HÀM số LƯỢNG GIÁC (DẠNG 1 TXĐ)

Chương 1 toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chuyên đề hàm số lượng giác dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số ( tài liệu toán học 11 đại số )Chương 1 toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chuyên đề hàm số lượng giác dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số ( tài liệu toán học 11 đại số ) Chương 1 toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chuyên đề hàm số lượng giác dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số ( tài liệu toán học 11 đại số ) Chương 1 toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chuyên đề hàm số lượng giác dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số ( tài liệu toán học 11 đại số )

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

I Các công thức lượng giác

1 Các hằng đẳng thức:

* sin2cos2 1 với mọi 

* tan cot  1 với mọi

2

k

 

* 1 tan2 12

cos





2 k



   

* 1 cot2 12

sin





  với mọi  k

2 Hệ thức các cung đặc biệt

a) Hai cung đối nhau:  và  

cos()cos sin() sin

tan() tan cot() cot

b) Hai cung phụ nhau:  và

2







( ) sin

2

cos 

2



 

tan( ) cot

2



2



 

c) Hai cung bù nhau:  và  

sin(  )sin cos(  ) cos

tan(  ) tan cot(  ) cot

d) Hai cung hơn kém nhau : và 

sin() sin cos() cos

tan( )tan cot()cot

3 Các công thức lượng giác

a) Công thức cộng

cos(a b )cos cosa bsin sina b sin(a b )sin cosa bcos sina b

tan tan

tan( )

1 tan tan

a b



 



b) Công thức nhân

sin 2a2 sin cosa a

cos 2acos asin a 1 2 sin a2 cos a1

3 sin 3a3sina4 sin a cos a3 4 cos3a3cosa

c) Công thức hạ bậc

2 1 cos 2

sin

2

a

a  2 1 cos 2

cos

2

a

a  2 1 cos 2

tan

1 cos 2

a a

a







d) Công thức biến đổi tích thành tổng

1

cos cos [cos( ) cos( )]

2

a b a b  a b

1

sin sin [cos( ) cos( )]

2

a b a b  a b

sin cos [sin( ) sin( )]

2

a b a b  a b

e) Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

sin sin 2 sin cos

sin( ) tan tan

cos cos

a b



  tan tan sin( )

cos cos

a b



II Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số y f x( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi xD ta có

x T D và f x T(  ) f x( ) Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với

III Các hàm số lượng giác

1 Hàm số ysinx

• Tập xác định: DR

• Tập giác trị: [ 1;1] , tức là  1 sinx  1 x R

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 ; 2 )

2 k 2 k

nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 ;3 2 )

2 k 2 k

• Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

• Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

• Đồ thị hàm số ysinx

2 Hàm số ycosx

•Tập xác định: DR

• Tập giác trị: [ 1;1] , tức là  1 cosx  1 x R

• Hàm số ycosx nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 ;k  k2 ) ,

đồng biến trên mỗi khoảng (  k2 ; 2 ) k 

• Hàm số ycosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oylàm trục đối xứng

• Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

• Đồ thị hàm số ycosx

Đồ thị hàm số ycosx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số ysinx theo véc tơ ( ; 0)

2

 



x y

2

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2

 2 -3

O1

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG TOÁN 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp:

• Hàm số y f x( ) có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

• Hàm số 1

( )

y

f x

 có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

• sin ( )u x 0u x( )k,k  •sin   1   2 ;

2



• sin   1   2 ;

2



       

• cos ( ) 0 ( ) ,

2



      • cos ( )u x  1 u x( )k2 , k 

• cos ( )u x   1 u x( ) k2 , k 

•  1 sin , cosx x1

Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:

6

  2 cot (2 2 3 )

3

Ví dụ 2 Tìm tập xác định của hàm số sau:

1 tan 2 cot(3 )

x

x



 2

tan 5 sin 4 cos 3

x y





C BÀI TẬP ÁP DỤNG

*TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:

1 1 sin 2

cos 3 1

x y

x







3 tan(2 )

4

2 1 cos 3

1 sin 4

x y

x







4

2

1 cot

1 sin 3

x y

x







Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số sau:

sin 2 cos 3

y





2sin 1

x y

x





3 sin 2 cos 2

x y





4 tan( ).cot( )

Bài 3 Tìm tập xác định của hàm số sau:

1 tan(2 )

3

  2 ytan 3 cot 5x x

4 y tan 3x cot(x )

x

y

-5

2

-3

2

-

2

5

2

3

2

 2 -3

1

O

3 2 sin2

tan

x y

x





5 sin 3

sin 8 sin 5

x y





6 tan 4

cos 4 sin 3

x y





*TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số 2022

sin

y

x



2 k k





Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

cos 1

x y

x







2 k k





C D\k,k  D D\k2 , k 

Câu 3 Tìm tập xác định D của hàm số 1

sin

2

y

x 





2

k k

  B D\k,k 

C D \ 1 2  ,

2

k  k

Câu 4 Tìm tập xác định D của hàm số 1

sin cos

y





4 k k





    

4 k k





4 k k





sin cos

    không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

2



3

2



  với k  . D k2 ; 2 k2 với k  

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2

4

   

4 k k





8 k 2 k

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan2

2 4

x

A D \ 3 2 ,

2 k k





2 k k





2 k k





2 k k





Câu 8 Hàm số cos 2

1 tan

x y

x



 không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

2 k 4 k

3

2

Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan 2 5

1 sin

x y

x







2 k k





2 k k





C D\k,k  D cosx  1 sinx0xk,k 

Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2

A D  B D    2;  C D0; 2 D D 

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2

A D  B \k,k C  D  1;1  D D 

Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số 1

1 sin

y

x





2 k k





2 k k





Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2  x

Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số 2

5 2 cot sin cot

2

2

k k



2 k k





    

Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số tan cos

2

2 k k





2 k k





C D   D D\k,k 