Đề thi thử TS lớp 10 môn toán 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2020 2021 Môn thi TOÁN Ngày thi 03/6/2021 Thời gian làm bài 120 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1 (3,5 điểm) Giải các ph[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1 (3,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình:

2

a x x  x  2

c x  x  x  x 

.

x y

d

x y







Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số

2

( ) 2

x

y P

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b (d): y=mx+2m-1 Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ đối nhau

Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 xm  0 (1)

a Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 1 2 6

2 2 2

1 x x x 

x

Bài 4 (3,5 điểm)

Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC) Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng minh : SA2 = SB SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn

b) Kẻ đường kính AK của (O) Tia SO cắt CK tại E Chứng minh : EK BH =

AB OK

c) Tia AE cắt (O) tại D Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng

-HẾT - Chúc các em tự tin và làm bài thật tốt

ĐỀ THI THỬ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

2 2

x



 

Bài 2 (1,25 điểm) Cho hệ phương trình (1) 3

x my

mx y







a Giải phương trình (1) với m=3;

b Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Bài 3 (1,75 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=-x+2 và parabol (P): y=x2

a Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) (bằng phép tính)

c Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích của tam giác OAB

Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình 2

x  m x m  (x là ẩn, m là tham số)

a Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m

c Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị m để biểu thức

1 2 1 2

Ax x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (1 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 3cm, giảm chiều dài đi 3 cm thì diện tích không đổi

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và

.

ABAC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh HE song song với CD

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF

-HẾT - Chúc các em tự tin và làm bài thật tốt

ĐỀ THI THỬ 2

2

1

1( ) 3 ( ) 2

DKCN x x x



 

  

 







 



2 2

x

x

Hướng dẫn giải ĐỀ 1 Bài 1 a

Pt có 2 nghiệm x=1 hoặc x=3/2

b

(2x  3 )x  3(2x  3 ) 4x   0

Đặt t= 2x2 + 3x

Pt tương đương: t2 - 3t - 4 = 0

Pt có 2 nghiệm t = -1 hoặc t = 4

* Với t= -1 , ta có 2x2 + 3x + 1 = 0

Pt có 2 nghiệm x= - 1 hoặc x= - 0,5

* Với t=4, ta có 2x2 + 3x - 4 =0

Pt có 2 nghiệm

1

2

3 41 4

3 41 4

x

x

 



 



Vậy pt đã cho có 4 nghiệm 1; 1; 3 41; 3 41

 

x y

d

x y







<=> 1

2

x y

 









Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số

2

( ) 2

x

y P

Bảng giá trị

x

b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

2

2

x

mx m

   x2 2mx 4m  2 0 (1)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ đối nhau, tương đương phương trình (1) có 2 nghiệm x1x2  0

2

1 2

2

2

0

0 ( )

x x

m

    

 

 



    

 





    

 







Vậy không tồn tại m thỏa điều kiện (P) cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ đối nhau Bài 3 Cho phương trình x2  xm  0 (1)

Điều kiện để phương trình (1) luôn có nghiệm là :



 

0

0

90

90

,

SAO

OHS

SAO OHS











4

     

b Để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa 1 2 6

2 2 2

1 x x x 

x

2

(x x ) 2x x x x 6

với 1 2

1 2

1

x x

x x m







 Ta có (2) <=> 12 - 2m + 1 = 6 <=> m = -2 (nhận)

Vậy với m = -2 ta có hệ thức 1 2 6

2 2 2

1 x x x 

x

Bài 4

a Chứng minh : SA2 = SB SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn

Xét SAB& SCA có :

SCASAB(góc n tiếp và góc tiếp tuyến chắn cung AB)

Achung

SAB SCA

    (g-g)

2

.

SA SB

SC SA

SA SC SB

Ta có H là trung điểm dây BC => OHBC (q hệ đường kính và dây cung) Xét tứ giác SAHO có :

(SA là tiếp tuyến của (O)

(cmt)

cùng nhìn OS góc 900

Vậy tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn đường kính OS

b) Ta có EOKAOS(đ đ)

mà AOSAHS(góc ntiếp chắn cung AS đường tròn (AHOS))

EOK AHS

xét EKO& ABH có :

ABCAKC(góc n tiếp chắn cung AC)

EOK AHS(cmt)

EKO ABH g g

EK OK

AB BH

EK BH OK AB

c) Từ b suy ra

BH OK  BH  OK  BC  AK

Xét ABC& EKA có :

ABCAKE(góc n tiếp chắn cung AC)

AB BC

EK  AK (cmt)

ABC EKA g c g

EAK ACB

mà ACBAKB(góc n tiếp chắn cung AB)

EAK AKB

  (ở vị trí slt)

AE BK

mà BKAB (góc n tiếp chắn 1/2 đ tròn)

AE AB

90

BAD 

suy ra BD là đường kính (O), BD đi qua O

suy ra B, O, D thẳng hàng