Giáo trình cơ học ứng dụng (Cơ học ứng dụng)

LỜI MỞ ĐẦU 3 CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ SỰ HÌNH THÀNH 4 1.1. Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn 4 1.2. Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn 9 1.3. Các sai lệch trong mạng tinh thể 22 1.4. Khái niệm cơ bản khi nghiên cứu tinh thể 30 1.5. Sự kết tinh và hình thành tổ chức của kim loại. 31 CHƯƠNG 2. BIẾN DẠNG DẺO VÀ CƠ TÍNH CỦA KIM LOẠI 48 2.1. Các khái niệm 48 2.2. Các đặc trưng cơ tính của vật liệu 67 CHƯƠNG 3. CẤU TẠO HỢP KIM VÀ GIẢN ĐỒ TRẠNG THÁI 78 3.1. Các khái niệm cơ bản 78 3.2. Các dạng cấu trúc hợp kim cơ bản 80 3.3. Giản đồ trạng thái của hợp kim 85 3.4.Giản đồ trạng thái Fe C 95 CHƯƠNG 4. NHIỆT LUYỆN – HÓA NHIỆT LUYỆN 105 4.1. Nhiệt luyện thép 106 4.2. Nhiệt luyện gang 152 4.3. Hóa bền bề mặt thép 154 CHƯƠNG 5. THÉP GANG 184 5.1. Các khái niệm cơ bản về thép các bon và thép hợp kim 184 5.2.Thép xây dựng. 208 5.3.Thép chế tạo máy. 210 5.4. Thép dụng cụ 224 5.5. Thép hợp kim đặc biệt 236 5.6. Các khuyết tật của thép hợp kim và cách khắc phục 249 5.7.Gang 251 CHƯƠNG 6. HỢP KIM MẦU VÀ BỘT 263 6.1. Nhôm và hợp kim nhôm 263 6.2. Đồng và hợp kim đồng 271 6.3. Hợp kim ổ trượt 278 6.4.Hợp kim bột 283 Phần II. VẬT LIỆU PHI KIM LOẠI 288 CHƯƠNG 7. VẬT LIỆU VÔ CƠ – CERAMIC 288 7.1. Khái niệm: 288 7.2. Đặc điểm: 289 7.3. Cơ tính của vật liệu vô cơ 289 7.4. Các loại vật liệu ceramic thông dụng: 296 CHƯƠNG 8. VẬT LIỆU HỮU CƠ POLYMER 304 8.1. Khái niệm về Polymer 304 8.2. Đặc điểm của vật liệu hữu cơ 306 8.3. Các loại polyme thông dụng và công dụng: 309 CHƯƠNG 9. VẬT LIỆU COMPOSIT 321 9.1. Khái niệm và phân loại 321 9.2. Cốt. 323 9.3. Nền 323 9.4. Các loại vật liệu composit thông dụng: 324 PHỤ LỤC 328 TÀI LIỆU THAM KHẢO 332

GIÁO TRÌNH

CƠ HỌC ỨNG DỤNGDùng cho hệ Đại học – Khối ngành Công nghệ kỹ thuật

(Tài liệu lưu hành nội bộ)

Năm 2011

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

LỜI MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ &SỰ HÌNH THÀNH 5

1.1 Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn 5

1.2 Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn 10

1.3 Các sai lệch trong mạng tinh thể 22

1.4 Khái niệm cơ bản khi nghiên cứu tinh thể 31

1.5 Sự kết tinh và hình thành tổ chức của kim loại 32

CHƯƠNG 2 BIẾN DẠNG DẺO VÀ CƠ TÍNH CỦA KIM LOẠI 49

2.1 Các khái niệm 49

2.2 Các đặc trưng cơ tính của vật liệu 68

CHƯƠNG 3 CẤU TẠO HỢP KIM VÀ GIẢN ĐỒ TRẠNG THÁI 79

3.1 Các khái niệm cơ bản 79

3.2 Các dạng cấu trúc hợp kim cơ bản 81

3.3 Giản đồ trạng thái của hợp kim 87

3.4.Giản đồ trạng thái Fe - C 97

CHƯƠNG 4 NHIỆT LUYỆN – HÓA NHIỆT LUYỆN 106

4.1 Nhiệt luyện thép 107

4.2 Nhiệt luyện gang 155

4.3 Hóa bền bề mặt thép 157

CHƯƠNG 5 THÉP - GANG 188

5.1 Các khái niệm cơ bản về thép các bon và thép hợp kim 188

5.2.Thép xây dựng 214

5.3.Thép chế tạo máy 216

5.4 Thép dụng cụ 230

5.5 Thép hợp kim đặc biệt 242

5.6 Các khuyết tật của thép hợp kim và cách khắc phục 255

5.7.Gang 258

CHƯƠNG 6 HỢP KIM MẦU VÀ BỘT 270

6.1 Nhôm và hợp kim nhôm 270

6.2 Đồng và hợp kim đồng 278

6.3 Hợp kim ổ trượt 285

6.4.Hợp kim bột 290

Phần II VẬT LIỆU PHI KIM LOẠI 295

CHƯƠNG 7 VẬT LIỆU VÔ CƠ – CERAMIC 295

7.1 Khái niệm: 295

7.2 Đặc điểm: 296

7.3 Cơ tính của vật liệu vô cơ 296

7.4 Các loại vật liệu ceramic thông dụng: 303

CHƯƠNG 8 VẬT LIỆU HỮU CƠ - POLYMER 314

8.1 Khái niệm về Polymer 314

8.2 Đặc điểm của vật liệu hữu cơ 316

8.3 Các loại polyme thông dụng và công dụng: 319

CHƯƠNG 9 VẬT LIỆU COMPOSIT 331

9.1 Khái niệm và phân loại 331

9.2 Cốt 333

9.3 Nền 333

9.4 Các loại vật liệu composit thông dụng: 334

PHỤ LỤC 338

TÀI LIỆU THAM KHẢO 342

LỜI MỞ ĐẦU

Trong lịch sử phát triển của xã hội loài người chúng ta đã sử dụng rất nhiều loại vật liệu khác nhau, với tính năng sử dụng của chúng càng ngày càng cao hơn Đầu tiên là thời

kỳ đồ đá, sau đó tiến đến thời đại đồ đồng, đồ sắt.v v

Cho đến ngày nay là một loạt các loại vật liệu mới như : composit, ceramit, pôlyme v.v Các loại vật liệu này (đặc biệt là kim loại & hợp kim, cùng với các loại vật liệu mới) đã góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hộ loài người một cách nhanh chóng.

Ngày nay trong các lĩnh vực công nghiệp, quốc phòng, đời sống đòi hỏi vật liệu sử dụng cần phải có rất nhiều tính chất khác nhau Ví dụ : khi thì cần có tính dẫn điện rẩt cao để dùng trong ngành điện lực, lúc lại yêu cầu có độ cứng lớn để làm các loại dụng cụ cắt gọt kim loại, khi lại cần có độ bền lớn để làm các cấu kiện xây dựng, hoặc phải có tính dẻo cao để cán, dập, kéo nguội, hay cần độ bền cao nhưng khối lượng riêng nhỏ để dùng trong công nghiệp hàng không

Tất cả các yêu cầu này đều có thể được đáp ứng bởi vật liệu kim loại cũng như các loại vật liệu mới.

Môn vật liệu học sẽ trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản của các loại vật liệu chính: tinh thể, các hợp kim, bán dẫn và ion, cộng hóa trị cũng như kiến thức về xử lý nhiệt của chúng Mục đích của môn học này giúp cho sinh viên hiểu rõ các loại vật liệu khác nhau dựa trên mối quan hệ giữa cấu trúc (liên kết hóa học, kiểu mạng tinh thể) và cơ lý tính, thực hành được các thí nghiệm cơ bản để xác định cơ tính của vật liệu và biết lựa chọn vật liệu phù hợp nhất đáp ứng nhu cầu sử dụng sau này Khi nghiên cứu một vật liệu bất kỳ chúng ta đều dựa vào bốn cực cơ bản sau đây : Kết cấu của cấu trúc, các tính chất, sự tổng hợp các phương pháp gia công và hiệu quả sử dụng của nó Một sản phẩm có thể gồm hàng chục loại vật liệu khác nhau tạo nên

Ví dụ ô tô RENAULT CLIO 1,2 RN của Pháp gồm mười một loại vật liệu sau đây tạo nên :

1- Thép tấm 40,9% 2-Thép hình 10,9%

2-Gang 11,3% 4-Hợp kim nhôm 4,2%

5-Các kim loại màu khác 3,9%

6-Chất dẻo 10,2% 7-Chất dẻo đàn hồi 3,4%

8-Vật liệu hữu cơ khác 3,4%

9-Thủy tinh 4,2% 10-Sơn 1,7%

11-Chất lỏng 5,9%

Yêu cầu của người kỹ sư các ngành Cơ khí, cơ điện tử, ô tô ngoài khả năng hiểu biết

về chuyên môn sâu của ngành học, còn phải nắm được những tính chất cơ bản của các loại vật liệu để từ đó có thể sử dụng một cách hợp lý nhất nhằm nâng cao tuổi thọ của máy móc, công trình, hạ giá thành sản phẩm

Môn học này kế thừa kiến thức của khá nhiều các lĩnh vực khác nhau : tinh thể học,

cơ lượng tử, lý thuyết lệch, vật lý tia rơn ghen, ăn mòn và bảo vệ kim loại do đó khối lượng kiến thức khá lớn và có nhiều mặt Vì vậy đòi hỏi người học phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vật liệu và thực hành nghiêm túc các thí nghiệm Khi nghiên cứu môn học này phải nắm chắc mối quan hệ giữa thành phần hóa học, cấu trúc và tính chất của vật liệu Bất kỳ sự thay đổi nào của thành phần hóa học và cấu trúc sẽ dẫn tới sự biến đổi của tính chất vật liệu.

KHOA CƠ KHÍ

PHẦN I: VẬT LIỆU HỌC CƠ SỞ CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ &SỰ HÌNH THÀNH

Tuỳ theo điều kiện tạo thành (nhiệt độ, áp suất …) và tương tác giữa các phần

tử cấu thành (dạng lực liên kết …), vật chất tồn tại ở trạng thái rắn, lỏng và khí (hơi) Tính chất của vật rắn (vật liệu) phụ thuộc chủ yếu vào lực liên kết và cách xắp xếp của các phần tử cấu tạo nên chúng Trong chương này các khái niệm cơ bản sẽ được đề cập là: cấu tạo nguyên tử, các dạng liên kết và cấu trúc tinh thể, không tinh thể của vật rắn.

1.1 Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn

Trong phần này khảo sát những khái niệm cơ bản về cấu tạo nguyên tử

và các dạng liên kết giữa chúng, những yếu tố này đóng vai trò quyết định với cấu trúc và tính chất của vật rắn, vật liệu.

