Lý thuyết đường tiệm cận (mới 2022 + bài tập) – toán 12

Bài 4 Đường tiệm cận A Lý thuyết I Đường tiệm cận ngang Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ); ( ;b) ; ( ; )    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm[.]

Bài 4 Đường tiệm cận

A Lý thuyết

I Đường tiệm cận ngang

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng

dạng ( a; ); ( ;b) ; (  ; ) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim f (x) y ; lim f (x) yx

Ví dụ 1 Cho hàm số y x 22







Hàm số xác định trên khoảng ( ; )

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì 2 2

II Đường tiệm cận đứng

- Định nghĩa:

Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của

đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x)

- Ví dụ 2 Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x 2

y

x 4







Lời giải:

Ta có:

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

1

Lại có:

Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4

B Bài tập tự luyện

Bài 1 Tìm các đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:

a) y 2x 10

x 20





b) y 2 x 3

x 4x 10

 



c) y x 3

x 4





Lời giải:

a) Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

x 4x 10 x 4x 10

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

c) Điều kiện: x 0; x 4 

Ta có

x

x 3

x 4

 

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

Bài 2 Tìm các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau:

a) y 3 x

x 5





 ;

b) y 2x 1

x 5x 4





c) y 2x 2

x 3x 2





Lời giải:

a) Ta có:

Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 5

b) Ta có: x2 – 5x + 4 = (x – 4)(x – 1)

Khi đó:

Suy ra: đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 4 và x = 1

c) Ta có: y 2x 2 x 2 1

x 3x 2 (x 1).(x 2) x 1

2

2

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là x = – 1

Bài 3 Đồ thị hàm số

2

2

2x x 1 y

x x 6

 



  có bao nhiêu tiệm cận?

Lời giải:

Vì

Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2

Ta có:

2

2x x 1 2x x 1

y

x x 6 (x 3)(x 2)

Vì

2

2

2x x 1 2x x 1

x x 6 (x 3)(x 2)

2x x 1 2x x 1

x x 6 (x 3)(x 2)

Và

2 2

2

2

x x 6 (x 3)(x 2)

x x 6 (x 3)(x 2)

Nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 2

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận (gồm 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang)