Giáo trình cơ học lý thuyết

PhÇn I tÜnh häc Gi¸o tr×nh C¬ häc lý thuyÕt Më ®Çu C¬ häc lý thuyÕt lµ khoa häc nghiªn cøu c¸c quy luËt vÒ chuyÓn ®éng c¬ häc cña c¸c vËt thÓ trong kh«ng gian, theo thêi gian ChuyÓn ®éng c¬ häc ®­îc h.

Mở đầu

Cơ học lý thuyết là khoa học nghiên cứu các quy luật vềchuyển động cơ học của các vật thể trong không gian, theo thờigian

Chuyển động cơ học đợc hiểu là sự đổi chỗ ( bao gồm cả

sự biến dạng) của các vật thể so với vật thể chọn làm chuẩn gọi là

hệ quy chiếu Các vật thể đợc xây dựng dới dạng các mô hìnhchất điểm, cơ hệ( hệ chất điểm rời rạc và liên tục) và một dạngrất quan trọng đó là vật rắn tuyệt đối

Cơ học lý thuyết đợc xây dựng theo phơng pháp tiên đề,cơ sở trên hệ tiên đề do Newton đa ra lần đầu tiên trong tácphẩm nổ tiếng “ Cơ sở toán học của triết học tự nhiên” năm 1687

Do đó, Cơ học lý thuyết còn có tên gọi Cơ học Newton

Cơ học lý thuyết phát sinh và phát triển gắn liền với sự pháttriển của lực lợng sản xuất xã hội và tri thức văn hoá nhân loại ,

đặc biệt với sự phát triển kỹ thuật

Cơ học lý thuyết là môn học cơ sở và là nền tảng chonhững môn học khác: Sức bền vật liệu, Chi tiết máy, Nguyên lýmáy, Lý thuyết đàn hồi, Thuỷ khí động lực học…Chúng đợc xâydựng trên các định luật chung của cơ học lý thuyết với các địnhluật bổ sung do các tính chất đặc thù của thực thể vật chất

Cơ học lý thuyết đã có lịch sử phát triển lâu đời do lao

động của nhiều nhà bác học Ngay trong thời kỳ cổ đại ngời tacũng đã biết áp dụng nhiều quy luật của cơ học: Quy luật mặtphẳng nghiêng, đòn bẩy, …để xây dựng nhiều công trình đồ

sộ vẫn còn tồn tại đến ngày nay

Những nhà bác học có công lớn phát triển môn học Cơ học lýthuyết:

* Lêôna đơ Vinxi (1450 - 1519) ngời Italia là nhà hình học,

kỹ s có tài có nhiều khảo sát trong lĩnh vực cơ cấu, ma sát trongmáy và chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

* Nicôlai Copecnic (1473 -1543) ngời Ba Lan đã xây dựng lýthuyết về chuyển động của các hành tinh trong thái dơng hệ

* Keple (1571 - 1630) Phát hiện ra ba định luật nổi tiếngcủa chuyển động các hành tinh

* Galilê (1564 - 1642) phát triển cơ học chủ yếu về tĩnh học

và đã đề cập đến các định luật chuyển động dới tác dụng của

cũng đặt những lền móng đầu tiên về lý thuyết độ bền của cáccông trình.

* Newton (1643 – 1727) ngời Anh tìm ra định luật hấp dẫn

vũ trụ nổi tiếng, đồng thời đã hoàn tất thời kỳ đầu của khoa học

tự nhiên Ông đã thống nhất, mở rộng và xây dựng cho các thànhtựu hiện thời của cơ học nhờ một hệ thống các định luật màngày nay chúng có tên là hệ tiên đề động lực học mang tênNewton

* Đalămbe (1717 - 1783) tìm ra nguyên lý mang tên ông

* Ơle (1707 - 1783) Viện sỹ viện hàn lâm Nga đã có côngtrong việc sử dụng các phơng pháp giải tích để nghiên cứu cácbài toán động lực học vật rắn

Để môn cơ học lý thuyết phát triển nh ngày nay chúng takhông thể không kể đến các nhà bác học mà công trình nghiêncứu gắn liền với tên tuổi của họ: Hamintơn (1805 - 1865), Jacôbi(1804 - 1851), Gaoxơ (1777 - 1805)…

Ngày nay sự phát triển của cơ học lý thuyết gắn liền với cácvấn đề của vật lý và kỹ thuật hiện đại nh cơ học vũ trụ, điềukhiển tự động, kỹ thuật rôbốt…

************************

Phần I: tĩnh học

Tĩnh học là một phần của cơ học lý thuyết, trong đó ngời

ta nghiên cứu về lực và điều kiện cân bằng của vật thể dới tácdụng của lực

Trong tĩnh học, đối tợng khảo sát là vật rắn ( vật rắn tuyệt

đối ) chịu tác dụng của lực Hệ lực tác dụng lên vật rắn phải thoảmãn sao cho vật rắn cân bằng

Tĩnh học trình bầy hai bài toán cơ bản:

* Bài toán thu gọn hệ lực về một hệ lực đơn giản

* Tìm điều kiện để hệ lực đó cân bằng

Chơng 1 Những khái niệm cơ bản - các tiên đề tĩnh học

1.1 Những khái niệm cơ bản: trong tĩnh học có 3 khái

niệm cơ bản: vật rắn tuyệt đối, lực và trạng thái cân bằng.1.1.1 Vật rắn tuyệt đối:

là vật rắn mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳthuộc vật rắn luôn luôn không đổi.( không thay đổi hình dạngtrong quá trình chịu lực) hay nói đơn giản hơn vật rắn tuyệt

đối là vật rắn có hình dạng, hình học, không thay đổi trongquá trình chịu lực

1.1.2 Lực

1.1.2.1 Định nghĩa: lực là tác dụng tơng hỗ giữa các vật

mà kết quả gây lên sự thay đổi trạng thái chuyển đổi hoặcgây lên sự biến dạng của vật

Ví dụ: xe goòng đang đứng yên, khi ngời công nhân đẩy

nó chuyển động trên đờng ray Vậy ngời công nhân đã tác độnglên xe một lực

nh một điểm và gọi đó là điểm đặt lực

- Phơng chiều của lực: Biểu thị khuynh hớng chuyển động

Lực là một đại lợng véc tơ, véc tơ lực có gốc trùng với điểm

đặt lực, phơng chiều trùng với phơng chiều của lực, độ dài tỷ lệvới trị số của lực

Đờng thẳng chứa véc tơ lực đợc gọi là đờng tác dụng haygiá lực (x-x)

x

x F

Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu: nó đứng yên hoặcchuyển động tịnh tiến thẳng đều đối với hệ quy chiếu (hệ trụctoạ độ chọn làm chuẩn).

1.1.4 Một số định nghĩa

1.1.4.1 Hai lực trực đối: Là hai lực cùng đờng tác dụng có trị

số bằng nhau nhng ngợc chiều nhau

Hình 1-21.1.4.2 Hệ lực: Tập hợp các lực F1 ,F2 ,…F n cùng tác dụng lênmột vật đợc gọi là một hệ lực ký hiệu là (F1 , F2 ,…F n )

Các lực đó còn gọi là trực đối nhau

1.2.2.Tiên đề 2 ( Tiên đề thêm hoặc bớt lực)

BA

Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn sẽ không bị thay đổinếu thêm vào hoặc bớt đi một hệ lực cân bằng.

Hệ quả trợt lực: Tác dụng của lực lên vật rắn không bị thay

đổi nếu trợt lực dọc theo đờng tác dụng của nó đến một điểmkhác của vật

Chứng minh: Giả sử tại điểm A của vật có lực F tác dụng, tại

điểm B trên đờng tác dụng lực F ta đặt thêm vào hai lực cânbằng F1 ,F2 và F1 , =F2 =F

Theo tiên đề 2 (F1 , F2 ,…F n ,)  F vì F1, và F là hai lựccân bằng ( Theo tiên đề 1) nên có thể bỏ đi ( Theo tiên đề 2).Vậy ta đã trợt lực F từ A về vị trí B

1.2.3 Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực)

Hai lực đặt tại một điểm tơng đơng với một hợp lực đặt tại

điểm đó có véc tơ biểu diễn hợp lực là véc tơ đờng chéo hìnhbình hành có các cạnh là các véc tơ biểu diễn các lực thànhphần

