CD34 các PHÉP TOÁN số PHỨC

➊ Phép công hai số phức.Tổng của hai số phức là số phức.. Một số tính chất của phép cộng số phức:  Tính chất kết hợp:..  Với mỗi số phức nếu kí hiệu số phức là thì ta có: Số được gọi l

➊ Phép công hai số phức.

Tổng của hai số phức là số phức

Một số tính chất của phép cộng số phức:

 Tính chất kết hợp:

 Tính chất giao hoán:

 Cộng với 0:

 Với mỗi số phức nếu kí hiệu số phức là thì ta có:

Số được gọi là số đối của số phức

➋ Phép trừ hai số phức.

 Hiệu của hai số phức và là tổng của và , nghĩa là

 Nếu thì

➌ Phép nhân hai số phức.

 Tích của hai số phức và là số phức:

.

 Một số tính chất của phép nhân hai số phức:

 Tính chất giao hoán:

 Tính chất kết hợp:

 Nhân với 1:

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

➍ Phép chia hai số phức

 Định nghĩa: Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số

 Thương của phép chia số phức cho số phức z khác 0 là tích của với số nghịch đảo của số phức z, tức là Do đó, nếu thì

Câu 1: Cho số phức z1  1 i và z2  3 2i Tìm số phức liên hợp của số phức w z 1 2z2?

A w 3 7i. B w 7 3i. C w  7 3i. D w  4 i.

Lời giải Chọn C

Ta có w z 1 2z2    w 1 i 2 3 2 i  7 3i.

Khi đó số phức liên hợp của số phức w là w 7 3i.

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Câu 2: Cho hai số phức z1  và 1 2i z2   Phần ảo của số phức 2 3i w3z12z2 là

Lời giải Chọn C

Ta có w3z12z2 3 1 2  i 2 2 3 i   1 12i.

Vậy phần ảo của số phức w là 12

Câu 3: Tìm số phức liên hợp z của số phức z 3 i i .

A z  1 3i. B z  1 2i. C z 1 3i. D z  2 3i.

Lời giải Chọn A

Ta có z 3 i i       1 3i z 1 3i.

Câu 4: Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức z12z2 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có

1

1 2 2

3 2



   , số phức z12z2 có phần ảo là 8

Câu 5: Cho số phức zthỏa mãn z  3 i 0 Môđun của zbằng

Lời giải Chọn D

Ta có: z          3 i 0 z 3 i z 3 i z 32 1 10.

Câu 6: Tìm số phức liên hợp của số phức  2

z   i i .

A z    1 5 i. B z   1 5 i. C z   1 5 i. D z   5 i.

Lời giải

Chọn C

Ta có z     1 3i 1 2i i2   suy ra 1 5i z   1 5 i.

Câu 7: Cho hai số phức z1 1 2i; z2  3 i Môđun của số phức w z 1 z2 là

Lời giải Chọn B

Ta có:w       1 2i 3 i w 4 i w  42 ( 1)2  w  17.

Câu 8: Cho z1  2 i, z2   3 i Phần ảo của số phức z2z13iz2 bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có z2z13i z2 2 2  i 3i   3 i 1 11i.

Vậy phần ảo của số phức z bằng 11

Câu 9: Cho số phức z  3 4i Môđun của z là

Lời giải

 2 2

Câu 10: Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2.

A z1z2  5. B z1z2  13.

C z1z2 5. D z1z2 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: z1      z2 1 i 2 3i 3 2i.

Câu 11: Cho hai số phức z1 2 5i, z2  4 3i Phần ảo của số phức z1z2 là

Lời giải

Chọn C

Ta có z1    z2 2 5i 4 3i   2 8i

Vậy phần ảo của số phức z1z2 là 8.

Câu 12: Cho hai số phức z1 = + 2 3i và z2 = - 3 i phần thực của số phức (z1 - i z) 2 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có (z1 - i z) 2 = + 8 4i Do đó phần thực của (z1 - i z) 2 bằng 8

Câu 13: Cho hai số phức z1 1 5 ,i z2   Tìm z3 2i biếtz z z 1 2z z2 1 z2 3z1.

A z  689. B z 20. C z 17. D z 12.

Lời giải Chọn C

Ta cóz z z 1 2z z2 1 z2 3z1z z2( 1 1) z z1( 2  3) (3 2 )5i i (1 5 )( 2 ) 17i  i  i z 17

Câu 14: Cho 2 số phức z1  4 i z; 2   Phần ảo của số phức 2 3i z11 z22 bằng

Lời giải Chọn D

1 1 2 2 ( 5 )(4 3 ) 20 4 15 3 17 19

z  z    i  i    i i i    i.

Vậy phần ảo của số phức z11 z22 bằng 19.

Câu 15: Cho hai số phức z1 3 i và z2   1 i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z z 1 2

Lời giải Chọn D

       

z z  i    i i     i i

Tổng phần thực và phần ảo là 6

Câu 16: Cho các số phức z   và w 3 2i2 i   Phần ảo của số phức z2w bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có z2w  2 i 2 3 2 i  8 3i.

