Chương 10 phần tử dầm

Sử dụng các kết quả từ lý thuyết dầm cơ bản để tính từng cột củama trận độ cứng... Sau đó, ta có thể biểu diễn chuyển vị của dầm dưới dạng ma trận:Đây là hàm bậc ba... Thế năng biến dạng

CHƯƠNG 10

PHẦN TỬ DẦM

TS Lê Thanh Long

ltlong@hcmut.edu.vn

Nội dung

10.1 Ma trận độ cứng

10.2 Tải nút tương đương

10.3 Ví dụ

  

Sử dụng các kết quả từ lý thuyết dầm cơ bản để tính từng cột của

ma trận độ cứng

L L

Sau đó, ta có thể biểu diễn chuyển vị của dầm dưới dạng ma trận:

Đây là hàm bậc ba Lưu ý quan hệ:

N1 + N3 = 1

N2 + N3L + N4 = x

Có nghĩa là chuyển động của vật rắn được biểu diễn bởi hình

dạng biến dạng giả định của hàm

Thế năng biến dạng của phần tử dầm:

Từ đó, ta có công thức ma trận độ cứng dầm đơn giản:

0

L T

10.2 Tải nút tương đương

Một số trường hợp về vector tải nút tương đương cho kết cấu dầm:

( ) ( )

2 ( )

2 3

3

2 4

3 2

1 (2 2 ) 2

( ) 1 (6 8 3 )( ) 12

( ) ( ) 1 ( 2 )

1 ( 4 3 ) 12

( ) (a)

3 2 (a)

Một số trường hợp về vector tải nút tương đương cho kết cấu dầm:

( ) 30( )

20 ( )

( )

8 2

( ) ( )

( )

P L

2 3

4

2 4

4 3

1 (8 15 10 ) 20

( ) 1 (6 15 10 )( ) 30

( ) ( ) 1 (8 15 )

1 (4 5 ) 20

10.2 Tải nút tương đương

Một số trường hợp về vector tải nút tương đương cho kết cấu dầm:

Ví dụ 10.1:

Cho dầm bị ngàm hai đầu, chịu lực P hướng xuống và moment M tại chính giữa dầm Tìm chuyển vị và góc xoay tại nút chính giữa và các phản lực tại hai đầu dầm.

10.3 Ví dụ

Ví dụ 10.1:

Giải hệ phương trình rút gọn, ta được:

Phản lực tại hai đầu dầm:

2 2

Ví dụ 10.1:

Lưu ý: Nghiệm PTHH chính xác theo lý thuyết dầm do không có tải

trọng phân bố hiện diện giữa các nút.

Nhắc lại:

Vì vậy:

Nếu ( ) = 0, nghiệm chính xác của chuyển vị là hàm bậc 3 của

(được mô tả bằng các biểu thức hàm dạng)

10.3 Ví dụ

Ví dụ 10.2:

Cho dầm bị ngàm một đầu (dầm console), với tải trọng phân bố p.

Tìm chuyển vị và góc xoay tại đầu bên phải.

10.3 Ví dụ

Ví dụ 10.2:

Điều kiện biên:

Phương trình PTHH rút gọn:

Giải hệ phương trình thu gọn, ta được:

Lưu ý: Độ võng v( ) trong dầm tính bằng phương pháp PTHH có sai khác

với nghiệm chính xác Nghiệm chính xác từ thuyết dầm cơ bản là đa thức

bậc 4 của , trong khi nghiệm PTHH của (x) chỉ là đa thức bậc 3 của

L EI

86

pL

pL EI