Ngợc lại, bài toán phân tích một lực

thành hệ hai lực là bài toán vô định Tuy

nhiên khi biết phơng các lực thì bài toán

cho nghiệm xác định duy nhất

Hình 1-31.2.4 Tiên đề 4 ( Tiên đề tác dụng tơng hỗ)

Vật chịu tác dụng sẽ tác động trở lại một phản lực có cùng ờng tác dụng, cùng cờng độ nhng ngợc hớng và

đ-đặt lên vật gây tác động

Chú ý:

Lực tác dụng và phản lực tác dụng không

phải là hai lực cân bằng vì chúng đặt lên hai

vật khác nhau nên chúng không triệt tiêu lẫn nhau

1.2.5 Tiên đề 5 (Tiên đề hoá rắn)

Vật biến dạng đã cân bằng dới tác dụng của hệ lực thì khitrở thành vật rắn tuyệt đối ( vật hoá rắn ) nó vẫn cân bằng dớitác dụng của hệ lực đó.

Nói các khác, hệ lực tác dụng lên vật biến dạng đã cân bằngthoả mãn những điều kiện khi nó tác dụng lên vật rắn cân bằng

Chú ý: Điều kiện cân bằng của vật rắn cũng là điều kiệncần nhng cha đủ của vật biến dạng cân bằng

Ví dụ: Xét trờng hợp lò xo (vật biến dạng) và vật rắn ta sẽthấy ngay điều này

1.2.6 Tiên đề 6 (Tiên đề giải phóng liên kết)

Vật không tự do (vật chịu liên kết) có thể xem là vật tự do(vật không chịu liên kết) khi thay tác dụng của các liên kết bằngcác phản lực liên kết tơng ứng

Tiên đề này cho phép đa bài toán cân bằng của vật không

tự do về các bài toán cân bằng của vật tự do về các bài toán cânbằng của vật tựu do dới tác dụng của các lực hoạt động và cácphản lực liên kết

- Các vật ngăn cản di chuyển theo các phơng trong không gian

của vật đợc khảo sát đợc gọi là Liên kết

- Lực do liên kết tác dụng lên vật khảo sát, có tác dụng cản trở

chuyển động của vật đó đợc gọi là Phản lực liên kết

Phản lực liên kết có phơng ngăn cản chuyển động của vật, cóchiều ngợc chiều với chiều chuyển động của vật

Ví dụ1: Vật rắn S đặt trên mặt bàn, bị mặt bàn cản trởdịch chuyển, đợc gọi là vật rắn chịu liên kết hay vật rắn không

tự do

Mặt bàn gọi là liên kết của vật S

N

Hình 1-51.3.2 Tính chất của phản lực liên kết

- PLLK đặt vào vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc giữa nó với vật gâyliên kết hay nói cách khác là tại chỗ liên kết giữa hai vật

- PLLK cùng phơng, ngợc chiều với chuyển động bị cản trở củavật khảo sát (hay phơng của phản lực liên kết vuông góc với ph-

ơng chuyển động tự do của vật khảo sát)

- Trị số của PLLK phụ thuộc vào lực tác dụng nó là lực bị động,lực tác dụng lên vật khảo sát là lực chủ động (Lực hoạt động)

1.3.3 Các dạng liên kết cơ bản

1.3.3.1 Liên kết tựa

Là liên kết mà trong đó các vật chỉ tựa lên nhau (hình 1-6) đồngthời nó cản trở chuyển động của vật khảo sát theo phơng vuônggóc với mặt tiếp xúc chung ( Giữa vật khảo sát và vật gây lên

chuyển động)

Phản lực liên kết hớng theo pháp tuyến mặt tiếp xúc

Hình 1-61.3.3.2 Liên kết bản lề

Là loại liên kết chỉ cho phép vật quay quanh một điểm hoặc một

z

y

xo

O x

Z

z

R Y

X

Y

Z X

Y X

Liên kết thanh cản trở chuyển động của vật khảo sát theo phơngnối hai khớp đầu thanh Phản lực liên kết có phơng là đờng nốihai khớp và trị số cha biết.

Là liên kết hạn chế mọi di chuyển và quay của vật khảo sát Phảnlực liên kết có trị số R, phơng  cha biết (hình 1-9b)

AB

S

C A

Ví dụ2: Quả cầu đồng chất có trọng lợng P treo vào mặt tờngnhẵn thẳng đứng nhờ dây mềm OA Xác định hệ lực tác dụnglên quả cầu?

