Toan 9 PBT le quy don tuần 15

Tìm tọa độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành.. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn A, B

PHIẾU BÀI TẬP 15 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH

PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN

I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ y ax b a   0

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt :

2 2 3

và đi qua A3; 1 

Bài 2. Cho 2 đường thẳng: d y1: 3x4 và 2

1

3

Cho d1Ox A,d 1Oy B,d 2Ox C,d 2Oy D d  1 d2 M

a) Chứng minh AMC vuông tại M

b) Tính diện tích cùa AMC AMO ABO BOD, , ,

Bài 3. Cho hàm số y mx m  1

a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành

Bài 4. Cho hàm số ym4x m 6

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A  1; 2?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định

II HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.

Bài 1. Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn ( )O tại C và D Một điểm M di động

trên d sao cho MCMD và ở ngoài ( )O Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB

với OM OH, lần lượt E F, ở Chứng minh rằng :

a) OE OM. R2

b) Bốn điểm M E H F, , , cùng thuộc một đường tròn

Bài 2. Cho đường tròn( )O đường kính AB Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( M khác

,

A B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B kẻ các tiếp tuyến ,

AC BD với đường trònM, (C D, là các tiếp điểm )

a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của ( )O

b) Chứng minh AC  BD có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của AC BD.

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H

a) Chứng minh AM BM MH MO.

b) Đường thẳng OA cắt MB tại N Chứng minh

c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh OK MK

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 9

TUẦN 15

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt :

2 2 3

và đi qua A3; 1 

Lời giải

Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ có dạng:

2 3

Đường thẳng d’ đi qua điểm A3; 1 , thay vào

2 3

ta được:

2

1 3

3 b

  

3

b

 

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:

2 3 3

Bài 2. Cho 2 đường thẳng: d y1: 3x4 và 2

1

3

Cho d1Ox A,d 1Oy B,d 2Ox C,d 2Oy D d  1 d2 M

a) Chứng minh AMC vuông tại M

b) Tính diện tích cùa AMC AMO ABO BOD, , ,

Lời giải

a)

y

11 5

-3 5

H

6

M 2 D

C A

B

-4

d1

4

O 1

1

3

+) Cho x0 y 4 d1 Oy tại B0;4

4

3

tại

4

;0 3

A 

+) Cho x0 y 2 d2Oy tại D0;2

y0 x 6 d2Ox tại C6;0

Kẻ MH Ox

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d d1; 2ta có:

Thay

3 5

x vào phương trình đường thẳng

11

C

d

A

y

A OH















Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào các tam giác vuông AHM;MHC ta có:

MC MH HC      

   

2 2 11 11 11 10

MA MH HA      

   

4 22 6

Xét C có:

2 2 11 10 11 10 484

MA MC     

2

 

Do đó: MA2MC2 AC2 Áp dụng định lý pytago đảo ta có AMC vuông tại M b)

x

y

11 5

-3 5

H

6

M 2 D

C A

B

-4

4

O 1

Tính diện tích cùa AMC AMO ABO BOD, , ,

Ta có:

1 1 11 10 11 10 121

AMC

(đvdt)

AMO

(đvdt)

.4

ABO

(đvdt)

.4

BOD

(đvdt)

Bài 5. Cho hàm số y mx m  1

a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành

Lời giải

a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 ta có:

Vậy m 3 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 ta có:

4

Vậy

1

4

m 

thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

c)

E B

M

D

-2 3 -3 4

2 y

x

d2

d1

+ Thay m 3 y3x2  d1

Ta có đường thẳng  d1 cắt Oxtại

2

;0 3

A 

 và cắt Oytại B0;2 Đường thẳng  d2 cắt Oxtại D3;0và cắt Oytại

3 0;

4

E  

  Xét phương trình hoành độ giao điểm của d d1; 2ta có:

1

1 3

2

4

Thay x 1 vào phương trình đường thẳng d1 y3 1    2 1 M1; 1 

Xét AOBvuông tại O

2 1 3

2 3

OA

OB



Xét BODvuông tại O

3 1 4

3 4

OE

OD

Do đó: ABD ABO DBO  18 56 74

Xét BDM có: BMD 180 MBD MDB   180 74 70 36

Bài 6. Cho hàm số ym4x m 6

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A  1; 2?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định

Lời giải

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

y m x m  đồng biến  m4  0 m 4

nghịch biến  m4 0 m 4 b) Đồ thị hàm số ym4x m 6 đi qua điểm A  1; 2, ta thay tọa độ vào phương trinh đường thẳng được:

2 2 4 6 0 0

m m

    

    

    

Vậy m 0thì đường thẳng ym4x m 6 đi qua A  1;2

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định

Giả sử đường thẳng của đồ thị hàm số ym4x m 6luôn đi qua điểm cố định

x y0; 0

Ta được:

Với mọi m để phương trinh bằng 0 thì

0

1 0

x

 





  



Vậy đường thẳng trên luôn đi qua điểm cố định x y 0; 0 1;10

II HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.

Bài 1. Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn ( )O tại C và D Một điểm M di động

trên d sao cho MCMD và ở ngoài ( )O Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB

với OM OH, lần lượt E F, ở Chứng minh rằng :

a) OE OM. R2

b) Bốn điểm M E H F, , , cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải

E

H D

O M

F

C A

B

a) Chứng minh OE OM. R2

Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn nên MBOB

Ta có, MA MB và ME là tia phân giác của góc AMB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Suy ra,ABMO tại E Xét MBO vuông tại B có BE là đường cao nên:

2

Hay, OE OM. R2 b) Từ ý a ta có, ABMO tại E

Vì H là trung điểm của DC nên HOCD tại H ( Liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tứ giác MEHF có E và H cùng nhìn MF dưới hai góc vuông

Do đó, tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp

Vậy bốn điểm M E H F, , , cùng thuộc một đường tròn

Bài 2. Cho đường tròn( )O đường kínhAB Một điểm M thay đổi trên đường tròn (M khác

,

A B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B kẻ các tiếp tuyến ,

AC BD với đường trònM, (C D, là các tiếp điểm )

a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của ( )O

b) Chứng minh AC  BD có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của AC BD.

Lời giải

M

C

D

H

a) Trong đường tròn M MH;  theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MA là tia phân giác của góc HMC và MB là tia phân giác của gócHMD

Suy ra: CMA HMA  hay CMH 2HMA

HMB DMB hay HMD  2HMB

Tam giác ABM nội tiếp đường tròn  O có AB là đường kính nên vuông tại M

Suy ra: AMB 900

 CMD 1800

  Hay C M D, , thẳng hàng

Mặt khác, CMA đồng dạng với MBA ( vì MCA AMB  900, CAM MAB )

Suy ra, CMA MBA 

Mà

0

90

AMO CMA

Hay, CM MO Vậy CD là tiếp tuyến của  O

b) Trong đường tròn M ; MH theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Suy ra: AC BD AH BH AB không đổi

Ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của AC BD. là

2

1

4 AB  AH BH Hay M là điểm chính giữa cung AB

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H

a) Chứng minh AM BM MH MO.

b) Đường thẳng OA cắt MB tại N Chứng minh

c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh OK MK

Lời giải

H

K

N B

O M

A

a) Xét (O; R) có MA, MB là hai tiếp tuyến, A, B là hai tiếp điểm

OA OB R

MA MB









  





*Vì

OA OB R

MA MB





 MO là đường trung trực của AB  ABMO tại H

* Xét tam giác AMO vuông tại A, đường cao AH

2

  (hệ thức lượng trong tam giác vuông), mà MA MB

MA MB MH MO

b) Xét NBOvàNAMcó:



0

90

NBO NAM

N chung







, mà MA = MB, OB = OA

c)





  MA // KO MOKAMO2góc soletrong

HẾT