Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.. 4 Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ: Tìm số mệnh đề đúng trong các mện

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 1

Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

khoảng (−∞ +∞ có bảng biến thiên như hình sau: ; ),

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ ) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞ 1; )

1

y x

=

− là đường

thẳng có phương trình

x x y

x x

=

là đường thẳng

y= −x + có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1;1] là

A Nếu f′( )x0 = và 0 f′′( )x0 > thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

B Nếu f′( )x0 = và 0 f′′( )x0 < thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 0

C Nếu f′( )x đổi dấu khi x qua điểm x và 0 f x ( ) liên tục tại x 0 thì hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại điểm x 0

D Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi x 0 là nghiệm của đạo hàm

Trang 2

Câu 6: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

đây ?

A y= − + − x2 x 4 B y=x4−3x2−4 C y= − +x3 2x2+ D 4 4 2

đứng?

1

= +

y

2

=

y

1 2

=

− +

y

3 1

= +

y x

đây sai?

A Hàm số chỉ có một điểm cực trị

B Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

C Hàm số đã cho là hàm số chẵn

D Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

( )1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (3;+∞ , nghịch biến trên khoảng ) ( )1;3

( )2 Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1

( )3 Hàm số có y CĐ+3y CT =0

( )4 Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ:

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

trong số các khẳng định sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

e

C Hàm số có đạo hàm y′ = +1 lnx D Hàm số có tập xác định là D=(0;+∞ )

y

Trang 3

Câu 11: ( Đề tham khảo BGD) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

x

= là

Câu 13: (THPT Chuyên Ti ền Giang) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2−

C Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại 0 x= 2

D Hàm số có ba cực trị

Câu 14: (THPT Chuyên Thái Bình) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y x

+

=

1 1

x y x

+

=

x y

x

−

=

1 1

x y x

−

= +

y=x − x + + nghịch biến trên khoảng x

nào dưới đây?

; 3

;1 3

1

;1 3

y

1

1 1

− 1

−

y

2

− 2

Trang 4

Câu 16: (SGD Hà N ội) Hàm số y= f x( ) có đạo hàm 2

y′ = Mệnh đề nào sau đây đúng? x

A Hàm số nghịch biến trên R

B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên R

D Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0;+∞ )

1 2

x y

x

−

=

− + có phương trình lần lượt là

2

x= y= D x=2;y= −1

Câu 18: (THPT Chuyên H ạ Long – Quảng Ninh) Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên R và

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số là

y=ax +bx + + có đồ thị như hình vẽ cx d

0

ax +bx +cx+ =d có bao nhiêu nghiệm?

Câu 20: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số

( )

y= f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y

1 2 2

2

−

1

−

y

1

2

3

−

Trang 5

Câu 21: (THPT Chuyên Tr ần Phú - Hải Phòng) Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên R và có

bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A M(0; 3− ) là điểm cực tiểu của hàm số

B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C f ( )2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

D x0 = được gọi là điểm cực đại của hàm số 2

Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây

đúng về hàm số đó?

A Đồng biến trên khoảng ( )0; 2 B Nghịch biến trên khoảng (−3; 0)

C Đồng biến trên khoảng (−1; 0) D Nghịch biến trên khoảng ( )0;3

y=x − x − ?

1

x y x

+

=

3 2

2

x y x

=

2

1

y= x + D

2

x x y

x

=

Câu 25: (THPT Chuyên Ng ữ) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

y

3

−

1

3

Trang 6

Câu 26: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2

1

f′ x = − − Vx ới các

số thực dương a , b thỏa mãn a b< , giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) trên đoạn [ ]a b b; ằng

A f a ( ) B f b ( ) C f ( )ab D

2

a b

f  + 

Câu 27: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 28: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh) Đường thẳng x= là ti1 ệm cận đứng của đồ thị hàm số nào

trong các hàm số sau đây?

