119. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - Chuyên Thái Bình - Lần 3 - có lời giải-đã gộp

Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 Câu 11 NB: Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đâyA. Đồ thị  C luôn nằ

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 10 (TH): Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 4

B Giá trị cực tiểu của hàm số là -4

C Giá trị cực đại của hàm số là -1

D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 11 (NB): Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh

AB trong không gian là hình nào dưới đây?

A Mặt trụ B Hình nón C Mặt nón D Hình trụ

Câu 12 (NB): Tính lim 3 1

3

n n

ln 3

x y



1

3 ln 3'

1

x y





22

yx  x D y x Câu 15 (TH): Hàm số F x 2sinx3cosx là một nguyên hàm của hàm số:

A f x 2 cosx3sinx B f x  2 cosx3sinx

C f x  2 cosx3sinx D f x 2 cosx3sinx

Câu 16 (TH): Cho hàm số ya x0  có đồ thị hàm số a 1  C Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Đồ thị  C có tiệm cận y  0 B Đồ thị  C luôn nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị  C luôn đi qua M 0;1 D Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 17 (VD): Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số

3

2



0

Câu 19 (VD): Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một

tập con có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Câu 20 (VD): Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha Giả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1% Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 25 (VD): Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là

đồ thị của ba hàm số yloga x y, logb x y, logc x Khẳng định nào

Câu 32 (VD): Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích 120 cm ' ' ' ' 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB và AD Thể tích khối tứ diện MNA C bằng: ' '

c x

a x bx cx dx e  a b d e a b có 4 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau

có bao nhiêu nghiệm thực?

4ax 3bx 2cx d 2 6ax 3bx c ax bx cx dx e

Câu 44 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:

Câu 45 (VD): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn O R;  và O R'; , chiều cao bằng đường kính đáy

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm ' O lấy điểm B Thể tích của khối tứ diện

R

36

R

33

R

Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 , B 2; 2;1 và mặt phẳng

 P :x y 2z Mặt cầu 0  S thay đổi đi qua A B và tiếp xúc với ,  P tại H Biết H chạy trên một

đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó

22

7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.D 12.B 13.A 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.B 20.C 21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D 27.A 28.B 29.A 30.A

Công thức tổng quát CSC có số hạng đầu là u và công sai 1 d u: n  u1 n1d

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u và công sai d: 1

n n

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có

đường sinh CD, trục AB và bán kính đáy BC

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0;1

+) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox

+) TXĐ: D 

+) Đồ thị hàm có TCN: y  0+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0;1 +) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox

Cách giải:

Dựa vào lý thuyết của hàm số mũ ya x 0 a 1 ta có:

+) TXĐ: D 

+) Đồ thị hàm có TCN: y  0

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0;1

+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox

n

n k

Giả sử số được chọn là a b c, , a b c  chia hết cho 3 

TH1: Cả 3 số , ,a b c đều chia hết cho 3  Có 3

Hàm số ylogb x y, logc x là các hàm đồng biến trên TXĐ b c,  1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số ylogc x đi qua điểm

+) Xác định giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S

Cách giải:

y x mx y  x mx  Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  * có hai nghiệm phân biệt

           hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m

Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2 x x1, 2 hai nghiệm của phương trình (*)

m     Phương trình ' 0m y  có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số có 3 điểm cực trị

Giả sử x1 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1) khi đó ta có bảng biến thiên: x2

Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện

đều là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt

Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng

+) Gọi x x là hoành độ của các điểm B, C Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, 2 y f x  tại B, C vuông

góc với nhau f '   x1 f ' x2   Áp dụng định lí Vi-ét tìm m 1

19

2

2

3'

2

a a

20

Chọn: A

Câu 36:

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ điểm A d Oxy

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d Xác định tọa độ ' B là hình chiếu của B trên Oxy 

+) Vì d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ ' Oxy  đi qua A và ' d' B

Lấy B1; 2; 3  d Gọi 'B là hình chiếu của B trên OxyB'1; 2; 0

Vì 'd là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy  đi qua A và ' d' B

2

10 1

13

x

t   

  

  , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

+) Để phương tình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t hoặc có nghiệm kép t  hoặc có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 t1  1 t2 t11t2  1 0

m b

luon dung a

2 2

2

2 2

215

Chú ý khi giải: Các em có thể tham khảo cách 2:

+) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

+) Khi đó  cần tìm là một đường thẳng nằm trong (Q) và đi qua A

+) Khi đó: d B ;min d B Q ;  

+) Lập phương trình đường thẳng 'd đi qua B và vuông góc với (Q)

+) Gọi H là giao điểm của 'd và (Q)

+) Khi đó H thuộc đường thẳng  hay  nhận AH là 1 VTCP

Câu 39:

Phương pháp:

+) Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế của giả thiết

+) Sử dụng phương pháp đổi biến để biến dổi các tích phân

Cách giải:

4 4

+) Viết phương trình đường thẳng  là trục của CMN

+) Viết phương tình mặt phẳng trung trực  P của SC

+) Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN là I  P  

  là trung điểm của MN

Tam giác CMN vuông tại C  là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN E 

Gọi  là đường thẳng qua E và vuông góc với ABCD   nhận  k 0;0;1 là VTCP

143:

26

+) Tính thể tích lăng trụ đứng OAD O CB , từ đó suy ra thể tích tứ diện ' OO AB và đánh giá '

