Ta có: Nếu đây là hệ thống bất biến theo thời gian, thì theo định nghĩa đáp ứng xung của hệ thống LTI ta có: Như vậy nếu cho đi qua hệ thống này thì đầu ra phải là.. Sử dụng biến đ
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄN THÔNG THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Ngày thi: 26/05/2016 Thời gian: 90 phút
Không sử dụng tài liệu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Điểm Tổng
Chú ý:
Các thầy cô chấm điểm tất cả các câu theo cách truyền thống+chấm thêm thang rubric câu 4 đến câu 9
Các thầy cô khoanh tròn mức rubric cho các câu 4 đến câu 9 trong bảng trên
Câu 1 (2 điểm)
Cho một hệ thống xử lý số tín hiệu như ở Hình 1a, với tín hiệu ngõ vào xc(t) = 9cos(2πt) + 12cos(8πt)+ 3cos(14πt), với t có đơn vị là ms và tần số lấy mẫu Fs = 1/Ts Bộ khôi phục có đáp ứng tần số Hr(F):
Giả sử bỏ qua ảnh hưởng đáp ứng pha của các bộ lọc
Hình 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu
Trang 2a Xác định tần số lấy mẫu tối thiểu FSmin để không xảy ra hiện tượng chồng lấn phổ?
Đáp án (0.25đ):
Tín hiệu xc(t) có các tần số: F1 = 1 kHz, F2 = 4 kHz và F3 = 7 kHz Để không xảy ra hiện tượng chồng lấn phổ, tần số lấy mẫu Fs phải có giá trị tối thiểu Fsmin = 14 kHz
b Với FS = 10 kHz, giả sử không có bộ tiền lọc Hp(F), nghĩa là Hp(F) = 1, ∀F Hãy vẽ phổ biên độ của các tín hiệu y[n] và xr(t) trong khoảng tần số từ -20 kHz đến 20 kHz? Tìm biểu thức tín hiệu xr(t)?
Đáp án (0.75đ):
Hình Phổ tín hiệu yc(t)
Hình Phổ tín hiệu y[n] (0.25đ)
Hình Phổ tín hiệu xr(t) (0.25 đ)
- Tín hiệu xr(t):
xr(t) = 9cos(2πt) + 12cos(8πt)+ 3cos(6πt) (0.25 đ)
Trang 3
c Với FS = 10 kHz, xác định biểu thức của các tín hiệu y[n], xr(t) trong trường hợp bộ tiền lọc
có đáp ứng biên độ được mô tả ở Hình 1b?
Đáp án (1đ):
- Tín hiệu yc(t):
yc(t) = 9|Hp(1)|cos(2πt) + 12|Hp(4)|cos(8πt) + 3|Hp(7)|cos(14πt)
với |Hp(1)| = 10|Hp(1)|dB/20 = 1.585, |Hp(4)| = 10(|Hp(3)|dB-60lg4/3)/20 = 0.668, |Hp(7)| = 10 (|Hp(3)|dB-60lg6/3-100lg7/6)/20 = 0.0917 (0.5đ)
- Tín hiệu y[n]:
y[n] = 14.263cos(0.2πn) + 8.023cos(0.8πn) + 0.275cos(1.4πn) (0.25đ)
- Tín hiệu xr(t):
xr(t) = 14.263cos(2πt) + 8.023cos(8πt) + 0.275cos(6πt) (0.25đ)
Câu 2 (1 điểm)
Một hệ thống bất biến theo thời gian có các cặp tín hiệu vào – ra như sau:
Hệ thống này có tuyến tính hay không? Giải thích? (Chú ý mẫu tín hiệu có dấu ↑ tương ứng với n=0)
Đáp án (1 đ):
Ta có: Nếu đây là hệ thống tuyến tính thì: Điều này
không đúng Vậy hệ thống không tuyến tính (phi tuyến) (1đ)
Câu 3 (1 điểm)
Một hệ thống T tuyến tính có các các cặp tín hiệu vào-ra như sau:
Hệ thống này có phải là hệ thống bất biến theo thời gian hay không? Giải thích? (Chú ý mẫu tín hiệu có dấu ↑ tương ứng với n=0)
Đáp án (1 đ):
Trang 4Ta có:
Nếu đây là hệ thống bất biến theo thời gian, thì theo định nghĩa đáp ứng xung của hệ
thống LTI ta có:
Như vậy nếu cho đi qua hệ thống này thì đầu ra phải là Điều
này không đúng Vậy hệ thống không bất biến (1đ)
Câu 4 (1 điểm)
Cho hệ thống LTI nhân quả có phương trình sai phân vào ra:
