Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = 2 R, OB cắt đường tròn O ở C a, Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC b, Tính số đo các cung AC
Trang 1Bài tập ôn tập chương 3 Hình học 9
I Góc ở tâm Số đo cung
Bài 1: Cho đường tròn tâm O Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến
Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = 2 R, OB cắt đường tròn (O) ở C
a, Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC
b, Tính số đo các cung AC của đường tròn (O)
Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau ở A và B.
a, Tứ giác AOBO’ là hình gì? Vì sao?
b, Biết AB = R Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O) và (O’) Có nhận xét gì về các cung đó?
Bài 3: Giải thích các mệnh đề sau đây là đúng hay sai
a, Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
b, Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
c, Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có đo lớn hơn
Bài 4: cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo
bằng 1000 Tia AO cắt cung nhỏ AC ở E
a, Tính số đo các góc ở tâm BOE, COE
b, Tính số đo các cung nhỏ AB, AC
Bài 5: Cho tam giác IOA (OI > OA) Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (I;
IA) chúng cắt nhau ở B, Tia phân giác của góc OAI cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (I) ở D So sánh hai góc ở tâm AOC và AID
Bài 6: Cho tam giác cân AOB có góc AOB bằng 1000. Vẽ đường tròn (O; OA) Gọi C là một điểm trên đường tròn (O), biết cung AC bằng 400 Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC
II Liên hệ giữa cung và dây
Bài 7: Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua O Trên dây AB lấy
ba diểm C, D, E sao cho AC = CD = DE = EB Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn lần lượt tại M, N, P Chứng minh rằng
a, AM = PB và MN = NP
b, AM < MN
Bài 8: Cho tam giác MNP với các góc nhọn và MN < MP Treen cạnh MP lấy
điểm D sao cho MD = MN Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP
a, So sánh các cung nhỏ PD, DN và PN
b, Từ O kẻ OI, OH, OK lần lượt vuông góc với PN, PD, ND So sánh các đoạn
OI, OH, OK
Bài 9: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r Từ một điểm P
thuộc (O;R) kẻ hai tia Px, Py không qua O, cắt hai đường tron theo thứ tự ở A,
B, E và C, D, F Biết AB > CD Chứng minh PA = BE
Trang 2Bài 10: Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì đi qua trung điểm của dây cung ấy Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu điều kiện để mẹnh đề đảo cũng đúng
Bài 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua trung điểm I của bán kính
OB kẻ dây CD vuông góc với AB Kẻ dây CE // AB Chứng minh rằng
a, AE = BC = BD
b, E, O, D thẳng hàng
c, Tứ giác ADBE là hình chữ nhật
III Góc nội tiếp
Bài 12: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy
hai điểm C và D (D thuộc AC) sao cho góc COD vuông Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H Chứng minh:
a, Tam giác ACp và tam giác BDP là các tam giác vuông cân
b, PH vuông góc với AB
Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp trong đường tròn (O) D là một
điểm tùy ý trên cạnh BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E Chứng minh
a, Hai góc AEC và ACB bằng nhau
b, Hai tam giác AEC và ACD đồng dạng với nhau
c, Tích AE AD không đổi khi điểm D thay đổi trên cạnh BC
Bài 14: Cho tam gác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt
đường tròn (O) ở M, đường cao BK cắt đường tròn (O) ở N Chứng minh:
a, CM = CN
b, AC là tia phân giác của góc MAN
Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác của góc B
cắt đường tròn ở M ĐƯờng thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn ở
N và cắt BC ở I
a, So sánh hai góc MCN và BNC
b, Chứng minh IM = IB và IN = IC
Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H nằm trong
tam giác Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn (O) ở E Chứng minh
a, BC là tia phân giác của góc HBE
b, H và E đối xứng nhau qua BC
Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A
cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H Chứng minh
a, OP // AH
b, Ap là tia phân giác của góc OAH
Bài 18: Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau ở I CHứng minh
rằng IA.IB = IC.ID
Trang 3Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc
BC), tia AO cắt đường tròn ở D Chứng minh
a, Hai tam giác ABH và ADC đồng dạng với nhau
b, AH.R = AB.AC
Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH
(H thuộc BC), Ah cắt đường tròn ở D AO cắt đường tròn ở E
a, So sánh hai góc BAH và OAC
b, Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
Bài 21: Cho tam giác ABC nôi tiếp đường tròn (O) có trực tâm H nằm trong
tam giác Tia OA cắt đường tròn ở D
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng
c, Chứng minh 2OI = AH
Bài 22: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B Qua A kẻ hai cát
tuyến CD và EF (C và E thuộc (O), D và F thuộc (O’)) Từ B kẻ Bh vuông góc
CD, kẻ BK vuông góc È Biết hai góc CAb và BAF bằng nhau
a, Chứng minh hai tam giác BHC và BKE bằng nhau
b, So sánh CD và EF
Bài 23: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M là một điểm
trên cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a, Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC
b, Tam giác BMD là tam giác gì? Vì sao?
