ôn tập chương 3 toán 10

Microsoft Word BÀI T¬P BÔ SUNG CH¯€NG 3 K �ÁP ÁN TRANG 1 BÀI TẬP BỔ SUNG CHƯƠNG 3 PHẦN 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1 (Sở Bình Phước 2021) Giá trị của biểu thức 0 0 0 0sin30 cos60 sin 60 cos30P   bằng A.

BÀI TẬP BỔ SUNG CHƯƠNG 3 PHẦN 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1 (Sở Bình Phước - 2021)Giá trị của biểu thức Psin 30 cos600 0sin 60 cos300 0 bằng

A P  3 B P0 C P 3 D P1 Câu 2 (Sở Bình Phước - 2021)Giá trị của biểu thức Psin30 cos600 0sin 60 cos300 0 bằng

A P  3 B P0 C P 3 D P1 Câu 3 (Sở Bình Phước - 2021)Cho sin 1

4

 , với 0    90 Giá trị cos bằng

A 15

15 4

16

16 Câu 4 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2021) Biết sin 2

5

 ,(90o  180 )o Hỏi giá trị của tan

bằng bao nhiêu?

A 21 2

21 C 2 21

21

2 Câu 5 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2021)Cho sin 3

5

x Tính P4sin2x3cos2x?

A 91

25

25

25

25

P Câu 6 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho góc  bất kỳ với 0   90 Chọn khẳng định sai trong

các khẳng định sau:

A sin   90  0 B cos   90  0

C cot   90  0 D tan   90  0 Câu 7 (THPT Trần Hưng Đạo - 2020)Trong các khẳng định sau đây,khẳng định nào sai?

A cos45osin 45o B.cos45o sin135o

C cos30o sin120o D cos60osin120o Câu 8 (Sở Bắc Ninh - 2019)Biết 2

sin ,

3

  90     180  Khi đó giá trị cot bằng bao nhiêu?

A 5

5 3

2

2

Câu 9 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021)Cho biết sin cos 1

2

   thì sin3cos3 bằng

A 3 2

2

5 2

5

8

Câu 10 (THPT Trường Chinh - 2021) Giá trị của biểu thức

sin 60 tan 30 M

cot120 cos 30





 bằng.

2 . D 2 3 Câu 11 (THPT Ngô Gia Tự - 2021) Cho biết tan 1

2

  Tính cot

A cot 1

2

 B cot  2 C cot2 D cot 1

4



Câu 12 (THPT Nguyễn Chí Thanh - 2020)Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13 Cho cung lượng giác  thỏa mãn sin cos 5

4

   Tính A sin cos  

A A 9

32

64

4

8



Câu 14 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2019) Cho 15 2 6

4 cos   

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 75 2 6

4 cos   

4 cos    

C 165 2 6

4 cos   

4 sin    

Câu 15 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2019)Cho tan 1

2

  , với 0o  180o Giá trị cos bằng

A cos 6

3

   B cos 6

3

4

4

  

