toán kỹ thuật,dhbkhcm

toán kỹ thuật,dhbkhcm 1 Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng Hàm phức và biến đổi Laplace Chương 2 Biến đổi Laplace ngược • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (92007) CuuDuongThanCon.

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-Hàm phức và biến đổi Laplace

Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

• Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007)

-

-0.1 – Biến đổi Laplace ngược.

0.2 – Tính chất của biến đổi Laplace ngược.

-Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Biến đổi Laplace ngược của hàm là một hàm liên tục trên và thỏa

-1 Tính tuyến tính

Giả sử các biến đổi Laplace ngược

tồn tại và liên tục trên và c là hằng số Khi đó [ 0 , + )

2 Tìm Laplace ngược của hàm còn lại.

3 Dời hàm theo t vừa tìm được về phía phải a đơn vị, sau đó ngắt bỏ phía trái nếu a>0.

-Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

1 Tìm đạo hàm cấp n (tùy theo từng bài toán n =1 hoặc 2, …)

2 Tìm Laplace ngược của đạo hàm ở bước 1.

3 Chia kết quả cho (-1) n t n

s F

s s s

Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của tích phân ở bước 1.

3 Nhân kết quả cho t.

1 Tích phân hàm F(s) từ s đến

-Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1.

3 Đạo hàm kết quả ở bước 2.

Qui tắc

e

t

-Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1.

3 Tích phân kết quả ở bước 2 từ 0 đến t.

Qui tắc

-10 Khai triển Heaviside

1

' 1

a) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực đơn.

( )

P x

Q x

P a A

P a A

Q a

P a A

Q a

A

-c) Trường hợp Q(x) có cặp nghiệm phức liên hợp.

Giả sử Q(s) có cặp nghiệm phức liên hợp , tức là Q(s) có chứa thừa số (s + a) 2 + b 2