Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút.. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN ( Dành cho chuyên Tin)
Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức 2 2 1 2
P
b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức 2 1
1
x M x
+
=
− nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
a/ Tìm m để đường thẳng ( ) :a y x= +2m cắt đường thẳng ( ) :b y=2x−4 tại
một điểm trên trục hoành.
b/ Cho phương trình x2+2(m+1)x+2m− =11 0 (x là ẩn, m là tham số).
Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 3: (2 điểm)
Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều
đi với vận tốc không đổi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD> Kẻ CH ⊥AD CK, ⊥AB.
a/ Chứng minh ∆CKH đồng dạng ∆BCA
b/ Chứng minh HK = AC.sinBAD·
c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD· =600, AB=6cm AD, =8cm
Bài 5: (1 điểm)
Trang 2Cho x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1
2013
A x x
x
= − + + - Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013
(Dành cho chuyên Tin)
2 2
2
P
0,25 đ
2
2
0,5 đ
b
1
M x
x
= + +
−
0,5 đ
M nhận giá trị nguyên ⇔ −x 1 là ước của 2 0,25 đ
0
1
x
x
=
= −
KL…
0,25 đ
2 (2 đ) a Đường thẳng ( ) :b y=2x−4 cắt trục hoành tại điểm A(2;0) 0,5 đ
Ycbt ⇔ đường thẳng ( ) :a y x= +2m đi qua A, từ đó tìm được 1
m= −
0,5 đ
PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x và 1 x2 Theo định lý vi-et ta có 1 2
1 2
2( 1)
x x m
0,25 đ
Ycbt ⇔ (x1−1)(x2− < ⇔1) 0 x x1 2−(x1+x2) 1 0+ < 0,25 đ
2
m
3 (2đ) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0)
Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0)
0,5 đ
Đổi 1 giờ 20 phút = 4
3 giờ
4
Mặt khác ta có pt 60 2 60
Trang 3Từ đó giải ra được x=30(km h y/ ), =15(km h/ ) KL… 0,5 đ
4 (3đ)
H D
A
K
90
AKC =AHC= nên tứ giác AKCH nội tiếp 0,25 đ
BAC KHC
CKH ACB
⇒ = nên CKH∆ đồng dạng BCA∆ (g-g) 0,25đ
b
Ta có sinBAD· sin·KBC KC
BC
Mà CKH∆ đồng dạng BCA∆ CK HK
BC AC
HK
AC
c Trong tam giác KBC vuông tại K có ·KBC =600 và BC = 8 cm nên KC=4 3cm BK, =4cm
0,25 đ
Trong tam giác CHD vuông tại H có ·CDH =600 và DC = 6 cm nên CH =3 3cm HD, =3cm
0,25 đ
2
1
2
ACK
2
ACH
0,25 đ
2
AKCH
Bài 5
(1 điểm) Ta có A x= 2− + +x 1x 2013 (= −x 1)2+ +(x 1x) 2012+ 0,5 đ
0 2 2012 2014
Trang 4Vậy Amin =2014 khi x=1 0,25 đ