Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề 1 Bài 1 Cho (P) y = x2 và (d) y = x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 Cho (P): y = x2 và (d): y = - x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2 Cho phương trình
c) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt m
d) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
Bài 3 Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B Cả hai cùng tăng giá bán để
đạt mức lợi nhuận là 20% và 15% Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000 Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng?
Bài 4 Vệ tinh viễn thông Vinasat-1 của Việt Nam cách mặt đất khoảng 35768km Tính đường kính vùng
phủ sóng tối đa trên mặt đất (xem như cung AB) biết bán kính Trái đất khoảng 6400km
Bài 5 Ông Hậu khoán số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ Sau khi người
I làm được 7 giờ và người II làm 4 giờ thì họ đã làm được 5/9 công việc Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ còn 1/18 bức tường chưa sơn Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ III làm phần còn lại Xong việc ông Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng không biết phải phân chia thế nào Ông Hậu nói phải chia theo phần công việc mỗi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suất mỗi người không như nhau Ông Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng đó
Bài 6 Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có dạng thì năm nhuận khi ⋮ 4 Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm nhuận?
Bài 7 (1,0 điểm) Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy Hãy tính
diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm và bán kính đường tròn là 5,1cm?
Bài 8 (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H Vẽ đường kính AD của (O) Qua H vẽ đường thẳng d AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S
a) Chứng minh: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn
này?
c) Chứng minh: SI OI?
ĐÁP ÁN Bài 1 Cho và
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Lập Bảng Giá Trị
Vẽ 2 đồ thị
Trang 2b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là và
Bài 2 Cho pt:
a) Ta có :
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí vi-et ta có:
Ta có:
Bài 3 Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0)
Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: (đồng)
Giá bán của cửa hàng A là: (đồng)
Giá bán của cửa hàng B là:
Theo đề bài ta có:
Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ
Bài 4
OM 35768 + 6400 42168km
=
Bài 5 Gọi x là phần công việc người hứ nhất lám trong 1 giờvà y là phần công việc người thứ hai làm
trong 1 giờ ( x, y > 0)
Lúc đầu cả hai người làm được 5/9 công việc
Lúc sau cả hai người làm được
Trang 3Ta có hệ phương trình
Vậy Số tiền người I nhận được là = 2,2 triệu
Số tiền người II nhận được là = 1,2 triệu
Số tiền người III nhận được là 0,2 triệu
Bài 6 Ta có: 1501 = 375.4 +1 và 2019 = 504.4 +3
Từ năm 1501 đến năm 2019 có: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, trong đó có các năm 1600, 1700,
1800, 1900, 2000 thì năm 1700, 1800, 1900 không phải năm nhuận
⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 – 3 = 126 năm nhuận
Bài 7 Tam giác OAB đều, Kẻ đường cao AI
Áp dụng định lí Pytago ta tính được 2
3
R
AI
(cm)
4
3 2
0 A R2
AI
S AOB
(cm2)
6
360
60
0
0
R
S qAOB
( cm2)
Diện tích hình viên phân AmB: 2
3 3
2 4
3 6
2 2
R S
S qOAB OAB
( cm2)
Bài 8
I
S
N
D H
E F
O A
a) Chứng minh 5 điểm A, E, H, K, F cùng thuộc 1 đường tròn
Trang 4(HK AD)
Mà 3 đỉnh E, K, F cùng nhìn cạnh AH dưới 1 góc vuông
5 điểm A, E, H, K, F thuộc đường tròn đường kính AH
b) CM: SM.SN = SB.SC
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tứ giác CDKN nội tiếp
(góc ngoài bằng góc đối trong)
Mà
tứ giác MBCN nội tiếp SM.SN = SB.SC
G
I
S
N M
K
D
H
E F
O A
c) CM: SI OI
Gọi G là giao điểm của BC và HD
Chứng minh: BHCD là hình bình hành
G là trung điểm của BC
IG là đường trung bình của
IG // AD
Mà SK AD
SK IG
Xét có:
IH, SK là 2 đường cao cắt nhau tại H
H là trực tâm
GH là đường cao thứ 3 của
GH SI
Ta có: IO là đường trung bình của
IO // HD
Mà HD SI (GH SI)
SI IO
Đề 2
Trang 5Bài 1: Tính:
a) Giải phương trình
b) Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền đo được 185m.Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506 m2
Bài 2: Cho hai hàm số có đồ thị (P) và có đồ thị là (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3: Hình lập phương có thể tích là 125 m3
a) Tính độ dài d là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương
b) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương
Bài 4:
(m là tham số; x là ẩn số)
a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn hệ thức
Bài 5: (1.0 điểm) Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10% và lần thứ hai là 5%
thì bây giờ đã tăng 8% trở lại Biết giá giảm hay tăng giá được tính dựa theo giá đang bán Hiện tại giá
mỗi chiếc xe đạp là 7 387 200 đồng Tính giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này
Bài 6: (1.0 điểm) Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5
m.Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc
quay là 1200
Bài 7: (1.0 điểm) Một khúc sông rộng khoảng 250m.Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch
đi một góc 400.Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy?
