KHỔ 19 27 đề số 22

Đề Tham Khảo Số 22 Thời gian 90’ Câu 1 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành B Hàm s[.]

Câu 1 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên

sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 2 Cho số phức z 3 i Tính z

A z 2 2

Câu 3 Cho miền phẳng  D

giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , hai đường thẳng x 1, 2

x  và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành

A

3

2



3

2 3



Câu 4 Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đề Tham Khảo Số 22

Thời gian: 90’.

Số nghiệm của phương trình f x    1 0

Câu 5 Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A

10 9

3 9

10

A . D 9 9 8 

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0;1

và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 5 0

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

là

A

9 2

Câu 7 Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm

số nào trong các hàm số sau?

A

2

1

x

y

x

 



2 1

x y x





2 1

x y x





3 1

x y x





 .

Câu 8 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

y

1

 1



1

3 1

A

C

Câu 9 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

1

f x

x



 trên đoạn

2;4

lần lượt là M , m Tính SM m.

Câu 10 Cho hàm số f x 4x32x1

Tìm f x x d .

A f x x d 12x42x2 x C. B f x x d 12x22.

C f x x x d  4x2 x C. D f x x d 12x2 2 C.

Câu 11 Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

y M

2



3

A 3 2i B 2 3i C 2 3i D 3 2i

Câu 12 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z   (trong đó số phức 2 1 0 z1

có phần ảo âm) Tính z13z2

A z13z2 2.i B z13z2 2

C z13z2  2.i

Câu 13 Tính tổng vô hạn sau: 2

A 2n 1

1 1

1 2. 1

2

n 



Câu 14 Cho đường cong  C

có phương trình

1 1

x y x





 Gọi M là giao điểm của  C

với trục tung Tiếp tuyến của  C

tại M có phương trình là

A y2x1 B y2x 1 C y2x1 D y x  2

Câu 15 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

A x  4 B x  0 C x  2 D x  1

Câu 16 Tìm

lim

2

x

x x

  





1 2



Câu 17 Cho a là số thực dương thỏa mãn a  , mệnh đề nào dưới đây sai?10

A log 10. a 1 loga

10 log loga 1

a

 

 

C log 10 aa

Câu 18 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a Tính diện

tích xung quanh S của hình nón.

A S2a2 B Sa2 C Sa D

2

3

a

S

Câu 19 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 3  29

1

2x

x

 với x  0

Câu 20 Số nghiệm thực của phương trình 2 x 22x

 là

Câu 21 Tìm đạo hàm của hàm số

2 2

3

y



 

3

2

3



  B  2 2

3

x



 

3 3

x  x

3 3

x



 

Câu 22 Tìm nguyên hàm F x 

của hàm số f x sin 2x

, biết

0 6

F

A   1cos2

cos

4

F x  x

sin

4

F x  x

2

Câu 23 Gọi  C

là đồ thị của hàm số

3

x y x





 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A  C

có đúng 1 tiệm cận ngang. B  C

có đúng 1 trục đối xứng.

C  C

có đúng 1 tâm đối xứng. D  C

có đúng 1 tiệm cận đứng.

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1 

và mặt phẳng

 P x y:  2z 5 0

Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng

 P

?

A

x y z

C

x y z

Câu 25 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tập giá trị của hàm số ylnx21

là 0;

B Hàm số ylnx x21

có tập xác định là 

2

1

1

x



D Hàm số ylnx x21

không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Câu 26 Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên Công thức

tính S là

y

2 1

1



 

y  f x

A





C

 

2

1

d





 

2 1

d



 

Câu 27 Cho khối chóp có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA a Đáy

ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ) Tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

S

A

a

B

C

I

.

