Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề 1 Bài 1 Cho hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A(3 ; – 1) và cắt (P) tại điểm B có hoành độ bằng – 4 Tính
a và b
Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : x1(x2 – 3) + x2(x1 – 3) = 42
Bài 3 : Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho bởi công
thức h = 4,9.t2 , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây)
a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy
b) Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy
Bài 4 : Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm3 và cân nặng 171 g Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm3 còn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3 Hỏi thể tích của vàng
và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng ? Biết công thức tính khối lượng là m = D V, trong đó m là
khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích
Bài 5 : Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3
chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào
nhau Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và
chiều cao là 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 6 : Sĩ số cuối năm của lớp 9A giảm so với đầu năm Biết toàn bộ lớp đều tham gia thi tuyển sinh lớp 10 và kết quả có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ 85% Hãy tính sĩ số đầu năm của lớp 9A
Bài 7 : Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và
nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán
a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng
b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?
Bài 8 : Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường
tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC) Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh : SA2 = SB SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của (O) Tia SO cắt CK tại E Chứng minh : EK BH = AB OK
c) Tia AE cắt (O) tại D Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1 : b) a = 1 ; b = – 4
Trang 2Bài 2 : a) m ≥ 1
b) m = 8
Bài 3 : a) 44,1 m
b) 5 giây
Bài 4 : 7,5 cm3 vàng và 2,5 cm3 bạc
Bài 5 : Sxq ≈ 2324m2 , V = 12717 m3
Bài 6 : 42 HS
Bài 7 : a) 200 000 đồng
b) 10 món hàng
Bài 8 : b) Chứng minh : ΔOKE ∽ ΔHBA EK BH = AB OK
∽ ΔBAC (vì và ) (1)
Mà : (2)
Nên từ (1) và (2) suy ra :
là góc nội tiếp của (O) chắn cung BD và nên : BD là đường kính của (O)
Vậy : 3 điểm B, O, D thẳng hàng
D E
K
H O
C
B A
S
Trang 3Đề 2
Bài 1 Cho parabol và đường thẳng
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
b) Định để hai nghiệm của (1) thỏa mãn hệ thức:
Bài 3 Một nhà may A sản xuất một lô áo là 500 chiếc áo với tổng số vốn ban đầu là 30 triệu đồng và giá
bán ra mỗi chiếc áo là 200 000 đồng Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may A thu được khi bán t chiếc áo
a) Thiết lập hàm số của K theo t
b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo thì nhà may bắt đầu có lời?
Bài 4 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành
phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường) Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc
1 Tính vận tốc của hai xe ô tô
2 Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ?
Bài 5 Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy lớn của
hình nón cụt có đường kính là 36cm Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là
32cm? (làm tròn đến hàng đơn vị và lấy =3,14)
Bài 6 Một nhóm học sinh đang chia đều một số quyển vở vào các phần quà để tặng cho các em nhỏ có
hoàn cảnh khó khăn Nhóm nhận thấy nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em
sẽ tăng thêm 5 phần, nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phần Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu quyển vở?
Bài 7 Ba bạn An, Bình, Chi cùng thực hiện kế hoạch mua tập tặng cho các bạn học sinh khó khăn Vì
bận việc, Chi không đi mua tập với các bạn được nên nhờ An và Bình mua trước rồi sẽ trả lại tiền cho hai bạn An xuất tiền mua 54 quyển tập, Bình xuất tiền mua 36 quyển tập Chi trả lại cho hai bạn tổng cộng
240 nghìn đồng Hỏi An sẽ nhận bao nhiêu tiền trong số 240 nghìn đồng đó và sẽ đưa lại cho Bình bao nhiêu để số tiền ba bạn bỏ ra là như nhau?