1

x y x

−

=

x y x

+

=

3 1

x y x

+

=

1 1

x y x

−

= +

Câu 29: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D= −∞( ; 4] và có bảng biến

thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 30: (THPT Chuyên Nguy ễn Quang Diệu) Cho hàm số f x ( ) xác định, liên tục trên R và có bảng

biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng 1

3

−

Trang 7

D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

x y x

+

=

3

y= −

Câu 32: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Cho hàm số y= f x có b( ) ảng biến thiên như hình

sau

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞ − ; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞ D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; ) (− − 4; 1)

Câu 33: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Qu ảng Bình) Hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như

sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R\ 2{ } B Hàm số đồng biến trên (−∞; 2); (2;+∞ )

C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2); (2;+∞ D Hàm s) ố nghịch biến trên R

Câu 34: (Chuyên Lê H ồng Phong - Nam Đinh) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

Trang 8

Câu 35: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc) Tính đạo hàm cấp một của hàm số y=log2(2x+1)

trên khoảng 1;

2

A

(2x+21 ln) x B (2x+21 ln 2) C

2 ln 2

2x+1 D (x+1 ln 22)

khoảng xác định?

2

x y x

−

=

−

đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ − , ; 1) (3;+ ∞ ; ngh) ịch biến trên (−1;3)

B Hàm số đồng biến trên (−1;3), nghịch biến trên (−∞ − ∪; 1) (3;+ ∞ )

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ − , ; 3) (1;+ ∞ ; ngh) ịch biến trên (−3;1)

D Hàm số đồng biến trên (−1;3), nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ − , ; 1) (3;+ ∞ )

dưới đây?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 3;

2 2

Câu 41: (THPT Chuyên Qu ốc Học - Huế) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ( )a b M; ệnh đề nào

sau đây sai?

A Nếu f′( )x < với mọi 0 x∈( )a b; thì hàm số nghịch biến trên ( )a b ;

B Nếu f′( )x > v0 ới mọi x∈( )a b; thì hàm số đồng biến trên ( )a b ;

C Nếu hàm số y= f x( ) nghịch biến trên ( )a b thì ; f′( )x ≤ v0 ới mọi x∈( )a b;

D Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến trên ( )a b thì ; f′( )x > với mọi 0 x∈( )a b;

Trang 9

Câu 42: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số 2

3

x y x

−

=

A Hàm số xác định trên R\ 3{ }

B Hàm số đồng biến trên R\{ }−3

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 43: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(−∞ + ∞ ? ; )

3

x y x

+

=

2

x y x

− −

=

3

y= − x − x D y= +x3 2x

1

x y x

−

=

cận đứng là

như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ + ∞ ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ + ∞ ; )

Trang 10

Câu 48: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Đồ thị hàm số 2 2

9

x y x

−

=

− có bao nhiêu đường tiệm

cận?

Câu 49: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Hàm số y=x4−2x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

y= − +x x + đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

Trang 11

ĐÁP ÁN

Câu 1: Chọn B

L ời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1), suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

Câu 2: Ch ọn D

L ời giải

1

x

→+∞ = →+∞ =

1

x

→−∞ = →−∞ =

Câu 3: Ch ọn A

L ời giải

* TXĐ: D=R\{− −1; 2}

* Ta có:

2

3 2 2

lim

x

x x

→−

⇒ Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x= − 2

L ời giải

Ta có: y′ =4x3−16x, cho

3

x

 = − ∉ −



 = ∈ −

 Khi đó: f( )− =1 10, f ( )1 =10, f ( )0 =17

Trang 12

Câu 5: Chọn D

Lời giải

Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x= 0

Câu 6: Chọn D

Lời giải

y=ax +bx + , c

(a≠0)và 0

a

a b

<



 <

Câu 7: Ch ọn B

L ời giải

Ta có

0 0

2 lim+ lim+

→ = → = +∞

y

x nên đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

L ời giải

y x x Phương trình y′ =0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba điểm cực trị

* Phương pháp trắc nghiệm:

Hàm số bậc bốn có hệ số a và b trái dấu thì hàm số đó có ba điểm cực trị

L ời giải

3

=





x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có các mệnh đề ( )1 , ( )2 , ( )3 đều đúng và ( )4 sai vì đây là bảng biến thiên chứ không phải đồ thị của hàm số