Câu 16 (Chuyên AMS - Hà Nội - 2019) Cho góc  thỏa mãn cos 2

4

 Tính giá trị của biểu thức tan 3cot

tan cot





A 1

2

2

Câu 17 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Cho cos 1

2

x Tính biểu thức P3sin2x1

A 13

4 Câu 18 (THPT Tô Hiến Thành - 2021)Cho hai góc nhọn  và  trong đó    Khẳng định nào sau đây là sai?

A cos   cos  B sin   sin 

C   90Ocos sin D tan   tan   0

Câu 19 Cho  là góc tù và sin 5

13

 Giá trị của biểu thức 3sin   2cos  là

13

13 Câu 20 (THPT Tô Hiến Thành - 2021)Nếu tan   3 thì cos bằng bao nhiêu?

A 10

10

10 10

3 Câu 21 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Khẳng định nào sau đây là sai:

A sin 60 3

2

  B sin 30 1

2

  C tan 45  1 D cos110 cos 70 Câu 22 (THPT Tô Hiến Thành - 2021)Cho cos 1

4

x Tính biểu thức Psin2x3cos2x

A 7

8 Câu 23 (THPT Phan Chu Trinh - 2020) Chọn mệnh đề sai

A 0 1

cos45  C tan1350   1 D 0 2

cos135  

sin 37 cos143 0 0

sin 37  sin143 0 0

sin 37 sin143 0 0

sin 37 cos143

Câu 24 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A tan1350 tan 450 B cot1300cot500

C sin1530 sin 270 D cos520 cos1280

Câu 25 (THPT Phan Chu Trinh - 2020) Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A sin 45Ocos 45O 2 B sin30Ocos60O1

C sin 60Ocos150O 0 D sin120Ocos30O0

Câu 26 (THPT Phan Chu Trinh - 2020) Cho tam giác ABC Tính

sin cos cos sin

P A B C  A B C

A P0 B P1 C P 1 D P 2

Câu 27 Cho tam giác ABC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A sinA sinB C  B.cosA cosB C 

C sin2Bsin2Csin2A D.sin2Bcos2C1

Câu 28 Cho 0   180,   90 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin2cos2  1 B tan cot 1

C 2

2

1

1 tan

sin





sin









Câu 29 (THPT Phạm Văn Đồng - 2020) Cho sin 2,

2

  0   90 Giá trị của cos bằng:

A 2

2



Câu 30 (THPT Phạm Văn Đồng - 2020) Cho góc , với cos  3

5 Giá trị của biểu thức

7cos2 2sin2

A 19

9

9

19

5 Câu 31 (THPT Phạm Văn Đồng - 2020)Đơn giản biểu thức cot sin

1 cos

x

x

 ta được

A sin x B 1

cos x C 1

sin x D cos x Câu 32 (THPT Phạm Văn Đồng - 2020) Cho 900   1800 và sin 4

5

  Giá trị cos bằng:

A 4

5

5

1

5

Câu 33 (Chuyên Quang Trung - 2020) Chotanx 0,5 90   x 180 Tính sin cos

cos

sin

x x

?

A 5 2 5

5

 

5

 

5



5

 Câu 34 (THPT Trần Hưng Đạo - 2021) ChoAsin6xcos6x3sin2xcos2x Đẳng thức nào sau dây đúng?

A A–1 B.A1 C.A4 D A–4

Câu 39 Cho biết tan 2

3

  Giá trị của biểu thức 3sin 2 cos

5sin cos





 bằng

A 19

13

7

Câu 40 Cho biết cot 5 Tính giá trị của E2cos25sin cos  ?1

A 10

26 . B 10026 . C 10126 . D 5026 Câu 41 (THPT Phan Chu Trinh - 2020) Cho cos 2

3

 Tính giá trị biểu thức

2

4cos sin 2 4

4cos



 (với sin2 2sin cos )

A 36

97

37

36

96

P Câu 42 (THPT Phan Chu Trinh - 2020) Cho  là góc tù và 4

sin cos

5

   Giá trị của sin 2 cos

M    là

A 12 34

10

M  

B 4 3 34

10

M  

C 4 3 34

10

10

Câu 43 (THPT Phan Chu Trinh - 2020) Cho góc sincos m Giá trị biểu thức

sin cos

sin cos



A

2 1

m

2 1

m

1

m

2 1

m

 Câu 44 (THPT Phạm Văn Đồng - 2020) Cho biết cot5 Tính giá trị của biểu thức

2

2cos 5sin cos 1

E   

A 10

26

PHẦN 2 HỆ THỨC LƯỢNG

Câu 45 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Trong tam giác ABC với BC a , AC b , AB c Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A sin

sin

b A a

B

 B sinC csinA

a

 C a2 sinR A D b R tanB Câu 46 (THPT Tô Hiến Thành - 2021)Cho tam giác ABC với BC a , AC b , AB c Đẳng thức nào sai?