1.1.1 Cấu tạo nguyên tử

Nguyên tử theo quan điểm cũ bao gồm hạt nhân mang điện dương và các điện tử mang điện âm quay chung quanh theo những quỹ đạo xác định Hạt nhân nguyên tử cấu tạo bởi các proton và notron Proton mang điện dương

có điện tích bằng điện tích bằng điện tích của điện tử, notron không mang điện.Trong trạng thái bình thường nguyên trung tử trung hòa điện vì số lượngProton bằng số lượng điện tử

Tuy nhiên với mô hình đó không giải quyết được các khó khăn nảy sinh, đặc biệt là việc xác định chính xác quỹ đạo của điện tử Áp dụng cơ học sóng để nghiên cứu cấu tạo nguyên tử chúng ta thấy rằng theo hệ thức bất định Heisenberg:

∆x: độ bất định trong phép đo toạ độ vi hạt

∆p: độ bất định trong phép đo xung lượng vi hạt

Theo quan điểm của cơ học lượng tử sau khi giải phương trình sóngSchrodinger với các mô hình nguyên tử cụ thể đã giải quyết được vấn đề cấutạo lớp vỏ điện tử của nguyên tử Với một nguyên tử cụ thể theo mô hình với

số điện tử Z xác định có cấu tạo lớp vỏ điện tử Khối lượng nguyên tử bằng

khối lượng hạt nhân của nó vì khối lượng của Proton và notron lớn hơn rấtnhiều so với khối lượng điện tử Với cùng khối lượng điện tử và proton, hạtnhân có thể chứa số lượng notron khác nhau và tạo nên các đồng vị của cùngmột nguyên tố hóa học.

Xác xuất tìm thấy điện tử trên một quỹ đạo nào đó xung quanh hạt nhân đượcxác định bằng bốn tham số gọi là số lượng tử Trạng thái năng lượng của mỗiđiện tử trong nguyên tử được xác định bởi bốn số lượng tử

- Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, xác định mức năng lượng của lớp vỏ điện tử

- Số lượng tử Spin mS = ± 1/2 xác định khả năng định hướng ngược chiều

nhau của véc tơ mô men xung lượng Ngoài ra việc phân bố các điện tử với

một trạng thái (n, l, m) xác định phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli là chỉ

có thể có hai điện tử với Spin ngược nhau Dựa vào nguyên lý này có thể dự đoán được số điện tử cho phép trên các mức năng lượng (lớp và phân lớp) qua

đó viết được cấu hình lớp vỏ điện tử của nguyên tử theo số thứ tự z của chúng trong hệ thống tuần hoàn Meldeleev (cũng là số điện tử của nguyên tử đó trong

mô hình lý tưởng).

Ví dụ: Cu có z = 29 ta có cấu tạo lớp vỏ điện tử là:

N 1 M

10 6 2 L

Theo số lượng tử chính n ta có bảng số lượng điện tử có thể (số trạng thái nănglượng) trên một số lớp và phân lớp như sau:

Ký hiệu phân lớp

Số điện tử có thể Phân lớp Lớp

A B

A B

A B

Bảng 1.1 Số lượng điện tử có thể trên các lớp và phân lớp

(số trong ngoặc là số trạng thái có thể)

1.1.2 Các dạng liên kết nguyên tử thường gặp trong vật rắn

Theo điều kiện bên ngoài (P, T) vật chất tồn tại ba trạng thái: rắn, lỏng,hơi

- Trạng thái rắn: có trật tự (trật tự xa)

- Trạng thái lỏng: có trật tự (trật tự gần)

- Trạng thái hơi: hỗn độn, không có trật tự

Độ bền của vật liệu ở trạng thái rắn phụ thuộc vào dạng liên kết của vậtrắn, trong chất rắn thường gặp bốn loại liên kết sau đây: Liên kết đồng hóa trị,liên kết ion, liên kết kim loại, liên kết hỗn hợp và liên kết vanderval

1.1.2.1 Liên kết đồng hoá trị

Đây là dạng liên kết mà các nguyên tử tham gia liên kết góp chung điện

tử ở lớp ngoài cùng, tạo ra lớp ngoài cùng đạt trị số bão hoà về số điện tử cóthể (s2p6) Như vậy khi tạo liên kết đồng hoá trị sẽ tạo ra lớp ngoài cùng củanguyên tử có tám điện tử, với dạng liên kết như vậy nó có các đặc điểm sau:

- Là loại liên kết có định hướng, nghĩa là xác suất tồn tại các điện tửtham gia liên kết lớn nhất theo phương nối tâm các nguyên tử (hình 1.1)

- Cường độ liên kết phụ thuộc rất mạnh vào mức độ liên kết của các điện

tử hoá trị với hạt nhân Ta có thể thấy rõ, các bon trong dạng thù hình kim

cương có liên kết cộng hoá trị rất mạnh do các điện tử hoá trị liên kết trực tiếp với hạt nhân Do vậy nhiệt độ nóng chảy của nó cao hơn 3550 0 C, ngược lại với

Sn do các điện tử hoá trị nằm rất xa hạt nhân nên có liên kết cộng hoá trị rất yếu đối với hạt nhân do đó nhiệt độ nóng chảy thấp 270 0 C.

- Liên kết cộng hoá trị có thể xảy ra giữa các nguyên tử của cùng một

nguyên tố (đồng cực) thuộc các nhóm từ IV A đến VII A (ví dụ Cl 2 , F 2 , Br 2 , )

hoặc các nguyên tử của các nguyên tố khác nhau (dị cực) thuộc các nhóm III A

và V A hoặc II A và VI A (GaAs, GaP, )

1.1.2.2 Liên kết Ion

Là loại liên kết mạnh, hình thành bởi lực hút giữa các điện tích trái dấu(lực hút tĩnh điện Coulomb) Liên kết này xảy ra do các nguyên tử cho bớt điện

tử lớp ngoài cùng trở thành Ion dương hoặc nhận thêm điện tử để trở thành Ion

âm Vì vậy liên kết Ion thường xảy ra và thể hiện rõ rệt với các nguyên tử có

nhiều điện tử hoá trị (á kim điển hình nhóm VIB, VIIB) và các nguyên tử có ít

điện tử hoá trị (kim loại điển hình nhóm IB, IIB) Ví dụ LiF, NaCl, Al 2 O 3 ,

Fe 2 O 3 ,

Cũng giống liên kết cộng hoá trị, liên kết Ion càng mạnh (bền vững) khinguyên tử chứa càng ít điện tử nghĩa là các điện tử cho và nhận nằm gần hạtnhân Liên kết ion là loại liên kết không định hướng Ví dụ: hydro tạo với F,

du

Trong đó:

A và B: Các hằng số phụ thuộc vào phần tử liên kết

r: Khoảng cách giữa các phần tử liên kết

Dấu (-)chỉ rằng năng lượng và lực liên kết có xu hướng làm giảmkhoảng cách giữa các phần tử liên kết.c

1.1.2.3 Liên kết kim loại

Đặc điểm chung của các nguyên tử nguyên tố kim loại là có ít điện tử hoátrị ở lớp ngoài cùng, do đó chúng

dễ mất (bứt ra) điện tử tạo thành

các Ion dương bị bao quanh bởi

các mây điện tử tự do Các ion

dương tạo thành một mạng xác

định, đặt trong không gian điện tử

tự do chung, đó là mô hình của

liên kết kim loại

Hình 1.2 Liên kết kim loại

Liên kết kim loại thường rõ rệt với các nguyên tử có ít điện tử hóa trị (do dễ mất điện tử) Các nguyên tử thuộc nhóm I có một điện tử hoá trị là các kim loại điển hỉnh, thể hiện rõ rệt nhất liên kết kim loại Càng dịch sang phải bảng

hệ thống tuần hoàn, tính đồng hoá trị trong liên kết tăng lên và xuất hiện liên kết hỗn hợp “kim loại - đồng hoá trị” Cấu trúc tinh thể của các chất với liên kết kim loại có tính đối xứng rất cao.

Liên kết kim loại là dạng hỗn hợp: gồm lực hút giữa các điện tích tráidấu và lực đẩy giữa các điện tích cùng dấu

Năng lượng liên kết trong liên kết kim loại có thể tính bằng công thức:

III

3 II

2 I

r

C r

B r

- Bị hút bởi hạt nhân của mình

- Bị hút bởi hạt nhân nguyên tử thứ hai để tạo điện tử chung

Khả năng hút điện tử của hạt nhân được gọi là tính âm điện của nguyên

tử Sự khác nhau về tính âm điện của các nguyên tử tham gia liên kết trong liênkết đồng hoá trị làm cho đám mây điện tử bị biến dạng và tạo ra các ngẫu cựcđiện và là tiên đề cho liên kết ion Tính chất của liên kết ion càng lớn khi sự saikhác về tính âm điện giữa các nguyên tử càng cao Do đó có thể khẳng địnhrằng tất cả các liên kết dị cực đều là hỗn hợp giữa liên kết ion và đồng hoá trị

1.1.2.5 Liên kết yếu (liên kết Vander Waals)

Liên kết đồng hoá trị cho phép lý giải sự tạo thành những phân tử như nước hoặc polyetilen (C 2 H 4 ) n nhưng không giải thích được sự hình thành các phân tử rắn từ các phân tử trung hoà (nước đá, polyme ) Ta đã biết trong các phân tử có liên kết đồng hoá trị, do sự khác nhau về tính âm điện của các nguyên tử sẽ dẫn đến trọng tâm của điện tích dương và điện tích âm không trùng nhau, ngẫu cực điện hình thành, phân tử trung hoà bị phân cực Liên kết

Vander Waals là liên kết do hiệu ứng hút nhau giữa các nguyên tử hoặc phân tử

bị phân cực (hình 1.3) Liên kết này là loại liên kết rất yếu, dễ bị phá vỡ bởi bađộng nhiệt (khi tăng nhiệt độ) Vì vậy những vật rắn có liên kết Vander Waals

có nhiệt độ nóng chảy rất thấp (nước đá nóng chảy ở 00C)

Năng lượng liên kết:

a: Trung hoà b: Phân cực c: Tạo liên kết

1.2 Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn

Các vật rắn trong tự nhiên hiện nay được phân thành hai nhóm là vật rắn tinh thể và vật vô định hình Việc phân loại này để tạo sự thuận lợi cho qúa trình mô hình hoá khi nghiên cứu vật liệu Các vật liệu kim loại là loại vật liệu kết cấu cơ bản hiện nay chủ yếu là các vật có cấu tạo tinh thể Do đó để nghiên cứu về cấu tạo của chúng trước hết chúng ta cần tìm hiểu về khái niệm vật tinh thể và vật vô định hình.