c, So sánh hai tam giác ADB và CMB
c, Chứng minh rằng MA = MB + MC
Bài 24: Dựng tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau:
a, Biết BC = 4cm, đường cao AH = 1,2cm
b, Biết BC = 4cm, góc ACB bằng 400
IV Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Bài 25: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn Qua điểm
M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T laf tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B)
a, So sánh hai góc ATM và ABT
b, Chứng minh MT2= MA.MB
Bài 26: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trê nửa đường
tròn Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D Kẻ CH vuông góc với CD Chứng minh
a, Ah là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b, Chứng minh góc ACD bằng góc DAH
c, AH2= HC.HD
Trang 4Bài 27: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một ddierm C trên nửa
đường tròn Qua điểm D trên đoạn AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC ở F Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt đường thẳng vuông góc
ở D tại I Gọi E là giao điểm của AC và DF
a, So sánh góc IEC với góc ICE và góc ABC
b, Chứng minh tam giác EIC là tam giác cân
c, Chứng minh IE = IC = IF
Bài 28: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax Gọi C là một
điểm trên nửa đường tròn Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn ở
E, AE và BC cắt nhau ở K
a, Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi I là giao điểm của AC và BE Chứng minh KI / /Ax
c, Chứng minh OE//BC
V Góc có đỉnh ở bên trong hoặc bên ngoài đường tròn
Bài 29: Trên đường tròn (0 lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D sao cho cung
AB bằng 1000, cung BC bằng 300, cung CD bằng 600
a, Tính các góc của tứ giác ABCD
b, Gọi I à J lần lượt là giao điểm của AB và DC, của AC và BD Tính số đo các góc AID và AJD
Bài 30: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có góc B bằng 460, góc C bằng 720
a, Tính góc A của tam giác ABC
b, Tia phân giác của góc A cắt đường tròn ở M, tia phân giác của góc B cắt đường tròn ở N Gọi I là giao điểm của AM và BN Tính các góc BIM và MBI
c, Chứng minh MB = MC = MI
VI Cung chứa góc Bài toán quỹ tích (tập hợp điểm)
Bài 31: CHo tam giác ABC có cạnh BC cố định, góc A = 600 không đổi Tìm quỹ tích giao điểm I ba tia phân giác trong của tam giác ABC
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông ở A, co cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm
ba tia phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi
Bài 33: Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn Vẽ
dây cung PAB, gọi I là trung điểm AB Tìm quỹ tích điểm I khi PAB thay đổi
Bài 34: Dựng tam giác ABC biết BC = 7cm, góc A = 450 và đường cao AH = 4cm
VII Tứ giác nội tiếp
Bài 35: Trên đường thẳng a lấy theo thứ tự 4 điểm A, M, Q, B Trên đường
thẳng b lấy theo thứ tự 4 điểm D, N, P, C Chứng minh rằng nếu ba tứ giác AMND, MNPQ và BCPQ đều là các tứ giác nội tiếp thì ABCD cũng là một tứ giác nội tiếp
Trang 5Bài 36: Cho đường tròn tâm (O) và đường thẳng d nằm bên ngoài đường
tròn Từ O kẻ OH vuông góc với d, qua H kẻ một đường thẳng cắt đường tròn (O) ở A và B Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt đường thẳng d lần lượt ở D và E
a, Chứng minh bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm O, H, B, E thuộc cùng một đường tròn
b, So sánh các góc ADO, AHO và BEO
c, Chứng minh H là trung điểm của DE
Bài 37: Cho tam giác ABC vuôn ở A, AB < AC, đường cao AH Trên đoạn HC
lấy điểm D sao cho HB =HD Từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh
a, Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
b, CB là tia phân giác của góc BCE
c, Tam giác AHE là tam giác cân
Bài 38: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E Biết AE.EC = BE.ED.
Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được đường tròn
VIII Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
Bài 39: Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vuông, hình lục giác đều,
tam giác đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp mỗi hình đó
Bài 40: Trên một đường tròn (O), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ
điểm A, cung AB bằng 900, cung BC bằng 450, cung CD bằng 450 và cung DE bằng 600
a, Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R
b, Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R
Bài 41: Cho hình thang ABCD (AB//D) nội tiếp đường tròn (O) Biết cung CD
bằng 600, cung AB bằng 1200
a, Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông cân
b, Tính diện tích các tam giác AIB và CID theo R
c, Kẻ IH vuông góc AC Tính IH theo R
Bài 42: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD Gọi
E là trung điểm của cạnh AC, tia DE cắt đường tròn ở F
a, Tính BE, DE theo R
b, Chứng minh hai tam giác EDC và EAF đồng dạng với nhau
c, Tính EF, AF theo R
IX Độ dài đường tròn
Bài 43: Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông coa các cạnh góc
vuông là 5cm và 12cm
Bài 44: Cho nửa đường tròn O, bán kính AB Gọi C là một điểm nằm giữa A
và O, D là một điểm nằm giữa O và B Chứng minh rằng độ dài cửa nửa
Trang 6đường tròn đường kính AB bằng tổng độ dài của bốn nửa đường tròn đường kính AC, CO, OD, DB
Bài 45: Chứng minh rằng trong hai đường tròn có bán kính khác nhau, thì tỉ
số các số đo của các góc ở tâm chắn các cung có cùng độ dài bằng tỉ số nghịch đảo của các bán kính đó
Bài 46: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA Vẽ đường tròn tâm O đường
kính OA Một bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O) tại B So sánh độ dài các cung AC và cung AB
Bài 47: Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung AB của đường tròn có độ
dài là 20cm Tính góc ở tâm AOB
Bài 48: Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8cm, góc ở đáy của tam giác
bằng 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 49: Cho đường tròn (O’; 6cm) và đường tròn (O) cắt nhau ở M và N (O và
O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ MN) Biết O’M vuông góc với OM và ON vuông góc với OO’ và OO’ 10cm Tính độ dài các cung nhỏ MN của các đường tròn (O) và (O’)
X Diện tích hình tròn
Bài 50: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu bán kính đường tròn tăng
gấp 2 lần, ba lần, k lần (k>3)?