Câu hỏi và bài tập

1 Nêu các khái niệm: Vật rắn tuyệt đối, lực, vật rắn cân bằng,

hệ lực cân bằng?

2 Nêu các tiên đề tĩnh học và các hệ quả của chúng?

3 Thế nào là: Liên kết, vật gây liên kết, phản lực liên kết?

Lấy ví dụ minh họa cụ thể?

4 Cho biết các dạng liên kết, xác định phản lực của các liên kết

a) b)

Hình 1-11

Chơng 2

Hệ lực phẳng đặc biệt 2.1.Hệ lực phẳng đồng quy

2.1.1 Định nghĩa:

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực mà các lực có các đờng tácdụng cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau (đồng quy) tại một

điểm

2.1.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phơng pháp hìnhhọc

2.1.2.1 Hợp (phân tích) hai lực đồng quy

Theo tiên đề hình bình hành lực hai lực

đồng quy ở điểm O có hợp lực đặt tại

điểm đó, phơng chiều, trị số của hợp lực

biểu diễn bằng đúng đờng chéo hình

lực đặt tại điểm đồng quy và đợc xác

định bằng véc tơ đóng kín đa giác lập bởi các lực đã cho

- Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy:

2-2

Hệ lực đồng quy tơng đơng với một hợp lực Muốn hệ lực phẳng

đồng quy cân bằng thì hợp lực phải có trị số bằng không (R = 0)Vậy: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân

bằng là đa giác lực lập bởi các lực thuộc hệ phải tự đóng kín.

2.1.3 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phơng pháp giảitích

2.1.3.1 Chiếu một lực lên hai trục

Giả sử F1 có đờng tác dụng hợp với trục x mội góc 

o o

1

Hình 2-3Hình chiếu lực F1 lên trục nào là độ dài đại ssố của đoạn thẳnggiới hạn bởi hình chiếu của gốc và nút lực trên trục đó

oy và hình chiếu của các lực là: X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3 là hình chiếucủa các lực F , F , F thì theo định lý hình chiếu véc tơ:

Cos =

R

X R

Sin =

R

Y R

Ví dụ 1:

Tải trọng P = 2T (N) nâng lên nhờ trục máy ABC buộc vàodây cáp vắt qua ròng rọc D (hình 2-5) Ròng rọc D đợc gắn vàotờng sao cho góc CAD300, ABC = 300, ACB = 300

Xác định phản lực của thanh AB, AC ( bỏ qua lực ma sát vàkích thớc của ròng rọc)?

- áp dụng điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy:

X (F)= 0  - T1 Cos300 – NAB.cos300 –NAC.cos600 = 0 (1)

Y (F)= 0  - T2 + NAB.sin300 – T1.sin300 - NAC.cos300 = 0 (2)

Giải (1) và (2) ta xác định đợc:

NAC = -3.46.T (N) NAB = 0

Hình 2-5

Kết luận: Vậy phản lực trong thanh AB bằng không, trong thanh

AC là 3.46 N và có chiều ngợc chiều giả định

2.2 Hệ lực phẳng song song

2.2.1 Khái niệm

Hệ lực phẳng song song là hệ lực có các đờng tác dụng cùngnằm trong mặt phẳng và có các đờng tác dụng song song vớinhau

2.2.2 Hợp hệ lực phẳng song song

1 Hợp hai lực cùng chiều

Giả sử có hai lực song song cùng chiều đặt tại A và B là F1và F2

Để hợp hai lực này ta đặt thêm hai lực trực đối nh hình vẽ (theotiên đề thêm bớt hai lực cân bằng)

Trợt R về C trên đoạn AB:

Hình 2 - 6Xét tam giác đồng dạng INO ta có:

1

1

F

Q CO

CA

 (3)Qua công thức (3) ta nhận thấy C chia đoạn AB thành hai đoạnthẳng tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực đã cho:

2 1 1

CB CA F

CB F

CB F

CA





1 2

(2-11)Hai lực song song cùng chiều có hợp lực song song cùng chiềuvới các lực đã cho, có trị số bằng tổng trị số các lực, còn điểm

đặt cho trong đờng nối hai điểm đặt lực thành hai đoạn tỷ lệnghịch với trị số của hai lực ấy

2 Phân tích một lực thành hai lực song song cùng chiều:(Làm ngợc lại)

2 1

2

1 F F R F F

Ví dụ2: Trên dầm AB = 7m ( hình 2-7 )treo vật nặng cótrọng lợng

P = 14 KN Hỏi phải treo vật cách gối A nhiêu để áp lực tácdụng lên gối A có trị số FA = 5 KN (bỏ qua trọng lợng của đòn

bẩy)?

