4 GT11 c2 b4 PHEP THU VA BIEN CO HS 20222

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản ➊ Phép thử Phép thử ngẫu nhiên Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 ➊. Phép thử

➋. Không gian mẫu

➌ Biến cố

◈- Ghi nhớ

①

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện ít nhất

một lần là

Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

Ⓐ  NNN SSS NNS SSN NSN NSS SNN , , , , , ,  .

Ⓑ  NN NS SN SS , , ,  .

Ⓒ

 NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , ,  .

Ⓓ  NNN SSS NNS SSN NSN SNS , , , , ,  .

Câu 3: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A là biến cố “Có ít

nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau” Xác định biến cố A B .

Ⓐ A B SSS SSN NSS SNS NNN, , , , . Ⓑ A B SSS NNN,  .

 ➍ Các phép toán trên các biến cố

◈- Ghi nhớ

②

Phân dạng toán cơ

bản:

Phân dạng toán cơ bản:

▣

Ⓑ

- Phương pháp:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử đgl không gian mẫu của phép thử

và kí hiệu là

Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu.

Mô tả không gian mẫu, biến

cố Newton

Mô tả không gian mẫu, biến

cố Newton

▣



①



①

A B SSS SSN NSS NNN, , ,  . Ⓓ A B  .

Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần Tính số phần tử

không gian mẫu

Ⓐ 64 Ⓑ 10 Ⓒ 32 Ⓓ 16

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 quân bài từ cỗ bài lơ khơ

52 quân, số phần tử của không gian mẫu n  bằng

.

Ⓐ 140608 Ⓑ . 156 Ⓒ . 132600 Ⓓ . 22100

Lời giải

Câu 2:Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của

phép thử có bao nhiêu biến cố?

.

Ⓐ 4 Ⓑ . 8 Ⓒ . 12 Ⓓ . 16

Lời giải

Câu 3:Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2,3, 4,5  Tìm cặp

biến cố không đối nhau trong các cặp biến cố sau?

.

Ⓐ A 1 và B2,3, 4,5 . Ⓑ . C 1, 4 và D 2,3 .

.

Ⓒ E1,3,5 và F  2, 4 . Ⓓ .  và 

Lời giải

Câu 4:Xét phép thử gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng

chất ba lần Xét biến cốA: “Cả ba lần gieo cùng sấp hoặc

cùng ngửa” Khẳng định nào sau đây đúng?

.

Ⓐ n A  1. Ⓑ . n A  2.Ⓒ . n A  4. Ⓓ . n A  6.

Lời giải

Câu 5:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất

1 lần Gọi A là biến cố “ số chấm xuất hiện trên con súc

sắc bé hơn 3” Biến cố đối của biến cố A là

.

Ⓐ Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn 3

.

Ⓑ Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không phải là

3

.

Ⓒ Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không bé hơn

3

.

Ⓓ Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn hoặc

bằng 4

Lời giải

Câu 6:Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Biến cố A:

“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

.

Ⓐ n A  6. Ⓑ . n A  36.

.

Ⓒ n A  16. Ⓓ . n A  12.

Lời giải

Câu 7:Gieo một con súc sắc 5 lần Số phần tử của không

gian mẫu là:

.

Ⓐ 30 Ⓑ . 56 Ⓒ . 65 Ⓓ . 5

Lời giải

Câu 8:Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ

khơ 52 con thì n  bằng bao nhiêu?

.

Ⓐ 140608 Ⓑ . 156 Ⓒ . 132600 Ⓓ . 22100

Lời giải

Câu 9:Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2,3, 4,5,6

Tìm cặp biến cố không đối nhau trong các cặp biến cô

sau?

.

Ⓐ A 1 và B2,3, 4,5,6 .

.

Ⓑ C1, 4,5 và D2,3,6 .

.

Ⓒ E1,5,6 và F  2,3 .

.

Ⓓ  và 

Lời giải

Câu 10:Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc

lập với nhau Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt” và B là

biến cố “Động cơ II chạy tốt” Hợp của hai biến cố A và B là

biến cố

.

Ⓐ Cả hai động cơ I và II chạy tốt

.

Ⓑ Cả hai động cơ I và II chạy không tốt

.

Ⓒ Có ít nhất một động cơ chạy tốt

.

