SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH Website tailieumontoan com ( ĐỀ CHÍNH THỨC )SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi 13 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức a) b) 2) Giải phương trình Câu II (2,0 điểm) 1) Cho phương trình ( m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2) Một ca nô xu[.]
Trang 1Website: tailieumontoan.com
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
Ngày thi: 13 tháng 7 năm 2020
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
-Câu I (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
a)
9 3
a A a
−
=
2) Giải phương trình:
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: x2+mx m+ − =1 0( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn: 4( 1 2) 5
2 2
2
1 +x − x +x =
x
2) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 96km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B là 100km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 30 phút Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu III (2,0 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C), từ M kẻ MI,
MK, MP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC (I∈AB,K∈AC,P BC∈ ).
1) Chứng minh rằng: MPK MBC· = ·
2) Chứng minh rằng : Tam giác MIP đồng dạng với tam giác MPK.
3) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn. .
nhất.
Câu IV (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2) Cho ba số x y z, , thỏa mãn đồng thời: x2−2y+ =1 y2−2z+ =1 z2−2x+ =1 0
Tính giá trị của biểu thức:A x= 1000+ y1000+z1000
Câu V(2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn: xy2+y2− +x2 xy−2x y+ =0
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác của góc A cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh rằngAB AC+ <2AD.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: Giám thị 2:
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2020-2021
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm)
1
0; 9
: a
Đ XĐ K ≥ a≠
3 3
a
−
0,5
3(1 2) 2(1 2)
3 2
2
TH1: x2+ − = ⇔ + − =3x 1 3 x2 3x 4 0
Giải phương trình ta được x=1;x= −4 0,5
TH2: x2+ − = − ⇔ + + =3x 1 3 x2 3x 2 0
Giải phương trình ta được x= −1;x= −2
KL…
0,5
Câu II (2,0 điểm)
1
∆ = − − = − + = − ≥ ∀
Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,25
Ta có:
1 2 4( 1 2 ) 5 ( 1 2 ) 2 1 2 4( 1 2 ) 5(*)
Theo hệ thức vi ét ta có:
1 2
1 2 1
x x m
+ = −
(*) ⇔ − ( m) − 2(m− − − 1) 4( m) 5 = ⇔m + 2m− = 3 0
Giải phương trình ta được m1 = 1;m2 = − 3
KL…
0,25
2 Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x > 4)
Vận tốc xuôi dòng là: x+ 4; vận tốc ngược dòng là: x− 4 0,25đ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Thời gian xuôi dòng là
96 4
x+ , thời gian ngược dòng là
100 4
x− . Theo bài ra ta có phương trình
(1)
2 (1) ⇔x − 8x− 1584 0 =
Giải phương trình được x1 = 44;x2 = − 36(KTM) KL……… 0,25đ
Câu III (2,0 điểm)
m
P
O
B
M
C K
I
A
1
Tứ giác KMPC nội tiếp ⇒MPK· =MCK· (cùng chắn cung KM) 0,5
MCK =MBC(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung CM)⇒·MPK=MBC· (1) 0,5
2
Tứ giác IMPB nội tiếp ⇒MIP MBP· = · (cùng chắn cung PM)(2)
Chứng minh tương tự MKP MPI· =·
3
2
Vì MI MK MP. = 2 ⇒MI MK MP MP = 3
.
MI MK MP
⇒ lớn nhất khi MP lớn nhất⇔M là điểm chính giữa cung nhỏ
BC
0,25
Câu IV (2,0 điểm)
m
Trang 4Giải (*) Đặt t= y2−2y ⇒ + + = ⇔ +t2 2t 1 0 (t 1)2 = ⇔ = −0 t 1
0,5
⇒ − + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = Vậy hệ phương trình có một nghiệm là : (x y; ) ( )= 2;1 0,5 2
x − y+ =y − z+ =z − x+ = ⇔ −x + −y + −z = 0,5
Câu V (2,0 điểm)
m
1
xy +y − +x xy− x y+ = ⇔ +x y +y x+ − +x = − 0,5
2
2
1 1
( )
( )
1 1
x
I
y y x x
II
y y x
0,25
Giải (I) được các nghiệm (0;0);(0; 1)− 0,25
Giải (II) được các nghiệm ( 2;0);( 2; 1)− − −
2
O
K
C
D B
A
Trang 5Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = AB
Xét ∆CDK và ∆BDA có: CK = AB
KCD· =·ABD (vì cùng bù với·ACD )
CD = BD (»DB DC= » ).
⇒ ∆CDK = ∆BDA c g c ( )
0,5
⇒ DK = DA
Trong ∆ADK có AK < AD + DK ⇔ AB + AC < AD + AD = 2AD 0,5
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.