SV áp dụng đúng công thức biến nhưng tính toán sai một vài lỗi nhỏ.. Sinh viên công thức biến đổi z/biến đổi Fourier nhưng tính toán sai đáng kể.. Sinh viên sử dụng công thức biến đổi
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ-BỘ MÔN VIỄN THÔNG THI HỌC KỲ- XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Ngày thi: 31/05/2017 Thời gian: 90 phút
Không sử dụng tài liệu
Câu 1 (2đ)
Câu 2 (1đ)
Câu 3 (1.5đ)
Điểm Tổng
Chú ý:
Các thầy cô chấm điểm tất cả các câu theo cách truyền thống+chấm thêm thang rubric câu 4 đến
câu 7
Các thầy cô khoanh tròn mức rubric cho các câu 4 đến câu 7 trong bảng trên
Câu 1 (2 điểm): Cho tín hiệu ngõ vào tương tự x(t) = 8sin6t + 4sin12t + 2cos16t (t: ms)
đi qua hệ thống lấy mẫu và khôi phục lý tưởng với cùng tần số lấy mẫu F s = 8kHz
a) Liệt kê các thành phần tần số trong khoảng [10, 20]kHz của tín hiệu sau lấy mẫu
b) Giả sử hệ thống lấy mẫu và khôi phục lý tưởng không làm thay đổi pha của tín hiệu, vẽ phổ biên độ của tín hiệu sau khôi phục
c) Trong trường hợp dùng thêm bộ tiền lọc có biên độ phẳng 0dB trong khoảng [0, 4]kHz, suy giảm với độ dốc 20dB/decade trong khoảng [4, 6]kHz và suy giảm với độ dốc
12dB/octave ngoài 6kHz, xác định biểu thức (theo thời gian) của tín hiệu sau khôi phục
Đáp án:
a) (0.5đ) Tín hiệu ngõ vào x(t) có các thành phần tần số: F1=3 kHz, F2=6 kHz, F3=8 kHz Tín hiệu sau lấy mẫu có phổ lặp lại với khoảng cách Fs = 8 kHz nên các thành phần tần số của tín hiệu sau lấy mẫu là Frepeat={F1, F2, F3} + kFs các thành phần tần số trong khoảng [10 20]kHz bao gồm: [10, 11, 13, 14, 16, 18, 19]kHz
b) (0.5đ) Tín hiệu khôi phục lý tưởng chỉ cho ra các thành phần tần số trong khoảng Nyquist [-F/2 F/2] = [-4 4]KHz phổ tín hiệu sau khôi phục là:
Trang 2Họ & tên SV: ………MSSV:……… Trang 2/7
4
2
4
-3 -2 0 2 3
c) (1đ) Thành phần tần số F1=3 kHz nằm trong vùng tiền lọc biên độ phẳng 0dB nên biên
độ thay đổi bởi hệ số 10^(0/10)=1 tương ứng với tần số khôi phục 3 KHz
Thành phần tần số F2=6 kHz nằm trong vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 20dB/decade nên biên độ thay đổi bởi hệ số 10^((0 – 20log10(6/4))/20)=0.67 tương ứng với tần số khôi phục 2 KHz
Thành phần tần số F2=8 kHz nằm trong vùng tiền lọc suy giảm với độ đốc 12dB/octave nên biên độ thay đổi bởi hệ số 10^((0 – 20log10(6/4) – 12log2(8/6))/20)=0.38 tương ứng với tần số khôi phục 0 KHz
y a (t) = 0.76 + 8sin6t – 2.68sin4t
Câu 2 (1 điểm): Cho một bộ lượng tử hóa sử dụng mã bù 2, lưỡng cực, 4 bit, có tầm toàn thang
là 6 V
a) Xác định độ rộng lượng tử (hay độ phân giải lượng tử hay bước lượng tử)?
b) Xác định từ mã của giá trị x = 1.3 V theo phương pháp làm tròn gần nó nhất (Rounding)?
Đáp án:
a) (0.5đ)
B = 4 bit, R = 6 V
Độ rộng lượng tử Q:
2 𝐵 =0.375 V
b) (0.5đ)
y = x + 𝑄
2 = 1.4875 V
b1 = 1 – u(y) = 0 Test Từ mã b = b1b2b3b4 Giá trị lượng tử xQ u(y-xQ)
Trang 3Vậy từ mã bù 2 của giá trị x = 1.3 theo phương pháp làm tròn gần nhất là 0011
Câu 3 (1.5 điểm): Xét các tính chất tuyến tính, bất biến, và ổn định của một hệ thống thời
gian rời rạc H có mối quan hệ ngõ vào/ngõ ra như sau: y[n] = H{x[n]} = 5x2[3n-2] + 2 Giải
thích?
