Xét dấu của tích phân xác định khi biết giới hạn miền phang giới hạn bởi đồ thị hàm số dướỉ dấu tích phân, trục hoành và hai đường thăngX=a;X =b b 2.1.5.. - Hàm sốy = fx + ữcó đồ thị C’
Trang 1NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG II
Í
Nguyễn Văn Chính * , Đặng Văn Nâu **
ABSTRACT
e the 2016-2017 school year, the Ministry of Education and Training has innovated in the National
?hool Examination (National High School) which is now the High School Graduation Exam In
which, math is changed from the exam form from essay to multiple choice test The change has created manv surprises as well as difficulties for both teachers and students in reviewing The multiple-choice math test
format requires a new approach to problems compared to the essay format Before the above problems, I see the need for a theory, method and problem classification for this type of math The purpose of the study is
to dhow students the relationship of graphs offunctions y =f (x) with problems offunctions y -f(x). From
there, it is possible to do these types of math well, bringing high results in exams, especially the National High
School Graduation Exam 2022 The object of the research is to apply some theories in the program Textbook
12 to solve mathematical forms related to graphs offunctions y =f' (x) The research task is to provide the necessary theoretical bases From there, describe the analysis to find a way to teach students how to apply to solve these types of math The main research methods are theoretical and experimental research.
Keywords: Function, graph, derivative, monotonic, extreme
Received: 7/02/2022; Accepted: 08/02/2022; Published:
1 Đặt vấn đề
Ketừ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào
tạp thực hiện đổi mới trong kỳ thi Trung học Phổ
thong Quốcgia (THPTQG)naylà Kỳ thi tốt nghiệp
THPT Trong đómôn toán đượcđổi từhình thức thi
từ tựluận sang hình thứcthi trắcnghiệm Việcthay
đoiđã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăncho
ca giáoviên và học sinh trong việc ôn luyện Hình
thức thi trắc nghiệm môn toánđòi hỏimột số cách
tillếp cậnvấnđề mới so vớihình thức thi tự luận
2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Cơ sở lí luận
2.1.1 Sự tương giao giữa đồ thị hàm soy = f(x)
Suy ra phươngtrình/(x) = 0 có 3 nghiệm (x = ư;
X = b; X = c)
2.1.2 Dấu hiệu nhận biết \điếm cực đại, điểm cực
tiêu cùa hàm số bang bảng biến thiên
Bảng 2.1:
Hàm sô y=f(x) đạt cực đại tại diêm X = x0
Bảng 2.2:
và trục hoành.
Giaođiểmcủađồthịhàm
!ố y = f (x) với trục hoành
à nghiệm của phưong trinh
loành độ giao điểm/(x)= 0
Ví dụminh hoạ:
Hàm sốy=f (x) cóđồthị
nhưhìnhbên
Hàm sôy = f (x)đạt cực tiêutạidiêm X = X
2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm so bang bảng biến thiên.
Bảng 2.3:
* ThS Hiệu trưởng Trường THCS - THPT Ngô Vàn Nhạc - Cái
Bè - Tiền Giang
* * ThS Giáo viên Trường THPT Phạm Thành Trung, Cái Bè, Tiền
Giang.
Ta có: min y = f(x,
TẠP CHÍ THIẼT BỊ GIÁO DỤC - số 259 KỲ 2 - 2/2022.41
Trang 2II NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG
Bảng 2.5:
Tacó: rmn V = /(akmax.v t f{b)Tacó:min V - fịb);max >■ =:/(«')
■ *■ v • [a:ờ' ' ‘T.b\ ọ.b ~ '
2.1.4 Xét dấu của tích phân xác định khi biết giới
hạn miền phang giới hạn bởi đồ thị hàm số dướỉ dấu
tích phân, trục hoành và hai đường thăngX=a;X =b
b
2.1.5. f f'(x)dx = f(b}- f(a)
