HTTL tiệm cận đồ thị hàm số

Hotline đăng kí học 036 478 4488 P a g e | 1 “Nếu bạn thành công, ngay cả khi bạn nói dóc cũng thành thật Nếu bạn thất bại, mọi lời nói thật cũng chỉ như nói dóc” TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1 Xác địn[.]

TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1 Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị

1.1.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y  f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  ,  ;b hoặc   ; 

) Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số



y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

1.1.2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

( )

y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

     

lim ( ) , lim ( )

x x f x x x f x

     

Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng       



ax b

cx d 0; 0 luôn có tiệm cận ngang là

a

y

c và tiệm cận đứng x  d

c.

Dạng 2 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y f x  có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc 

Điều kiện đủ:

Dạng 1. ( ) ( )

( )

P x

y f x

Q x

Nếu degP x degQ x :thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :TCN y 0

Nếu degP x degQ x :yk (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Hỗ Trợ Tài Liệu

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

2

y f x



 (hoặc

u v



2 Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số  

 

P x y

Q x

 có TXD: D

Đkiện cần: giải Q x    0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

Đkiện đủ:

Đkiện 1: x0 làm cho P x( ) và Q x( )xác định

Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P x( )  x x0 là TCĐ

-x0 là nghiêm P x( )  x x0 là TCĐ nếu

0

lim ( )

x x f x

  

Dạng 3 Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y f x  có TXD: D

Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc 

Điều kiện đủ:

Dạng 1. ( ) ( )

( )

P x

y f x

Q x

Nếu degP x degQ x :thì không có tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :TCN y 0

Nếu degP x degQ x :yk (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

2

y f x



 (hoặc

u v



2 Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số  

 

P x y

Q x

 có TXD: D

Hỗ Trợ Tài Liệu

Đkiện cần: giải Q x    0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

Đkiện đủ:

Đkiện 1: x0 làm cho P x( ) và Q x( )xác định

Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P x( )  x x0 là TCĐ

-x0 là nghiêm P x( )  x x0 là TCĐ nếu

0

lim ( )

x x f x

  

Hỗ Trợ Tài Liệu