Đáp án:
Xét tính tuyến tính:
Với x[n] = x1[n] y1[n] = H{x1[n]} = 5𝑥12[3n-2] + 2
Với x[n] = x2[n] y2[n] = H{x2[n]} = 5𝑥22[3n-2] + 2
a1y1[n] + a2y2[n] = 5a1𝑥12[3n-2] + 2a1 + 5a2𝑥22[3n-2] + 2a2
Với x[n] = a1x1[n] + a2x2[n] y[n] = H{a1x1[n] + a2x2[n]} = 5(a1x1[3n-2] + a2x2 [3n-2])2 + 2 a1y1[n] + a2y2[n]
Hệ thống H không có tính chất tuyến tính (0.5đ)
Xét tính bất biến:
Khi ngõ vào là x[n], ngõ ra y[n] = H{x[n]} = 5x2[3n-2] + 2 y[n-D] = 5x2 [3(n-D)-2] + 2 = 5x2[3n-3D-2] + 2
Khi ngõ vào là xD[n] = x[n - D] yD[n] = 5𝑥𝐷2[3n-2] + 2 = 5x2[3n-D-2] + 2
y[n-D] yD[n]
Hệ thống H không có tính chất bất biến (0.5đ)
Tính ổn định:
Với mọi |x[n]| ≤ Bx |y[n]| = |5x2[3n-2] + 2| ≤ |5x2[3n-2]| + |2| ≤ 5𝐵𝑥2 + 2 = By
Do đó hệ thống H có tính chất ổn định (0.5đ)
Câu 4 (1 điểm): Cho hệ thống tuyến tính bất biến có tín hiệu ngõ ra y(n) = u(n) – u(n–4) khi
tín hiệu ngõ vào x(n) = (n) + (n–2)
Sử dụng biến đổi z để :
a) Xác định tất cả giá trị tín hiệu ngõ ra y1(n) khi tín hiệu ngõ vào x 1 (n) = {3, –2, 2, 3, 17}
b) Xác định tất cả giá trị tín hiệu ngõ vào nhân quả x2(n) để tín hiệu ngõ ra y 2 (n) = {1, 0, 1} Đáp án:
a (0.5đ) Ta có : H(z) = Y(z)/X(z) = (1+z-1+z-2+z-3)/(1+z-2) = 1 + z-1 Y1(z)=H(z).X1(z)
y 1 (n)={3, 1, 0, 5, 20, 17}
Hoặc từ H(z) h(n)={1, 1} y1(n) = h(n)*x1(n)
Trang 4Họ & tên SV: ………MSSV:……… Trang 4/7
b (0.5đ) X2(z) = Y2(z)/H(z) = (1 + z-2)/(1 + z-1)= -1+ z-1 + 2/(1 + z-1)
x 2 (n)= (-1) n u(n) + (-1) n-2 u(n-2) = -(n) + (n-1) + 2.(-1) n u(n) ={1, -1, 2, -2, 2, -2, 2, -2, …} Rubric:
SV không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan
Sinh viên
công thức biến đổi z nhưng tính toán sai đáng kể
SV áp dụng đúng công thức biến
nhưng tính toán sai một phần
SV áp dụng đúng công thức biến
nhưng tính toán sai một vài lỗi nhỏ
dụng đúng công thức biến đổi z
toán đúng kết quả
Câu 5 (2 điểm) : Cho hệ thống LTI nhân quả có hàm truyền:
3 2
( ) 4
z
H z
z
a) Vẽ sơ đồ khối hiện thực hệ thống
b) Sử dụng biến đổi z ngược, tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống Xác định các giá trị h(n=1)
và h(n=5)
c) Vẽ sơ đồ cực-zero và kiểm tra tính ổn định của hệ thống
d) Vẽ phác thảo đáp ứng biên độ tần số |H(ω)| và xác định đặc tính của hệ thống (lọc thông thấp, lọc thông cao, lọc thông dải, lọc chắn dải)
Đáp án:
a) (0.5đ)
3 bộ trễ, trong đó b 0 = b 1 = b 2 = a 1 = 0; b 3 = 0.25; a 2 = -0.25
Chú ý: sinh viên có thể vẽ dạng khác nhau
Trang 5b) (0.5đ) Khai triển phân thức z, ta có: 1 1 1 1 1
( )
Hệ thống nhân quả ROC = |z|>0.5 h(n) = –(n–1)+(0.5)nu(n) – (–0.5)nu(n) (0.25đ)
h(n=1) = 0 và h(n=5)= 1/16=0.0625 (0.25đ)
c) (0.5đ)
Zero : 0 (kép)
Cực : 0.5 ROC chứa vòng tròn đơn vị (do nhân quả |z|>0.5) hệ thống ổn định
d) (0.5đ)
Ta có, H(w) = H(z=ejw)
|H(w=0)| = 1/3, |H(w=/2)| = 0, |H(w=)|= 1/3 do đó hệ thống lọc chắn dải (0.25đ)