- Vật tinh thể luôn luôn tồn tại một nhiệt độ nóng chảy (hoặc kết tinh)

xác định Có nghĩa là khi nung nóng vật tinh thể luôn có một nhiệt độ chuyển

biến từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng xác định Điều này cũng đúng khi làm nguội vật tinh thể từ thể lỏng.

- Vật tinh thể khi bị đập gãy (phá huỷ), sẽ bị gãy theo các mặt xác định

và bề mặt vết gãy không nhẵn bóng Tính chất này thể hiện rõ rệt sự khác biệt

về tính chất của vật tinh thể với vật vô định hình.

- Vật tinh thể luôn có tính dị hướng, có nghĩa là tính chất của nó (cơ, lý,

hoá tính) theo các phương khác nhau luôn có sự khác biệt Điều này thể hiện rõ

sự xắp xếp các nguyên tử trong vật tinh thể là tuân theo một quy luật xác định.

Ngược lại với vật tinh thể là các vật vô định hình Vật vô định hình lànhững vật không tồn tại một hình dạng xác định trong không gian (có hìnhdáng là của vật chứa nó) Không có nhiệt độ nóng chảy hoặc kết tinh xác định,không thể hiện tính dị hướng Một số vật vô định hình tiêu biểu như nhựađường, parafin, thuỷ tinh

Tuy nhiên việc phân biệt rõ ràng và rạch ròi giữa vật tinh thể và vật vô định hình là mang tính tương đối Với sự phát triển của vật lý hiện đại, ranh giới giữa vật tinh thể và vật vô định hình trở nên không rõ ràng, ví dụ với vật liệu kim loại khi tiến hành nguội nhanh với tốc độ nguội rất lớn (đến hàng triệu 0 C/s) ta thu được kim loại có độ hạt rất nhỏ và thể hiện cả tính chất của vật vô định hình.

1.2.2 Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng của vật rắn

1.2.2.1 Khái niệm mạng tinh thể

Qua xem xét tính chất của vật tinh thể, chúng ta có thể thấy rằng, các tính chất đó bị chi phối và quyết định bởi cách xắp xếp của các nguyên tử (hoặc ion, phân tử) ở trong vật rắn Vì vậy để nắm rõ được mối quan hệ đó và ứng dụng nó trong nghiên cứu, xử lý vật liệu chúng ta cần đi vào quy luật xắp xếp nguyên tử trong vật tinh thể Do đó ta có khái niệm mạng tinh thể.

a) Mạng tinh thể: là mô hình không gian, dùng để nghiên cứu quy luật xắp xếp của nguyên tử (hoặc ion, phân tử) trong vật tinh thể Từ mô hình này

cho phép chúng ta xác định được các đặc trưng cơ bản, định hướng được tính chất của các vật liệu sử dụng Như vậy để xây dựng mô hình mạng tinh thể, ta

cần phải xác định được hệ toạ độ và đơn vị đo khi xây dựng mạng tinh thể

Phương pháp xây dựng mạng tinh thể:

Để xây dựng mô hình mạng tinh thể trước hết ta chọn một nguyên tử(ion, phân tử) bất kỳ

( từ đây gọi là chất điểm ) làm gốc Từ chất

điểm gốc ta kẻ ba trục tọa độ qua ba chất

điểm gần nhất ( không cùng một mặt

phẳng ) làm ba trục tọa độ Như vậy trên

mỗi trục tọa độ của hệ tọa độ Decarte thu

được sẽ có hàng loạt các chất điểm cách

đều nhau Qua các chất điểm đó ta dựng các

đường thẳng song song với các trục tọa độ

Các đường thẳng đó cắt nhau tạo thành mô

Trong đó:

a: Véc tơ đơn vị theo trục Ox, có trị số bằng khoảng cách giữa hai chấtđiểm gần nhất theo trục Ox

b: Véc tơ đơn vị theo trục Oy

c: Véc tơ đơn vị theo trục Oz

m, n, j: Chỉ số theo ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz

Như vậy một mô hình mạng tinh thể sẽ được xác định khi chúng ta có bộsáu thông số là ba véc tơ đơn vị a, b, c và ba góc α (zOx, yOx), β (zOy, yOx),

γ (zOy, zOx) Từ cách xây dựng như trên, chúng ta thấy mạng tinh thể có cáctính chất cơ bản sau:

- Mạng tinh thể là vô tận, không tồn tại khái niệm kích thước mạng màchỉ có giá trị xác định là các véc tơ đơn vị và các góc định vị (do số lượngnguyên tử trong vật rắn là vô tận)

- Khi dịch chuyển mạng tinh thể đi một khoảng cách bằng khoảng cáchgiữa hai chất điểm theo phương nối hai chất điểm đó, mạng tự trùng lặp vớichính mình Khoảng cách đó gọi là chu kỳ lặp của mạng Nếu khoảng cách đóđược đo theo các trục toạ độ thì được gọi là chu kỳ mạng hay thông số mạng

- Mạng tinh thể là mô hình không gian, tồn tại nhiều yếu tố đối xứng khácnhau

- Tuỳ thuộc vào bộ các thông số xác định mạng tinh thể (a, b, c, α, β,

γ) chúng ta có các kiểu mạng khác nhau và do đó có các quy luật xắp xếp chấtđiểm khác nhau

Mạng tinh thể lý tưởng là mạng mà đáp ứng hoàn hảo các quy luật xắp xếp của chất điểm tại các vị trí, xác suất bắt gặp chất điểm bằng một, các chất điểm hoàn toàn giống nhau về kích thước và bản chất.

Như vậy khi xây dựng mạng tinh thể cho một vật rắn bất kỳ, chúng ta sẽ

có một mô hình không gian vô tận về sự xắp xếp của các chất điểm Việc nghiên cứu trên toàn bộ mạng là khó khăn và không cần thiết Chính vì vậy để thuận lợi cho nghiên cứu tinh thể, người ta tiến hành nghiên cứu từ phần tử nhỏ nhất cấu tạo nên mạng tinh thể đó là các ô cơ bản.

b) Ô cơ bản trong mạng tinh thể:

Với cách xây dựng mạng tinh thể đã nêu ở trên chúng ta thấy rằng, một kiểu mạng tinh thể được hoàn toàn xác định với bộ sáu thông số Như vậy chúng ta có thể hình dung rằng, có một phần tử nhỏ nhất có cấu tạo đặc trưng

cho toàn bộ kiểu mạng và khi đó mạng tinh thể được hình thành là do vô số cácphần tử đó xếp sít nhau Phần tử đó gọi là ô cơ bản của mạng tinh thể Và nhưvậy nghiên cứu tính chất của mạng tinh thể vô tận được chuyển về nghiên cứuthông qua ô cơ bản của nó có kích thước và hình dáng cụ thể

Như vậy với tư cách là ô cơ bản của mạng tinh thể, cần phải thoả mãncác nguyên tắc sau:

- Ô cơ bản phải đảm bảo đặc trưng hoàn chỉnh cho cấu tạo một kiểumạng, bao gồm thoả mãn các điều kiện đối xứng của tinh thể (đối xứng gương,đối xứng tâm, đối xứng trục quay) và đỉnh của ô cơ bản phải có chất điểm

- Đỉnh của ô cơ bản phải có chất điểm

- Thể tích của ô cơ bản phải là nhỏ nhất

c) Thông số mạng (hằng số mạng): là khoảng cách giữa hai nguyên tử trên một

cạnh của khối cơ sở Thông số mạng là kích thước cơ bản của mạng tinh thể, từ

đó có thể suy ra các khoảng cách bất kỳ trong mạng Đơn vị đo thông số mạng

là kx (nano mét) hay ăngstrong, với 1kx = 1,00202 10-8cm Theo thông sốmạng ta có thể tính được đường kính nguyên tử kim loại Thông số mạngthường ký hiệu là a

Với một kiểu mạng tinh thể chúng ta có ô cơ bản đặc trưng của nó, thông qua ô cơ bản chúng ta xác định được các kiểu mạng tinh thể cơ bản Để

phân loại mạng tinh thể người ta chia thành:

- Hệ mạng tinh thể là phân loại theo hình khối của ô cơ bản (ví dụ lậpphương, lục giác )

- Kiểu mạng tinh thể là hình thức phương pháp xắp xếp của chất điểmtrong ô cơ bản của mạng

Sự kết hợp giữa hệ và kiểu cho chúng ta các loại mạng tinh thể cơ bản,các loại mạng tinh thể này được thống kê thành 14 kiểu mạng tinh thể Bravais

2 a

Diện tâm

Quan hệ thông số mạng

1.2.2.2 Một số kiểu mạng tinh thể thường gặp của kim loại

a) Mạng lập phương thể tâm (A2, K8): Xét ô cơ bản của mạng là một khối lập

phương, các nguyên tử bố trí ở 8 đỉnh và tâm của khối lập phương

Hình 1.5 Mạng lập phương thể tâm và mặt xếp sít của nguyên tử

- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 8

- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theođường chéo của khối (hình 1.5)

Các lỗ hổng trong mạng lập phương thể tâm: Lỗ hổng khối tám mặt nằm

ở tâm của các mặt bên, lỗ hổng khối bốn mặt thuộc cạnh bên

Ý nghĩa: cho phép sự xâm nhập khuếch tán của vật chất trong tinh thể đểcho phép tạo ra hợp kim

- Mật độ mặt của mạng tinh thể: là tỷ lệ của tiết diện nguyên tử thuộc một mặtphẳng giới hạn trong một ô cơ bản so với diện tích của mặt đó (chỉ tính chomật độ nguyên tử dày nhất là mặt bền vững)

% 100

.

% 100

mat

nt S mat

nt S

S

S n S

3 a

% 100 2 a 4

3 a 2

% 100 S

S n

2

mat

nt 1 S

V n

% 100 V

V M

ocoban

nt 1 V ocoban

nt

(1.11)Trong đó:

V1nt: Thể tích của một nguyên tử

3 3

nt

16

3 4

3 a 3

4 r.

