W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Câu 1:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = – 1
4 x2 (P) và y = 3
4 x – 1 (D) lên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 2: Cho phương trình x2 – 3x = 1 có 2 nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Tính giá trị biểu thức
A = (x1 – x2)2 và B = x1
x 2 + x2
x 1
Câu 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do Biết quãng đường
rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5t2, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường
s (m)
a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m?
b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?
Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phương Tuy
nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập Hỏi với số tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?
Câu 5: Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5% Để giảm độ mặn xuống
1% cho dễ nuôi tôm, người ta phải đổ thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?
Câu 6: Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm Biết 1m2 da giá
200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000 đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho π=3,14)
Câu 7: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính BD Trên tiếp tuyến tại B của (O) lấy điểm M sao cho
MB=BD = 2R Gọi E là giao điểm của MD và (O) (E D) Từ M vẽ MA là tiếp tuyến của (O) (A là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh: Tứ giác MEHB nội tiếp và MA2 = ME MD
b) Tính MHÊ
c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE Chứng minh A là trung điểm của
FK
ĐÁP ÁN
1a
BGT (P) và (D)
Vẽ (P) và (D)
1b
Phương trình hoành độ giao điểm: 3
4 x – 1 = – 1
4 x2
<=> 1
4 x2 + 3
4 x – 1 = 0
Trang 2=> { x1 = 1 => y1 =
−1 4
x2 = − 4 => y2 = − 4
2
{ x1+ x2 = 3
x1 x2 = − 1
A = (x1 – x2)2 = x12 + x22 – 2x1x2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
= 32 – 4.( –1) = 13
B = x1
x2 + x2
x1 = x1 + x2
2 −2.(−1)
− 1 = – 11 3a
Nếu thả vật ở độ cao 2500m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật là s1 = 2500 – 500 =
2000 (m)
Mà s1 = 5t12 => 2000 = 5t12
=> t12 = 400 => t1 = 20 (s)
=> Sau 20 giây, vật cách đất 500m
3b
Quãng đường rơi của vật là s2 = 1620 (m)
Mà s2 = 5t22 => t22 = s2
5 = 1620
5 = 324
=> t2 = 18 (s)
=> Sau 18 giây, vật chạm đất
4
Giá tiền mua một quyển tập khi chưa giảm là x > 0
Số quyển tập sẽ mua được khi đã giảm là y > 0
Lý luận đưa về phương trình:
40x = (1 – 20%)x y
<=> …
<=> y = 50 (thỏa điều kiện)
=> Kim mua được 50 quyển tập
5
Gọi khối lượng nước đổ vào ao là x (kg), x > 0
Lí luận đưa đến phương trình:
1%(1000 + x) = 3,5% 1000
<=> …
<=> x = 2500 (thỏa điều kiện)
Vậy khối lượng nước phải đổ vào ao là 2500 (kg)
6
Trang 3Vì trái banh có dạng hình cầu, có đường kính 3 dm = 0,3 m
=> = = 3,14 (0,3)2 = 0,2826 (m2)
Mà 1m2 da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác 50000 đồng
Giá vốn để làm một trái banh là:
0,2826 200000 + 50000 = 106520 (đồng)
Số vốn để làm 1000 trái banh là: 1000 106520 = 106520000 (đồng)
Phần trăm lãi so với giá vốn là 46,74%
7a
OM AB
MHB̂ = 900
• MHB̂ = MEB̂
• 2 góc này nhìn MB
=> MEHB nội tiếp
MA2 = ME MD
7b
HS chứng minh được góc EDB = 450
MH MO = ME MD
MHE ∽ MDO (c-g-c)
MHÊ = 450
7c
Xét ∆DEB vuông tại E có EDB̂ = 0
45 (cmt)
Trang 4EBD̂ = 0
45
Xét ∆KFB vuông tại F có KBF̂ = 0
45 (cmt) FKB̂ = 0
45
∆KFB cân tại F FK=FB
FB = 2FA
Suy ra A là trung điểm của FK
Đề 2
Câu 1
1 Giải phương trình: 3(x− =1) 5x+2
2 Cho biểu thức: A= x+2 x− +1 x−2 x−1với x 1
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 5
b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2
Câu 2
1 Cho phương trình: 2
x − m− x m − = Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 Tính
nghiệm còn lại
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
1: 2 1; 2: ; 3: 3 2
d y= x− d y=x d y= − + x
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời đi qua giao điểm của 3
hai đường thẳng d và 1 d 2
Câu 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2
3 công việc Nếu làm riêng
thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian
hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
Câu 4:Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ( )O Dựng đường
thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H
), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O , (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H
nằm về hai phía của đường thẳng OK
