Website tailieumontoan com SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi 12 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề) Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử 2) Giải phương trình 3) Rút gọn biểu thức 4) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Cho phương trình (là tham số) Tìm giá trị của để phương trình đã cho[.]
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)
Câu I (2,0 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
A= x + x+ 2) Giải phương trình:
4x+ =1 3
3) Rút gọn biểu thức: B= 6 2 5+ + 6 2 5−
4) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : ( )d :y=4x−3
và ( ): 2
Parabol P y x=
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
10
2) Cho phương trình: x2 −2(m+1) x m+ 2 =0
(m
là tham số) Tìm giá trị của m
để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2
,
x x
thỏa mãn: (2x1+1 2) ( x2 + =1) 13
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
+ + =
2) Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10cm.Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm.Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Câu IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O R; )
và dây cung BC<2 R
Gọi Alà điểm chính giữa của cung nhỏ BC M, là điểm tùy ý trên cung lớn BC CM( ≥BM >0 )
Qua Ckẻ tiếp
tuyến dtới ( )O
Đường thẳng AM cắt dvà BClần lượt tại
Q
và N.Các đường thẳng MBvà ACcắt nhau tại P.
Trang 21) Chứng minh : PQCM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh rằng: PQsong song với BC
3) Tiếp tuyến tại Acủa ( )O
cắt dtại E.Chứng minh rằng :
4) Xác định vị trí của M sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBN
lớn nhất
Câu V (2,0 điểm)
1) Tìm các số thực
,
x y
thỏa mãn 2x y+ 2 −2y x −3 2( x − =3) 0 2) Cho hai số
,
x y
thỏa mãn ( x+ x2 +2020)( y+ y2 +2020) =2020 Tính giá trị của
S = +x y
ĐÁP ÁN Câu I.
1)A=2x +5x+ =2 2x +4x x+ + =2 2x x+ + + = +2 x 2 x 2 2x+1
2) 4 1 3
1
4
x
+ =
−
Vậy
1
; 1 2
3) 6 2 5 6 2 5 5 2 5.1 1 5 2 5.1 1
5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 2 5
4) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x2 =4x−3 ⇔ x2 −4x+ =3 0
Vì
1
1 4 3 0
a b c
= ⇒ =
+ + = − + = ⇒ = ⇒ =
Vậy tọa độ giao điểm là ( ) ( )1;1 ; 3;9
Trang 3( )( ) 0
25
10
10 25 1 26( ) 25
x
x
x
>
−
2)x −2 m+1 x m+ =0 *
' m 1 1.m 2m 1
Phương trình (*) có nghiệm
1 ' 0 2 1 0
2
Áp dụng hệ thức Vi – et :
1 2
2
1 2
2 2
Ta có: (2x1+1 2) ( x2+ = ⇔1) 13 4x x1 2 +2(x1+x2) + =1 13
Hay 4m2 +2 2( m+ − = ⇔2) 12 0 2m2 +2m+ − =2 6 0
2 0
2( )
m tm
m m
=
⇔ + − = ⇔ = − Vậy m= −2thì thỏa đề.
Câu III
1)
2
x
+ + =
Đặt t = x+2,u = y− ⇒ =1 y u2 +1 ,(t u≥0) Phương trình thành:
( ) ( )
2
3 1 16 2
t u
+ + =
Thay (*) vào (2) ⇒3 2( u− +4) u2 + =1 16
6 27 0
9( )
u tm
u ktm
=
⇔ + − = ⇔ = −
u = ⇒ y− = ⇒ =y , thay vào phương trình đề:
3 x 2 10 16 x 2 2 x 2( )tm
Vậy x=2,y =10
1) Gọi (x cm là cạnh góc vuông bé suy ra cạnh góc vuông lớn: ) x+2
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
( )2
2 2 102 2 2 4 4 100
Trang 41 2
2
2 48 0
8( )
x x
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm cm;8
Trang 5Ý 1 PQCM là tứ giác nội tiếp
Ta có A là điểm chính giữa cung » BC⇒ sd BA sd AC» = »
PMQ PCQ
⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Mà 2 góc này cùng nhìn PQ⇒PMCQlà tứ giác nội tiếp
Ý 2 PQ song song với BC
Ta có: QPC QMC· = · (MPQC là tứ giác nội tiếp ) (1)
QMC BCP= (góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau ) ( )2
Từ (1) và (2) suy ra QPC BCP· = ·
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC/ /PQ
Ý 3
Trang 6Dễ chứng minh : AE/ /BC và AE CE=
Ta có:
(hệ quả Ta let)
CN CQ
Ý 4
Ta có : ·ABN BMN= · (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
AB
⇒ là tiếp tuyến của đường tròn (BMN)
Kẻ đường kính AL của ( )O Gọi K là giao điểm đường trung trực của đoạn BN
và BL
E
⇒ là tâm đường tròn (BMN)
Tương tự dựng F là tâm (CMN)
Dễ dàng chứng minh được ∆BLC BEN CFN,∆ ,∆ cân
LENF
⇒ là hình bình hành ⇒R(MBN) +R(MCN) = LC
(không đổi)
Ta có: MC MB≥ ⇒ NC NB≥ mà ( ) 1
2
ABN
MBN
LC R
Dấu " "= xảy ra khi M ≡ L là điểm chính giữa của cung lớn »BC
Câu V.
1)
2
2
2
( ) 3 0
tm y
x y
Vậy x=9,y=3
Trang 72)
2
2
2
2
2020 2020
2020 2020
2020
2020
2
2020
=
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:
Vậy S =0