Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề 1 Bài 1 Cho (P) và đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1: Cho (P): và đường thẳng (D) :
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 2: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 -2m +3 = 0( m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3: Có một đám trẻ chăn một số trâu trên một cánh đồng Nếu 2 trẻ cưỡi một con trâu thì có 1 con trâu
không có trẻ cưỡi Nếu mỗi trẻ cưỡi một con trâu thì có 1 trẻ không có trâu cưỡi Hỏi có bao nhiêu trẻ,
bao nhiêu trâu?
Bài 4
a/ Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bóng đèn 60 w một giờ mỗi ngày thì x hộ gia đình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đ/ kwh Hãy viết công thức tính tiền tiết kiệm được
b/ Nếu thành phố có khoảng 1,7 triệu gia đình thì tiết kiệm được bao nhiêu tiền theo hình thức trên
Bài 5: Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên
trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy
bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Cho biết:
Vtrụ = .r2h với r là bán kính đáy ; h là chiều cao hình trụ
Vcầu =
4
3 πR3 với R là bán kính hình cầu
Bài 6:
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức s = 4t2
a/ Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b/ Sau bao lâu vật này tiếp đất ?
Bài 7: Cho ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp
ABC Vẽ dây AM của (O) qua I Đường thẳng OI cắt (O) lần lượt tại D và E (I nằm giữa O và D)
a/ Chứng minh: IA IM = ID IE và MI = MC
Trang 2b/ Chứng minh:
c/ Chứng minh: OI2 = R2 – 2Rr
ĐÁP ÁN Bài 1
a/ bảng giá trị đồ thị
b/ (1; ) và (-2;-2)
Bài 2:
∆=−4m−3
Tính được : m 34
Bài 3:
Gọi số trẻ là x(trẻ), số trâu là y (trâu) (x, y N*, x > 1, y > 1)
………
Vậy có 4 trẻ và 3 con trâu
Câu 4
a/ y = 0,06 1800.x
b/ y = 108.1,7 triệu = 183,6 triệu
Bài 5:
Số lít nước phải đổ vào bình để nước đầy bình là:
V = Vtrụ - Vcầu = .0,52.2 – .0,43 1,3 (lít)
Bài 6:
a/ 84m
b/5 giây
Bài 7:
Trang 3N K
E D
M
A
a/ Chứng minh: IA IM = ID IE
+ Cmđ: IAD IEM đpcm
Chứng minh: MI = MC
+ Cmđ : góc MIC bằng góc MCI đpcm
b/ Chứng minh:
+ Vẽ đường kính MK của (O ; R)
+ Cmđ : sinMAC = sinMKC = đpcm
c/ Chứng minh: OI2 = R2 – 2Rr
+ Vẽ IN AC tại N.Ta có: IN = IA.sinMAC IA =
+ Ta có IA IM = ID IE = (R – OI).(R + OI) = R2 – OI2
OI2 = R2 – IA.IM = R2 – 2R.sinMAC (vì IM = MC)
OI2 = R2 – 2Rr
Đề 2
Câu 1 Cho (P) : y = - và (D) : y = 1/2x + 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của tham số thực m
Trang 4b) Tìm các giá trị nguyên của m sao cho có giá trị nguyên.
Câu 3 Biết rằng 300g một dung dịch chứa 40g muối Hỏi cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được
một dung dịch chứa 10%?
Câu 4 Đồng bạch là môt hợp kim gồm niken, kẽm và đồng - đây là một loại hợp kim có khả năng
chống ăn mòn tốt nhất trong các loại hợp kim của dồng Để tạo ra được đồng bạch thì khối lượng của 3 nguyên tố niken, kẽm và đồng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13 Hỏi cần bao nhiêu kilogram mỗi loại để sản xuất ra được 100kg đồng bạch?
Câu 5 Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê
thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau
Câu 6 Một căn phòng dài 5m, rộng 3,5 m và cao 2,5 m Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức
tường, biết căn phòng có một cửa chính ra vào rộng 0.8m cao 1,8m và một cửa số rộng 1m và cao 1,2m Hãy tính diện tích cấn quét vôi
Câu 7 Cho điểm A ngoài đường tròn(O), kẻ cát tuyến ABC với (O) Các tiếp tuyến tại B và C của (O)
cắt nhau tại D Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và cắt (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) Gọi M là giao điểm của OD và BC
a) Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp
b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O)
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q.Chứng minh Q là trung điểm của BP
ĐÁP ÁN Câu 2 b
Suy ra (m-3) thuộc Ư(4), hs tự tìm ra m
Câu 4
Gọi x, y ,z lần lượt là khối lương của 3 nguyên tố niken , kẽm và đồng
x
3= y4= z13= x+ y+z3+4+13=10020 =5
Suy ra x = 15 y = 20 z = 65 và kết luận
Trang 5Câu 7.