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I Chứng minh rằng IA IB =IH IO và I là điểm
cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định
c) Khi OK =2 , R OH =R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R
ĐÁP ÁN Câu 1
1 Ta có
5
2
Trang 5Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 5
2
x = −
2
a) Khi x = , ta có 5
Vậy khi x = thì 5 A =4
b) Với 1 , ta có x 2
A= x+ x− + x− x−
( x 1 1) ( x 1 1)
2
=
Vậy khi 1 thì x 2 A =2
Câu 2
1 x2−(m−1)x m− =0 (1)
Thay x = vào phương trình 2 (1) ta được
2
2 −(m− − = −1) 2 m 0 4 2m+ − = 2 m 0 3m= = 6 m 2
Thay m = vào phương trình 2 (1) ta được
2
Ta có các hệ số: a b c− + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 0 x1= −1; x2 = 2
Vậy với m = phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 2, nghiệm còn lại là −1
2 Phương trình đường thẳng d ax: +b a b ( , )
3
3
2
a
b
= −
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d là nghiệm của hệ phương trình 1, 2
(1;1) 1
A
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d y: = − +3x 4
Trang 6Câu 3
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x ) 5
Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y 0)
Mỗi giờ đội thứ nhất làm được 1
x công việc, đội thứ hai làm được
1
y công việc
Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được 4
x công việc, đội thứ hai làm được
4
y công việc
Theo đề ta có hệ phương trình
(1)
5 (2)
x y
x y
+ =
− =
(2) = +x y 5 thế vào (1) ta được
y
= −
Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ
Câu 4
a) Ta có KAO=90 ( KA⊥AO),
KHO= OH⊥KH
Xét tứ giác KAOH có KAO+KBO=180 nên là tứ giác nội tiếp
b) Ta có KBO KAO+ =180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh H B A, , cùng nhìn cạnh OK dưới
một góc vuông nên năm điểm K A B O H, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OK
Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIA=BIO (đối đỉnh) và AHI = ABO (hai góc nội tiếp cùng
chắn cung AO ) Do đó IAH IOB g g ( ) IA IO IA IB IH IO
IH IB
Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà
OA OB= = nên OHB OBA R =
Trang 7Xét OIB và OBH có BOH góc chung và OHB=OBA (cmt)
Do đó
Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ⊥ ) d
Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định
c) Gọi M là giao điểm của OK và AB
Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;
Lại có OA OB= = nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB OK R ⊥ tại M và MA=MB
Theo câu b) ta có
OI
OH R
Xét OAK vuông tại A, có
2
KM =OK−OM = R− =
2
Xét OMI vuông tại M , có
3
MI = OI −OM = − =
Diện tích AKI là
2
Đề 3
Bài 1 : : Cho parabol (P): 1 2
2
y= x và đường thẳng (d): y= +x 4
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 Cho phương trình : x2−2x− 3 1 0+ =
Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = 2 2
x x − x x − −x x
Bài 3 Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử Nếu
chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh của mỗi lớp
Trang 8Bài 4 Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1
000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần) Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng)
là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng
a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x
b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng
Bài 5: Tính thể tích không khí (km3) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng
6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất ( làm tròn đến km3)
Bài 6 Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm2 và chiều cao 3dm Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm3 được tất cả 72 chai Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Bài 7: Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ
a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt
AC tại I Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE
b) Chứng minh DH ⊥ AB Suy ra HA là phân giác của góc IHK
c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn
ĐÁP ÁN Bài 1
Bảng giá trị
x -4 -2 0 2 4 x 0 -4
y =
2
1
x2 8 2 0 2 8 y =x+4 4 0
vẽ đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
2
1
x2 = x +4 giải phương trình x1= 4 ; x2= –2
x1= 4 y1= 8, x2= –2 y2= 2
Giao điểm của (d) và (p) là: (4 ; 8) và (–2; 2)
Bài 2
2
x − x− + =
Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt
Tính tổng và tích : S=2;P = − 3 1+
M = P2 −2P−S = 0
Bài 3
Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn
Trang 9y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0)
