toán kỹ thuật,dhbkhcm

toán kỹ thuật,dhbkhcm Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 1 Chuỗi Fourier ( )6 4n 6 4n 0 n nn 3 n 3 ( b) No c) 50 rad/s and 7 958 Hz d) a 21 99V; a sin V; b 1 cos Ans V )[.]

Chương 1: Chu ỗi Fourier

( b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz

d) a 21.99V; a sin V; b 1 cos

Ans

V )

:

u(t)

3π (V) (2 / 3 )

< <





T 125.66 ms =

a) V ẽ dạng u(t) theo t ?

b) Tín hi ệu có tính đối xứng không ?

c) Tính t ần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ?

d) Xác định các hệ số chuỗi Fourier a 0 , a n và b n ?

Chương 1: Chu ỗi Fourier

(Ans: 2 + π cost − cos 3t + cos 5t − cos 7t + )

d ạng sóng hài của tín hiệu

f(t) ?

2i in πt/2

n π ( A n : s 2 e )

∞ + ∑

chu k ỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ :

Chương 1: Chu ỗi Fourier

( A n s: cos( t) − − cos(3 t ) + cos( 5 t ) ) −

P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) V ẽ dạng f(t) và tìm chuỗi Fourier côsin biểu diễn cho f(t) ?

(An :s sin( t) sin(2 t)− + sin(3 t) + sin(5 t)− sin(6 t) + sin(7 t) )

P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) V ẽ dạng f(t) và tìm chuỗi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ?

Chương 1: Chu ỗi Fourier

( An : s f(t) = − π [sin t sinπ − π t + sin π t + sin π t + ] )

P1.6: Tìm chu ỗi Fourier của tín hiệu

tu ần hoàn chu kỳ T = 4s và: f(t) 1 ( 20 ( 1 1)1)

1 (1 2)

t t t

− < < −





=  − < <

− < <



( An s: C = − [1 + 3cos ]; n odd)

chu ỗi Fourier dạng mũ

ph ức C n cho tín hi ệu f(t)

đối xứng nửa sóng :

i(t), A

t(ms) 0

T/2 8

36 2

- 8

Chương 1: Chu ỗi Fourier

P1.8: Cho tín hi ệu f(t):

a) Tìm h ệ số a 2 và b 2 c ủa

chu ỗi Fourier dạng

lượng giác ?

b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ?

c) Dùng 4 thành ph ần hài khác 0 đầu tiên trong chuỗi Fourier

để tính f(π/2) ?

d) Ch ứng minh rằng :

Chương 1: Chu ỗi Fourier

P1.9: Cho tín hi ệu tuần hoàn f(t):

a) Cho bi ết tính đối xứng của tín hiệu ?

b) Tìm h ệ số a 3 và b 3 c ủa chuỗi Fourier dạng lượng giác ?

c) Tìm tr ị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên trong chu ỗi Fourier của f(t) ?

ẻ b) 0 , – 0.04503 c) 0.383 )

Chương 1: Chu ỗi Fourier

P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuỗi Fourier

d ạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu ?

(Đáp số: xem trang sau)

Chương 1: Chu ỗi Fourier

(Đáp số: P1.10)

Chương 1: Chu ỗi Fourier

k ỳ: f(t) = t ( – π < t < π).

a) Tìm chu ỗi Fourier phức của f(t) ?

b) Tìm chu ỗi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?

c) Dùng câu b) ch ứng tỏ rằng:

n 1

n 1

+

∞

−

−

=

i( 1) int 2( 1)

( An s: (a) e (b) + sin(nt ) )

−∞ ≠∑ ∑

Chương 1: Chu ỗi Fourier

n 1

2 4 ( 1)

3 π n

A

( n s: (a) πt) + cos(n )

∞

−

+ ∑

chu k ỳ: f(t) = 1 – t 2 ( – 1 < t < 1).

a) Tìm chu ỗi Fourier dạng lượng giác của f(t) ?

b) Tìm chu ỗi Fourier phức của f(t) ?