= π

% 100 a

a 16

3 2

% 100 V

V n

3

ocoban

nt 1 V

Ý nghĩa: cho biết mức độ điền đầy vật chất của kiểu mạng, do đó chobiết sơ bộ đánh giá khối lượng riêng của vật liệu có kiểu mạng đó

- Những kim loại có kiểu mạng A2: Fe(α), Cr, W, Mo

b) Mạng lập phương diện tâm (A1, K12): Xét ô cơ bản của mạng là một khối

lập phương, các nguyên tử bố trí ở 8 đỉnh và tâm của 6 mặt bên Nếu coi cácnguyên tử là hình cầu và biểu diễn gần như thật thì nguyên tử nằm ở đỉnh vàtâm của các mặt bên thì tiếp xúc với nhau, các nguyên tử còn lại không tiếp xúcvới nhau

Hình 1.6 Mạng lập phương diện tâm và mặt xếp sít của nguyên tử

1

(1.12)

- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 12

- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theođường chéo mặt bên của khối (hình 1.6)

- Bán kính nguyên tử: r nt

r nt =

4

2 a

(1.13)

- Mật độ mặt của mạng tinh thể:

% 100 S

S n

% 100 S

S M

mat

nt 1 S mat

nt

(1.14)Trong đó:

nS: Số nguyên tử thuộc mặt

nS = 1 2

4

1

4 + =

S1nt: Diện tích tiết diện (mặt cắt) của nguyên tử thuộc mặt

a a

S1nt = π.r2

nt = π

2 4

2 a

% 100 a

4

2 a 2

% 100 S

S n

2

mat

nt 1 S

S= = π  =

- Mật độ khối của mạng tinh thể:

% 100 V

V n

% 100 V

V M

ocoban

nt 1 V ocoban

nt

(1.15)Trong đó:

V1nt: Thể tích của một nguyên tử

3

3 3

nt

24

2 4

2 a 3

4 r.

= π

% 100 a

a 24

2 4

% 100 V

V n

3

ocoban

nt 1 V

- Những kim loại có kiểu mạng A1: Fe(γ), Ni, Mn, Au

c Mạng lục giác xếp chặt (A3, L12): Các nguyên tử nằm ở các đỉnh, ở giữa hai

mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều và ở tâm ba khối lăng trụ tam giác cáchnhau

- Thông số mạng: a, c

663 , 1 3

Hình 1.7 Mạng lục giác xếp chặt và mặt xếp sít của nguyên tử

- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt

2

1 2 6

1

(1.16)

- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 12

- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theo mặtđáy của khối (hình 1.7)

- Bán kính nguyên tử: r nt

a

a

S n

% 100 S

S M

mat

nt 1 S mat

nt

(1.18)Trong đó:

nS: Số nguyên tử thuộc mặt

nS = 1 3

3

1

Thay vào biểu thức trên ta có:

% 91

% 100 a 2

3 3 4

a 3

% 100 S

S n M

2

2

mat

nt 1 S

- Mật độ khối của mạng tinh thể:

% 100 V

V n

% 100 V

V M

ocoban

nt 1 V ocoban

nt

(1.19)Trong đó:

V1nt: Thể tích của một nguyên tử

3

3 3

nt

6

1 2

a 3

4 r.

= π

.1,663a =

2

a 663 , 1 3

Thay vào biểu thức trên ta có:

% 73

% 100 a 2

3 663 , 1 3

a 6

1 6

% 100 V

V n M

3

3

ocoban

nt 1 V

- Những kim loại có kiểu mạng A3: Uran (U), Platin (Pt), Osmi (Os), Zn,

Cd, Coα, Mg, Ti,

d) Mạng chính phương thể tâm: hình 1.8 trình bày khối cơ bản của mạng chính

phương thể tâm, nó giống với khối cơ bản của mạng lập phương thể tâm kéodài ra theo một chiều cạnh của khối Kiểu mạng này xuất hiện đối

1 , 4

3 , 4

3 , 4

1

Hoặc có thể hình dung bằng cách khác: chia ô mạng lập phương diệntâm thành tám khối đều nhau và ở trung tâm của bốn khối nhỏ năm cách nhau

có thêm bốn nguyên tử Mỗi nguyên tử trong mạng đều được bao quanh bởibốn nguyên tử khác cách đều với khoảng cách

4

3

a ,vì vậy số sắp xếp

K = 4

Trên hình 1.9b nêu hình chiếu của bốn nguyên tử phía trong lên mặt phẳng yz

có kèm theo tọa độ x của chúng

Hình 1.9 Ô cơ bản của mạng kim cương

Mạng Graphit: graphit cũng là một dạng thù hình của cacbon có mạng tinh thể

lục giác lớp với các thông số mạng a = 2,46 A0, cc = 6,82A0

(hình 1.10) Mạng có thể xem như được tạo thành bởi những

lớp nguyên tử cách nhau một đoạn 3 , 41 A 0

mỗi nguyên tử được bao quanh cách đều ba nguyên tử khác trên khoảng cách1,42 A0, tạo thành những hình sáu cạnh đều Trong cấu tạo mạng graphit thùhình rất rõ tính phân lớp vì khoảng cách nguyên tử gần nhất giữa các lớp hơngấp 2,36 lần so với khoảng cách nguyên tử trong cùng một lớp Đó là nguyênnhân vì sao graphit có độ bền rất bé.

Hình 1.10 Mạng tinh thể graphit

1.2.2.3 Ký hiệu mặt và phương tinh thể

Qua khảo sát các kiểu mạng tinh thể thường gặp ở trên chúng ta thấy nảy sinh một vấn đề là việc định vị các mặt và phương tinh thể Việc định vị mặt và phương tinh thể có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong nghiên cứu tinh thể Khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng các thiết bị hiện đại, người ta phân tích cấu trúc thông qua các tín hiệu số trên cơ sở sự phản hồi dưới tác dụng của các yếu tố phân tích Do đó người ta đã đưa ra các phương pháp ký hiệu mặt và phương tinh thể bằng các bộ số nguyên Với các hệ mạng khác nhau ta dùng các bộ chỉ số khác nhau, ở đây ta xét hai hệ chỉ số là chỉ số Miller và Miller - Bravais cho hai hệ mạng hay gặp là lập phương và lục giác.

Lập ra các bộ chỉ số để chỉ vị trí không gian của các mặt và phươngtrong tinh thể với mục đích:

- Để đơn giản khi đánh giá

- Để số hóa khi nghiên cứu bằng kính hiển vi điện tử và máy tính

- Để thuận tiện cho việc sử dụng hình chiếu cực xạ

1.2.2.3.1 Chỉ số Miller cho hệ lập phương

- Lấy nghịch đảo ba toạ độ đó

- Quy đồng mẫu số (nếu cần) và đặt thừa số chung (nếu có) Thu được

bộ ba số nguyên (h, k, l) không có thừa số chung Khi xác định chỉ số mặt ta cóthể thấy rằng, có rất nhiều mặt có cùng trị số tuyệt đối của bộ chỉ số, chỉ khácnhau về thứ tự chỉ số hoặc dấu của chúng Các mặt như vậy hợp thành một họmặt Do đó khi cần xác định số mặt thuộc một họ ta chỉ cần thực hiện phéphoán vị và đổi dấu cho các chỉ số đã xác định được của một mặt Các mặt thuộccùng một họ có tính chất hoàn toàn giống nhau và được ký hiệu là {h, k, l}

Chỉ số phương tinh thể trong mạng:

Chỉ số Miller cho phương tinh thể trong mạng lập phương là một bộ số

〈u, v, w〉 không có thừa số chung, được xác định như sau:

- Xác định toạ độ của chất điểm thuộc phương đó, gần nhất với gốc toạ

độ, theo ba trục toạ độ (Ox, Oy, Oz) Lưu ý là với phương không đi qua gốc toạ

độ thì ta xác định chỉ số theo phương song song với nó, đi qua gốc toạ độ Docách xây dựng mạng tinh thể chúng ta thấy rõ ràng các phương song song với

nhau sẽ có cùng tính chất (ở đây cần hiểu rằng phương tinh thể là các phương

có chất điểm thuộc nó)

- Quy đồng mẫu số và đặt thừa số chung ta có bộ chỉ số 〈u, v, w〉 để kýhiệu cho phương cũng tương tự như đối với mặt tinh thể, các phương tinh thể

có cùng trị số tuyệt đối của bộ chỉ số thuộc cùng một họ và được ký hiệu là [u,

v, w] Các phương trong cùng một họ cũng có cùng tính chất như nhau

1.2.2.3.2 Chỉ số Miller - Bravais cho mạng lục giác

Như đã xét ở trên chúng ta thấy, với mạng lập phương do sự cân đối cả

ba chiều và tồn tại đủ các yếu tố đối xứng (trừ đối xứng trục quay bậc ba và bậc sáu) nên với các mặt trong cùng một họ luôn đảm bảo sự trùng nhau về giá trị tuyệt đối của bộ chỉ số mặt và phương Tuy nhiên với mạng lục giác do yếu tố cạnh bên (c) và cạnh đáy (a) tồn tại độ chính phương c /a > 1 và có đối xứng trục quay bậc ba và bậc sáu Do đó khi ký hiệu mặt và phương theo chỉ

số Miller sẽ có thể dẫn đến trường hợp các mặt có cùng tính chất (tức là cùng một họ) lại có bộ chỉ số khác nhau về giá trị tuyệt đối Điều này không đáp ứng được yêu cầu của ký hiệu Ta có thể xét cụ thể thông qua ví dụ sau:

Khi ký hiệu theo chỉ số Miller ta có hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ Trong

đó trục x và y hợp với nhau một góc 1200 Bây giờ ta xét ba mặt tinh thể lầnlượt là (OF1D1), (OD1B1) và (OB1F1) rõ ràng đây là ba mặt có cùng tính chất vì

nó thoả mãn đối xứng trục quay bậc ba (nghĩa là khi quay tinh thể đi một góc

1200, các mặt tinh thể kể trên sẽ lần lượt trùng nhau) Như vậy đây là mặt tinhthể của cùng một họ, về nguyên tắc bộ chỉ số ký hiệu nó phải cùng trị số tuyệtđối Nhưng theo chỉ số Miller ta có ký hiệu của ba mặt nêu trên lần lượt là:Mặt (OF1D1) có giao với ba trục toạ độ là (1, 1, 1) do đó có ký hiệu là (1, 1, 1).Mặt (OD1B1) có giao với ba trục toạ độ là (1,

D A

B

E F

C

O

1

O

Ta thấy rằng ba mặt của cùng một họ này lại có bộ chỉ số khác nhau về giá trịtuyệt đối Để giải quyết vấn đề này Bravais đã bổ xung vào hệ trục toạ độ Oxyzcủa Miller thêm một trục toạ độ thứ tư trên mặt phẳng đáy Trục này tạo với Ox

và Oy cũng với góc 1200

Hình 1.12 Hệ trục toạ độ Miller - Bravais trong mạng lục giác

Ba trục này được ký hiệu là Ox1, Ox2, và Ox3 hợp với trục Oz tạo thành hệ trụctoạ độ Miller - Bravais trong mạng lục giác Với cách xây dựng như vậy ta có

bộ chỉ số mặt theo chỉ số Miller - Bravais sẽ là một bộ bốn chỉ số {h, k, i, l} với

i là chỉ số theo trục Ox3 Do tính đối xứng của mạng lục giác nên chỉ số i của

trục Ox 3 không phải là một biến độc lập Chúng ta có thể chứng minh rằng:

sẽ là một bộ chỉ số 〈u, v, t, w〉 tỉ lệ với một bộ số 〈u ' , v ' , t ' , w '〉 không có thừa số chung được xác định như sau:

3

q p 2 '

u = −

3

p q 2 '

v = −

3

q p 't=− +

(1.21)

Với p, q là toạ độ theo hai trục Ox và Oy trong hệ toạ độ Miller Chỉ số w xác định theo toạ độ của chất điểm gần nhất thuộc phương với trục Oz Ví dụ ta ký hiệu cho ba phương Ox 1 , Ox 2 , và Ox 3 theo chỉ số Miller và Miller - Bravais.

