091 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

Tính độ dài đoạn thẳng AC... b Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn Toán 6 Năm học 2018-2019 Bài 1 (3 điểm)

a) Tính nhanh:

1.5.6 2.10 12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

b) Chứng minh: Với k  ta luôn có:*

k k k   k  k k   k k 

Áp dụng tính tổng: S 1.2 2.3 3.4    n n 1

Bài 2 (3 điểm).

a) Chứng minh rằng: nếu ab cd eg  11

thì abcdeg 11

b) Cho A  2 22 23  2 60 Chứng minh A3,7,15

Bài 3 (2 điểm) Chứng minh 2 2 2 2

1

2 3  4   n 

Bài 4 (2đ)

a) Cho đoạn thẳng AB8 cm Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho

4

BC  cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1.5.6 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.5.6

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

b) Biến đổi:

k k k   k  k k k k  k   k    k k

Áp dụng tính:

3 1.2 1.2.3 0.1.2

3 2.3 2.3.4 1.2.3

3 3.4 3.4.5 2.3.4

3n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1

Cộng lại ta có:

3

S n n  n  S   

Bài 2.

a) Tách như sau :

deg 10000 100 9999 99

abc  ab cd eg  ab cd  ab cd ed 

Do 9999 11,99 11   9999ab99cd11

Mà ab cd eg  11 abcdeg 11

b) Biến đổi:

2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 1 2 2 1 2

3 2 2 2 3

     

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2

7 2 2 2 7

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

15 2 2 2 15

Bài 3.

Ta có: 2  

n  n n n  n

1 ; ; ;

2   2 3  2 3 n  n 1 n

1 1

Bài 4.

a) Xét hai trường hợp:

*Th1: C thuộc tia đối của tia BA

Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  Bnằm giữa A và C

12

*Th2: C thuộc tia BA

C nằm giữa A và B (vì BA > BC)  AC BC BA   AC AB BC  4cm b)

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm

- Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 10100 giao điểm

- Do mỗi giao điểm được tính 2 lần nên số giao điểm: 10100 : 2 5050 gdiem