra : 2x – 3 = 0 => x = 1,5

*Bài 4 : Tính nhanh a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67b/ 752 – 252

Gi iảa/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67

= 31(82+43) + 125(48 – 67)

= 31.125 – 19 .125

= 125(31 – 19) = 125.12 = 1500b/ 752 – 252 = (75 – 25)(75 + 25) = 50 . 100 = 5 0002) Ki m tra 15 phútể

= (ab+ac) +(b+c)= a(b+c) + (b+c)

= (b+c)(a+1) d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y

= (12y +36) – (9x2+ 3x2 y) = 12(y+3) – 3x2(3+y) = (3+y)(123x2)

= 4(3+y)(2x)(2+x) Bài 2: x2 – 4x = –4

x2 – 4x + 4 = 0 ( x2)2 = 0 Suy ra x 2 = 0 Hay x = 2

0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ

* Hướng d n v nhà:ẫ ề

Xem l i các d ng phân tích đa th c thành nhân t ạ ạ ứ ử

N m v ng 3 phắ ữ ương pháp phân tích đa th c thành nhân t đã h cứ ử ọ

Làm bài t p : ậ

Bài 1 : Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử

a/ 8x3 + ; b/ x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2

Bài 2 : Ch ng minh v i m i s nguyên n , thì : ứ ớ ọ ố

a/ (n + 2)2 – (n – 2)2 chia h t cho 8ế

b/ (n + 7)2 – (n – 5)2 chia h t cho 24ế

Trang 33

Ho t đ ng 6: ạ ộ Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách ph i h p nhi u phứ ử ằ ố ợ ề ương pháp

M c tiêu: HS ụ bi t cách ph i h p ba phế ố ợ ương pháp đã h c đ phân tích m t đa th c thành nhân t ọ ể ộ ứ ử

S n ph m: Phân tích đa th c thành nhân t , tính nhanh giá tr c a bi u th c.ả ẩ ứ ử ị ủ ể ứ

Tìm các phương pháp đ phân tích đ n khi ể ế

không th phân tích để ược n a ?ữ

Nêu các phương pháp đã dùng

HS tìm hi u cách phân tích đ th c hi n.ể ể ự ệ

GV g i ý: Xét xem các h ng t có nhân t chungợ ạ ử ử

thì đ t nhân t chung, r i xét ti p đa th c trong ặ ử ồ ế ứ

ngo c có d ng nào áp d ng phân tích ti p.ặ ạ ụ ế

Đ i di n 2 HS trình bày cách làm.ạ ệ

* GV nh n xét, đánh giá, k t lu n ki n th c:.ậ ế ậ ế ứ

Khi phân tích đa th c thành nhân t nên theo cácứ ử

bước

Đ t nhân t chung n u t t c các h ng t cóặ ử ế ấ ả ạ ử

nhân t chung.ử

Dùng h ng đ ng th c (ằ ẳ ứ n u có)ế

Nhóm các h ng t , n u c n thi t ph i đ t d uạ ử ế ầ ế ả ặ ấ

“ “ trước ngo c và đ i d u các h ng tặ ổ ấ ạ ử

= 2xy(x2 y2 2y 1)

= 2xy[x2 (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2 (y + 1)2]

= 2xy(x y 1)(x+y+1)

Yêu c u HS ho t đ ng nhóm làm ?2 a SGKầ ạ ộ

Trang 34

HS trình bày, GV nh n xét, đánh giá ậ

Yêu c u HS ho t đ ng nhóm làm bài 51 sgkầ ạ ộ

Đ i di n nhóm lên b ng trình bày.ạ ệ ả

GV nh n xét, đánh giá.ậ

Làm bài 55 sgk

Yêu c u HS nêu cách th c hi nầ ự ệ

HS phân tích đa th c bêb v trái thành nhân t , ứ ế ử

h ng t , dùng ạ ử h ng đ ng th c ằ ẳ ứ , đ t nhân t ặ ửchung

Bài 51 tr 24 SGK a) x32x2 + x = x( x2 2x+1) = x(x1)2b) 2x2+4x+22y2 = 2(x2+2x+1y2)

= 2[(x+1)2y2 =2(x+1y)(x+1+y)c)2xyx2y2+16= 16(x22xy+y2) = 42 (xy)2 = (4+xy)(4x+y)