Ⓓ Có ít nhất một động cơ chạy không tốt

Lời giải

Câu 11:Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 Chọn

ngẫu nhiên 3 thẻ Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ

được chọn không vượt quá 8 Số phần tử của biến cố A là:

.

Ⓐ 2 Ⓑ . 3 Ⓒ . 4 Ⓓ . 5

Lời giải

Câu 12:Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng

chất 5 lần Tính số phần tử không gian mẫu

.

Ⓐ 64 Ⓑ . 10 Ⓒ . 32 Ⓓ . 16

Lời giải

Câu 13:Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không

gian mẫu là:

.

Ⓐ NN NS SN SS, , ,  .

.

Ⓑ NNN SSS NNS SSN NSN SNS, , , , ,  .

Lời giải

Ⓒ NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN, , , , , , ,  .

.

Ⓓ NNN SSS NNS SSN NSN NSS SNN, , , , , , 

Câu 14:Gieo một đồng tiền và một con súc sắⒸ. Số phần tử của

không gian mẫu là:

.

Ⓐ 24 Ⓑ . 12 Ⓒ . 6 Ⓓ . 8

Lời giải

Câu 15:Gieo con súc sắc hai lần Biến cố A là biến cố để sau hai

lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:

.

Ⓐ A          1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  .

.

Ⓑ A            1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6  .

.

Ⓒ

                     

 1, 6 , 2, 6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5 



A

.

Ⓓ A          6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5  .

Lời giải

Câu 16:Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất liên tiếp ba

lần Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp”

và B là biến cố “Kết qủa ba lần gieo như nhau” Xác định biến

cố A B .

.

Ⓐ A B SSS SSN NSS SNS NNN, , , , .

.

Ⓑ A B SSS NNN,  .

.

Ⓒ A B SSS SSN NSS NNN, , ,  .

.

Ⓓ A  B .

Lời giải

Câu 17:Một bình đựng 5 bi xanh, 6 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ra hai

viên bi trong bình Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

.

Ⓐ 11 Ⓑ . 55 Ⓒ . A112 Ⓓ . 30

Lời giải

Câu 18:Gieo một đồng tiền xu liên tiếp 5 lần Tính số phần tử

của biến cố A: “ số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”

.

Ⓐ n A  17. Ⓑ . n A  18.

.

Ⓒ n A  18. Ⓓ . n A  16.

Lời giải

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A

là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Ⓐ

A và B là hai biến cố xung khắc

Ⓑ A BU là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”

Ⓒ A BI là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12

Ⓓ A và B là hai biến cố độc lập

Câu 2: Cho A B, là hai biến cố của không gian mẫu  Công thức nào sau đây sai?

Ⓐ P A   1 P A 

Ⓑ P A B      P A P B

nếu A B, là hai biến cố độc lập

Ⓒ P A B   P A P B P A B  .

Ⓓ

P A  n   

n A





Câu 3: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó

Phát biểu nào sau đây sai?

Ⓐ Xác suất của biến cố A là P A  n A   

n



Ⓑ 0P A  1.

Ⓒ P A   1 P A 

Ⓓ

P A  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là

một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào sau đây sai ?

.

Ⓐ Xác suất của biến cố A là P A  n A   

n



.

Ⓑ 0P A  1.

.

Ⓒ P A   1 P A 

Lời giải

_Phương pháp:

Sử dụng các định nghĩa,tính chất.

Các câu hỏi lý thuyết tổng hợp

▣



②



②

Ⓓ P A  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

Câu 2: Cho phép thử là “gieo 2019 đồng xu phân biệt” và

xét sự xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa của các đồng xu

Khi đó số phần tử của không gian mẫu bằng

.

Ⓐ 2019 Ⓑ . C12019C20193   C20192019.

.

Ⓒ

2020 2019

2020 2019



Ⓓ . 2

Lời giải

Câu 3.Một tòa nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến

n theo thứ tự từ dưới lên Có 4 thang máy đang ở tầng 1 Biết

rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể

tầng 1) và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai

tầng bất kỳ (khác tầng 1) của tòa nhà luôn có một thang máy

dừng được ở cả hang tầng này Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao

nhiêu?

.

Ⓐ 6 Ⓑ . 7 Ⓒ . 8 Ⓓ . 9

Lời giải