a) Chứng minh được hai tam giác DBE và DFB đồng dạng để suy ra BD2 = DE.DF
Chứng mình BD2 = DM.DO
Suy ra DE.DF = DM.DO -> Tam giác DEM đồng dạng với tam giác DOF góc DEM = góc DOF
Đpcm
b) Chứng minh được: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác ODH
OM.OD = OH.OA
MÀ OM.OD = OB2 =OE2 OH.OA = OE2
>Tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA
Góc OEA = góc OHE = 900 đpcm
c) Chứng minh tứ giác AFOE nội tiếp và suy ra 5 điểm A,F,O,M,E cùng thuộc một đường tròn
góc FAM = góc FEM
Mà góc FAM = góc PBM (đồng vị do AF//BP – cùng vuông góc với OF)
Nên góc QBM = góc QEM tg QBEM nội tiếp
góc BEQ = góc BMQ, mà góc BEQ = góc BCE (cùng chăn cung BF)
Suy ra góc BMQ = góc BCF MQ//CF, mà M là trung điểm của BM nên Q là trung điểm BP
Đề 3
Bài 1: Cho parabol (P): và đường thẳng (d):
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: Cho phương trình có 2 nghiệm là và
Không giải phương trình hãy tính biểu thức
Bài 3: Đại bàng là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae Chúng sinh sống trên
mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi
châu Loài đại bàng lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1 m và nặng 7 kg Sải cánh của chúng dài từ 1,5 m cho đến 2 m
I Q
P
M F
E H
D
B
O A
C
Trang 6a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức: y = 24x + 16
(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x ≥ 0) Hỏi nếu nó muốn bay lên để
đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y = −14x + 208
Bài 4: Nhân dịp tựu trường, cửa hàng sách A thực hiện chương trình giảm giá cho học sinh khi mua các
loại sách bài tập, sách giáo khoa, sách tham khảo,… Chương trình áp dụng với bộ sách bài tập môn Toán lớp 9 (trọn bộ bao gồm 5 quyển) như sau: Nếu mua quyển tập 1 thì được giảm 5% so với giá niêm yết Nếu mua quyển tập 2 thì quyển tập 1 được giảm 5% còn quyển tập 2 được giảm 10% so với giá niêm yết Nếu mua trọn bộ 5 quyển thì ngoài hai quyển đầu được giảm giá như trên, từ quyển tập 3 trở đi mỗi quyển sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết
a) Bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả số tiền là bao
nhiêu, biết rằng mỗi quyển sách bài tập Toán lớp 9 có giá niêm yết là 30 000 đồng
b) Cửa hàng sách B áp dụng hình thức giảm giá khác cho loại sách bài tập Toán lớp 9 nêu trên là: nếu
mua từ 3 quyển trở lên thì sẽ giảm giá 5000 đồng cho mỗi quyển Nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển
sách bài tập Toán lớp 9 thì bạn Bình nên mua ở cửa hàng sách nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai cửa hàng sách là như nhau
Bài 5: Đầu năm 2018, anh Nghĩa mua lại một chiếc máy tính xách tay cũ đã sử dụng qua 2 năm với giá
là
21 400 000 đồng Cuối năm 2019, sau khi sử dụng được thêm 2 năm nữa, anh Nghĩa mang chiếc máy tính
đó ra cửa hàng để bán lại Cửa hàng thông báo mua lại máy với giá chỉ còn 17 000 000 đồng Anh Nghĩa thắc mắc về sự chênh lệch giữa giá mua và giá bán nên được nhân viên cửa hàng giải thích về mối liên hệ giữa giá trị của một chiếc máy tính xách tay với thời gian nó được sử dụng Mối liên hệ đó được thể hiện dưới dạng một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như sau:
a) Xác định các hệ số a và b
b) Xác định giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay nêu trên khi chưa qua sử dụng
Bài 6:
An đi siêu thị mua một túi kẹo nặng 500g trong đó gồm có hai loại kẹo là kẹo màu xanh và kẹo màu đỏ,
về đếm được tổng cộng có 140 chiếc kẹo Biết mỗi chiếc kẹo màu xanh nặng 3g và mỗi chiếc kẹo màu đỏ nặng 5g Hỏi có bao nhiêu chiếc kẹo mỗi loại trong túi kẹo mà An đã mua
Bài 7: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và
D)
b) Gọi CE, DF lần lượt là hai đường cao của tam giác BCD Chứng minh EF song song AB
c) Tia EF cắt AD tại G BG cắt đường tròn (O) tại H Chứng minh
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) Lập bảng giá trị và vẽ đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Trang 7Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: và
Bài 2: Cho phương trình
Tích: = –2
Bài 3:
a) Thay y = 208 vào công thức y = 24x + 16 ta có:
24x + 16 = 208
⟺ 24x = 192
⟺ x = 8 (nhận)
Vậy đại bàng mất 8 giây để bay lên đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất
b) Thay x = 5 vào công thức y = −14x + 208 ta có:
y = −14.5 + 208
⟺ y = −70 + 208
⟺ y = 138
Vậy độ cao so với mặt đất khi nó bay xuống sau 5 giây là: 208 – 138 = 70 (m)
Bài 4:
a) Giá của quyển tập 1: 30 000.(100% - 5%) = 28 500 (đồng)
Giá của quyển tập 2: 30 000.(100% - 10%) = 27 000 (đồng)
Giá của 3 quyển còn lại: 30 000.(100% - 20%).3 = 72 000 (đồng)
Vậy nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả số tiền
là:
28 500 + 27 000 + 72 000 = 127 500 (đồng)
b) Nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách B thì phải trả số tiền là:
(30 000 – 5 000).5 = 125 000 (đồng) < 127 500 đồng
Trang 8Vậy bạn Bình nên ở cửa hàng sách B để số tiền phải trả ít hơn.
