Chuyên đề 06 vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản đề hs

XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN  Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là véctơ có giá vuông góc với.. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN

 Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) P là véctơ có giá vuông góc với ( ) P Nếu

n là một véctơ pháp tuyến của ( ) P thì k n. cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ) P

 Nếu mặt phẳng ( ) P có cặp véctơ chỉ phương là u u1, 2 thì ( ) P

( ; ; )

M x y z P

 Mặt phẳng

( ) ( ) ( )

Oxz VTPT

CHUYÊN ĐỀ 06: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG

THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG

Phương pháp ( ) ( )

( , , )( ) :

: P Q ( ; ; )

A x y z P

Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( ) P của đoạn thẳng

: P d

M x y z P

: P [ , ]

M x y z P

Q A hay B P

Vì M( )P  mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m n sẽ tìm được ( ) P

Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( ) P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm

P

d M

(0; ;0),

B b (0;0; ) C c với ( abc  thì 0) ( ) : 1

x y z P

Dạng 12 Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm M và chứađường thẳng  :

Đ

P

M m

Dạng 15 Cho 2 đường thẳng chéo nhau 1,  Hãy viết phương trình 2  P

chứa  và song song 1  2

Nếu ax M by M cz M d  0 M P

M

Δ A

P

P Δ

2

P Δ

2

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y 4z 1 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y z  2 0 Véctơ nào dưới

đây là một véctơ pháp tuyến của  P ?

A n32;3;2 B n12;3;0 C n22;3;1 D n42;0;3

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x4y z  3 0 Véctơ nào sau

đây là véc tơ pháp tuyến của    ?

A n  1 2;4; 1 

B n  2 2; 4;1 

C n   3  2;4;1

D n 1 2;4;1.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x 3y4z 1 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của   

Câu 7: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của P ?

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1;4 đồng thời

vuông góc với đường thẳng

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A1;2; 3  đồng thời vuông góc với đường thẳng

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1 ) và B1;2;3.

Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường

A 2x 3y z  20 0 B 3x y 3z 25 0 C 2x 3y z  8 0 D 3x y3z13 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1 và B2;1;0  Mặt phẳng

qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A x3yz 50 B x3y z 60 C 3x y z  60 D 3x y z 60

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;1;1, B2;1;0 C 1; 1;2 Mặt

phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A 3x2z 1 0 B x2y 2z 1 0 C x2y 2z1 0 D 3x2z1 0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) Mặt phẳng đi

qua A và vuông góc với đường thẳng AB là?

A 3x y 3z 25 0 B 2x 3y z  8 0 C 3x y3z13 0 D 2x 3y z  20 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1;4 

đồng thờivuông góc với giá của vectơ a   1; 1;2 có phương trình là

A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0 C x y 2z12 0

D x y 2z12 0

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A1;2; 3  có véc tơ pháp tuyến n2; 1;3 

là

A 2x y3z90 B 2x y3z 40

C x 2y 4 0 D 2x y3z40

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 2  và mặt phẳng

 P : 3x 2y z  1 0 Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2    và mặt

phẳng    :3 x y   2 z   4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng đi qua M và song song với   ?

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1;2; 3  và có một vectơ pháp tuyến

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;0 và B3;0;2 Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng

 P x:  3y2z 5 0 Lập phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A,B

và vuông góc với mặt phẳng  P .

A 2y3z 11 0 B 2x 3y 11 0 C x 3y2z 5 0 D 3y2z 11 0

Câu 27: Cho hai mặt phẳng    : 3x 2y2z 7 0,   : 5x 4y3z 1 0 Phương

trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và   

là

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C 2x z  6 0 D 2x z  6 0

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P ax by cz:    9 0 chứa hai điểm A3; 2;1, B  3;5; 2 và vuông góc với mặtphẳng  Q : 3x y z     Tính tổng S a b c4 0   

A S 12 B S  2 C S  4 D S  2

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M1; 2;3 và cắt

các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác

Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng

 Phương trình mặt phẳng  P song song

và cách đều hai đường thẳng d d là:1; 2

A 2y 2z  1 0 B 2y 2z  1 0 C 2x 2z 1 0 D 2x 2z  1 0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :x y z   6 0

Điểm nào dưới đây không thuộc   ?

A Q3;3;0 B N2; 2; 2 C P1;2;3 D M1; 1;1 

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y z  5 0.

Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A x 20 0 B x  2019 0 C y   5 0 D 2x5y 8z 0

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng

 P có phương trình 3x4y2z4 0 và điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d

từ A đến  P

A

5 29

d 

B

529

d 

C

53

d 

D

5 9

d 

5 29

d 

529

d 

53

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P

đi qua điểm M0;0;1

và có một vectơ pháptuyến n  0;1; 2 

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng   :3x y 2z  Mặt4 0

phẳng đi qua M và song song với   có phương trình là

Câu 53: Cho 4 điểm A5;1;3 , B1;6;2 , C5;0;4 , D4;0;6

Phương trình mặt phẳng  P đi qua AB

và song song với CD là

có dạng là  P : 4x ay bz c    Tính a b c0   ?