Bài 55/25 (SGK) Tìm x bi t :ế

x3 x = 0x[x2] = 0x(x)(x+) = 0

x = 0 ho c x+ = 0 ho c x = 0ặ ặ Hay x = 0 ho c x= ho c x = ặ ặ

* D n dò v nhà:ặ ề

+ Ôn l i các phạ ương pháp phân tích đa th c thành nhân t đã h c.ứ ử ọ

+ Làm bài t p : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 ậ 25 SGK bài 34 tr 7 SBT

Trang 35

M c tiêu: Rèn luy n k năng gi i bài t p phân tích đa th c thành nhân t ụ ệ ỹ ả ậ ứ ử

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: th o lu n, đàm tho i, g i m , thuy t trìnhậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

S n ph m: Phân tích đa th c thành nhân t , tính nhanh, tìm x.ả ẩ ứ ử

Th c hi n phân tích bi u th c thành nhân t , ự ệ ể ứ ử

ròi thay giá tr c a x vào tính k t qu ị ủ ế ả

* Bài 55 b, c tr 25 : Tìm xb) (2x 1)2 (x + 3)2 = 0(2x 1 x 3)(2x 1+x+3) = 0(x 4)(3x + 2) = 0

x = 4 ; x = c) x2(x 3) + 12 4x = 0

x2 (x 3) 4 (x 3) = 0(x 3) (x2 4) = 0(x 3) (x 2) (x + 2) = 0

x = 3 ; x = 2 ; x = 2

* Bài 56 tr 25 SGK :a) x2+x += x2 + 2x

= Thay x = 49,75 Ta có : (49,75 + 0,25)2= 502 = 2500

D. TÌM TÒI, M R NGỞ Ộ

Ho t đ ng 8: ạ ộ Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách khác ứ ử ằ

M c tiêu: Bi t cách tách m t h ng t ho c thêm b t h ng t đ phân tích đa th c thành nhân t ụ ế ộ ạ ử ặ ớ ạ ử ể ứ ử

Phương pháp/kĩ thu t d y h c: th o lu n, đàm tho i, g i m , thuy t trìnhậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

* GV hướng d n và gi i bài toán 53 a) SGKẫ ả

Yêu c u: Tìm các h s a, b, c c a tam th c b cầ ệ ố ủ ứ ậ

hai: x2 3x + 2

+ l p tích : ac = ?ậ

* Bài 53 tr 24 SGK : Phân tích đa th c thành nhân t : ứ ửa) x2 3x + 2 = x2 x 2x + 2

Trang 36

GV Ta th y: xấ 4 = (x2)2 ; 4 = 22 Đ xu t hi nể ấ ệ

HĐT bình phương m t t ng, ta c n thêm b tộ ổ ầ ớ

4x2 đ giá tr đ ng th c không đ i xể ị ẳ ứ ổ 4+ 4 = x4 +

Ôn l i quy t c chia hai lũy th a cùng c s ạ ắ ừ ơ ố

* CÂU H I, BÀI T P, KI M TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG L CỎ Ậ Ể Ự

Câu 1: Nêu các phương pháp phân tích đa th c thành nhân t (M1)ứ ử

Câu 2: Bài 39, 43, 44, 47, 48, 51, 54 sgk (M2)

Câu 3: Bài 40, 46, 49, 56 sgk (M3)

Câu 4: Bài 41, 42, 45, 50, 52, 53, 55, 57, 58 sgk (M4)

Trang 38

3. Thái đ :ộ Giáo d c cho HS ý th c t giác, tính c n th n trong h c toán.ụ ứ ự ẩ ậ ọ

4. Đ nh hị ướng phát tri n năng l c:ể ự

Năng l c chung: T h c, gi i quy t v n đ , sáng t o, giao ti p, h p tác, s d ng ngôn ng , tính toán.ự ự ọ ả ế ấ ề ạ ế ợ ử ụ ữ

Năng l c chuyên bi t: Bi t chia đ n th c cho đ n th c, chia đa th c cho đ n th cự ệ ế ơ ứ ơ ứ ứ ơ ứ

II. PHƯƠNG PHÁP, K THU T, HÌNH TH C T CH C D Y H C Ỹ Ậ Ứ Ổ Ứ Ạ Ọ

Phương pháp và và kĩ thu t d y h c: th o lu n, đàm tho i g i m , thuy t trình.ậ ạ ọ ả ậ ạ ợ ở ế

Hình th c t ch c d y h c: cá nhân, c p đôi, nhóm.ứ ổ ứ ạ ọ ặ

III. CHU N BẨ Ị:

1. Giáo viên: Bài so n, SGK ạ

2. H c sinh:ọ SGK, ôn l i phép chia hai lũy th a cùng c sạ ừ ơ ố

3. B ng tham chi u các m c yêu c u c n đ t c a các câu h i, bài t p, ki m tra, đánh giá:ả ế ứ ầ ầ ạ ủ ỏ ậ ể

M c tiêu: Ôn l i phép chia hai lũy th a cùng c s Khái ni m đa th c A chia h t cho đa th c B.ụ ạ ừ ơ ố ệ ứ ế ứ