A b2a2c22accosB B.a2 b2c22bccosA

C c2 b2a22abcosC D c2b2a22abcosC Câu 47 Cho tam giác ABC với BC , AC ba  , AB c Diện tích của ABC là

A 1 sin

2

ABC

2

ABC

S  bc B

C 1 sin

2

ABC

2

ABC

S  bc C Câu 48 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Cho tam giác ABC với BC a , 120BAC  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là

2

a

2

a

3

a

R D R a Câu 49 Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là

A 65

4 B 40 C 32,5 D.65,8

Câu 50 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Cho tam giác ABC có AB12,AC 13, BC 5

Diện tích S của tam giác ABC là:

A S 30 B S 40 C S 50 D S 60

Câu 51 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Cho tam giác ABC có c ,4 b , 6  60A  Chiều cao ha

của tam giác ABC là:

A 3 21

7

a

7

a

h  C 12 21

7

a

7

a

h  Câu 52 (THPT Tô Hiến Thành - 2021) Cho tam giác ABC có a , 2 b 6, c 3 1

Tính bán kính Rcủa đường tròn ngoại tiếp

2

Câu 53 (THPT Chu Văn An - 2021) Tam giác ABC có AB  2, AC1 và  60A 

Tính độ dài cạnh BC

A BC1 B BC2 C BC  2 D BC 3

Câu 54 (THPT Chu Văn An - 2021) Trong tam giác ABC bất kì có BC a CA b AB c  ,  ,  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC là:

A

sin

 a R

sin

 b R

A C

2sin

 a R

A D

2sin

 c R

A Câu 55 (THPT Chu Văn An - 2021) Tam giác ABC có  30A  ; b20; c  5

Diện tích của tam giác ABC bằng:

A 25 B 25 3 C 25 2 D 25 5

Câu 56 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho tam giác ABC có BC a  , CA b  , AB c thỏa

2 2  2 3

b c a bc Tìm số đo của góc A của tam giác ABC

A 120 B 60 C 150 D 30

Câu 57 (THPT Chu Văn An - 2021)Tam giác ABC có  68 12'A  ,  34 44'B  , AB117

Khi đó độ dài ACxấp xỉ bằng ?

Câu 58 (THPT Chu Văn An - 2021) Tam giác ABC có AB6 cm,  30BAC ,  75ACB 

Tính diện tích của tam giác ABC

A.18 3 cm2 B 9 3 cm2 C 18 cm2 D 9 cm2

Câu 59 (THPT Phạm Văn Đồng - 2020) Cho ABC cân tại B có  120ABC  Khi đó góc giữa hai véc tơ BA

và BC

bằng:

A 60 B 120 C 30 D 150

Câu 60 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC2a Diện tích tam giác ABC là

A 2a 2 B 4a 2 C

2 3 2

a

D a 2 Câu 61 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - 2020)Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 600, AC a  Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

3

a

3

a

D a 3 Câu 62 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - 2020) Cho tam giác ABC có AB6, AC3, BC4 Giá trị cosB bằng

A 43

1

11 24



2.

Câu 63 (THPT Huỳnh Thúc Kháng - 2020) Cho tam giác ABC có a6;b7;c12

Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABC có 1 góc tù B ABC có 3 góc nhọn

C ABC là tam giác vuông D  20A 

Câu 64 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Cho ABCcó a4,c5,B150 0

Diện tích của tam giác ABClà

Câu 65 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021)Cho tam giác ABC có a20,b10, B30 0

Số đo góc A là

A A900 B A600 C A450 D A1200

Câu 66 (CHuyên Phan Bội Châu - 2021) Cho tam giác ABC, BCa CA b AB c,  ,  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A a2b2c22 cosbc A B

cos

2

b c a A

bc

 

C b2a2c22 cosac B D a2b2c22 cosbc A

Câu 67 (CHuyên Phan Bội Châu - 2021) Cho ABC biết a49, b27, 1

7 cos C Tính c.

