tiệm cận đồ thị hàm số từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1 1 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ) Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 1 1 2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đ.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị

1.1.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  , ;b

hoặc  ; 

).Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x( )

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

1.1.2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x ( ) nếu

ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1.

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

x y x

x y x

y B y4. C y1. D y 1.

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 11

x y x

y C y  1 D y 5

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 11

x y x

A

12

y B y  1 C y 1 D y 2

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 11

x y x

y B y 3 C y  1 D y 1

Câu 7 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 21

x y x

x y x

x y x

x y x





 là

A x 1. B x1. C x 3. D x3.

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x  có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 17 (Mã 104 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 20 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y f x  như hình bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y1.

B Hàm số có hai cực trị.

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D Hàm số đồng biến trong khoảng  ;0 và 0;   .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 Cho hàmsố ( )f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 22 Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 23 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ \ 1  có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

( )

y= f x

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 26 (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị

1.1.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  , ;b

hoặc

 ; 

) Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm

số y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

TI M C N Đ TH C A HÀM S Ệ Ậ Ồ Ị Ủ Ố

Chuyên đề 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

x y x



Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 11

x y x

y B y4. C y1. D y 1.

Lời giải Chọn B.

x y x

y C y  1 D y 5

Lời giải Chọn D

x x y

  y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.5

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 11

x y x

y B y  1 C y 1 D y 2

Lời giải Chọn D

Ta có

12

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 11

x y x

y B y 3 C y  1 D y 1

Lời giải Chọn B

x y x

x y x

3

x

x x



 Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x3.

Câu 9 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 21

x y x

Ta có 1 1

2 2lim lim

1

x y

1

x y

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

13

x y x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x  có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.

Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

, suy ra đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 17 (Mã 104 2019) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0.

Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 20 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y f x  như hình bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y1.

B Hàm số có hai cực trị.

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D Hàm số đồng biến trong khoảng  ;0 và 0;   .

Câu 21. Cho hàmsố ( )f x có bảng biến thiên như sau

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 22. Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 23 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Lời giải

Ta có

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 24. Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ \ 1  có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

Lời giải Chọn D

Câu 25 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

đồ thị hàm số nhận đường thẳng x= là tiệm cận đứng.3Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3

Câu 26 (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :TCN y0

Nếu degP x  degQ x :y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

x y x

Câu 3 (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 41

y x

3 416

y x

Câu 5 (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số 2

24

x y x

Câu 9. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

4 2

x y

Câu 16 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số

2 3

Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số

2 3

2

x x 

.

D Đồ thị  C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y0 và một tiện cận đứng x1

Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số

22

1 4

2 3

x y

x y

-=

Dạng 2 Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :TCN y0

Nếu degP x  degQ x :y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

11

x y

D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 2 (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

x x m có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử của S là

Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

để đồ thị hàm số 2

18

x y

A m2 B

252

m m

m m m

m m





ax y

bx Tìm ,a b để đồ thị hàm số có x1 là tiệm cận đứng và

12



y

là tiệmcận ngang

x y

(với m là tham số thực) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của

hàm số y=f x( ) có duy nhất một tiệm cận ngang?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

m m

m m

m m



Câu 26 (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng

(- 10;10) để đồ thị hàm số

2

x x m y

   với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận



54



12



Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số



Câu 33 (THPT Thăng Long 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (- 10;10) để đồ thị

hàm số

2

x x m y

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 1

( )( )

Nếu degP x degQ x :TCN y0

Nếu degP x  degQ x :y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

1lim

x y x

Lời giải Chọn D

5 41

y x

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 4 (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

 





2 2

3 416

y x

Lời giải Chọn C

416

x y x

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Ta có x2    4 0 x 2

2 2





  nên đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 6 (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

9 3

x y

Tập xác định của hàm số: D   4;  \ 0; 1 

Ta có: 0

1lim

x y

x y

Lời giải Chọn D

Þ = không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận

Câu 9. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1

Câu 11 (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

16 4

x y

1lim lim

Câu 12 (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

4 2

x y

x y

Nên đường thẳng x0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x 1.

Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số   2 1

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2.

Câu 15 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số

3 21

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng)

Câu 16 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số

2 3

TXĐ: D ¡ \ 0 

2 3

2 2

x x

2 2

x x

Lời giải Chọn D

2 1lim

Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số

2 3

Xét hàm số

22

y

và y1.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 20. Đồ thị hàm số

2 2

1 4

2 3

x y

[ 2;2 \] { }1

2 2

1 4lim lim

2 3

x y

x y

-Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d= 2

Câu 22 (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số 2

Tập xác định của hàm số là D  1;0  2; Ta có

2 2

2 3 4

21

Câu 23 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

4 3 1 3 5

x y

y 

là đườngtiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Tập xác định D    ;0 3; 

2

85

1 5

1 0

41

2 2

2 14

Dạng 2 Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước

1 Đường tiệm cận ngang

Nếu degP x degQ x :TCN y0

Nếu degP x  degQ x :y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2: y f x( ) u v (hoặc u v): Nhân liên hợp

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đkiện 2: - x không phải nghiêm 0 P x( )  là TCĐx x0

x y

Xét các trường hơp sau:

Với m : hàm số trở thành 0 y x 1 nên không có tiệm cận ngang.

x x m có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x26x2m0 có hai nghiệm

phân biệt x x lớn hơn 21, 2     

m

x x

m m

x y

    nên hàm số có một tiện cận ngang y0.

Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình

Ta có xlim y 0, limx y 0

     đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng  *

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2 2 2 2

m m

Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là 2020; 2019; ; 2;2; 4;5; ; 2020   .

Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt.

Câu 5. (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn 100;100để đồ

thị hàm số   2

12

Ta có điều kiện xác định là  0;2

x m x

Suy ra x0, x là hai đường tiệm cận đứng2

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

02

m m





 

 , theo bài m thuộc đoạn 100;100.

Vậy có 200 số nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Câu 6. (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

m m

Câu 7 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm

x y

Do đó  C

có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi  C

không có tiệm cận đứng  1 vô

nghiệm 2

9 3 0

m m

A m2 B

252

m m

m m m

m m

Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì x22mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt  1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số

ax b y

Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

mx x có đúng bốn đường tiệm cận?

Lời giải TH1: m0 suy ra tập xác định của hàm số là Dx x1; 2

, (x x là nghiệm của phương trình1; 2

28  2 0

mx x ) Do đó m0 không thỏa yêu cầu của bài toán.

TH2:

10

Khi đó ta có x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó m0 không thỏa yêu cầu của bài toán

Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của

tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số mđể đồ thị hàm số

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m1.





ax y

bx Tìm ,a b để đồ thị hàm số có x1 là tiệm cận đứng và

12



y

là tiệmcận ngang

A a 1;b2. B a4;b4. C a1;b2. D a 1;b 2.

Lời giải Chọn C

+ b 0 đồ thị hàm số

12







ax y

không có tiệm cận

+ b0, tập xác định của hàm số

12







ax y

1

22







ax y

bx có tiệm cận ngang là đường thẳng

1

22

bx

 đồ thị hàm số

12







ax y