Chuyên đề lôgarit (2022) toán 12

Chuyên đề Lôgarit Toán 12 A Lý thuyết I Khái niệm về lôgarit 1 Định nghĩa Cho hai số dương a; b với a ≠ 1 Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab Ví dụ 1 a[.]

Chuyên đề Lôgarit - Toán 12

A Lý thuyết

I Khái niệm về lôgarit

1 Định nghĩa

Cho hai số dương a; b với a ≠ 1 Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ

số a của b và kí hiệu là logab

Ví dụ 1

a) log3 27 = 3 vì 33 = 27

– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0

2 Tính chất

Cho hai số dương a và b; a ≠ 1 Ta có các tính chất sau đây:

loga1 = 0; logaa = 1

Ví dụ 2

II Quy tắc tính logarit

1 Logarit của một tích

– Định lí 1 Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1 Ta có:

Logarit của một tích bằng tổng các logarit

Ví dụ 3

– Chú ý:

Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:

2 Logarit của một thương

– Định lí 2 Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1 Ta có:

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit

Đặc biệt: ( a > 0; b > 0; a ≠ 1)

– Ví dụ 4

3 Logarit của một lũy thừa

– Định lí 3 Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 Với mọi số α, ta có:

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số

– Đặc biệt:

– Ví dụ 5

III Đổi cơ số

– Định lí 4 Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:

– Đặc biệt:

Ví dụ 6 Tính giá trị các biểu thức sau:

Lời giải:

IV Logarit thập phân Logarit tự nhiên

1 Logarit thập phân

Logarit thập phân là logarit cơ số 10 log10b thường được viết là logb hoặc lgb

2 Logarit tự nhiên

– Logarit tự nhiên là logarit cơ số e

logeb được viết là lnb

B Bài tập

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

A -2

B 2

C -3loga5

D 3loga5

Lời giải:

A 1

B log710

C 7

D log7

Lời giải:

Sử dụng công thức alogab

⇒ 10log7 = 7

A P = 6log3a.log3b

B P = 2log3a + 3log3b

D P = (log3a)2.(log3b)3

Lời giải:

P = log3a2 + log3b3 = 2log3a + 3log3b

A P = 3 + a - 2b

B P = 3 + a - b2

Lời giải:

P = log256 - log29

= log2(8.7) - log232

= log223 + log27 - 2log23

= 3 + log27 - 2log23

= 3 + a - 2b

Lời giải:

y = 23x ⇔ 3x = log2y ⇔ x =

A y = 2x+3

B y = 8x2

C y = x2+8

D y = 3x2

Lời giải:

A -3

D 3

Lời giải:

là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L) Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A 1,1.108 mol/L

C 3,6.10-3 mol/L

B 3,2.10-4 mol/L

D 3,7.10-3 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H+]

=> [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L)

Chọn đáp án C

Lời giải:

Ta có

P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx)

= -logy + logx = log( )

Chọn đáp án B

Bài 10: Tính giá trị biểu thức

A 0,01

B 0,1

C 1

D 10

Lời giải:

Biểu thức đã cho bằng

log100!2 + log100!3 + log100!4 + + log100!100 = log100!(2.3.4 10) = log100!100! = 1

Chọn đáp án C

II Bài tập tự luận có lời giải

Lời giải:

Bài 2:

Lời giải:

Lời giải:

log3100 - log318 - log350

Lời giải:

(log23)(log94) = (log23) = (log3222) = (log23)(log32) = 1

thức

trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m0e-kt thì :

Lời giải:

Lời giải:

Bài 7: Cho m, n > 1 và lognx = 3logmx với mọi x > 0 Hãy biểu thị m theo n

Lời giải:

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: a = log45, b = log56, c = log67, d = log78

=> abcd = log45.log56.log67.log78 = log46log67log78 = log47.log78 = log48 = log2223 =

Bài 9: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và logbsinx = a Khi đó logbcosx bằng

Lời giải:

Bài 10: Biết rằng log3y = log3u + log3v + 1 Hãy biểu thị y theo u và v

Lời giải:

III Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm số k sao cho 2x = ekx với mọi số thực x

nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L) Xác định nồng độ ion

H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Bài 4 Cho a, b, c là các số dương Tính giá trị của biểu thức logab2.logbc2.logca2

Bài 7 Tính giá trị biểu thức

Bài 10 Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)