A 8 41 B 8 23 C 8 43 D 8 29

Câu 68 (CHuyên Phan Bội Châu - 2021) Cho ABC biết a7, b8, c6 Tính cos B

A.1

1

1

1

5 Câu 69 (CHuyên Phan Bội Châu - 2021) Cho ABC biết a9;b5;c Tính 6 SABC

A.7 2 B 8 2 C 9 2 D 10 2

Câu 70 (CHuyên Phan Bội Châu - 2021) Cho tam giác ABC có AC 21cm, BC 17cm, 10

AB cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A 85

2

R cm B 7

2

R cm C 7

4

R cm D 85

8

R cm Câu 71 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB3 cm, AC4 cm Độ dài đường cao AH là

A 5 cm B 9 cm

12 D 12 cm

5 Câu 72 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Cho tam giác ABC có AB17 cm, AC18 cm,

19 cm

BC Số đo góc A là

A 65 41  B 59 41  C 54 37  D 114 18 

Câu 73 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Cho tam giác ABC cân tại A có BC6 cm,

 30

ABC  Độ dài cạnh AC là

A 3 2 cm B 6 cm C 2 3 cm D 3 cm

Câu 74 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Tam giác ABC có AB  2, AC  1 và  60 A   Tính độ dài cạnh BC

A BC  1 B BC  2 C BC  2 D BC  3

Câu 75 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 Diện tích của tam giác ABC bằng:

A SABC 16 B SABC 48 C SABC 24 D SABC 84

Câu 76 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Cho ABC có  60A , B 75  và AB8

Tính độ dài BC

A BC4 6 B BC2 6 C BC 6 D BC3 6

Câu 77 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2020) Cho ABC có a12cm b; 13cm c; 17cm Tính diện tích của tam giác ABC đã cho

A S6048 B S 913500 C S42 D S12 42

Câu 78 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2021) Cho tam giác ABC có AB2, AC4 và góc

 60

BAC  Tính tích vô hướng  AB AC

Câu 79 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2021)Cho tam giác ABC có AB4,AC6,BAC120o Độ

dài cạnh BC là

A 2 19 B 19 C 3 19 D 2 7

Câu 80 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - 2021) Cho tam giác ABC có

AB AC  BAC Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Câu 81 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - 2021)Cho tam giác ABC có AB2,AC3,BC4

Khi đó độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A bằng

A 3 15

3 15

3 15

8 . D 3 15 Câu 82 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho tam giác ABC thỏa mãn

BC AC AB  BC AC  Khi đó, góc C có số đo là

A C 150  B C 60  C C 45  D C 30 

Câu 83 (THPT Trần Hưng Đạo - 2020)Tam giác ABC có B   60 ,C 45 và AB5 Tính độ dài cạnh AC

A 5 6.

2

3

4

Câu 84 (THPT Mê Linh - Hà Nội - 2020) Trong tam giác ABC với AB c BC a CA b ,  ,  Tìm mệnh đề đúng

A a2b2c22bccos A B a2b2c22bccos A

C a2 b2c2bccos A D a2 b2c22 sin bc A

Câu 85 (Chuyên AMS - Hà Nội - 2019) Cho tam giác ABC có AB5, AC  , trung tuyến 4

33

BM  Tính diện tích tam giác ABC

Câu 86 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2020)Cho ABC có BC6 và góc  30BAC  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC bằng

Câu 87 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2020)Cho tam giác ABCcó AB a ; AC a  3và

 60

BAC  Tính diện tích tam giác ABCtheo a

4

ABC

a

4

ABC

a

2

ABC

a

S  D SABC 3a2 Câu 88 Cho tam giác ABC cóAB3; AC5và BC6 Giá trị của cos A bằng

A 1

15

15

15 Câu 89 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2020) Cho tam giác ABCcó AB3, AC5và

6

BC Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng?