Bài 8 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát
tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và
Trang 4b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
a) CI là tia phân giác của
ĐÁP ÁN Bài 1
a)- Bảng giá trị của (P) và (d) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25 điểm)
- Vẽ đồ thị đúng (P) và (d)
b)
- Tìm đúng tọa độ giao điểm và
Bài 2
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
Bài 3
a) Hàm số K= 200000t-30000000
b)
Để bắt đầu có lời thì:
200 000t > 30 000 000
t >150
Vậy phải bán được ít nhất 151 chiếc áo thì nhà may bắt đầu có lời
Bài 4
a) Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 0
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là x + 6 (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (giờ)
Trang 5Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta
có phương trình:
Ta có: ∆’= 32 – 1 (-2592) = 9 + 2592 = 2601 > 0 =>
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 48 (thỏa mãn điều kiện) ; x2 = 54 (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
b) Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới hạn về tốc độ (do v2 = 54 > 50)
Bài 5
+ Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao h = 32cm
+ Thể tích xô là thể tích hình nón cụt:
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
Bài 6
Gọi số quyển vở ở mỗi phần quà là x (quyển) và số phần quà là y (quyển) (x, y ∈N*)
Trang 6xy = (x-6)(y+5) nên: 5x-6y=30 (1)
xy = (x-10)(y+10) nên: 10x-10y=100 (2)
Giải ra x=30, y=20 Nhóm có 30.20= 600 quyển vở
Bài 7
Số quyển vở mỗi bạn góp: (54+36):3=30 quyển vở
240 nghìn đồng tương ứng với số tiền mua 30 quyển vở
Giá tiền mỗi quyển vở: 240:30 = 8 (nghìn đồng)
Số tiền An nhận: (54-30).8=192 (nghìn đồng)
Số tiền Bình nhận: 240-192=58 (nghìn đồng)
Bài 8
A
MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
Chứng minh: và đồng dạng
b
và đồng dạng
Vậy OHCD là tứ giác nội tiếp
C
Trang 7Chứng minh AI là tia phân giác của
và đồng dạng (cmt)
OD=OA=R nên
Từ (1), (2) và (3)
Do đó chứng minh được CI là tia phân giác của
Đề 3
Câu 1: (Cho parabol (P): và đường thẳng (d):
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: Cho phương trình : 2x2 – 7x – 3 = 0
Không giải phương trình tính
Bài 3 : Tại cửa hàng, giá niêm yết của một cái áo là 300 000 đồng Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá
niêm yết thì cửa hàng lãi 25% so với giá gốc Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng phải niêm yết giá một cái áo là bao nhiêu?
Bài 4: Theo thống kê diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97
trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính bằng số năm kể từ năm 2000 Tính xem diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta vào năm nào?
Bài 5: Một vật có khối lượng 279g và có thể tích 37ml là hợp kim của sắt và kẽm Tính xem trong đó có
bao nhiêu gam sắt và bao nhiêu gam kẽm? Biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3 và khối lượng riêng của kẽm là 7000kg/m3
Bài 6: Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200
hộ dân Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích
thước như hình vẽ) Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều
cho từng hộ dân Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít
nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy = 3,14)
1,8m 3,62 m
Trang 8Bài 7: Trong hình vẽ bên, đường thẳng d là mặt nước, M là vị trí của mắt, B là vị trí viên sỏi, A là vị trí
ảnh của viên sỏi do hiện tượng khúc xạ tạo ra; BF là khoảng cách từ viên sỏi đến mặt nước, AF là khoảng cách từ ảnh của viên sỏi đến mặt nước Khi mắt quan sát viên sỏi thì tia sáng từ viên sỏi truyền đến mặt nước là BC sẽ cho tia khúc xạ CM đến mắt Tia tới BC hợp với mặt nước một góc 700 và tia khúc xạ CM hợp với phương thẳng đứng một góc 300 Đường kéo dài của của tia khúc xạ CM đi qua vị trí ảnh A của viên sỏi Biết AF = 40cm Tính khoảng cách từ viên sỏi đến ảnh A của nó
Bài 8:Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B tiếp điểm).
Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại C
a) Chứng minh: BC.BA = OH.OA (1đ)
b) Chứng minh: tứ giác OHED nội tiếp (1đ)
c) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BO, tia AM cắt đường thẳng CD tại K Chứng minh: AK CD (0,5đ)
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) BGT và vẽ (P)
BGT và vẽ (d)
b) Pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) và tìm được 2 nghiệm 2; -4
Tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là (2;1) và (-4;4)
Bài 2:
Áp dụng hệ thức Vi- et:
Bài 3:
Ba phần tư giá niêm yết là 225 000 đồng
225 000 đồng tương ứng với 125% giá gốc
Để có lãi 40% so với giá gốc thì cửa hàng
Bài 4:
Thay S =11,97 vào công thức được 11,97 = 0,12(t – 2000) + 8,97
Tính được t = 2025
Vậy diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta
vào năm 2025
Trang 9(0 < x, y < 279) x + y = 279 và
x
Ta có hệ phương trình:
Kết luận: Sắt: 195g ; Kẽm: 84g
Bài 6:
Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m
Thể tích bồn nước là:
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít)
Bài 7:
FB = FC.tan700 = (FA.tan300).tan700 63,5 (cm)
BA = FB – FA = 23,5 (cm)
Bài 8:
a) Chứng minh BC.BA = OH.OA
BC.BA = OB2
OH.OA = OB2
=> BC.BA = OH.OA
b) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp
và đồng dạng => tứ giác OHED nội tiếp c) Ta chứng minh
H E D
B
C
Trang 10Mà (M trung điểm OB); (BD là đường kính đường tròn(O))
Ta chứng minh BAM ഗ BDC (c-g-c)
hay
Tứ giác ABKD nội tiếp
Mà (AB là tiếp tuyến của (O), B tiếp điểm)
AK CD
Đề 4
Câu 1 Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 2 Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 1 có hai nghiệm x1; x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
Câu 3 Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% ( giả sử không có tạp chất ) Có 10kg nước
biển Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất ) để được dung dịch có nồng độ 2%
Câu 4 Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương , một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu
mua sắm Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ?
Câu 5 Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m Trên
mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)
Câu 6 Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu
bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức
Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81 m/s2
a) Một sợi dây đu có chiều dài m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?
b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây Hỏi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?
Câu 7 Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có
Trang 11bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Câu 8 Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H Tia EF cắt tia CB tại K
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
c) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh M, H, N thẳng hàng
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
Vẽ (d) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
b) tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,25 đ + 02,5 đ)
Câu 2
Ta có : x(3x – 4) = 2x2 + 1 3x2 – 4x = 2x2 + 1 x2 – 4x – 1 = 0
Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0 a.c < 0 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –1
A= 42+ (-1)= 15
Câu 3 Trọng lượng muối có trong 10 kg nước biển có nồng độ dung dịch 3,5%
10 (3,5%)= 0,35 (kg)
Gọi x là số kg nước nguyên chất phải thêm vào để được dung dịch 2% Ta có phương trình :
(10 + x) 2% = 0,35
Giải phương trình ta được x = 7,5
Câu 4 Gọi x ( triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x>0)
Gọi y ( triệu đồng) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y>0)
Giá niêm yết hai món đồ trên là 25,4 triệu nên có phương trình x + y = 25,4
Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là 16,77 triệu nên có phương trình
(100%- 40%)x + ( 100% - 25%) y = 16,77
Giải hệ phương trình
Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng
Giá một máy giặt chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng
Câu 5 Ta có: 240g = 0,24kg
Trang 12Diện tích mặt bể: 60 40 = 2.400 (m2)
Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là:
12 2.400 = 28.800 (con)
Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 0,24 = 6.912 kg
Số tiền bán cá: 6.912 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng)
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng)
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: 100% 51,8%
36 , 207
36 ,
Câu 7: Chu vi bánh xe sau :
Chu vi bánh xe trước :
Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là
Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là (vòng)
Câu 8 (3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC (1đ)
Chứng minh BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900)
(góc ngoài = góc đối trong) KFB KCE (g-g)
KF.KE = KB.KC
b) Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ)
Chứng minh KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)
KFM KAE (c-g-c) AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng (0,75đ)
Kẻ đường kính AQ của (O)
Chứng minh BHCQ là hình bình hành N là trung điểm của HQ H,N,Q thẳng hàng (1)
Q N
M
K
H
D
F
E
O
A