Hình: Đáp ứng tần số của bộ lọc (0.25đ)
Rubric:
SV
không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan
Sinh viên
công thức biến đổi z/biến đổi Fourier nhưng tính toán sai đáng kể
Sinh viên
sử dụng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier nhưng tính toán sai một phần
dụng đúng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier nhưng tính toán sai một vài lỗi nhỏ
dụng đúng công thức biến đổi z/biến đổi Fourier và tính toán đúng kết quả
Trang 6Họ & tên SV: ………MSSV:……… Trang 6/7
Câu 6 (1 điểm)
a) Cho một cấu trúc Lattice bậc 1 như dạng như hình vẽ
Với c 1 = 0.5, tìm hàm truyền H 1 (z) và G 1 (z)
b) Từ cấu trúc Lattice bậc 1 ở câu a, người ta định nghĩa cấu trúc Lattice bậc i có dạng như hình (b) bên dưới Xét i=2, c 1 = 0.5 và c 2 = -0.25, hãy tìm hàm truyền H 2 (z) và G 2 (z)
Đáp án :
a) (0.5đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: Y1(z) = (c1 + z-1)X(z)
H 1 (z) = Y1(z)/X(z) = c1 + z-1 = 0.5 + z -1 ( 0.25đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có: V1(z) = (1+ c1 z-1)X(z)
G 1 (z) = V1(z)/X(z) = 1+ c1 z-1 = 1+ 0.5 z -1 ( 0.25đ)
b) (0.5đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có:
Y 2 (z) = z -1 Y 1 (z) + c 2 V 1 (z) = z-1 (c1 + z-1)X(z) + c2 (1+ c1 z-1)X(z)
H 2 (z) = Y2(z)/X(z) = z-2 + (c1 + c1c2) z-1 + c2 = z -2 + 0.375 z -1 – 0.25 ( 0.25đ)
Áp dụng tính chất biến đổi z, ta có:
V 2 (z) = c 2 z -1 Y 1 (z) + V 1 (z) = c2z-1 (c1 + z-1)X(z) + (1+ c1 z-1)X(z)
G 2 (z) = V2(z)/X(z) = c2z-2 + (c1 + c1c2) z-1 + 1= -0.25z -2 + 0.375 z -1 + 1 ( 0.25đ)
Rubric:
Trang 7Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4 Mức 5
SV
không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan
Sinh viên
sử dụng công thức biến đổi z nhưng tính toán sai đáng
kể
Sinh viên
sử dụng công thức biến đổi z tính toán sai một phần
dụng đúng công thức biến đổi z nhưng tính toán sai một vài lỗi nhỏ
dụng đúng công thức biến đổi z tính toán đúng kết quả
Câu 7 (1.5 điểm)
a) Cho tín hiệu thời gian rời rạc x(n)={2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2} Tính DFT 4 điểm (xác định giá trị X(k) cho k=0, 1, 2, 3) của tín hiệu x(n)
b) Một tín hiệu x(n) có biến đổi DFT 4 điểm là X(k)={2, 4-2j, -6, 4+2j}, tìm tín hiệu x(n) ?
Đáp án :
a) (1 đ)
Chú ý sinh viên có thể sử dụng sơ đồ FFT hoặc đinh nghĩa DFT để tính
b) (0.5đ)
Áp dụng công thức biến đổi IDFT
Chú ý sinh viên có thể sử dụng sơ đồ FFT/IFFT hoặc định nghĩa IDFT để tính
Rubric:
SV
không
làm hoặc
sử dụng
công thức
không
liên quan
Sinh viên
sử dụng công thức biến đổi DFT/FFT nhưng tính toán sai đáng
kể
Sinh viên
sử dụng công thức biến đổi DFT/FFT tính toán sai một phần
dụng đúng công thức biến đổi DFT/FFT nhưng tính toán sai một vài lỗi nhỏ
dụng đúng công thức biến đổi DFT/FFT tính toán đúng kết quả