4 DUONG TIEM CAN HS 2022

Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác

Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một

khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến hoặc

Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; ( a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: R , [c; ), (c], [c;d]

Tiệm cận ngang đối với hàm phân thức:

Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ

Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng : trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x)

FB: Duong Hung

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số y f x  có lim   0

Ⓒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Ⓓ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

Câu 2: Cho hàm số y f x  xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm sốthỏa mãn 1 trong các ĐK: được gọi là TCN.

Hàm sốthỏa mãn 1 trong các ĐK: được gọi là TCĐ.

_ Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy ra tiệm cận:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của

hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3:Cho hàm số y f x  xác định trên R\ 1  , liên tục trên

mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 5:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

.

Lời giải

thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số y f x( )

.

Ⓐ 1 Ⓑ . 4 Ⓒ . 2 Ⓓ. 3

Câu 7:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

.

Ⓐ 1 Ⓑ. 3 Ⓒ. 2 Ⓓ. 4

Lời giải

Câu 8:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

.

Ⓐ 3 Ⓑ. 1 Ⓒ. 4 Ⓓ. 2

Lời giải

Câu 9:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số đã cho bằng:

.

Lời giải

Câu 10:Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên

 

\ 1

hàm số y f x  có bao nhiêu tiệm cận?

.

Lời giải

Câu 11:Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 13:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số đã cho bằng

.

Lời giải

Câu 14:Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 16:Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đã cho là

.

Lời giải

Câu 17:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình

Câu 20:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đã cho là

.

Lời giải

◈-Phương pháp: Sử dụng định nghĩa.

Đồ thị hàm đa thức khơng cĩ tiệm cận.

Hàm phân thức dạng

Đồ thị hàm số luơn cĩ 1 TCN là và 1 TCĐ

Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức

Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu cĩ TCN là

Nếu bậc của tử bậc của mẫu thì đồ thị cĩ TCN

Nếu bậc của tử bậc của mẫu hoặc cĩ tập xác định là 1 khoảng hữu hạn hoặc thì khơng cĩ TCN

_Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức

Hàm phân thức mà mẫu cĩ nghiệm nhưng khơng là nghiệm của tử thì đồ thị cĩ

tiệm cận đứng ( với đk hàm số xác định trên khoảng )

Tìm nghiệm mẫu

Mẫu vơ nghiệm đồ thị hàm số khơng cĩ TCĐ.

Mẫu cĩ nghiệm

Thay vào tử, nếu thì ta kết luận là TCĐ.

Thay vào tử, nếu (tức là là nghiệm của cả tử và mẫu thì ta tính (dùng máy

tính Casio để tính giới hạn)

Nếu thì ta kết luận là TCĐ.

Nếu thì ta kết luận khơng là TCĐ

Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp

Tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp

▣

Dạng ②

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Đồ thị hàm số

2

x y x

 TCĐ

221

; TCN

331

TCN: Hệ số trước x chia nhau

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y

1 0

x x

x x

x x

x y x







Lời giải Chọn C

 Mẫu có nghiệm x 2 nhưng nó không phải giá trị

xác định của hàm số nên đồ thị hàm số không có

 Có thể dùng Casio kiển tra.

Câu 4: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

Lời giải Chọn C

 Vậy đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là1

x y

x

-=+ là

.

Ⓐ x= 2 Ⓑ. x=- 3 Ⓒ. y=- 1 Ⓓ. y=- 3

Lời giải

Câu 2:Đường thẳng x , 3 y2 lần lượt là tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x y x

x y x

x y

Câu 4:Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

23

y x



  có phương trình là

x y x

-=+

y x

43

x y

x y

4

x y

Câu 13:Cho hàm số 2 2

x y x



 có đồ thị là đường cong ( )C Khẳng định nào sau đây đúng?

x y x

Câu 21:Đồ thị hàm số 2

7

3 4

x y

4

x y

y x

=

- .Ⓒ.

11

x y x

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, các tính chất về tiệm cận của hàm số thường gặp

và các kiến thức liên quan để giải quyết bài tốn.

Đồ thị hàm số cĩ tâm đối xứng là giao điểm của 2 tiệm cận.

Tìm giá trị của tham số để đồ thị cĩ số tiệm cận thỏa điều kiện

Tìm giá trị của tham số để đồ thị cĩ số tiệm cận thỏa điều kiện.

▣

Dạng ③

x y

x x m





  có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

x y mx

Xét các trường hơp sau:

Với m0: hàm số trở thành y x 1 nên không có tiệm

11

mx x





  cóđúng bốn đường tiệm cận?

Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn đường

tiệm cận khi đồ thị có đúng hai đường tiệm cận ngang và

hai đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng khi

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn đường tiệm cận

khi đồ thị có đúng hai đường tiệm cận

ngang và hai đường tiệm cận đứng

6

m m

mx y

ax y bx

mx y x

a x y bx

mx y





của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường

thẳng có phương trình nào dưới đây?

m m

m m

mx x





trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?

Câu 15:Cho hàm số 2

36

x y

1 4

2 3

x y

Câu 17:Biết rằng đồ thị của hàm số y2x ax2bx 4 có

một đường tiệm cận ngang là y 1 Tính 2a b 3.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 2: Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào

trong các hàm số sau đây?

x y x

hàm số

1 4

2 1

x y

Câu 4 : Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số nào trong các hàm số sau đây?

.

Ⓐ

2 1

.1

x y x

2 1

x y x

x y x







x y

Ⓑ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x1;x 3

và không có tiệm cận ngang

x 

. Ⓒ

32

y. Ⓓ

32

x.

Lời giải

Câu 9: Cho hàm số

2 31

x y x

Ⓐ m2 Ⓑ.

252

m m

m m m

m m

Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như sau:

Kết luận nào sau đây là đúng?

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đã cho là

.

Ⓐ 1. Ⓑ 3. Ⓒ 4. Ⓓ 2.

Câu 14: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đổ thị hàm số đã cho

là

.

Ⓐ 4. Ⓑ 3 Ⓒ 1. Ⓓ 2.

Lời giải

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ \ 1  và có bảng

biến thiên như sau:

x y x

x y x

Câu 18: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

m m

.

Ⓐ 3 Ⓑ 2. Ⓒ 4. Ⓓ 5.

Lời giải

Câu 24: Cho hàm số

2 2