Toan 9 PBT le quy don tuần 6

ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC.. b Từ A kẻAM AN, lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của

PHIẾU BÀI TẬP 06 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH

PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN

I ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a)

y xy x



với x0,y0 b)

3

3 35

x

 với x 0

c)

3

5 49

a

b với a0,b0 d)

3

7xy

xy



với x0,y0

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu:

a)

2− √ 3

1

1

2√2−3√3 ;

d)

1+ √ a

√ a .

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

53 9−2√6+2√7−5 ; b)

2

1

6

√3+3 ;

c)

2 √ 12− √ 6

2 √ 6− √ 3 +

10+ √ 5

2 √ 15+ √ 3 ; d)

6 4+ √ 4−2 √ 3 −

6 4− √ 4 +2 √ 3 .

Bài 4. Giải phương trình

a)

4 x x 4 x (với x 0) b) 3  x 27 9  x 1, 25 48 16  x  6 (với x 3)

c)

7

8 2, 5

x x





 (với x 0)

d)

5 2

x x





 (với x0; x4)

II HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC.

Bài 1. Cho ABC vuông tại A, C  40 ,o BC20cm

a) Tính AB AC, .

b) Từ A kẻAM AN, lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN//BC và MN AB.

c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tính tỉ số đồng dạng

Bài 2. với AB tại H, DH cắt AI tại E

a) Chứng minh

DE AD

EH AH

b) Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DC và AB Chứng minh 2 2 2

h AI BI c) Tính IA theo a biết góc ADC 30 

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 9

TUẦN 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a)

y xy x



với x0,y0

b)

3

3 35

x

 với x 0

c)

3

5 49

a

b với a0,b0

d)

3

7xy

xy



với x0,y0

Lời giải

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a)

y xy x



với x0,y0

 y  xy xy  xy xy 

b)

3

3 35

x

 với x 0

c)

3

5 49

a

b với a0,b0

b  b b  b  b

d)

3

7xy

xy



với x0,y0

3

xy xy xy xy

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu:

a)

2− √ 3

1

1

2√2−3√3 ;

d)

1+ √ a

√ a .

Lời giải:

a)

2−√3

3√6 =

(2−√3).√6

3√6 √6 =

2√6−√3 √6

3 6 =

2√6−3√2

b)

1

√2+√3=

1 ( √3−√2) ( √3+√2).( √3−√2)=

√3−√2

√32−√22=√3−√2 ;

c)

1

2√2−3√3=

1 (2√2+3√3) (2√2−3√3) (2√2+3√3)=

2√2+3√3

(2√2)2−(3√3)2=

2√2+3√3

−19

;

d)

1+√a

(1+√a).√a

a .

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

53

2

1

6

√3+3 ;

c)

2 √ 12− √ 6

2 √ 6− √ 3 +

10+ √ 5

6 4+ √ 4−2 √ 3 −

6 4− √ 4 +2 √ 3 Lời giải:

a)

53

2 7 5

9 2 7  

53 9 2 7

2 7 5

9 2 7 9 2 7



53 9 2 7

2 7 5 53



9 2 7 2 7 5

4 7 4

b)

3 1  3 2  3 3

2 3 1 3 2 6 3 3

3 1 3 2 3 3

4 3

 

2 12 6 10 5

2 6 3 2 15 3

6 2 2 1 5 2 5 1

3 2 2 1 3 2 5 1

5 2

3



 

d)

4 4 2 3 4 4 2 3



4 3 1 4 3 1

6 3 3 6 3 3

3 3 3 3

2 3

   



Bài 4. Giải phương trình

a)

4 x x 4 x (với x 0)

b) 3  x 27 9  x 1, 25 48 16  x  6 (với x 3)

c)

7

8 2, 5

x x





 (với x 0)

d)

5 2

x x





 (với x0; x4)

Lời giải

a)

4 x x 4 x (với x 0)

1

2 x



4x 10

4x 100

25

x

  (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  25

b) 3  x 27 9  x 1, 25 48 16  x  6 (với x 3)

3 x 3 3 x 1, 25.4 3 x 6

4 3 x 6

3 3

2

x

9 3

4

x

  

3 4

x

(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

3 4

S  

 

c)

7

8 2, 5

x x





 (với x 0)

7 5 x 2 2 8 x 2, 5

35 x 14 16 x 5

19 x 19

1

x

 x1 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1

d)

5 2

x x





 (với x0; x4)

2 x 1 5 x 2

2 x 1 5 x 10

3 x 11

11 3

x

121 9

x

(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

121 9

S 

 

II HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC.

Bài 1. Cho ABC vuông tại A, C  40 ,o BC20cm

a) Tính AB AC, .

b) Từ A kẻAM AN, lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN//BC và MN AB.

c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tính tỉ số đồng dạng

Lời giải

a) Xét ABC vuông tại A,ta có:

+



sinACB AB

BC

.sin 20.sin 40 12,86

 AB BC ACB o 

+



cosACB AC

BC

  AC BC cosACB20.cos 40o 15,32 Vậy AB12,86cm và AC15,32cm.

b) + Vì BNvà BM là phân giác trong và ngoài của góc B

Nên BM BN hay MBN  90o  1

AM BM (gt)  AMB90o  2

ANBN (gt)  ANB90o  3

+ Vì ANBMlà hình chữ nhật

AMB NBM c g c

ABM NMB

  mà ABM MBC  gt

BMN MBC

  mà hai góc ở vị trí so le trong

MN

 //BC

c) ABC vuông tại A nên ABC ACB 90o mà ACB 40o

 90o 40o 50o

ABC

40°

N

M

B A

C

Do BM là tia phân giác trong góc B nên  

.50 25

ABM  ABC  Xét ACB và MABcó:

90 90

o o

BAC AMB

ACB ABM







ABC MAB g g

  ∽ 

Tỉ số đồng dạng:

12,86 1286 15,32 1532

AB k BC

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có DC 2AD 2a Từ trung điểm I của DC hạ IH

vuông góc với AB tại H, DH cắt AI tại E

a) Chứng minh

DE AD

EH AH

b) Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DC và AB Chứng minh 2 2 2

h AI BI c) Tính IA theo a biết góc ADC 30 

Lời giải

a) Chứng minh

DE AD

EH AH

I là trung điểm của DC

1 2

DI DC

Có DC 2AD(giả thiết)

1 2

Xét hình bình hành ABCD có AB CD//  DI AH//

Áp dụng hệ quả của định lí Talet cho DEI có: DI AH//

DE DI

EH AH

, mà DI AD

DE AD

EH AH

b) Gọi M là trung điểm của AB

1 2

AM MB AB a

Ta có:

1 2

AM  AB

,

1 2

DI  DC

AM DI

Xét tứ giác AMID có: AM DI

AM DI// (AB CD// )

AMID

 là hình bình hành

1

2

IM AB

Xét AIB có: IM là trung tuyến ứng với cạnh AB và

1 2

IM  AB

AIB

  vuông tại I

Áp dụng hệ thức lượng cho AIB vuông tại I có:

IH AI BI

h AI BI

c) Vì AMID là hình bình hành nên AMI ADC30

Áp dụng hệ thức lượng cho HMI vuông tại H có:



sinHMI HI

IM

 sin 30 IH

a

2

IH a



cosHMI HM

IM

 cos30 HM

a

2

a HM

Có: AM AH HM

3 2

a

0,13 2

Áp dụng định lý Pytago cho AHI vuông tại có: AI2 AH2IH2

 AI   a  a