Hình 2-7Giải:

Nếu áp lực lên gối đỡ A là FA = 5 KN thì áp lực lên gối B là:



P

AB F

3 Hợp hai lực song song ngợc chiều

Giả sử có hai lực song song ngợc chiềuF1,F2( F1 < F2) đặt ở A

F AB

F CA

CA CB F

(2-14)Vậy: Hai lực song song ngợc chiều không cùng trị số có hợplực là lực có trị số bằng hiệu của hai lực đã cho và song songcùng chiều với lực có trị số lớn, điểm đặt chia ngoài đờng nối

điểm đặt hai lực đã cho thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị số

F

Ví dụ3:

Bẩy vật nặng bằng đòn AC dài 1,2m trọng lợng đá P = 2,4

KN Đòn AC kê ở điểm B, biết AB = 0,9m Tính phản lực của

điểm kê lên đòn và lực đẩy ở A khi P đợc nâng lên đòn ở vị trí

cân bằng (bỏ qua trọng lợng của đòn bẩy)?

Plà hai lực song song cùng chiều

áp dụng công thức của hai lực song song ngợc chiều

R

AB F

CB F

CA





1 2

AB

9,0

4,2.2,1

AB

  FA = 0,8

9,0

4,2.3,0

Nếu Y  0 hợp lực song song cùng chiều với trục Y

Y  0 hợp lực song song ngợc chiều với trục Y

và điểm đặt của hợp lực đợc xác định theo định lý Varinhông

Khi hệ lực có hợp lực 

Rthì mô men của 

Rđối với một tâmhay một trục nào đó bằng tổng mômen của các lực trong hệ lấy

đối với tâm hay trục đó

i z z

n i

i

F m R

m

F m R

m

1

1 0 0

)()

(

)()

hay m0    





n i

i

F m R

1

0

Chiếu phơng trình lên trục oz: M z R = z i

n i

F m

Nếu M0 = 0 thì hệ cân bằng

Nếu M 0 hệ  một ngẫu lực có mômen M0

* Chú ý: Quy ớc chiều mô men theo chiều kim đồng hồ mang

y x

z

o C

Ví dụ4: Hệ lực phẳng song song gồm F1 = 200N, F2 = 300N,F3 = 400N Hãy xác định hợp lực của hệ?

Hình 2-11Giải:

Chọn trục Y song song cùng chiều với F3ta có :

Y= F1 - F2 + F3 = 200 - 300 + 400 = 300N

Hệ có hợp lực song song cùng chiều với F3 có trị số R= 300N.

Chọn O nằm trên đờng tác dụng của F1

Giả sử Rnằm bên phải O với cánh tay đòn là a

áp dụng định luật Vari nhông với điểm O:

5 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

Nếu ta chọn hệ trục toạ độ xoy có trục oy song song với các

đờng tác dụng của các lực trong hệ thì X 0 luôn thoả mãn

* Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song songcân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với

đờng tác dụng và mô men của các lực đối với một điểm bất kỳtrong mặt phẳng chứa các lực bằng không

F Y

Y

Điều kiện cần và đủ để hệ lực song song cân bằng làtổng mô men các lực với hai điểm trong mặt phẳng chứa các lực

và không nằm trên đờng thẳng song song với phơng các lực bằngkhông

F M

B

A

(A, B không song song với phơng các lực) (2-16)

*********************

Câu hỏi và bài tập

1 Thế nào là hệ lực phẳng đồng quy? Lấy ví dụ minh hoạ

cụ thể

2 Nêu cách xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng quy? Lấy

ví dụ minh hoạ?

3 Nêu các phơng pháp khảo sát và điều kiện cân bằng của

hệ lực phẳng đồng quy?