PHẦN 3.BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 90 (THPT Mê Linh - Hà Nội - 2020)Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau Xác định một điểm B có khoảng cách AB là 12km và đo được góc ACB 37 Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC bằng 5km.

A AC17km B AC12km C AC15,6km D AC20km Câu 91 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'o Biết

250 , 120

CA m CB m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Câu 92 Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu 93 Từ một đỉnh tháp chiều cao CD80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72 12'0 và 34 26'0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m

Câu 94 Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB4,3 cm;BC 3, 7cm; CA7,5 cm) Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm D 4,57cm

Câu 95 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019)Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong

đó C là chân tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo được AB = 24m, CAD630; CBD480 Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m

Câu 96 (THPT Mộ Đức 2 - 2019)Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , xe thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:

A 13km B 15 3km C 10 13 D 15km

Câu 97 (THPT Mê Linh - Hà Nội - 2020)Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m

A 120m2 B 156m2 C 238, 008(3)m2 D 283, 003(8)m2 Câu 98 (THPT Nguyễn Trường Tộ - 2021) Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng độ cao AB bằng 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 0 15 30 ' Ngọn núi đó có độ cao so với mặt 0

đất gần nhất với giá trị

A.195m B 234m C 165m D 135m

PHẦN 4 BÀI TẬP NÂNG CAO TỔNG HỢP

Câu 99 (THPT Việt Nam - Ba Lan - 2021) Rút gọn biểu thức

2

cot cos sin cos

2sin



   được A m sinx n cosx p Tính tổng m n p 

Câu 100 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình thang vuôngABCDđđường caoAD h , cạnh đáy ,

AB a CD b  Tìm hệ thức liên hệ giữa , ,a b h để BD vuông góc với trung tuyến AMcủa tam giác

ABC

A h2 a2ab B h2 2a2ab C h2 a2ab D h22a2ab Câu 101 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2020) Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn

3 3 3

2

b c a

a

b c a

  

  Số đo góc A là:

A 120 B 60 C 45 D 30

Câu 102 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2021) Cho tam giác ABC có BC2 3, AC2AB và độ dài đường cao AH2 Tính độ dài cạnh AB

3

AB

C AB2 hoặc 2 3

3

AB D AB2 hoặc 2 21

3

Câu 103 (THPT Mê Linh - Hà Nội - 2020)Cho tam giác ABC có góc C nhọn,AHvà BK là hai đường cao, HK 7, diện tích tứ giác ABHK bằng 7 lần diện tích ta giác CHK Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Câu 104 (THPT Quang Trung - 2020) Cho  là góc tù và sin cos 4

5

  Giá trị của sin 2 cos

M    là

A 12 34

10

M  

B 4 3 34

10

M  

C 12 34

10

M  

D 4 3 34

10

M   

Câu 105 (THPT Quang Trung - 2020)Tính bán kínhRcủa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết 10

AB và tan( ) 1

3

A B 

A 5 10

9

3

5

R D R5 10 Câu 106 (THPT Quang Trung - 2020)Cho tam giác ABC cân tạiA biết 120A  và AB AC a  Lấy điểmM trên cạnh BC sao choBM  25BC Tính độ dài AM

3

a

5

a

5

a

4

a

AM  Câu 107 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho tam giác ABC có BC a  , CA b  , AB c thỏa

    

a b b c c a Tính giá trị của biểu thức PcosA2cosB4cosC

A 15

4

4

4 Câu 108 (CHuyên Phan Bội Châu - 2021) Cho tam giác ABC có AB6, AC và có góc 8

 120

A  Trên đoạn AB lấy điểm M sao cho 2

3

AM  AB Tính diện tích tam giác BMC

A 10 3 B 13 3 C 8 3 D 4 3