ta có hệ phương trình:
8( 15) 7.(y 15)
x y
x
+ =
Gải hệ phương trình ta được x = 50, y = 25
Số học sinh của lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25
Bài 4
a) y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000
b) f(2) = 3 000 000 2 + 1 000 000 = 7 000 000
f(6) = 3 000 000 6 + 1 000 000 = 19 000 000
Bài 5:
Thể tích trái đất: V1 = 4
3π 63713(km3) Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 = 4
3π (6371 + 10)3
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu:
V =V2-V1 =4
3π (63813 − 63713) V≈5 108 654 943 km3
Bài 6
Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3
Thể tích của bình: 20 3 = 60 dm3
Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình
Bài 7
Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t = 0,5h, xe đi được quãng đường là:
S1 = 30 0,5 + 4.0,52 = 16 (km)
Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phút – 7h00 = 1,25h, xe đi được quãng đường là:
S = 30.1,25+4.1,252 = 43,75 km
Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là:
S= S2 – S1 = 27,75 km
a) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có:
34 = 30t + 4t 2 4t 2 + 30t – 34 = 0
t1 = 1 (nhận); t2 = - 8,5 (loại)
Thời gian đi quãng đường 34km là: 1h00
Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km
Bài 8:
Trang 10a) Chứng minh ADHB nội tiếp
ABH vuông tại H
ABH nội tiếp đường tròn đường kính AB
A, B, H (O)
Mà D (O)
ADBH là tứ giác nội tiếp
Chứng minh AD = AE
Ta có góc ADI = góc AHI ( cùng chắn cung AI)
Mà góc AHI = AEI ( A và E đối xứng qua AC)
⇒ ADI = AEI ⇒ ∆ ADE cân tại A ⇒ AD = AE
b) Ta có AD = AE = AH ⇒ A là điểm chính giữa cung DH lớn
⇒ DH ⊥ AB
⇒ AB là trung trực DH
⇒ D đối xứng với H qua AB
AHK ADK; AHI ADK AHK AHI
⇒ HA là phân giác của góc IHK
0
c)Ta co
AEK = ADE AD AE, ADE can
ADE AHK doi xung qua AB
AEK AHK AEHK noi tiep
AHC AEC 90 H va E doi xung qua AC AHCE noi tiep
=
Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn
Đề 4
Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2− −x 20=0
b) 4x4−5x2− =9 0
D
K
E I
H A
Trang 11c) 2 8
x y
− =
+ = −
Câu 3
a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 4m2 -8m +3 ( m là tham
số thực) Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn điều kiện y1 + y2 = 10
b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và
trường THPT B là 900 học sinh Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010 Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?
Câu 4
Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (
D thuộc AC, E thuộc AB) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC
a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp
b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN
c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH Chứng
minh F là trực tâm của tam giác KAI
ĐÁP ÁN Câu 1
Bảng giá trị
Vẽ đồ thị hàm số
Câu 2
a)
2
2
y= − x
2
x − −x =
Trang 12Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
Vậy tập nghiệm của phương trình
b)
Phương trình trở thành
Với ta được
Vậy tập nghiệm của phương trình
c)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 3
a) Phương trình hoành độ giao điểm của và là
và cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt
với mọi
của phương trình
Áp dụng định lý Vi – et đối với
Theo đề bài ta có
9
=
( )
( )
1
2
1 9
5 2.1
1 9
4 2.1
x
x
− − +
− − −
4;5
S = −
( )
4x −5x − =9 0 1
2
0
t =x t
( )1
( ) ( )
1 2
2
1
4
= −
− − = =
9
4
3
3 4
2
x x
x
= −
=
=
3 3
;
2 2
S = −
x y
− =
+ = −
x
=
3 2
x y
=
(3, 2 − )
2x 4m 8 3
x = + − m+ ( )
1 4m 8m 3 4m 8m 4 2m 2 0
( 1; 1) (, 2; 2)
A x y B x y ( )d ( )P y1 =x12; 2
y =x x x1, 2 ( )*
( )* : 1 2 2
1 2
2
x x
y +y = x +x = x +x − x x =
Trang 13Vậy hoặc thoả mãn yêu cầu bài tốn
b) Gọi (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B và
Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là (thí sinh)
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là (thí sinh)
Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010
Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là thí sinh
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là thí sinh
Câu 4
a) Ta cĩ:
thuộc đường trịn đường kính
Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính
Do lần lượt là trung điểm và
Tứ giác cĩ:
mà và là hai gĩc đối nhau
2 2 4m 8m 3 10
2
nhận nhận
m
m
=
=
0
,
( )
900 1
x+ =y
( ) 1,15x+1,1y=1010 2
1,15x =1,15.400=460 1,1y =1,1.500=550
BEC= BDC=
,
E D
,
M N AB AC OM ⊥AB ON, ⊥AC OMA= 90 , ONA= 90
AMON
90 90 180
OMA+ ONA= + = OMA ONA