a
2.1.6 Phép biến đôi đồ thị.
Cho hàm so V = f (x)có đồ thị (C) Khi đó,với số
a > 0 ta có:
- Hàm số V = f (x)+ a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theophươngcủa Oy lên trên a đon vị
- Hàm sốV =f(x) -a có đồ thị (C’) là tịnh tiến
(C) theo phưong của Oy xuống dưới a đơn vị
- Hàm sốy = f(x + ữ)có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theophương của Ox qua tráia đơn vị
- Hàm sốy =f(x-a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C)theo phương của Ox qua phải a đơn vị
/(—x) khix<ũ
(C’) bằng cách:
+Giữnguyên phầnđồ thị (C) nằmbên phải trục
ơxvàbỏ phần (C) nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằmbên phảitrục ơ
*
thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồthị (C) nằm trên ơx
+ Lấy đốixứng phần đồ thị (C) nằmdướiơx qua
ơxvà bỏ phần đồ thị (C)nằmdưới ơx
2.2 Các dạng toán
Dạng 1: Tìmkhoảng đơn điệuvà điểm cựctrị của
Dạng 2: Tìmgiá trị nhỏ nhất, giá trịlớn nhất hoặc
so sánh các giá trị củahàm sốy =/(x)
Dạng 3:Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh các giátrị củahàm số y =/[w(x)], y = kf(x)
Dạng 4:Liên quan đếnđồthị củahàm số
y =f{xỴ,y=f\xỴ, y =/"(x). ,
Dạng 5: Một số dạng toánkhácliên quan đến đồ thịhàmsốy =f\x)
2.3 Một sô ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hàm sốy =f (x) liêntục trên khoảng K,
biếtđồ thị của hàm so y=/'(x) trênK như hìnhvẽ bên.Tìm số cựctrị của hàmso V = fix) trên K.
c 3 _ D.4.
Hướng dẫn:
Đốivới dạng này ta chìcần tim xem đồthịy =f\x)
cắt trục ơxtại mấy điếm màthôi, không kể cácđiểm
màđồ thị y =f\x)tiếpxúc với trục ơx Ta chọn đáp
án B
42 TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 259 KỲ 2 - 2/2022
Trang 3NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG II
Nhận xét: xét mộtthực a dương Tacó thể đổiyêu
cầulại là: Tìmsố cực trị củahàmsốy =f(x + a)hoặc
y =f(x - a) trên K,thì đáp án vẫn không thay đổi.Chú
ý số cựctrị của các hàm sốy = /(x), y =f(x + a) và
y =f{x - a) làbằng nhau nhưng mỗi hàm số đạt cực trị
tại cácgiá trị x0 khác nhau!
Giả thiết ờ ví dụ 1 và các thí dụ sau có thê thay
đổi theo hướng như sau:
Hàm sổ y =f (x)liêntục trên khoảng K và có đồ
thịnhư hình vẽ Biếty= g(x)là một nguyên hàmcủa
hàm số y-f(x) Tìm số cực trị củahàm số y = g (x)
trênK.
Ví dụ 2: Hàm sốy =f (x) liêntục trên khoảng K,
biết đồthịcủa hàm số y =f'(x)trênK như hình vẽ
Tìm số cực trị củahàm số g(xp=f (x+ 1) trênK?
Tacóg' (x)=f' (x + 1) có đồ thị là phéptịnh tiến
của đồ thị hàm số y =/'(x) theophương trụchoành
sang trái 1 đơn vị Khi đó đồ thị hàm sốg' (x)=y (x
+ 1) vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm Ta chọn đápánB
Ví dụ 3: Chohàmsố f(x) có đồthị/'(x) của nó trênkhoảng K nhưhình vẽ Khi đó trên K,hàmsố y
=f(x) cóbaonhiêuđiểm cực trị?
A. l.B 4.
C.3.D.2.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số/'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm nên
chọn đáp án A
3 Kết luận
Đề tài “vậndụng một số lý thuyết trong chương trình SGK Giải tích 12 để giải quyết cácdạng toán
liên quan đến đồthịcủa hàm số y =/'(x)” đã mang
lại hiệu quả cao trong công tác giảngdạy bộ môn Từ thực tế nêu trên cho thấy khả năng tiếp thu và vận
dụng các phương pháp trên để giải các bài tập liên quanđếnđồ thị hàm sốy=/'(x)manglạinhữngkết
quảđáng mừng, số học sinh hiểu bài và vận dụng giải bài tậpcó hiệu quả cao dần thể hiện ởsố lượng
cũng như chất lượng học sinh có điểm thi vào các
trường Đại học, cao đẳng tăng từ các năm học gần
đây Đa số học sinh tỏ ratự tin khi giải quyết các bài tậpvềliên quan đồ thị hàm sốy =/'(x)sau khi được
tiếp cận với các phương phápgiải đượcnêutrongđề tài Học sinh có thểtự lựa chọncho mình mộtcách
giải bất kỳ trong các cáchgiảinêutrongđề tài này
Tài liệu tham khảo
1 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2017), Giải tích 12,
NXBGiáo dục Việt Nam
2 Lê Hồng Đức (2017), Phương pháp giải các
dạng toán THPT Hàm số đạo hàm và ứng dụng ,
NXBĐại học Quốc gia Hà Nội
3 Huỳnh Công Thái (2007), Các ứng dụng đạo
hàm để giải toán sơ cấp,NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội
4 Phan Doãn Thoại (2009), Phương pháp giải
toán Giải tích 12, NXB Giáo dục ViệtNam
TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - số 259 KỲ 2 - 2/2022 • 43