Chỉ số p, q, z

Chỉ số theo Miller

Chỉ số theo Miller Bravais

Bảng 1.3 Ký hiệu phương tinh thể trong mạng lục giác

Qua bảng trên ta thấy từ ba phương của cùng một họ nếu theo chỉ số Miller ta cũng có sự sai khác về bộ chỉ số Khi chuyển sang chỉ số Miller - Bravais ta đã chuyển chuyển chúng về cùng một họ với một bộ chỉ số hoàn toàn giống nhau về trị số tuyệt đối Tuy nhiên chỉ số tiện cũng là chỉ số phụ thuộc vào u và w thoả mãn điều kiện:

1.3 Các sai lệch trong mạng tinh thể

Mạng tinh thể như đã xây dựng ở trên là dạng hoàn toàn lý tưởng Khi tính toán các chỉ tiêu về cơ tính cũng như các tính chất khác với mô hình mạng tinh thể lý tưởng sẽ cho chúng ta các giá trị sai khác rất lớn với các giá trị thu được trong thực tế bằng con đường thực nghiệm (tới hàng nghìn lần) Sở dĩ có

sự sai khác này là do trong mạng tinh thể của vật rắn luôn tồn tại các khuyết tật, các loại khuyết tật trong mạng tinh thể rất đa dạng và có ảnh hưởng khác nhau đến tính chất của vật liệu Việc nghiên cứu về các sai lệch trong mạng tinh thể đòi hỏi các thiết bị, phương tiện ở trình độ cao như phân tích cấu trục bằng tia Rơnghen, tia γ, kính hiển vi điện tử

Khái niệm: Khuyết tật trong mạng tinh thể là các dạng sai lệch, nó làmthay đổi quy luật, vị trí, kích thước của mạng tinh thể, hành vi của tinh thể dướitác dụng của ngoại lực (biến cứng, biến dạng dẻo), độ dẫn điện, tính cách điện

và tính bán dẫn…sẽ bị ảnh hưởng rất lớn do sai lệch mạng tinh thể.Dựa vàokích thước theo ba chiều sai lệch mạng được phân ra làm ba loại : Sai lệchđiểm, sai lệch đường, sai lệch mặt và khối, trong đó:

- Quy luật: là quy luật sắp xếp chất điểm và các mặt tinh thể

- Vị trí: là sự xuất hiện hoặc thiếu hụt các chất điểm và các vùng tinh thểkhông theo quy luật ban đầu

- Kích thước: là sự tăng hay giảm của thông số mạng

ảnh hưởng của sai lệch mạng: làm thay đổi tính chất của tinh thể, dẫnđến thay đổi tính chất của vật liệu

Với các kết quả nghiên cứu mới nhất về cấu trúc vật liệu ta có thể đưa ra cácloại khuyết tật mạng tinh thể chủ yếu là:

1.3.1 Sai lệch điểm

Sai lệch điểm là sai lệch mạng có kích thước nhỏ (vài thông số mạng) theo cả

ba chiều Bao gồm nút trống, nguyên tử xen kẽ và nguyên tử lạ (tạp chất)

1.3.1.1 Nút trống và nguyên tử xen kẽ: trong mạng tinh thể các nguyên tử (ion)

luôn luôn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng nhờ năng lượng dao động.Năng lượng dao động phụ thuộc vào nhiệt độ và phân bố không đều trên cácnguyên tử, tức là ở mọi thời điểm luôn luôn có những nguyên tử có năng lượng

bé hơn hoặc lớn hơn giá trị trung bình ở nhiệt độ đã cho Một số nguyên tử nào

đó có năng lượng đủ lớn với biên độ dao động lớn, chúng có khả năng bứt khỏi

vị trí cân bằng của mình, để lại ở đó các nút trống không có nguyên tử chiếmchỗ Sau khi rời khỏi vị trí cân bằng, nguyên tử có thể di chuyển ra ngoài bềmặt của tinh thể (hình a, Cơ chế tạo nút trống Sôtky) hoặc đi vào vị trí xen kẽgiữa các nút mạng (hình b) (cơ chế tạo nút trống Frenken) tạo ra sai lệch điểmdạng nguyên tử xen kẽ

nguyên tử xen kẽ luôn

làm xuất hiện trường ứng suất hình cầu

( kéo xung quanh nút trống và nén xung quanh nguyên tử xen kẽ) Nồng độ núttrống thực tế lớn hơn nhiều so với nguyên tử xen kẽ vì năng lượng tạo núttrống nhỏ hơn nhiều so với nguyên tử xen kẽ Mật độ nút trống biểu diễn theocông thức

Q N

n

exp (1.23) Trong đó: n, N : Số nút trống và số nút mạng

Q: Năng lượng tạo nút trốngK: Hằng số Bolzoman

T: Nhiệt độ tuyệt đốiQua công thức trên ta thấy rằng nồng độ nút trống tăng nhanh theo nhiệt độ và

có giá trị lớn nhất ở kim loại lỏng

Xác suất bắt gặp nút trống trong mạng tinh thể:

u A

n P

exp ) (

(1.24)Trong đó:

A: Hệ số phụ thuộc vào kiểu mạng

u: Năng lượng cần thiết tạo nút trống

K: Hằng số Boltzmann

T: Nhiệt độ Kenvin

ảnh hưởng: tạo ra một vùng xô lệch trong mạng tinh thể và gây ứng suất

dư trong mạng

Chú ý: các nút trống không đứng yên mà luôn luôn đổi chỗ bằng cách trao đổi

vị trí với các nguyên tử bên cạnh

1.3.1.2 Nguyên tử tạp chất: kim loại dù nguyên chất đến đâu cũng chứa một

lượng nhất định nguyên tử của các nguyên tố khác gọi là tạp chất hay nguyên

Bản thân các nút trống, các nguyên tử xen kẽ giữa các nút mạng và các nguyên

tử tạp chất đã là sai lệch điểm trong mạng tinh thể, hơn nữa chúng còn làm các nguyên tử ở xung quanh bị xê dịch đi ít nhiều tạo ra vùng hình cầu đường kính khoảng vài thông số mạng với các nguyên tử nằm lệch vị trí.

1.3.2 Sai lệch đường

Sai lệch đường là sai lệch mạng có kích thước nhỏ (kích cỡ nguyên tử) theo haichiều đo và lớn theo chiều đo còn lại, tức là có dạng đường (thẳng hoặc cong).Các dạng lệch chủ yếu là lệch thẳng, lệch xoắn và lệch hỗn hợp

Lý thuyết về lệch là cơ sở lý thuyết bền trong vật lý kim loại Nhờ có lý thuyếtlệch ta có thể giải thích được nhiều vấn đề về cơ tính, lý tính của kim loại vàhợp kim Trên cơ sở đó chế tạo các kim loại và hợp kim đặc biệt: Siêu bền, siêudẻo…

1.3.2.1 Lệch thẳng (lệch biên).

Nguyên nhân: Do sự xuất hiện các mặt tinh thể không hoàn chỉnh dẫn đến tạo

ra các trục có năng lượng cao hơn, do đó kém ổn định hơn nên tạo ra trục lệch

Để đánh giá cường độ lệch người ta dùng véc tơ Burgers: b

Hình 1.14 Mô hình lệch thẳng

Lệch thẳng có thể hình dung bằng cách sau: Giả sử có mạng tinh thể hoànchỉnh gồm những mặt nguyên tử song song và cách đều nhau Bây giờ nếuchúng ta chèn thêm nửa mặt phẳng ABCD vào nửa phần trên của tinh thể thìcác mặt nguyên tử thẳng đứng nằm về hai phía mặt ABCD sẽ không còn hoàntoàn song song nhau nữa, chúng bị cong đi ở vùng gần đường AD Các nguyên

tử nằm trong vùng này bị xê dịch khỏi vị trí cân bằng cũ của mình: Các nguyên

A B

C

D

A B

các nguyên tử ở phía trên đường AD bị ép lại một ít (vùng có ứng suất nén).Như vậy vùng có sai lệch nằm xung quanh đường thẳng AD và vì vậy người tagọi là lệch thẳng Đường AD đường gọi là trục có lệch thẳng.

Lệch hỗn hợp là lệch trung gian giữa thẳng và xoắn nó mang các đặc điểm của

cả hai loại lệch đã nêu

C

Hình 1.16 Mô hình lệch hỗn hợp

Nếu đối với lệch thẳng hoặc xoắn vectơ Burgers b nằm trực giao hoặc songsong với trục của lệch trên mặt phẳng trượt thì vectơ Burgers của lệch hỗn hợptạo thành với trục lệch một góc bất kỳ giữa 00 và 900 trên mặt trượt

Hình 1.17 Quan hệ giữa vectơ b và trục lệch L của lệch thẳng (a),

lệch xoắn (b) và lệch hỗn hợp (c)

Véctơ b của lệch hỗn hợp luôn luôn có thể phân thành hai vectơ thành phần:một song song và một trực giao với trục lệch L

t x

b

Theo đó thấy rất rõ rằng lệch hỗn hợp là tổng hợp của lệch thẳng và lệch xoắn

1.3.2.4 Khái niệm về “lưới lệch” hoặc “rừng lệch”

Lệch là dạng khuyết tật có sẵn trong kim loại Chúng phân bố một cách bất kỳ

có thể cắt nhau tại những điểm gọi là nút lệch Sự phân bố không gian của các đường lệch trong kim loại chưa biến dạng gọi là lưới lệch hoặc rừng lệch Trạng thái ổn định nhất là tại mỗi nút chỉ có ba lệch gặp nhau Nhưng cũng có trường hợp khi 4 hoặc 6 lệch cắt nhau tại một điểm, nhưng những nút lệnh như vậy luôn luôn có xu hướng biến thành nút “bộ ba” Trên hình vẽ là sơ đồ lưới lệch trong tinh thể hình trụ chưa biến dạng.