4 ống trụ đồng chất có trọng lợng P = 60N (hình 2-6a) Đặttrên máng ABC hoàn toàn nhẵn và vuông góc ở B Mặt BC củamáng nằm nghiêng một góc

 = 60 Hãy xác định phản lực của máng Tại D và E?

2-Xác định phản lực của máng và sức căng của sợi dây, biết  =30

6.Thế nào là hệ lực phẳng song song? Lấy ví dụ minh hoạ

A

B P

 B

E

D P 

7 Nêu phơng pháp xác định hợp lực và điều kiện cân bằngcủa hệ lực phẳng song song?

8 Cho xe cẩu nh hình vẽ Biết trọng lợng xe là P1, trọng lợng

đối trọng là P2, trọng lợng của vật là P3 xe cân bằng với các kíchthớc nh hình vẽ

Xác định phản lực lên cặp bánh xe?

Hình 2-13

Chơng 3

Hệ lực phẳng bất kỳ 3.1.Mô men của một lực đối với một điểm

- Giá trị tích số giữa trị số của lực với chiều dài h của tay

là chiều thuận hay chiều nghịch chiều kim đồng hồ

F

Cho dầm chịu lực (hình 3-2) hãy xác định mô men của cáclực F1, F2 đối với điểm A,B Biết: F1=10kN, F2 =12kN, =300,AC=CD=BD=2m.

Hình 3-3

3.2 2 Các yếu tố của ngẫu lực: Gồm 3 yếu tố

- Mặt phẳng tác dụng   là mặt phẳng chứa các lực củangẫu

- Khoảng cách h giữa hai đờng tác dụng của các lực thuộcngẫu là chiều dài của ngẫu lực

F 2

B D

C

 I

K

F

F'

- Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lựcsinh ra.

Trị số mômen của ngẫu là tính số giữa trị số lực nối cánhtay đòn:

h F

- Tính chất 1: Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi ta

di chuyển ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó

- Tính chất 2: Ta có thể biến đổi trị số của lực và cánh tay

đòn của ngẫu lực miễn là không thay đổi trị số mômen củangẫu lực

3.2.4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng.

Ví dụ 2: Xác định hợp lực của hệ ngẫu lực phẳng (Hình 5)

3-A h B

Giả sử hệ gồm 3 ngẫu lực F1 =10N; F2 = 12N ; F3 = 8N; h1 = 2m ;h2 = 4m; h3 = 1m Tìm hợp hệ ngẫu lực ?

Hình 3-5Giải:

Để tìm hợp hệ ngẫu lực ta biến đổi các ngẫu lực đã cho cócùng cánh tay đòn h = 2m kết quả thu đợc: (: Dấu mômen )

F

R=18 N R’ =18 N h = 2m

B A

NA

NB

3

101520

3 2

1      

NA mang dấu dơng nên chiều giả định là đúng (NA= NB)MB(F ) =mB F y + mB F x 300 3 (Nm)

3.3 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ.

3.3.1 Định lý rời lực song song.

- Định lý: Khi rời lực song song một lực đểt tác dụng cơ họckhông đổi ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ, có mômen bằngmômen bằng mômen của lực đối với điểm mới dời dấu

Hình 3-8Chứng minh:

Giả sử có lực Fđặt tại A cần phải rời song song đến B(Hình 3-8) ta thêm vào B hai lực cân bằng nhau F' và F sao cho

F và F' có đờng tác dụng song song nhau

Ngẫu F , F" có mômen m= - F.AB (cùng chiều kim đồng hồ )Mặt khác mômen của lực F với

đơng với một lực song song cùng chiều

cùng trị số với lực đã cho và có mômen với

điểm đặt của lực đã cho bằng mômen của ngẫu lực

Ta dời song song các lực về tâm O

R

Y Sin

R

X Cos





A B

F' z

F F''

h M

F3

M1 M2

M3

R

o M

* Mô men chính :

 F m

3.3.3 Thu hệ lực phẳng bất kỳ về dạng tối giản.

Muốn tìm kết quả gọn nhất của hệ lực phẳng đầu tiên tachọn một tâm 0 bất kỳ rồi thu hệ về tâm đó Sau đó căn cứ vàokết quả thu đợc để xác định dạng tối giản :

- Thu về tâm bất kỳ có R0, M0 0 Theo định luật dời lựcsong song, ta có thể thu về một lực Rsong song cùng chiều và cócùng trị số R  R', R'đặt cách R một đoạn h = 0'

Cho dầm AB (hình 3-11) với các lực tác dụng: F1 = 10 KN; F2

= 12 KN; F3 = 15 KN; =450 Hãy thu gọn lực về điểm A?