y(n) = 0.5y(n-1) – 0.5x(n-1) + 2x(n-3)
a Sử dụng biến đổi z, tìm hàm truyền H(z) của hệ thống Xác định các giá trị H(z=1) và H(z=0.25)
Đáp án (0.5đ):
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: Y(z) = 0.5z-1Y(z) – 0.5z-1X(z) + 2z-3X(z)
H(z) = Y(z)/X(z) = (-0.5z-1 + 2z-3)/(1 – 0.5z-1) với ROC = |z|>0.5 (0.25đ)
H(z=1) = 3 và z=0.25<0.5, không tồn tại H(z) (0.25đ)
b Vẽ phác thảo đáp ứng biên độ tần số |H(ω)| và xác định đặc tính của hệ thống (lọc thông thấp, lọc thông cao, lọc thông dải, lọc chắn dải)
Đáp án (0.5đ):
Ta có, H(w) = H(z=ejw)
|H(w=0)| = 3, |H(w=/2)| = 2.2361, |H(w=)|= 1 do đó hệ thống lọc thông thấp (0.25đ)
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
Hình: Đáp ứng tần số của bộ lọc (0.25đ)
Rubric câu 4:
Trang 5Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4
SV không làm
hoặc sử dụng
công thức không
liên quan
Sinh viên sử dụng công thức biến đổi Z/biến đổi Fourier nhưng tính toán sai đáng kể
Sai: hàm truyền
H(z) và đáp ứng
biên độ H(w)
SV áp dụng đúng công thức biến đổi Z/biến đổi Fourier nhưng tính toán sai một phần
Sai: hàm truyền
H(z) hoặc đáp
ứng biên độ H(w)
SV áp dụng đúng công thức biến đổi Z/biến đổi Fourier và tính toán đúng kết quả
Đúng: hàm
truyền H(z) và
đáp ứng biên độ H(w)
Câu 5 (1 điểm)
Cho hệ thống LTI nhân quả có phương trình sai phân vào ra:
y(n) = 0.5y(n-1) – 0.5x(n-1) + 2x(n-3)
a Xác định giá trị ngõ ra y(n=3) khi ngõ vào x(n) = (-0.5)nu(n-1)
Đáp án (0.5đ):
Ta có: h(n=0)=0, h(n=1)=-0.5, h(n=2)=-0.25
y(n=3) = h(0)x(3) + h(1)x(2) + h(2)x(1) + h(3)x(0) = 0 (0.5đ)
Ngoài ra, có thể xác định y(n=3) từ khai triển phân thức Y(z)=H(z)X(z) với
X(z) = -0.5z-1/(1 + 0.5z-1)
b Sử dụng biến đổi z, tìm ngõ vào nhân quả x(n) để ngõ ra y(n) = (0.5)nu(n-1)
Đáp án (0.5đ):
Áp dụng biến đổi z, ta có: Y(z) = 0.5z-1/(1 – 0.5z-1)
X(z) = Y(z)/H(z) = -1/(1 – 4z-2) = -0.5/(1 – 2z-1) – 0.5/(1+2z-1) (0.25đ)
x(n) = -0.5(2)nu(n) - 0.5(-2)nu(n) (0.25đ)
Rubric câu 5:
SV không làm
hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan
Sinh viên sử dụng công thức biến đổi Z nhưng tính toán
SV áp dụng đúng công thức biến đổi Z nhưng tính toán
SV áp dụng đúng công thức biến đổi Z và tính toán đúng
Trang 6sai đáng kể:
Sai: X(z) và
x(n) ở câu b
sai một phần:
Sai: X(z) hoặc
x(n) ở câu b
kết quả
Đúng: X(z) và
x(n) ở câu b
Câu 6 (1 điểm)
Cho biết hàm truyền của một hệ thống H(z) như sau:
1 1
1
5 1 3 1 )
z z
z z
H
a Xác định tất cả các miền hội tụ (ROC) của hệ thống và thảo luận về tính nhân quả, ổn định cho mỗi trường hợp
Đáp án (0.5đ):
Phân tách H(z) thành các thành phần bậc 1:
( ) 1 / 21 1 / 2 1
H z
z z
Cực: 3 và 5
Hai vòng tròn cực xác định 3 miền hội tụ ROCs
ROC 1: z 5: Nhân quả, không ổn định
ROC 2: 3 z 5: Hỗn hợp không nhân quả, không ổn định
ROC 3: z 3: Phản nhân quả, ổn định
b Sử dụng biến đổi z ngược, tìm tất cả lời giải cho h(n) tương ứng với miền tụ trong câu (a)
Đáp án (0.5đ):
2
1 ) ( ) 3 ( 2
1 )
2
1 ) ( ) 3 ( 2
1 )
2
1 ) 1 ( ) 3 ( 2
1 )
Rubric câu 6:
SV không làm Sinh viên sử SV áp dụng SV áp dụng