Hình 1.18 Sơ đồ lưới lệch trong tinh thể hình trụ chưa biến dạng

Đặc trưng quan trọng của lưới lệch, cũng là đặc trưng quan trọng của tổ chức lệch là mật độ lệch, ký hiệu ρ Đó là tổng chiều dài của các đường lệch có trong một đơn vị thể tích:

] cm [ V

l −2

∑

= ρ

Σl: Tổng chiều dài của tất cả đường lệch trong toàn thể tích tinh thể (cm)

V: Thể tích của tinh thể (cm 3 )

1.3.3 Sai lệch mặt

Sai lệch mặt là những dạng sai lệch có kích thước nhỏ theo một chiều đo và lớntheo hai chiều đo còn lại Sai lệch mặt trong mạng tinh thể gồm các dạng chủyếu: biên giới hạt, biên giới siêu hạt và mặt ngoài tinh thể

nguyên tử sắp xếp không theo trật tự nhất

định, đặc trưng cho các vùng phía bên trong.

Vì vậy kim loại ở vùng biên giới có cấu tạo

giống như vật thể vô định hình Giả thiết này

cho phép giải thích một số tính chất của

vùng biên giới như năng lượng tự do, khả

năng hòa tan tạp chất vv

Hình 1.19 Cách sắp xếp nguyên tử trong vùng biên giới hạt

theo thuyết "vô định hình"

Vị trí nguyên tử của vùng biên giới không phải hoàn toàn ngẫu nhiên mà còn tuân theo một số nguyên tắc nào đó phụ thuộc vào góc lệch mạng của hai hạt Biên giới hạt chứa rất nhiều sai lệch mạng, có chiều dài khoảng vài thông số mạng đến hàng trăm thông số mạng Độ sạch của kim loại càng cao, chiều dày của lớp càng bé Nói một cách khác, kim loại chứa nhiều tạp chất bao nhiêu thì vùng biên giới càng dày bấy nhiêu vì nó có khả năng hòa tan nhiêu nguyên

tử tạp chất Năng lượng tự do của biên giới cao hơn so với các vùng phía trong

và thường được đánh giá bằng sức căng biên giới hạt (tương tự như sức căng

bề mặt của mặt ngoài).

Do đặc điểm về cấu tạo, vùng biên giới hạt có một số tính chất sau:

- Có nhiều độ nóng chảy thấp hưn một ít so với các vùng phía bên trong Người ta đã phát hiện rằng trong kim loại cực sạch nhiệt độ nóng chảy của biên giới hạt thấp hơn khoảng 0,14 0 C so với bản thân hạt.

- Có hoạt tính hóa học cao hơn thể hiện ở tốc độ bị ăn mòn hóa học cao Do vậy mà bằng phương pháp tầm thực (cho ăn mòn nhẹ bằng axít) có thể phát hiện được biên giới hạt.

- Khi chuyển biến pha, biên giới là nơi để sinh ra tâm mầm nhất

- Có khả năng khuếch tán cao với tốc độ nhanh hơn so với vùng bên trong

- Góp phần khá lớn vào điện trở của kim loại Kim loại có độ hạt nhỏ tức tổng

số vùng biên giới lớn, có điện trở cao hơn.

- ở nhiệt độ cao trên vùng biên giới hạt xảy ra quá trình chảy dẻo

- Biên giới có tác dụng cản trở quá trình trượt khi biến dạng Vấn đề này chúng ta sẽ xét đến khi nghiên cứu quá trình biến dạng dẻo.

1.3.3.2 Khái niệm về siêu hạt (block) và biên giới siêu hạt

Siêu hạt (block) là những vùng tinh thể nhỏ (kích thước trung bình cỡ

102 ÷ 104nm ) với cấu trúc tinh thể khá hoàn chỉnh, định hướng lệch nhau mộtgóc nhỏ, ngăn cách bằng biên giới siêu hạt Biên giới siêu hạt thực chất lànhững tường lệch, tạo nên do những lệch cùng dấu tương tác lẫn nhau khichúng trượt trên những mặt trượt song song và giữ nhau ở vị trí cân bằng Haisiêu hạt lân cận định hướng lệch nhau một

Trong đó : D – Khoảng cách trung bình

giữa các lệch biên cùng dấu trên tường

lệch

b –Véc tơ trượt Biên giới các siêu hạt thường xuất hiện

trong quá trình kết tinh lại, có tác dụng

cản trở trượt và tương tác với các loại sai

lệch điểm khác nên cũng đóng vai trò

trong tính dẻo của vật liệu

Hình 1.20 Mô hình siêu hạt

1.3.3.3 Mặt ngoài của tinh thể

Mặt ngoài của tinh thể có trạng thái sắp xếp nguyên tử khác với những vùngphía trong Trên bề mặt mỗi nguyên tử chỉ được liên kết với một số nguyên tửnằm ở phía trong số sắp xếp bé hơn trị số quy định và do đó lực liên kết khôngcân bằng Đó là nguyên nhân làm cho các nguyên tử ở mặt ngoài sắp xếpkhông có trật tự, tạo nên sai lệch mặt

Do mạng tinh thể bị xô lệch nên mặt ngoài cơ năng

lượng tự do cao hơn Phần năng lượng tự do được

tăng thêm trên một đơn vị diện tích bề mặt gọi là năng

lượng bề mặt hoặc sức căng bề mặt.

Hình 1.21 Mô hình sắp xếp nguyên tử của mặt ngoài hình thể

1.3.4 Sai lệch khối (sai lệch thể tích)

Sai lệch khối trong mạng tinh thể của vật liệu là các dạng sai lệch cókích thước lớn theo cả ba chiều đo

Trong các sai lệch khối chúng ta có thể chia làm hai loại cơ bản như sau, theo ảnh hưởng của chúng đến tính chất của vật liệu:

- Loại xuất hiện ngẫu nhiên trong qúa trình sản xuất vật liệu (nấu luyện,

đúc kim loại, hợp kim ) Thuộc về nhóm này có các dạng như lõm co, rỗ co,

ngậm xỉ hoặc hình thành pha thứ hai (ví dụ qúa trình tạo Graphit trong gang).

θ

b

nhưng trong các điều kiện theo yêu cầu thì chúng lại có lợi về mặt cơ tính (tạo các dạng Graphit khác nhau trong các loại gang xám, gang dẻo và gang cầu).

- Loại xuất hiện do sự cố ý của người sản xuất, thực chất đó là sự tiết

pha thứ hai do phân huỷ dung dịch rắn quá bão hoà Loại này có tác dụng nâng

cao cơ tính của vật liệu theo cơ chế hoá bền tiết pha và hoá bền phân tán (xem chương biến dạng và cơ tính vật liệu) Mức độ ảnh hưởng của các khuyết tật này phụ thuộc nhiều vào số lượng, tính chất, độ hạt, cách phân bố và dạng tiết pha là liên mạng, bán liên mạng hay không liên mạng (xem chương biến dạng

và cơ tính vật liệu và chương nhiệt luyện hoá già).

Trong đó: G – mô đun trượt

b21b31- véc tơ trượt của các lệch không hoàn chỉnh giới hạn SLX

γslx – năng lượng của sai lệch xếpSai lệch xếp có vai trò rất lớn trong lĩnh vực hóa bền vật liệu, đây là một trongnhững phương hướng quan trọng nâng cao độ bền của hợp kim hóa, làm tăng

độ rộng d0, làm giảm γslx tức là tăng cản trở chuyển động của lệch bằng sai lệchxếp

1.3.6 Vai trò của sai lệch đối với tính chất:

Sự có mặt của sai lệch trong mạng tinh thể và tương tác giữa chúng ảnhhưởng đến tính chất của vật liệu Để giải thích tính chất cơ học (độ bền, độcứng, tính dẻo…) phải dựa vào lý thuyết bền trong đó các mô hình cấu trúc vi

mô được áp dụng để giải thích kết quả thực tế Ở đây ta xem xét sự tương táccủa lệch với nhau và ảnh hưởng của chúng đến cơ tính của vật liệu

1.3.6.1 Tương tác giữa các lệch và khái niệm hóa bền

Ta xét quá trình trượt khi biến dạng dẻo, tốc độ biến dạng dẻo theo côngthức Orowan

ε = ρ.b.v (1.27)Trong đó: ρ Là mật độ lệch

b Trị số véc tơ burgers

v là tốc độ chuyển động của lệchTrong quá trình biến dạng sẽ có hai hiệu ứng ngược nhau xảy ra

- Mật độ lệch tăng do các nguồn khác nhau hoạt động như biên giới hạt, Frank– Rit làm tăng tốc độ biến dạng

- Nhưng khi tăng mật độ lệch tương tác giữa lệch với nhau và với các sai lệchkhác tăng mạnh làm giảm đáng kể tốc độ chuyển dộng của lệch Vì vậy muốnduy trì tốc độ biến dạng là không đổi cần phải tăng ứng suất bên ngoài thêm

một lượng dσ Đây chính là hiệu ứng hóa bền biến dạng Hệ số hóa bền biếndạng, dσ/ dε đặc trưng bởi góc nghiêng đường cong σ – ε trên biểu đồ thử kéovật liệu.

Cơ sở của các phương pháp hóa bền vật liệu tinh thể là làm giảm tốc độ chuyểndộng của lệch Tương tác giữa các lệch xảy ra nhờ trường ứng suất đàn hồi củachúng Khi một lệch trượt gặp các lệch trong mặt trượt giao nhau khác, trênmỗi lệch hình thành một bậc lệch Bậc cản trở chuyển động lệch hoặc khi cùngchuyển động với lệch sẽ sinh ra khuyết tật điểm hoặc các vòng lệch ở phía 1.3.6.2 Tương tác lệch và sai lệch điểm

Kết quả tương tác giữa lệch và sai lệch điểm làm cho các nguyên tử tạpchất (hay nút trống ) tích tụ xung quanh đường lệch tạo ra những đám mâynguyên tử tạp chất Để chuyển động lệch cần phải bổ sung thêm năng lượng từbên ngoài (dσ) nhằm giải thoát khỏi những đám mây đó

Trong các hợp kim tồn tại ở dạng dung dịch rắn (thay thế, xen kẽ) cácnguyên tử hợp kim có thể coi như những sai lệch điểm cố ý, hiệu qủa hóa bền

sẽ tăng lên rất nhiều Nguyên tố hợp kim làm thay đổi độ rộng của sai lệch.Trong các kiểu mạng A1, A3 khi hợp kim hóa sẽ làm giảm năng lượng của sailệch xếp, tức là tăng độ rộng của nó, do vậy làm tăng hiệu quả hóa bền Đóchính là hóa bền bằng dung dịch rắn

