145 đề HSG toán 6 đức phổ 2018 2019

a Cho hai phân số có tổng bằng 2013lần tích của hai phân số đó... b Cho tia Oxlà phân giác của ·MONtrong nửa mặt phẳng có chứa tia ON với bờ là đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia Oy sao cho

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HOCJSINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1.

a) Tính:

10 15 21 120

b) Tìm các số nguyên

,

x y

biết rằng: (x−2) (xy− =1) 5

Câu 2.

a) Tìm các số nguyên nđể giá trị của biểu thức

17

2 1

A n

= +

là số nguyên b) Tìm số tự nhiên xbiết rằng:

x+ + + + + + +x x x =

Câu 3.

a) Cho hai phân số có tổng bằng 2013lần tích của hai phân số đó Tìm tổng số các nghịch đảo của hai phân số đó

b) Tìm số tự nhiên abiết rằng khi chia 355cho ata được số dư là 13 và khi chia 836 cho acó số dư là 8

Câu 4.

Chứng tỏ rằng nếu alà một số lẻ không chia hết cho 3 thì

2 1

a −

chia hết cho 6

Câu 5.

a) Trên đường thẳng

xy

lấy các điểm M N P, ,

sao cho độ dài MN a=

và 2

b) Cho tia Oxlà phân giác của ·MON

trong nửa mặt phẳng có chứa tia ON với

bờ là đường thẳng chứa tia OM,

vẽ tia

Oy

sao cho

MOy MON>

Chứng tỏ

rằng:

2

MOy NOy

ĐÁP ÁN Câu 1.

10 15 120 2.5 5.3 15.7 15.8

2.5 5.3 15.7 15.8 5 2 3 15 7 8

6 12 56 2.3 3.4 7.8 2 3 3 4 7 8

1 1 3

2 8 8

= + ÷+ + + ÷=  + ÷+ +  + ÷

= − =

b) Ta có:( x−2) (xy− = −1) ( ) ( )1 5− =1.5

lập bảng và thử các trường hợp ta được: ( ) (x y; ={ 1; 4 ; 3;0 ; 3;2− ) (− ) ( ) }

Câu 2.

a) Để biểu thức

17

2 1

A n

= +

là số nguyên thì

17 2Mn+ ⇒1 2n+ ∈1 U(17)= ± ±1; 17

Lập bảng ta suy ra n∈ − −{ 9; 1;0;8}

b) x+ + + + +(x 1) ( x 2) + +( x 100) =8080 (1)

Từ 0 đến 100 có 101 số hạng xnên ta có 101xvà tổng

100.101

5050

2 =

nên ta có

101x+5050 8080= ⇒ =x 30

Câu 3.

a) Gọi hai phân số cần tìm là

,

x y

với

x y≠ ⇒ xy≠

Theo đề ta có:

2013 (1)

x y+ = xy

, Do

0

xy≠

nên chia 2 vế của (1) cho

xy

ta được

2013 1 1

2013

xy+ = xy ⇒ + =x y

b) Theo đề khi chia 355cho a ta được dư là 13 nên 355=a m +13(m∈¥*)

và 13

a>

hay

342 18.19 (2)

am= =

Và khi chia 836cho a ta được số dư là 8 nên ta có 836=an+ ⇒8 an=828 18.46= (n∈¥* (3))

Từ (2) và (3) suy ra a=18

là số tự nhiên cần tìm

Câu 4.

Khi alà một số lẻ không chia hết cho 3 nên a có dạng: a=6k −1

và a=6k +1

với

k∈¥

Khi a=6k −1

2 2

Khi a =6k+1

2 1 6 1 1 6 1 6 1 1 6 6 2 6 2 1 6

Câu 5.

a)

*Trường hợp N và P nằm khác phía với M ta có M nằm giữa N và P nên ta có:

2

MN MP NP+ = ⇒MP NP MN= − = a a a− =

*Trường hợp N, P nằm cùng phía với M ta có N nằm giữa M và P nên

2 3

MP MN NP a= + = + a = a

b)

Do Oxlà tia phân giác của ·MON

nên

· 1 ·

2

xON = MON

Do

MOy MON gt>

nên tia

ON

nằm giữa hai tia OM và

Oy

nên:

MOy MON

−