L ời giải

ln

y=x x TXĐ: D=(0;+∞ )

1

e

Trang 13

Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai

L ời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2;+ ∞ )

L ời giải

x

=

Tập xác định D=R\ 0{ }

2

1

0,

x

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và (0;+∞ )

x

= không có cực trị

Câu 13: Ch ọn C

L ời giải

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại 0 x= 2

L ời giải

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1 và tiệm cận đứng là x= đồng thời 1

đồ thị đi qua điểm (0; 1− nên ch) ọn đáp án B

L ời giải

Tập xác định =D R

2

y′ = x − x+

2

1

3

x

=





 =



∞

+

1

e

y

y' x

0

Trang 14

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

L ời giải

2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên R

L ời giải

hàm số có điểm cực đại là

L ời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm ⇒ phương trình có đúng ba nghiệm

L ời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy với x∈( )0; 2 thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

1

x=

Trang 15

L ời giải

A sai vì phát biểu đúng là: “M(0; 3− ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”

L ời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy trong khoảng (−1; 0) thì đồ thị hàm số là một đường đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0)

L ời giải

Thay toạ độ các điểm trong đáp án vào phương trình hàm số ta thấy toạ độ điểm A(−1; 2) không

y=x − x −

L ời giải

Ta có

1

2 lim

1

x

x x

+

→

2 lim

1

x

x x

−

→

1

x y x

+

=

− có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1

L ời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy y CT = y( )3 =1

L ời giải

1 0

f′ x = − − < vx ới mọi ∈x R nên hàm số y= f x( ) luôn nghịch biến và liên tục trên

R ⇒

;

min

L ời giải

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2

L ời giải

Ta có

( ) 1 ( ) 1

1

x y

x

−

1

x y

x

−

1

−

=

−

x y

L ời giải

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Trang 16

L ời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x= và 1 x= 3

x y

x

→±∞ →±∞

−

3

y= − là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

L ời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (− − 4; 1)

L ời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (−∞; 2); (2;+∞ )

L ời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x= 0

L ời giải

2

D

′ +

x y

L ời giải

Tập xác định D=R\ 2{ }

Ta có

( )2

1 0 2

y x

−

số

L ời giải

2

y′ = − x + x+

1 0

3

x y

x

= −



 Bảng biến thiên:

Trang 17

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (−1;3) và nghịch biến trên các khoảng

(−∞ − , ; 1) (3;+ ∞ )

L ời giải

Ta có: y′ = −3x2+6x

0

2

x x

=



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

L ời giải

Tập xác định: =D R

Ta có: y′ = −3x2+6x−5 ( )2

Suy ra đồ thị hàm số không có điểm cực trị

L ời giải

y′ = − x + x

0

y

Trang 18

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1 3;

2 2

L ời giải

Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến trên ( )a b thì ; f′( )x ≥ v0 ới mọi x∈( )a b;

L ời giải

Ta có:

( )2

5

0 3

y x

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

L ời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= 0

L ời giải

2

y=x + x có y′ =3x2+ > 2 0 (∀ ∈x R nên hàm s) ố này đồng biến trên khoảng

(−∞ + ∞ ; )

L ời giải

Ta có:

( ) 1

2 lim

1

x

x x

+

→ −

2 lim

1

x

x x

−

→ −

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là x= − 1

L ời giải

Từ đồ thị hàm số y= f (x) ta có bảng biến thiên:

x −∞ -1 0 1 +∞

( )

f′ x - 0 + 0 - 0 +

( )

-4 -4

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= 0

L ời giải

2

y x ⇒y′> ∀ ∈0, x R

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ + ∞ ; )

Trang 19

L ời giải

3

lim

→ = +∞ và

3

lim

→ = −∞ nên x= là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3

3

lim

→− = +∞ và

3

lim

→− = −∞ nên x= − 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

L ời giải

y′ = x − x

0

1

x x

=



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

L ời giải

Ta có: y′ = −3x2+6x

0

2

x x

=



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	470,13 KB