Suy ra phần ảo của số phức z2w là 3

Câu 17: Cho số phức z a bi  (với a b,  ¡ ) thỏa mãn z1 2 i i 3

Tính T   a b

A

6 5

T  

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài ta có: z 1 2 i  i 3

1 2  3 3 1

1 2

i

i



 Suy ra a và 1 b 1

Vậy T    a b 2

Câu 18: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình x2y2 3 Tính mô đun

của số phức w 1 2i z

A w  3. B w  3. C w 3 3. D w  1.

Lời giải Chọn B

Ta có z  3, w  1 2i z  1 2 i z  3 3 3

Câu 19: Cho các số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức liên hợp của số phức w2z2z1là

A w 4 4i. B w 8 15i. C w 8 15i. D w 4 4i.

Lời giải

Chọn D

Ta có z2  z1 4 5i  2 3i  2 2i  w 2z2z1  4 4i.

Vậy số phức liên hợp của w là w 4 4i.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z1  i 3 5i Tính mô đun của z.

A z 4. B z 16. C z 17. D z  17.

Lời giải Chọn D

Ta có

1  3 5

3 5 1  

1 4

i i

   2 2

z

Câu 21: Mô đun của số phức

z

  bằng

A

10

10

Lời giải Chọn B

Do đó

Câu 22: Tính mô đun của số phức z, biết z2z 3 2i.

Lờigiải Chọn C

Gọi z x yi x y   , ¡ 

2







x

y

2 2

    z i z  

Câu 23: Tính môđun của số phức z biết z 4 3 1i  i .

A z 25 2. B z  2. C z 5 2. D z 7 2 .

Lời giải Chọn C

Ta có: z 4 3 1i        i z 7 i z z 5 2

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn (2 z  i) 13 1i  Tính mođun của số phức z

A

5 34 3

z 

B z 34. C z  334

D z  34.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy z  32 ( 5)2  34.

Câu 25: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 3x 2yi    3 i 4x 3i với i là đơn vị ảo.

A x  3; y   1. B x23; y 1. C x  3; y   3. D x   3; y   1.

Lời giải Chọn A

3 2  3  4 3 3 3 2 1 4 3 3 3 4 3

Câu 26: Cho ,a b¡ và thỏa mãn a bi i  2a 1 3i , với i là đơn vị ảo Giá trị a b bằng

Lời giải

Chọn D

Vậy a b 10.

Câu 27: Cho số phức z   Khi đó modun của số phức 5 3i i2 zlà

A z 5. B z  29. C z  34. D z 3 5.

Lời giải Chọn A

Ta có: 2 2  2

z       i i z i z    .

Câu 28: Cho số phức z 1 ai Khi z3 là số thực thì giá trị nguyên của a là

A a 1. B a 2. C a 3. D a 0.

Lời giải Chọn D

Ta có 3  3  2  3

Khi z3 là số thực thì

3

a

a a

a





   

 

Do a nguyên nên a0.

Câu 29: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz (1 )i z   bằng2i

Lời giải Chọn D

Đặt z a bi  , a b, ¡ .

Ta có: iz (1 )i z   2i i a bi(  ) (1 )( i a bi ) 2i

Vậy a b  6

Câu 30: Cho số phức z x yi  x y, ¡  thỏa mãn z2z   Giá trị của 3x y2 4i  bằng

Lời giải Chọn C

z z   i

3x yi 2 4i

4

x y





  



3x y 2 4 6

Câu 31: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3?

Lời giải Chọn D

Gọi số phức z có dạng: z 2 bi b ¡ 

Ta có: z 1 2i 3    2 bi 1 2i    3 3 b 2i 3

 2  2

Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z 2 2 i

Câu 32: Cho số phức z a bi a b  , , R

thỏa mãn 3z 4 5i z   17 11i .Tính ab

A ab 3 B ab 6 C ab  6 D ab  3

Lời giải Chọn B

Ta có z a bi a b R  , ,      z a bi

Do đó 3z 4 5i z   17 11i  3 a bi    4 5i a bi      17 11i

Câu 33: Cho hai số phức z a 2b  a b i và w  Biết 1 2i z w i Tính S a b 

A S   7 B S   4 C S   3 D S  7

Lời giải

Chọn A

Ta có z a 2b  a b i  1 2 i i  2 i

1

a b



   



4 3

a b

 



   

Vậy S a b    7

Câu 34: Cho số phức z a bi  thỏa mãn z8i z   6i 5 5i Giá trị của a b bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có z8i z   6i 5 5i  1 i z  5 19i    z 12 7i

Mà z a bi  nên

12 7

a b





 

   a b 19.

Câu 35: Biết z a bi  a b,  ¡  là số phức thỏa mãn 3 2 i z 2iz15 8 i Tổng a b là

A a b  5 B a b   1 C a b  9 D a b  1

Lời giải

Chọn C

Ta có z a bi    z a bi.

Theo đề bài ta có

3 2 i z 2iz 15 8i  3 2i a bi   2i a bi   15 8i 3a4a3b i  15 8i

3 15

a







5 4

a b





  

 Vậy a b  9

HẾT