S n ph m: Th c hi n chia hai lũy th a cùng c s , d ng t ng quát c a phép chia hai đa th c ả ẩ ự ệ ừ ơ ố ạ ổ ủ ứ

GV: Chia hai lũy th a cùng c s là phép chiaừ ơ ố

hai đ n th c ch có m t bi n. Trong t p h p Zơ ứ ỉ ộ ế ậ ợ

c) x10 : x6 = x4 v i x ớ ≠ 0 d) x3 : x3 = x0 = 1 (x ≠ 0)Cho A và B là hai đa th c ; B ứ ≠ 0. Ta nói đa th cứ

A chia h t cho đa th c B n u tìm đế ứ ế ược m t đaộ

Trang 39

Tương t , cho A và B là 2 đa th c, B ự ứ ≠ 0. Ta

nĩi đa th c A chia h t cho đa th c B khi nào ?ứ ế ứ

HS trình bày

GV ch t ki n th c: trong bài này, ta xét trố ế ứ ường

h p đ n gi n nh t đĩ là phép chia đ n th c cho ợ ơ ả ấ ơ ứ

HO T Đ NG 2: Ạ Ộ Chia đ n th c cho đ n th cơ ứ ơ ứ : (Ho t đ ng cá nhân – c p đơi.ạ ộ ặ )

M c tiêu: Bi t quy t c đ n th c A chia h t cho đ n th c B.ụ ế ắ ơ ứ ế ơ ứ

S n ph m: Bi t chia đ n th c cho đ n th c.ả ẩ ế ơ ứ ơ ứ

Mu n chia đ n th c A cho đ n th c B (trố ơ ứ ơ ứ ườ ng

h p A chia h t cho B) ta làm th nào ?ợ ế ế

?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x b) 12x3y : 9x2 = xc) 4xy : 2x2z không tìm được

a) Nh n xét ậ : (SGK)

b) Qui t c ắ : ( SGK)

HO T Đ NG 3: Ạ Ộ Quy t c Chia đa th c cho đ n th cắ ứ ơ ứ : (Ho t đ ng cá nhân.)ạ ộ

M c tiêu: Bi t quy t c đa th c A chia h t cho đ n th c B.ụ ế ắ ứ ế ơ ứ

S n ph m: Bi t chia đa th c cho đ n th c.ả ẩ ế ứ ơ ứ

Th c hi n ?1 cho đ n th c : 3xyự ệ ơ ứ 2

Hãy vi t m t đa th c cĩ các h ng t đ u ế ộ ứ ạ ử ề

GV gi i thi u:2xớ ệ 2 + 3xy − là thương c aủ

phép chia (9x2y3+6x3y2−4xy2) : 3xy2

V y mu n chia m t đa th c cho m t đ nậ ố ộ ứ ộ ơ

Trang 40

Đ m t đa th c chia h t cho đ n th c thìể ộ ứ ế ơ ứ

P = − . (− 3)3 = −.(− 27) = 36Bài t p 59/26 SGKậ

a)53: (5)2 = 53: 52 = 5;

b) ; c) (12)3 : 83 = Bài t p 61 SGK/27ậ

a); b); c)

GV yêu c u HS th c hi n ?2.ầ ự ệ

GV g i ý: hãy th c hi n phép tính theo quy t c ?ợ ự ệ ắ

B n Hoa gi i đúng hay sai ?ạ ả

Đ chia m t đa th c cho m t đ n th c, ngoài ápể ộ ứ ộ ơ ứ

d ng quy t c, ta còn có th làm nh th nào ?ụ ắ ể ư ế

GV g i 1 HS lên b ng th c hi n câu bọ ả ự ệ

= 4x4:(−4x5) −8x2y2 : (−4x5) + 12x5y) : (−4x5)

= x2 + 2y2 − 3x3yNên b n Hoa gi i đúngạ ảb) (20x4y − 25x2y2 − 3x2y) : 5x2y

= 4x2 − 5y − Bài 63/28SGK

Đa th c A chia h t cho đ n th c B vì moi h ng tứ ế ơ ứ ạ ử

c a A đ u chia h t cho B.ủ ề ế

Tiêu đề	Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	196
Dung lượng	1,49 MB