Câu 55: Cho 4 điểm A 1; 3;2, B2; 3;1, C3; 2 1;  , D1; 3 2;  Mặt phẳng  P đi qua AB, song

song với CD Phương trình mặt phẳng  P

S 

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;2 , B2; 2;1 ,  C2;1;0 Khi đó,

phương trình mặt phẳng ABC là ax y z d   0 Hãy xác định a và d

A a1,d1 B a6,d 6 C a1,d 6 D a 6,d6

Câu 58: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   :x2y2z 5 0,  P x: 2y2z 7 0.

Mặt phẳng  a đối xứng với   qua  P có phương trình là:

A  a :x2y2z 9 0

B  a :x2y2z 5 0

C  a :x2y2z12 0

D  a :x2y2z 6 0

Câu 59: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   :x y 3z2 0 ,  P :x y 3z 4 0

Viết phương trình mặt phẳng  a đối xứng với   qua  P .

A  a : 6x 3y 3z10 0 B  a : 6x 3y 3z 20 0

C  a : 2x y z   6 0 D  a : 2x y z   5 0

Câu 61: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q x:  2y z  2 0

Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua các điểm A1;1; 2 

, B2;0;1 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  Q

A 7x6y z 18 0. B x y z   5 0.

C x6y z  4 0. D 7x6y z  8 0.

Câu 63: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P

đi qua điểm B2;1; 3 

, đồng thờivuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z , 0  R : 2x y z   là:0

Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;1; 2 ,  B1; 4;2 ,  C5;1;0 Mặt phẳng ABC có

phương trình là

A 6x 5y 5z19 0 B 3x6y5z19 0

C 5x 6y 5z 9 0 D 5x 6y 5z19 0

Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P  x2y z 13 0 Mặt phẳng ( )Q song song

với mặt phẳng ( )P và cách mặt phẳng ( )P một khoảng bằng 3 có phương trình là

A 2x3y 4z 2 0 .B 4x6y 8z 2 0.

C 2x 3y 4z 2 0.D 2x3y 4z 1 0.

Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0; 2 , B1;1;1

; C0; 1;2  Biết rằng mặt phẳng điqua ba điểm A B C, , có phương trình 7x by cz d   0 Giá trị của b2 c2d2bằng

Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm H2;1;1 và cắt các

trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng

  có phương trình là ax by z c   0 Tính tổng S a b c  

Câu 70: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng  P x y:  2z 5 0,  Q y: 3z 3 0

và( ) :R x2y z  3 0. Gọi   là mặt phẳng vuông góc  R

, đồng thời chứa giao tuyến của

Câu 72: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng

  : 4x3y12z10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với  S và song song với   có phương trìnhlà

A x y  5z11 0 B x y 5z11 0

C x y  5z0 D y 2z0

Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2- 2x- 4y- 6z- 11 0= và mặt

phẳng ( ) : 2P x+2y z- - 18=0. Tìm phương trình mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng

( )P đồng thời ( )Q tiếp xúc với mặt cầu ( ).S

có phương trình là:

A x y 2z 7 0 B 2x 2y z 17 0

C 2x 2y z  7 0 D 2x 2y z 17 0 và 2x 2y z  7 0

Câu 77: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  

đi qua điểm O và vuông góc với đường

Câu 78: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 Phương trình mặt phẳng   đi qua A

và vuông góc với trục Ox

A x  2 0  B y  5 0 C z  1 0 D x y z  0

Câu 79: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B  2;3;1

Viết phương trình mặt phẳng   đi

qua B và vuông góc với đường thẳng

Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và

vuông góc với trục tung là

A x  2 B 2x y z   4 0. C z 1. D y 1.

Câu 81: Trong không gian Oxyz , đường thẳng

1: 2 3

Câu 82: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A1;0; 2 

và song song với hai đường thẳng

1

1: 1 21

Câu 83: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm M0; 3; 4 

và song song với hai đường thẳng

Câu 84: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm M0; 3; 4 

và song song với hai đường thẳng

  Phương trình mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với  P

và song song với d là

A 2x4y5z0. B 4x2y5z 0.

C 2x5y4z0. D 5x2y4z 0.

Câu 90: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 2022 0 và đường thẳng

 Mặt phẳng  Q ax by cz:   14 0 với a b c  , , đi qua M0; 2; 6 

song song d và vuông góc với mặt phẳng  P

Mặt phẳng song song với cả  d1 và d2

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song và cách đều

hai đường thẳng 1

2:

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và 1 d Mặt phẳng 2  P

có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là

A 1;1; 1  B 6; 2;3  C 3;1;2

D 3; 1; 2 

Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q : 2x y 3z 2021 0

và đường thẳng2

A x13y 5z  5 0 B x5y z 13 0

C 2x y 3z17 0 D  x 2y5z 20 0

Câu 100:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Câu 101:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  

vuông góc với mặt phẳng Oxy

A 2x y  7 0 hoặc 2x y 3 0 B 2x y  7 0 hoặc 2x y  3 0

C 2x y  7 0 hoặc 2x y  5 0 D 2x y  7 0 hoặc 2x y  5 0