S ABC

A

5

2

a

17 2

a

5 3

a

Câu 28 Cho a là số thực dương Viết biểu thức

3 5

3

1

a



dưới dạng lũy thừa cơ số a

ta được kết quả

A

1

6

5 6

7 6

19 6

P a

Câu 29 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SA a Đáy

ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ)

S a

A

B

3

a

C

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3

Gọi A1, A2, A3 lần

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình của mặt phẳng

A A A1 2 3

là

A

0

1

C

1

1

Câu 31 Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số

3 3 2 9

y x  m x  x m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2

Biết Sa b; 

Tính

T b a

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox

?

A 2y z  0 B x2y 0 C x2y z  0 D x 2z0

Câu 33 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất các cạnh bằng a Tính theo a

khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C

A

15

2

a

3 2

a

Câu 34 Biết

π

2 0

cos sinπ

d

1 cos





Trong đó a , b c là các số nguyên dương,

phân số

b

c tối giản Tính T a2b2c2

Câu 35 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

4

z z i  i

?

Câu 36 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx  1 0 trên đoạn0;4

là

A

15

2



17 2



Câu 37 Biết phương trình log 33 x 1 1 log 3   3 x1 6

  có hai nghiệm là x1x2 và tỉ số

1

2

log

trong đó a b   và , * a, b có ước chung lớn nhất bằng 1 Tính a b

A a b 38 B a b 37 C a b 56 D a b 55

Câu 38 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x    1 0

Câu 39 Cho hàm số

x y x





 có đồ thị  C

Gọi M x y  0; 0

(với x 0 1

) là điểm thuộc

 C

, biết tiếp tuyến của  C

tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và

B sao cho SOIB 8SOIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận) Tính giá

trị của S x04 y0

A S 8. B

17 4

S 

23 4

S 

D S 2.

Câu 40 Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 2lnx m 2

đồng biến trên tập xác định của nó Biết S   ;a b 

 Tính tổng K a b là

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;6

Biết rằng có hai điểm M , N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM , AN cùng tạo với

đường thẳng chứa trục  2

20.20 16

một góc 45 Tổng các hoành độ hai điểm M ,

N tìm được là

Câu 42 Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là

một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ) Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A h 1,73dm. B h 1,89dm. C h 1,91dm. D h 1,41dm.

Câu 43 Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương n k, 

biết n 20 và các số C n k1

,

k n

C , k 1

n

C 

theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng

Câu 44 Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên \ {0} thỏa mãn:

       

x f x  x f x x f x 

với đồng thời f 1 2

Tính

 

4 1

d

f x x



A

1

2ln 2

4

3 2ln 2 4

3

ln 2 4

1

ln 2 4

Câu 45 Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng”

của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

- Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

- Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được

- Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75 Tính xác suất

để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này

A

1

4

P 

7 16

P 

19 40

P 

3 16

P 

Câu 46 Cho phương trình 3x  a.3 cosx x 9

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn 2018;2018

để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

Câu 47 Cho hình lập phương a  có cạnh bằng 1 a  Một đường thẳng d đi qua đỉnh1

D và tâm I của mặt bên BCC B  Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng

BCC B 

và ABCD

sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo

hình vẽ) Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A

A

B B

C

C

D

D

N

d

A MNmin  1 B min

1 2

2 5 5

1 3

Câu 48 Cho số phức z  Biết rằng tồn tại các số phức 1 i z1 a 5i, z2 (trong đób

, , 1

a bb ) thỏa mãn 3 z z 1  3 z z 2 z1 z2

Tính b a

A b a 5 3 B b a 2 3 C b a 4 3 D b a 3 3

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

:

,

:

d     

 và hai điểm A a ;0;0

, A0;0;b

Gọi  P

là mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng  P

Một đường thẳng  thay đổi trên  P

nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần

lượt tại B , B Hai đường thẳng AB , A B  cắt nhau tại điểm M Biết điểm M luôn thuộc

một đường thẳng cố định có véctơ chỉ phương u  15; 10; 1  

(tham khảo hình vẽ) Tính

T a b

A A

M

H



P

Câu 50 Cho hai hàm số f x 

và g x 

đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:

f  x  f  x x g x  x

, với x   Tính A3f 2 4f  2