5,16

45,05,18

4,8

R

X Cos

1,F ,F R

F  và m A giải phóng liên kếtngàm A thì xem AB là vật là vật rắn tự do cân bằng tác dụngcủa R ,' m A và phản lực liên kết

Vậy phản lực ở A có R trực đối A R' và ngẫu lực có môm men

F = q(x), gọi là hàm số biểu thị cờng độ phân bố, trên một đoạn

thẳng OA của vật, có chiều dài a (hình 3-12)

Hình 3-12Thu gọn hệ lực song song phẳng về tâm O, ta đợc Qur

bằng véctơ chính có trị số:

2 0

22

Q q a

q a M

a d







Vậy: Hợp lực của lực phân bố đều tại điểm giữa của

đoạn thẳng tác dụng của lực và có trị số bằng tích số giữa cờng độ của lực phân bố và chiều dài của đoạn

thẳng tác dụng.

3.4.2 Lực phân bố theo quy luật bậc nhất

Vật chịu tác dụng của lực phân bố theo quy luật bậc nhất với cờng

2 0

.2.32

3

q a Q

q a M

a h







Vậy: Hợp lực của lực phân bố theo quy luật bậc nhất có trị

số bằng diện tích tam giác OAB và có đờng tác dụng đi qua trọng tâm của tam giác đó.

3.5 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ.

3.5.1 Điều kiện cân bằng tổng quát:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng cân bằng

là véc tơ chính và mô men chính của hệ đối với một tâm bất kỳ phải đồng thời bằng không.

3.4.2 Các dạng phơng trình cân bằng:

a Dạng 1: Điều kiện cần và đủ là tổng hình chiếu của các

lực đối với một tâm bất kỳ trong mặt phẳng các lực đều bằngkhông

0 F m

Y

X

b Dạng 2: Điều kiện cần và đủ là tổng mô men của các

lực đối với một điểm A, B bất kỳ trong mặt phẳng chứa các lực

và tổng hình chiếu của các lực lên trục x không vuông góc với

X

F m

F m

B

A

(A,B không vuông góc với trục X)

c Dạng 3 Điều kiện cần và đủ là tổng mô men của các lực

F m

F m

F m

Gi¶i:

Thu lùc ph©n bè vÒ lùc tËp chung:

Q = q.l = 8.2 = 16 KN

Gi¶i phãng liªn kÕt VËt c©n b»ng bëi hÖ lùc

uuur uur uuurur ur urX Y m m F Q A, ,A A, , , , 0

¸p dông ®iÒu kiÖn c©n b»ng d¹ng 1 cña hÖ lùc ph¼ng bÊt

0 F m

1 Phát biểu định nghĩa mô men của một lực đối một

điểm?

2 Phát biểu định nghĩa, tính chất của ngẫu lực phẳng?Lấy ví dụ minh hoạ?

3 Phát biểu định lý dời lực song song thuận và đảo?

4 Viết và giải thích các dạng điều kiện cân bằng của hệlực phẳng bất kỳ?

5 Xác định phản lực của ngàm A của dầm nằm ngang  =

450 (bỏ qua trọng lợng) với các lực tác dụng (Hình 3-16)

Hình 3-16

ĐS: XA=2.8 (KN); YA=1.7 (KN); mA= 5.35 (KNm)

6 Cầu vòm cung trọng lợng P=100 KN đặt trên gối cố định

2m3m

Xác định Phản lực tại G và E (bỏ qua ma sát của ổ trục)?