1.3.6.3 Tương tác lệch và biên giới hạt

Khi trong hạt có nguồn Frank – Rit hoạt dộng sẽ có vô số lệch trượt chođến khi dừng lại cạnh biên giới hạt, tạo ra một tập hợp có lệch Tập hợp này sẽtạo ra trường ứng suất đàn hồi vừa tác dụng ngược lại, phong tỏa nguồn lệch ởtrong hạt, vừa kích thích nguồn ở các hạt lân cận hoạt động trong quá trình biếndạng Biên giới hạt cản trở chuyển động của lệch là do:

Tại biên giới có cấu trúc không trật tự

Hai hạt đa tinh thể liền nhau có định hướng khác nhau vì vậy lệch rất khó thayđổi đột biến mặt trượt khi vượt qua biên giới hạt Vì vậy lệch chỉ có thể chuyểnđộng tự do trong hạt Kích thước hạt càng nhỏ, quãng đường chuyển động tự

do càng ngắn, do đó hiệu quả hóa bền càng cao Đó chính là sự hóa bền bằngbiên giới hạt

1.3.6.4 Tương tác giữa lệch và pha thứ hai:

Pha thứ hai tạo ra trong hợp kim do quá trình chuyển biến phacũng có thể xem là dạng sai lệch cố ý Tùy theo vào bản chất, nồng độ, kíchthước của pha thứ hai, hiệu quả hóa bền của chúng cũng khác nhau

Pha thứ hai không liền mạng, cứng hơn nền: Muốn vượt qua loại chướng ngạinày ứng suất tiếp tác dụng lên lệch phải đạt giá trị :

Pha thứ hai liền mạng, mền hơn nền: Trường hợp này lệch sẽ cắt pha thứ haibằng cách đi xuyên qua nó để tạo ra sai lệch xếp ở hai mép Vì vậy sau mỗi lầnlệch vượt qua sức cản của pha thứ hai tăng thêm do các vòng lệch dư hoặc sailệch xếp Đó là quá trình hóa bền bằng pha thứ hai

Khi lệch bị hãm lại bên chướng ngại, chúng sẽ tích tụ dần, làm tăng ứng suấtcục bộ cho đến khi đạt giá trị cao hơn giới hạn bền của mạng, liên kết bị phá

vỡ, vết nứt đầu tiên sẽ xuất hiện Các lệch tiếp theo trượt đến và giải thoát trên

bề mặt vết nứt tế vi làm nó lớn dần lên và trở thành vết nứt vi mô Lúc này xảy

ra phá hủy

1.4 Khái niệm cơ bản khi nghiên cứu tinh thể

1.4.1 Đơn tinh thể

Nếu khối kim loại đem dùng chỉ là một tinh thể, tức là có mạng tinh thể

mà phương của nó được giữ đồng nhất ở mọi điểm thì được gọi là đơn tinh thể

Để dễ hình dung ta lấy một ô cơ sở (khối cơ sở ) tịnh tiến nó theo ba trục tọa độvới những đoạn bằng chu kỳ tuần hoàn mạng sẽ được đơn tinh thể

Công dụng của đơn tinh thể là sử dụng trong công nghiệp bán dẫn và kỹthuật điện

1.4.2 Đa tinh thể

Kim loại có cấu tạo gồm nhiều tinh thể nhỏ cỡ μm được gọi là đa tinhthể và mỗi tinh thể trong đó được gọi là hạt tinh thể Những hạt này có cùngcấu trúc mạng nhưng định hướng ngẫu nhiên nên khác nhau, liên kết với nhaubằng biên giới hạt Vật liệu sử dụng chủ yếu là đa tinh thể

- Độ hạt của đa tinh thể gồm có hai phần sau:

+ Các hạt có định hướng khác nhau

+ Biên giới hạt có cấu trúc không trật tự liên kết các hạt với nhau

Hình 1.22 Mô hình đơn tinh thể và đa tinh thể Đơn tinh thể b Đa tinh thể c Ảnh tế vi mẫu đa tinh thể sau

- Khi nhiệt độ < 9100C: tồn tại Fe (α)có mạng A2cK8

- Khi nhiệt độ từ (910 ÷ 1392)0C: tồn tại Fe (γ)có mạng A1cK12

1.4.4 Tính dị hướng

Tính dị hướng là sự khác nhau về tính chất (cơ, lý, hóa) theo các phương khácnhau.

1.5 Sự kết tinh và hình thành tổ chức của kim loại.

1.5.1 Sự kết tinh từ thể lỏng của kim loại

Trong thực tế hiện nay các vật liệu kim loại và hợp kim cơ bản hầu hết được chế tạo bằng phương pháp kết tinh từ thể lỏng Nghiên cứu về quá trình kết tinh bao gồm các nhiệm vụ chủ yếu là:

- Điều kiện nhiệt động học của qúa trình kết tinh

- Các giai đoạn (quá trình) cơ bản của sự kết tinh

- Các yếu tố đặc trưng cho quá trình kết tinh và sản phẩm sau kết tinh

- Chất lượng vật liệu sau kết tinh và biện pháp nâng cao chất lượng vật liệu

- Động học của quá trình kết tinh

- Cấu tạo thực tế và các dạng khuyết tật có thể xuất hiện trong sản phẩm sau khi kết tinh.

Để thực hiện việc nghiên cứu các vấn đề trên chúng ta lần lượt đi vào các nội dung sau:

1.5.1.1 Cấu tạo kim loại lỏng và điều kiện năng lượng của quá trình kết tinh

a Cấu tạo kim loại lỏng

Như đã nói, tuỳ theo điều kiện bên ngoài (nhiệt độ, áp suất), vật chất nói chung

và kim loại nói riêng có ba trạng thái tồn tại là rắn - lỏng - hơi Kim loại như

đã biết hầu hết là có cấu tạo tinh thể ở trạng thái rắn, như vậy nó tồn tại một quy luật xắp xếp các nguyên tử trong mạng tinh thể Trong điều kiện lý tưởng, xác suất bắt gặp nguyên tử tại các vị trí xác định theo quy luật là bằng một Trật tự sắp xếp trong trạng thái rắn như vậy được gọi là trật tự xa, nghĩa là đảm bảo trong toàn bộ thể tích vật rắn Ngược lại với trạng thái rắn là trạng thái hơi, hoàn toàn hỗn độn (không trật tự) ở trạng thái hơi không tồn tại một quy luật xác suất (hay phân bố) nào của các nguyên tử, việc bắt gặp các nguyên tử tại vị trí nào trong thể tích là hoàn toàn ngẫu nhiên

Trước kia theo các quan điểm cũ, trạng thái lỏng của kim loại được coi là cócấu tạo gần với trạng thái hơi Tuy nhiên hiện nay, với sự phát triển của khoahọc, bằng việc áp dụng các phương pháp nghiên cứu kỹ thuật cao như phântích bằng tia Rơnghen, tia γ, kính hiển vi điện tử đã cho thấy cấu tạo kimloại lỏng có một số đặc điểm sau:

- ở gần nhiệt độ kết tinh, thể tích kim loại ở trạng thái lỏng xấp xỉ với thểtích kim loại ở trạng thái rắn

- Nhiệt dung riêng đẳng áp của kim loại lỏng xấp xỉ bằng nhiệt dungriêng đẳng áp cũng của kim loại đó ở trạng thái rắn

- Cả kim loại lỏng và kim loại ở trạng thái rắn vẫn dẫn điện và dẫn nhiệttốt

Từ các đặc điểm trên, chúng ta có thể rút ra một số kết luận cơ bản sau:

- Thứ nhất là khoảng cách các nguyên tử kim loại trong trạng thái lỏng

và trạng thái rắn là xấp xỉ nhau (do thể tích gần giống nhau), như vậy là có sự

ổn định về mặt xắp xếp nguyên tử kim loại ở trạng thái lỏng

- Thứ hai là dao động nhiệt của các nguyên tử kim loại quanh vị trí cânbằng ở hai trạng thái là gần giống nhau (do nhiệt dung riêng xấp xỉ nhau), do

đó có mức độ ổn định của các nguyên tử là gần giống nhau

- Thứ ba là trong kim loại lỏng vẫn tồn tại mây điện tử tự do (thể hiệnqua tính dẫn điện)

Với các kết luận cơ bản kể trên, được rút ra khi xét đặc điểm cấu tạo của kim loại lỏng cho chúng ta thấy rằng, như vậy trong kim loại lỏng tồn tại cấu tạo

và liên kết kim loại và do đó trật tự xắp xếp nguyên tử vẫn theo một trật tự xác định Vấn đề cần phải đặt ra là trật tự xắp xếp nguyên tử trong kim loại lỏng

và trạng thái rắn có gì khác biệt? Các nghiên cứu đã chỉ ra trong kim loại lỏng

là trật tự gần, ở trạng thái này có thể liên tục bắt gặp những vùng có cấu tạo tinh thể trong kim loại lỏng, đồng thời cũng luôn có sự hoà tan các phần cấu tạo tinh thể trở lại kim loại lỏng Xác suất bắt gặp nguyên tử theo vị trí không gian có dạng dao động quanh giá trị ổn định (hình 1.23).

Hình 1.23 Xác suất bắt gặp nguyên tử theo không gian

ở trạng thái rắn (a) và trạng thái lỏng (b)

Như vậy chúng ta có thể kết luận rằng: ở gần nhiệt độ kết tinh, kim loại lỏng cócấu tạo trật tự gần, trạng thái này gần với trạng thái rắn (trật tự xa) hơn là trạngthái hơi

Tất nhiên khi chúng ta tiếp tục tăng nhiệt độ cho kim loại lỏng, khi tới gần nhiệt độ sôi, trong kim loại lỏng sẽ phá vỡ hoàn toàn trạng thái trật tự gần (không còn tồn tại các vùng có cấu tạo tinh thể) Khi đó kim loại lỏng chuyển sang trạng thái hỗn độn, hoàn toàn không trật tự và gần với trạng thái hơi hơn.

b Điều kiện năng lượng của quá trình kết tinh

Như đã xét, chúng ta thấy về mặt cấu trúc, ở gần nhiệt độ kết tinh kim loại lỏng

có cấu tạo gần ở trạng thái rắn, như vậy khi kết tinh (chuyển từ trạng thái lỏng

1 P(x)

a b,

1 P(x)

a a,

a

22

sang trạng thái rắn), việc đầu tiên chúng ta thấy đây là quá trình xảy ra theo

sự giảm nhiệt độ và do đó nó là một quá trình nhiệt động Chính vì vậy, để nghiên cứu quá trình kết tinh chúng ta sẽ áp dụng các quy luật nhiệt động Trước hết chúng ta xét điều kiện năng lượng của sự kết tinh

Chúng ta đều biết, mọi hệ vật lý đều có xu hướng tồn tại ở trạng thái có mứcnăng lượng tự do thấp, điều này có thể thấy qua một ví dụ với một hệ cơ họcđơn giản như sau (hình 1.24)