Bài 8: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC
của (O) (B,C :Tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D.E thuộc (O);D nằm giữa A và E;Tia AD nằm
giữa hai tia AB và AO
a) Chứng minh AB2=AD.AE
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp
Trang 6c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O)
Chứng minh EH.AD = MH.AN
ĐÁP ÁN Bài 1:
a)
Vì PT có dạng a+b+c=0 nên
b)Gọi x,y là số đo hai cạnh góc vuông tính bằng mét;x,y>0 và giả sử x > y ta lập được hpt
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 153m và 104 m
Bài 2:
a)
Vẽ đúng đồ thị hai hàm số
b)
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;2);
Tọa độ giao điểm A(-1;2).PT đường thẳng cần tìm y = -x + 1
Bài 3:
Độ dài cạnh a của hình lập phương là 5 (m)
Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là:
Độ dài đường chéo của hình lập phương là:
Bài 4:
a)
PT có hai nghiệm dương phân biệt
b)
Trang 7ĐK để PT có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Viet ta có Theo đề bài ta
có
(Vì 2m2-3 <2-3<0)
Bài 5:
Gọi x (đồng) là giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp (x > 0)
Giá đợt bán xe sau lần giảm giá đầu tiên là:
x – x.10% = 0,9x (đồng)
Giá đợt bán xe sau lần giảm giá thứ hai là:
0,9x – 0,9x.5% = 0,855x (đồng)
Giá đợt bán xe sau khi tăng giá là:
0,855x + 0,855x.8% = 0,9234x (đồng)
Theo đề bài ta có: 0,9234x = 7387200 x = 8 000 000
Vậy giá bán xe ban đầu là 8 triệu đồng
Bài 6:
Diện tích máy quay có thể quan sát được chính là diện tích hình quạt có bán kính 5m và cung 1200
DT đó là
Bài 7:
AB=AC.cosA.Suy ra AC
Vậy chiếc đò phải đi thêm một đoạn dài 326-250≈76m
Bài 8:
a)
40 0
250m
C
A B
Trang 8C/m ∽ (g.g)
Suy ra
b)
C/m AH.AO=AD.AE(=AB2)
∽ (cgc)=>
Tứ giác DEOH nội tiếp(Tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
c)
Ta có
Suy ra EM là phân giác tam giác EAH
Từ (1) (2) suy ra
Đề 3
Bài 1 Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = có đồ thị là (D)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 2 Biết rằng phương trình bậc hai x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là và Tính
Bài 3: Một bức tượng cao 1,6 mét được đặt trên một cái bệ Tại một điểm A trên mặt đất bạn Hào nhìn
thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 600 và 450 Tính chiều cao của cái bệ
Bài 4 Một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên
Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1,2m Biết giá làm mỗi m2 cửa là 700 000 đồng Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên (làm tròn đến nghìn đồng)
M
E D
O
C B
A
Trang 9Bài 5 ( Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức
bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12 150 000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10% Hỏi giá bán chiếc tivi đó của
siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?
Bài 6Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm của
OA và BC Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E
a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AB2=AE.AK
b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp và CE HE
c) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI BK (I BK), AK và CI cắt nhau tại M Gọi N là trung điểm của AB Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
Bảng giá trị : 0.25x2
Vẽ : 0.25x2
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
= x + 4
x2 – 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x2 = 4
Thay vào y =
x = –2 suy ra y =
x = 4 suy ra y = 8
Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)
Bài 2
Bài 3
Xét tam giác ABD vuông tại B
x y
Trang 10Xét tam giác ABC vuông tại B
BC=ABtan450 (2)
Từ (1) và (2)
BD BC AB tan 60 tan 45
DC AB tan 60 tan 45
1,6 AB tan 60 tan 45
1,6 AB
tan 60 tan 45
AB 2m
BC ABtan 45 2 tan 45 2m
Chiều cao của cái bệ là 2 mét
Bài 4 Diện tích cửa phần hình chữ nhật: 1.1,2 = 1,2 (m2)
Diện tích cửa phần nửa hình tròn là: 3,14 0,62 = 1,13 (m2)
Tổng diện tích của cửa sổ là: 1,2 + 1,13 = 2,33 (m2)
Giá thành cửa sổ là: 700000 2,33 = 1631000 (đồng)
Bài 5
+ Gọi x là giá ban đầu của chiếc tivi (x > 0)
+ Giá bán lần 1 khi giảm 10% : x – 10%x = 0,9x
+ Giá bán lần 2 khi giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x
Từ đề bài ta có phương trình: 0,81x = 12 150 000
x = 15 000 000
Vậy giá tiền ban đầu của chiếc tivi là 15 000 000 đ
Câu 6.
a - Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp
(AB, AC là tiếp tuyến của (O))
S
N
M I
F
E K
H
C
B
O
A
Trang 11Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
- CM: AB2=AE.AK
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
BE AK
Xét ABK vuông tại B, có đường cao BE:
2
AE AK AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b.Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp
Xét ABO vuông tại B, có đường cao BH:
2
AH AO AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2
AH AO AE AK AB
Xét AHE và AKO có:
AH AE AH AO AE AK
Vậy tứ giác OHEK nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong)
Chứng minh: CE HE
Mà
(góc nội tiếp chắn cung BE của (O)
vuông tại E c) Chứng minh: ba điểmF, M, N thẳng hàng
Gọi S là giao điểm của KC và BA
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
BC SK
BKS có O trung điểm BK; OA // KS (cùng BC)
A là trung điểm BS AB = AS
AHE AKO (c.g.c)
Trang 12/ / ( ) (hệ quả Talet trong BA)
/ / ( ) (hệ quả Talet trong SA)
Mà BA = AS(cmt)
Nên IM = CM M là trung điểm của IC
IM KM
BA KA
CM KM
AS KA
IM CM KM
BA AS KA
Đề 4
Câu 1
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 2 Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A cĩ tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở
khối 7 là 90% học sinh tồn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh tồn khối 9 Nếu tính chung cả hai khối
thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và
khối 9 Hãy cho biết mỗi khối trên cĩ bao nhiêu học sinh?
Câu 3 Bụi mịn hay bụi PM 2.5 là những hạt bụi li ti trong khơng khí cĩ kích thước
2,5 micromet trở xuống (nhỏ hơn khoảng 30 lần so với sợi tĩc người) Loại bụi này hình thành từ các chất như Carbon, Sulfur, Nitrogen và các hợp chất kim loại khác lơ lửng trong khơng khí Bụi PM 2.5 cĩ khả năng len sâu vào phổi, đi trực tiếp vào máu và cĩ khả năng gây ra hàng loạt bệnh về ung thư, hơ hấp,
Để xác định mức độ bụi PM 2.5 trong khơng khí người ta thường dùng chỉ số AQI, ví dụ 5AQI, 7AQI
Chỉ số AQI càng lớn thì độ ơ nhiễm khơng khí càng nhiều
Tại thành phố B, trong tháng 11 vừa qua, người ta đo được mức độ bụi PM 2.5 trong khơng khí vào lúc 6 giờ sáng là 79 AQI và trung bình mỗi giờ tăng 11 AQI, chỉ giảm đi kể từ 18 giờ cùng ngày
a) Gọi 𝑦 là mức độ bụi PM 2.5 trong khơng khí của thành phố B, t là số giờ kể từ 6 giờ sáng Hãy biểu
diễn mối liên hệ giữa 𝑦 và 𝑡 trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 18 giờ cùng ngày
b) Tính mức độ bụi PM 2.5 của thành phố B vào lúc 15 giờ
Câu 4 Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km Bạn Tèo đi xe
đạp từ A đến B hết 40’ và từ B về A hết 41’ (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc
Câu 5: Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (cĩ các kích thước như trên hình
vẽ) Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khối lượng riêng của pho mát là 3g/cm3
Câu 6 Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) cĩ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh BFEC, EHDC là các tứ giác nội tiếp
b) AD cắt (O) tại M Chứng minh M và H đối xứng nhau qua BC
Trang 13c) BE cắt (O) tại N, CF cắt (O) tại K Chứng minh
ĐÁP ÁN 1
a
- BGT & vẽ (P)
- BGT & vẽ (D)
b
- PTHĐGĐ tìm được 2 giao điểm (1; -1) và (-3; -9)
2.
Tính được tổng số học sinh của hai khối là 1000 học sinh
Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0)
1000 x là số học sinh khối 9
Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và của khối 9 là 84%
Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000 x) = 864
Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, số học sinh khối 9 là
600 em
3
a
b
Thế t = 9 vào
=> y = 178
Vậy mức độ bụi PM 2.5 vào lúc 15 giờ tại thành phố B là 178 AQI
4
Gọi x(km/h) là vận tốc lên dốc (x > 0)
y(km/h) là vận tốc lên dốc (y > 0)
Thời gian đi từ A đến B
Thời gian về từ B về A
HPT
Trang 14Giải HPT tìm được nghiệm và KL
5
6.
Chứng minh được: BFEC và DHEC là các tứ giác nội tiếp
b
Chứng minh được: DH = DM
Chứng minh được: M và H đối xứng nhau qua BC
c
Chứng minh được:
Chứng minh được:
K
N
M
F
E
D
H
C B
A
O
Trang 15Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
90%