Hình 3-18

ĐS: XE = 27.278(KN); YE =39.05 (KN); XG = 27.827 (KN)

Chơng 4 Hệ lực không gian

4.1 Khái niệm hệ lực không gian

Hệ lực không gian là hệ lực có các đờng tác dụng khôngnằm trong cùng một mặt phẳng (phân bố bất kỳ trong khônggian) Phơng pháp nghiên cứu hệ lực này chính là phơng phápnghiên cứu hệ lực phẳng đợc mở rộng ra khi thay một số đại lợng

Hợp lực của hệ lực không gian đồng quy ta đợc một véc tơ chính

là tổng hình học của các véc tơ biểu diễn các lực thuộc hệ

R = F1 + F2 + …Fn = 



n k k

F

1b) Phơng pháp giải tích

áp dụng định lý hình chiếu của tổng véc

x

R

1 1

2

1

'

Q P

F 1 F 2

F 3

k nz z

z

R

1 1

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian bất kỳ cân bằng

là R’ =0; M = 0 Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực khônggian bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên các trụctoạ độ, tổng mô men của các lực đối với các trục phải đồng thờibằng không

4.2.1 Định nghĩa

Mô men của mội lực đối với một trục bằng

hình chiếu trên trục đó của véc tơ mô men

của lực đối một điểm bất kỳ trên trục (hình

F3

F2

F1

y x

z

o

o

M (R) = m0 (F k)

4.2.3 Cách tính mô men của một lực đối một trục

- Xác định hình chiếu của một lực lên mặy phẳngvuông góc với trục

Kết luận: Các giá trị của các phản lực mang giá trị âm cóchiều ngợc chiều với chiều giả định

**************************

Câu hỏi và bài tập

1 Nêu định nghĩa về hệ lực không gian đồng quy, hệ lực khônggian bất kỳ?

2 Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực không gian đồngquy và hệ lực không gian bất kỳ? giải thích các dạng phơng trìnhcân bằng?

3 Nêu định nghĩa mô men của một lực đối với một trục? Viếtcông thức và giải thích các đại lợng?

4 Trên một trục nằm ngang đặt trên các ổ bi A,B có gắn Puli cóR= 20cm và một bánh tời r = 15cm Trục quay đều đặn bằngdây cu roa qua puli, đồng thời nâng vật nặng P = 180 KN Xác

định phản lực ở các ổ bi và sức căng T1 của đoạn Cu roa dẫn

động (Bỏ qua trọng lợng của trục, puli, bánh tời và 2T1 = T2) biết: a

= 40 cm, b = 60 cm,  = 300

Hình 4-5

ĐS: T1 = 270 KN; YA = 630 KN; YB = 69 KN; ZA = 36 KN; ZB = 54KN

Chơng 5 ma sát 5.1 Khái niệm và phân loại về ma sát

B

Đặt một vật lên một mặt phẳng nghiêng có thể vật khôngtrợt xuống hoặc cần một lực lớn mới có thể đẩy cho bánh xe lăntrên trên mặt đờng

Để giải quyết vấn đề trên ta không thể bỏ qua ma sát

Vậy: Ma sát là hiện tợng xuất hiện những lực và ngẫu lực cótác dụng cản trở các chuyển động hoặc có khuynh hớng chuyển

động tơng đối của hai vật trên bề mặt tiếp xúc của nhau

Ma sát đợc gọi là khô khi hai vật tiếp xúc trực tiếp với nhau

và đợc gọi là ma sát nhớt khi chúng tiếp xúc với nhau qua mộtmàng dầu

Ví dụ: Một khối hộp trên mặt nghiêng chịu ma sát trợt tĩnhkhi khối hộp cân bằng, chịu ma sát trợt động khi đã xảy rachuyển động trợt

Một bánh xe trên mặt nghiêng đồng thời chịu ma sát trợttĩnh và ma sát lăn tĩnh khi bánh xe còn cân bằng và khi nó lănkhông trợt thì có ma sát lăn động cùng với ma sát trợt tĩnh

Dới đây chúng ta chỉ khảo sát ma sát trợt và ma sát lăn chỉtrong trờng hợp tĩnh và khô

5.2 Ma sát trợt

5.2.1 Định nghĩa

Lực ma sát trợt là một thành phần của

phản lực liên kết, chống lại chuyển động trợt

tơng đối của vật này trên mặt vật khác

Ta cần chú ý:

Hình 5-1

- Fms trợt là một thành phần của một thành phần của phản lựcliên kết, luôn là ẩn số cha biết nó phụ thuộc vào lực chủ động tácdụng vào vật

P

Fms

N