Bài 5:
a) Theo đề bài, ta có hpt:
{21400 000=2a+b
17000 000=4a+b≤¿{a=– 2200 000
b=25800 000
b) Ta có hàm số y = – 2 200 000.x + 25 800 000
Vậy giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay nêu trên khi chưa qua sử dụng là:
y = – 2 200 000.0 + 25 800 000 = 25 800 000 (đồng)
Bài 6:
Gọi x, y lần lượt là số kẹo màu xanh và số kẹo màu đỏ trong túi kẹo (x,y )
Tổng số kẹo là 140 nên: x + y =140
Khối lượng túi kẹo là 500g nên: 3x +5y =500
Ta có hệ phương trình:
x = 100; y = 40
Bài 7:
a) Chứng minh:
Chứng minh
b) Chứng minh EF // AB
Chứng minh CFED nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
EF // AB (2 góc so le trong bằng nhau)
mà (2 góc so le trong, AB // EF)
HGCF nội tiếp (2 đỉnh kề nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
(2 đỉnh kề nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
H
G
E F
B
C
O
D A
Trang 9mà (tứ giác BHCD nội tiếp, góc ngoài = góc đối trong)
Đề 4
Bài 1 Cho parabol (P): và đường thẳng (d):
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 3 Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức : , với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát
a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe
4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61 km) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài bao nhiêu feet ?
Bài 4 Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41 Tuổi trung bình của của hai tổ
A và B là 29, tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33 Tính tuổi trung bình của cả ba tổ
Bài 5
Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Một phần của cái bánh bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với ^AOB=300 Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi cắt
Bài 6
Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm
a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét ?
b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé?
Bài 7
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại
M Gọi H là giao điểm của OM và BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO ⊥BC và ME.MF = MH.MO
Trang 10b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC) Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P) Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a)
Vẽ (P)
Vẽ (d)
b)
PTHĐGĐ cho 2 nghiệm 1;
Tọa độ các giao điểm
Bài 2
Phương trình:
- Theo định lí Vi - ét ta có:
- Biến đổi đúng:
- Tính đúng:
Bài 3
a)
Vì 53,11 > 50, nên xe đó vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó trên đoạn đường đó
b) Đổi 48 (km/h) : 1,61 = 29,81 (dặm/h)
Thế s = 29,81 vào s , ta được:
d = 65,81 (dặm)
Bài 4
Gọi x , y , z lần lượt là số người tổ A, B, C
Ta có:
Trang 11Tuổi trung bình của cả ba tổ là:
Bài 5
Phần cái bánh bị cắt đi là: (cái bánh)
Phần cái bánh còn lại: (cái bánh)
Thể tích phần còn lại của cái bánh: ( )
Bài 6
a/ s = 39 (cm)
b/ Gọi quãng đường đi của đoàn tàu đồ chơi trong điều kiện thực tế là :
s = at + b
Với t = 2 ; s = 12 → 2a + b = 12
Với t = 10 ; s = 52 → 10a + b = 52
Suy ra : s = 5t + 2
mà s = 1,5 m = 150 cm
Tính được : t = 29,6 30
Vậy cần khoảng 30 giây
Bài 7
a
Trang 12OM là đường trung trực của BC
OM BC tại H
C/m: ME.MF = MB2
MH.MO = MB2
Suy ra:
b
C/m: ^MKB=^ BAC ; ^MCB=^ BAC ⟹^ MKB=^ MCB ⟹ Tứ giác MBKC nội tiếp
C/m tứ giác MBOC nội tiếp
⟹ M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c
C/m: ⟹
⟹ tứ giác MQKP nội tiếp ⟹^ MQP=^ MKP
Lại có: ^MKP=^ MKO=^ MBO=900⟹^ MQP=900
Mà: ^NQP=900
⟹^ NQM=1800
N, Q, M thẳng hàng
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ữ ề ả ươ ng lai
90%