Trang 7hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan
dụng công thức biến đổi Z nhưng tính toán sai đáng kể:
6 trường hợp (3 ROC và 3 h(n))
Trường hợp sai ≥ 4
đúng công thức biến đổi Z nhưng tính toán sai một phần:
6 trường hợp (3 ROC và 3 h(n))
2 ≤Trường hợp sai ≤3
đúng công thức biến đổi Z và tính toán đúng kết quả:
6 trường hợp (3 ROC và 3 h(n))
Sai <=1 trườn hơpk
Câu 7 (1 điểm)
Cho biết hàm truyền của một hệ thống H(z) như sau:
1
1 4 ( )
z
H z
a Sử dụng biến đổi z ngược, xác định phương trình quan hệ vào/ra của hệ thống (I/O equation) trong miền thời gian
Đáp án (0.5đ):
Áp dụng biến đổi z ngược, ta có:
y(n)=7y(n-1)-10y(n-2)+x(n)-4x(n-1) (0.5đ)
b Vẽ thực hiện sơ đồ khối của hệ thống
Đáp án (0.5đ):
Có thể vẽ dạng trực tiếp, chính tắc,… (0.5đ)
Rubric câu 7:
SV không làm Sinh viên sử SV áp dụng SV áp dụng
Trang 8hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan
dụng công thức biến đổi Z nhưng tính toán sai đáng kể:
Sai: y(n) ở câu a
và sơ đồ khối
câu b
đúng công thức biến đổi Z nhưng tính toán sai một phần:
Sai: y(n) ở câu a
hoặc sơ đồ khối
câu b
đúng công thức biến đổi Z và tính toán đúng kết quả:
Đúng: y(n) ở câu a và sơ đồ
khối câu b
Câu 8 (1 điểm)
Cho hệ thống rời rạc được đặc trưng bởi đáp ứng xung h n[ ] [ ]n [n 1]- [ n 2]
Tín hiệu ở ngõ vào của hệ thống là 2
[ ] ( 1)n [ ] ( 1)n [ 2]
x n u n u n
a Tính biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 4 điểm của x n[ ]
Đáp án (0.5đ):
Tín hiệu ngõ vào: (0.25đ)
Biến đổi DFT của :
(0.25đ)
b Tính biến đổi Fourier nhanh (FFT) 4 điểm của h[ ]n
Đáp án (0.5đ):
Sử dụng sơ đồ tính FFT-4 điểm (0.25đ)
(0.25đ)
Trang 9Rubric câu 8:
SV không làm
hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan
Sinh viên sử dụng công thức biến đổi Fourier (DFT,FFT) nhưng tính toán sai đáng kể:
Sai X[k] câu
a và sai H[k]
câu b
SV áp dụng đúng công thức biến đổi Fourier (DFT,FFT) nhưng tính toán sai một phần:
Sai X[k] câu
a hoặc sai
H[k] câu b
SV áp dụng đúng công thức biến đổi biến đổi Fourier
(DFT,FFT) và tính toán đúng kết quả:
Đúng X[k]
câu a và sai H[k] câu b
Câu 9 (1 điểm)
Cho hệ thống LTI có đáp ứng xung h[n] và tín hiệu vào x[n] trong Câu 8 Tính
Y k X k H với k=0,1,2,3 Sử dụng biến đổi ngược IDFT 4 điểm của Y k'[ ] để tính y n'[ ]?
So sánh y n'[ ] với y n[ ] x n[ ] h n[ ]và thảo luận kết quả ?
Đáp án (1 đ):
(0.25đ)
Biến đổi ngược IDFT của
1 '[ ]
4
y n
(0.25đ)
( ) ( ) ( ) [1, 0, 2,1]
y n x n h n (0.25đ)
Trong trường hợp nàyy n( ) ' y n( ) vì chiều dài tín hiệu ở ngõ ra hệ thống y n( )nhỏ hơn hay
bằng số điểm DFT/IDFT (0.25đ)
Rubric câu 9:
SV không làm Sinh viên sử SV áp dụng SV áp dụng
Trang 10hoặc hoặc sử
dụng công thức
không liên quan
dụng công thức biến đổi Fourier (DFT,FFT) nhưng tính toán sai đáng kể:
trong 3 phần:
'[ ]
Y k , y'[n],
[n]
y
đúng công thức biến đổi Fourier (DFT,FFT) nhưng tính toán sai một phần:
Sai 1 trong 3 phần: Y k'[ ],
'[n]
y , y[n]
đúng công thức biến đổi Fourier (DFT,FFT) và tính toán đúng kết quả:
Đúng 3 phần: Y k'[ ],
'[n]
y , y[n]