Bài 51: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết góc A bằng
1200, AB = AC = 4cm
Bài 52: Cho tam giác đều ABC canh bằng 8cm, nội tiếp đường tròn (O)
a, Tính bán kính đường tròn (O)
b, Tính diện tích phầ hình tròn nằm ngoài tam giác ABC
Bài 53: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 5 2cm Vẽ 1/4 đường tròn tâm A bán kính AB nằm trong 1/4 đường tròn trên Tính diện tích phần chung cảu hai hình tròn đó
Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 15cm, BC = 25cm Tính diện tích
hình tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 55: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi M là một điểm trên nửa
đường tròn, kẻ MH vuông góc AB Vào phía trong nửa đường tròn (O) vẽ các nửa đường tròn tâm O1 bán kính AH, nửa đường tròn tâm O2 bán kính BH Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn trên, biết MH = 6cm, Bh = 4cm
Bài 56: Hai nửa đường tròn (O1; 6cm) và (O2; 4cm) cắt nhau ở A và B (O1 và
O2 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Biết O1A vuông góc với O2A và O1B vuông góc với O2B Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ AB của hai đường tròn
XI Luyện tập tổng hợp
Trang 7Bài 57: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Gọi K là điểm đối xứng với
H qua AB, I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB Chứng minh:
a, AICH là tứ giác nội tiếp
b, AI = AK
c, Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc một đường tròn
d, CE vuông góc AB
Bài 58: Cho đường tròn (O), hai đường ính AB và CD vuông góc với nhau.
Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC Kẻ các dây cung MP vuông góc AB và
MQ vuông góc AC
a, Chứng minh ba điểm P, O, Q thẳng hàng
b, Nếu M là điểm chính giữa của cung AC thì tứ giác APQC là hình gì? Tại sao? Tính các góc của tứ giác đó
c, Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung AC thì các tia phân giác trong của góc P và góc Q của tam giác MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố định
Bài 59: Cho đường tròn tâm O đường knhs AB và điểm C là điểm chín giữa
của cung Ab, M là một điểm thay đổi trên cung CB Qua C kẻ CN vuông góc với AM
a, Chứng minh tam giác MNC vuông cân
b, Chứng minh góc OCN bằng góc OAN
c, Điểm C ở vị trí nào trên cung BC thì tam giác OMC là tam giác đều?
Bài 60: Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA
=2cm, OB = 6cm, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5cm; OD = 8cm Chứng minh:
a, Tam giác OBC đồng dạng với tam giác ODA
b, Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
c, Góc BDC bằng góc OAC
Bài 61: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối
của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN
a, So sánh hai góc OAB và OCA
b, Chứng minh hai tam giác AOM và CON bằng nhau
c, Chứng minh tứ giác OAMN là tứ giác nội tiếp
Bài 62: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hình bình hành ABCD.
Gọi H và K lần lượt là trự tâm của tam giác ABD và ABC, I là trung điểm của cạnh AB Chứng minh
a, H thuộc đường tròn (O) và Ch là đường kính của đường tròn (O)
b, Ba điểm H, I, K thẳng hàng
Trang 8Bài 63: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tếp đường tròn (O) Trên các cug AB
và AC lấy tương ứng hai điểm D và E, biết cung AD bằng cung AE và bằng
600
a, Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh tứ giác DECB là hình thang cân
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật?
Bài 64: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D Gọi A là điểm chính giữa
của cung lớn BD Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M Chứng minh:
a, Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn
b, MN // BD
c, MA.MB = MD2
Bài 65: Đường kính bánh xe của một xe đạp à 65cm
a, Bánh xe đó quay được bao nhieu vòng khi xe đi được một đoạn đường 5km?
b, Xe đi được bao nhiêu km khi bánh xe quay được 1500 vong?
Bài 66: Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB của đường tròn có só đo 1200 Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở D Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD và cung AB
Bài 67: Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn, biết
OM = 10cm Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm)
a, Tam giác MAB là tam giác gì? Vì sao?
b, Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O)
c, Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngoài đường tròn (O)
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9