Cách giải:

Gọi C là hình chiếu của A lên mặt đáy chứa đường tròn O R';  và D là

hình chiếu của B lên mặt đáy chứa đường tròn O R; 

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAD O CB '

Ta có

'

3 2

3 '

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 10/05/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm I5; 2; 3  và mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0 Mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với  P có phương trình là

A. 5log5alog5b B. log5 1log5

5

a b C. log5a5log5b D. 5 log 5alog5b

Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  

cos x

x C

  C. cos xx4 C D. cos xx4 C

Câu 8. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2



8180



Câu 9. Đặt a log 43 , khi đó log 81 bằng 16

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SAa 6 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 20. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a



Câu 22. Cho hàm số y f x  đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x   3 là

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng  P : 3x4y7z  Đường 2 0

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là

 P : 4x2y4z 7 0 Hai mặt cầu có bán kính là R và 1 R chứa đường tròn giao tuyến của 2  S và

 P đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng  Q : 3y4z200 Tổng R1 bằng R2

Câu 27. Cho hình chóp S ABC có SAa AB, a 3,BAC150 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ,

a



Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh

A B   và BC sao cho MA MB  và NB2NC Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V,  H là thể tích khối đa diện còn lại Tỉ số

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x3z 2 0, Q :x3z  Mặt phẳng 4 0song song và cách đều    P , Q có phương trình là

A. x3z  2 0 B. x3z  1 0 C. x3z  6 0 D. x3z  6 0

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x3y2z12 Gọi A, B, C lần lượt là giao 0điểm của   với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với   có phương trình là

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. b0,c0,d  0 B. b0,c0,d  0 C. b0,c0,d  0 D. b0,c0,d  0

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3,BAD 60 ,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

3 ln

ln 3 ln 21

f  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình 3   13 2     1

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i z 1 3i là một số thực Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Câu 45. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C    có ABa 3, góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng

ABC bằng 45 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

a

3

9 28

a

394

Câu 47. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình log2 f x e f x 1 f x  có nghiệm m

x y

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2

Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng

số hoán vị của bốn phần tử nên có: 4! 24

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0; 4 là f  3

Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên 1; 0

n   của  P làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 32 4  

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

Chứng minh tương tự ta được: ANQ vuông tại N

Ta có các tam giác: ABQ,AMQ,ANQ,ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở ,B M N C , ,

Do đó các điểm , , , ,A B C N M thuộc mặt cầu đường kính AQ

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCMN bằng AOa 7

A B C

 

3917

217

2202

2

2

340

00

3

b

x x

b a

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại ASAAC3a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

giao tuyến SE

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ AH SE  H

Khi đó d A SMN ;   AH

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có

1

dx

x dx

dv

v x

x x

Suy ra, g t  nghịch biến trên 1;7

6



  hay g t g 1 2 Suy ra, 3   13 2     1

để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành 1 2 0 2 2

Suy ra, ABA 45

Xét ABA có: AAABtanABAa 3 tan 45  a 3

Xét ABC đều cạnh, suy ra

 hay B là hình chiếu của A lên BCC B 

Suy ra, BB là hình chiếu của A B lên BCC B  Nên góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng

BCC B   là góc giữa đường thẳng A B  và BB bằng góc A BB  (vì A BB  vuông tại B nên

Ta có: log2 f x e f x 1 f x  có nghiệm trên khoảng m 2;1

Đặt g x log2 f x e f x 1 f x  khi đó bài toán tương đương với g x m có nghiệm trên khoảng 2;1

f x

f x x

3 2

01

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN 3

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

a

C.

363

A. (2; -2) B. (0; -2) C. (0; 2) D. (2; 2)

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

Câu 18 Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1)2 (x -3) với mọi x Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại B. Hàm số không có điểm cực trị

C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Câu 19. Giá trị của biểu thức 3

1 log 4 2

a



243

a



Câu 23. Cho các đường thẳng 1: 1 1

A.

3

142

R

V 

3146

R

V 

31412

R

V 

3143

a

C.

334

a

D.

338

a

Câu 27. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x22 5x1 là

Câu 28. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

8 2( ) 10

f x dx 

3 1

3(3 1)2

e

I x xdxae b với a,b là các số hữu tỉ Giá trị của 9(a + b) bằng

Câu 33. Cho đa giác đều có 20 cạnh Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh

là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Câu 38. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần

bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O Gọi S là hình phẳng không bị gạch

(như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, SBA = 60° Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC2CM Tính khoảng cách giữa

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2)

log xlog x m   Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m 3 0

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < 0

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình

vẽ Biết trên (-; -3)(2; +) thì f'(x) > 0 Số nghiệm nguyên

thuộc (-10; 10) của bất phương trình [f (x) + x - 1](x2 - x - 6) > 0

là

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh

S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc

600 và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc  thỏa mãn cos 2

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3 Giá trị của

0

3lim

Câu 48 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho





 Tích phân 1

0

'( )

f x dx



Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = 1

Xét tam giác vuông SAB có SA SB2AB2  3a2a2 a 2

Diện tích tam giác ABC là

234

f x dx f b  f



Cách giải:

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b  R) là z a bi

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 2)

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B

Lại từ hình vẽ ta thấy lim ; lim

Gọi u d là VTCP của đường thẳng d

Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì ( )