Viên bi có thể có ba vị trí tồn tại (I, II, III) và năng lượng tự do của nó là thếnăng của viên bi, như vậy tại vị trí I (cao nhất), viên bi sẽ có năng lượng tự do

là lớn nhất, sẽ dễ dàng mất ổn định về hai vị trí II và III và gọi là trạng tháikhông ổn định Tại vị trí III (thấp nhất), viên bi sẽ có năng lượng tự do là nhỏnhất, nó có mức độ ổn định cao (cần năng lượng rất lớn để phá vỡ sự cân bằng)

và được gọi là trạng thái ổn định Còn vị trí II là ổn định hơn vị trí I, nhưngkém ổn định hơn vị trí III, như vậy xu hướng của nó là chuyển sang trạng thái

ổn định III, nhưng khi đó cần phải cấp cho nó một năng lượng đủ lớn để vượtqua trạng thái không ổn định Năng lượng cần để cấp cho hệ trở về trạng thái

ổn định gọi là hàng rào năng lượng

Hình 1.24 Các trạng thái với mức độ ổn định khác nhau của hệ cơ học

Hiện nay, quan điểm năng lượng này đã được chứng minh là đúng chomọi hệ vật lý, vì vậy khi xét chiều dương xảy ra của một quá trình bao giờcũng phải căn cứ vào điều kiện năng lượng là đầu tiên, điều này chúng ta sẽcòn sử dụng trong tất cả các quá trình nghiên cứu của khoa học vật liệu

Với quá trình kết tinh, hầu hết sự kết tinh kim loại lỏng là trong môitrường áp suất khí quyển và có thể coi là quá trình đẳng áp

Năng lượng tự do đẳng áp của hệ (năng lượng Gibbs) được tính bằng biểuthức:

Trong đó:

G: Năng lượng tự do đẳng áp của hệ; T: Nhiệt độ (0K)

H: Entanpi (nhiệt hàm) của hệ; S: Entropi của hệ.Biến thiên năng lượng tự do của hệ:

I

II

III

Do quá trình đẳng áp (P = const) nên ta có:

dH = Cp.dT

T

dT Cp

Thay (2.3) vào (2.2) ta có:

dT T

dT Cp dT

S

dT Cp G

0

T 0

0 −∫ ∫  

Từ phương trình (2.5) với các kim loại ta có đồ thị thay đổi năng lượng

tự do của hai pha lỏng và pha rắn như hình (1.25)

Hình 1.25 Đồ thị thay đổi năng lượng tự do của

kim loại lỏng và rắn theo nhiệt độ.

Trên đồ thị ta thấy hai đường cong cắt nhau tại một điểm có nhiệt độ là

T0 Từ đồ thị này chúng ta thấy rằng: Khi nhiệt độ của hệ nhỏ hơn nhiệt độ T0,lúc đó năng lượng tự do của pha rắn nhỏ hơn của pha lỏng, vì vậy trạng thái rắn

sẽ là ổn định và kim loại sẽ tồn tại ở trạng thái rắn Ngược lại khi nhiệt độ lớnhơn nhiệt độ T0, năng lượng tự do của pha lỏng sẽ nhỏ hơn của pha rắn và do

đó trạng thái lỏng trở nên ổn định hơn, kim loại sẽ tồn tại ở trạng thái lỏng

ΔH: Độ chênh nhiệt hàm giữa trạng thái rắn và trạng thái lỏng của kimloại chính là nhiệt nóng chảy của kim loại đó và được ký hiệu là Ln/c Ta suy ra:

Như vậy, muốn quá trình kết tinh kim loại lỏng xảy ra ta phải có điều kiện:

1.5.1.2 QUÁ TRÌNH TẠO MẦM VÀ PHÁT TRIỂN MẦM KHI KẾT TINH

a Quá trình tạo mầm

Khi thực hiện kết tinh, không phải ngay tức khắc toàn bộ thể tích kim loại lỏng chuyển sang trạng thái rắn mà phải trải qua các giai đoạn khác nhau theo thời gian Ban đầu trong lòng kim loại lỏng có sự xuất hiện ra những phần

tử rắn đầu tiên, mà không bị hoà tan trở lại kim loại lỏng Người ta gọi đó làquá trình tạo mầm, quá trình tạo mầm có hai dạng cơ bản khác nhau là tạomầm tự sinh (đồng pha) hoặc tạo mầm ký sinh (không đồng pha)

* Tạo mầm tự sinh

Mầm tự sinh là những mầm được tạo ra từ bản thân kim loại lỏng, không

chịu sự tác động của các yếu tố bên ngoài Quá trình tạo mầm tự sinh xảy ra

khi một nhóm nguyên tử có trật tự, cố định lại tạo cấu tạo mạng tinh thể cùng kiểu với mạng tinh thể kim loại đó Khi trong lòng kim loại lỏng có sự xuất

hiện một phần tử rắn ta thấy hệ có hai sự thay đổi năng lượng ngược chiềunhau là:

- Sự giảm năng lượng khi một thể tích pha lỏng chuyển sang trạng thái

rắn (do khi kết tinh ở nhiệt độ nhỏ hơn T 0 , lúc này năng lượng tự do của pha rắn nhỏ hơn pha lỏng).

- Khi pha rắn tạo ra, xuất hiện một bề mặt pha mới và có năng lượng bềmặt, dẫn đến làm tăng năng lượng của hệ

Hai sự thay đổi này được mô tả qua biểu thức toán học như sau:

Trong đó:

∆G: Sự thay đổi năng lượng tự do của hệ

∆Gthể tích: Sự giảm năng lượng khi chuyển từ trạng thái lỏng sang trạngthái rắn

∆Gbề mặt: Sự tăng năng lượng do năng lượng bề mặt của pha rắn mới tạo ra

T L

⇔∆Gthể tích =

0

c / n

T

T

(1.44)Biểu thức (2.16) là năng lượng giảm đi của hệ khi tạo một đơn vị thể tíchpha rắn Giả sử mầm ban đầu tạo ra là có dạng hình cầu với bán kính r (thoảmãn điều kiện năng lượng bề mặt nhỏ nhất), ta có biểu thức tính độ giảm nănglượng của hệ khi tạo mầm pha mới là:

∆Gthể tích =

0 c / n

3

T

T L r 3

(1.45)Vậy biến thiên năng lượng tự do của hệ là:

∆G = -

0 c / n

3

T

T L r 3

Trong đó:

σ: Sức căng bề mặt đơn vị của bề mặt mầm

Từ biểu thức (2.18) ta có thể vẽ đồ thị mô tả sự biến thiên năng lượngcủa hệ theo sự thay đổi của bán kính mầm pha rắn mới tạo ra (hình 1.26)

Từ đồ thị chúng ta thấy sẽ tồn

tại một giá trị rth tại đó ứng với giá

trị biến thiên năng lượng ∆G là cực

đại Do đó khi các mầm tạo ra có

bán kính nhỏ hơn rth sẽ không phát

triển được, mà bị hoà tan trở lại kim

loại lỏng Chỉ có những mầm có bán

kính lớn hơn rth mới tiếp tục phát

triển được, thay thế dần pha lỏng để

thực hiện quá trình kết tinh

Hình 1.26 Biến thiên năng lượng

0 )

G (

th

r r

0 c / n

2

th ∆ + π σ = π

−

T

T L r 2 r 4

0 c / n th

độ T0 (∆T = 0) quá trình kết tinh là không thể xảy ra do rth = ∞

Thay biểu thức (2.19) vào biểu thức (2.18) ta có năng lượng tới hạn đểtạo mầm có bán kính tới hạn là:

∆Gth = -

0 c / n

3 th

T

T L r 3

3

T r

4

= π σ− ∆ th 

0

c / n 2

3

1 T T

L r

T L

T 2 3

1 T T

L r

4

c / n

0 0

c / n 2

3

2 r

4 2 th

=

∆

3

1 r 4 3

1

th

Ta thấy sự giảm năng lượng do yếu tố thể tích chỉ đủ để tạo 2/3 diện tích

bề mặt mầm tới hạn, như vậy để tạo mầm cần phải có sự cấp thêm năng lượng

từ các nguồn khác Nguồn cấp năng lượng này dựa vào sự ba động năng lượngcủa hệ, giá trị năng lượng của kim loại lỏng khi kết tinh phải hiểu là giá trịtrung bình Năng lượng của các phần thể tích nhỏ khác nhau ở những thời điểmkhác nhau có sự thay đổi, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị trung bình Nếuphần năng lượng tăng thêm do ba động năng lượng đủ để cung cấp phần nănglượng còn thiếu để tạo bề mặt, khi đó quá trình tạo mầm sẽ xảy ra Do đó quátrình tạo mầm liên quan chặt chẽ đến sự ba động năng lượng và xác suất tạomầm chính là xác suất ba động năng lượng với trị số ∆Gth

1

3

16

T T L

T

K n c

σ π = c1 exp ∆ 

σ

− 2 32

T T

* Tạo mầm ký sinh

Mầm ký sinh là những mầm được tạo ra trên cơ sở các“ hạt rắn có sẵn”trong kim loại lỏng Khái niệm về“ hạt rắn có sẵn” gồm các yếu tố cơ bản sau:

- Thành khuôn chứa kim loại lỏng khi kết tinh

- Các tạp chất khó chảy lẫn trong kim loại lỏng (ví dụ: Al2O3, Cr2O3, lẫn trong kim loại lỏng)

- Bụi tường lò lẫn trong kim loại lỏng

Với sự xuất hiện của các hạt rắn có sẵn, sự thay đổi năng lượng tự do khi tạomầm trong trường hợp này có các đặc điểm riêng của mình

Chúng ta khảo sát mô hình tạo

mầm, một cách đơn giản như sau: Giả

sử trên bề mặt của hạt rắn có sẵn có

một mầm được tạo ra có dạng chỏm cầu

với bán kính r (hình 1.27) Góc θ là góc

tiếp xúc giữa mầm và bề mặt vật rắn

Hình 1.27 Sơ đồ tạo mầm ký sinh

Từ mô hình đó ta tính được các yếu tố hình học của mầm như sau:

σRL

σML

σMR

θ

- Độ giảm năng lượng thể tích (do sự chuyển một phần thể tích từ phalỏng sang pha rắn):

σRL: Sức căng bề mặt giữa hạt rắn và kim loại lỏng

Từ hình (1.27) ta thấy, để mầm không dịch chuyển thì phải thoả mãn điều kiện:

0

ML MR

σ

− σ

(1.29)Biến thiên năng lượng của hệ:

∆G = - ∆ Gthể tích +∆Gbề mặt

= LT T.

0

c /

L r 4

0

c / n 2

T L

T 2 r

c / n

0 ML

th C 4 r 3

1