SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY GIÚP HỌC SINH TÌM MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ y f x TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f 'x Họ tên:
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY GIÚP HỌC SINH TÌM MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ y f (x)
TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f '(x)
Họ tên: Lê Thị Hương Chức vụ: Giáo Viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA NĂM 2021
Trang 31 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài.
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt độnghọc của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồidưỡng nhân tài” giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là môn toánhọc rất cần thiết, không thể thiếu trong đời sống của con người Môn toán là môn học
tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng,đa phần các em ngại học môn này
Trong việc dạy học toán ta luôn coi mục đích chủ yếu của bài tập toán là hìnhthành và phát triển tư duy toán học tạo cho học sinh vốn kiến thức và vận dụng kiếnthức vào thực tiễn Vì vậy việc hình thành cho học sinh phương pháp giải từng dạngtoán là hết sức cần thiết
Trong giải tích, đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán.Giữa hàm số và đạo hàm của nó có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điểnhình là sự đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm của một hàm số ngoài việc biểudiễn dưới dạng công thức thì nó còn được thể hiện thông qua đồ thị Việc dựa vào đồthị của để tìm ra được tính chất của hàm số đưa đến cho chúng tanhững điều thú vị và những bài toán hay
Trong các đề thi hiện nay, xuất hiện nhiều bài toán có giả thiết là cho đồ thị củahàm số và yêu cầu chỉ ra tính chất về sự biến thiên cũng như cực trị và một
số tính chất khác của hàm số Đặc biệt trong đề thi THPTQG môn toán của BộGDĐT năm 2020, một số câu vận dụng cao có đề cập đến dạng toán này và cũng từ đóđến nay dạng toán này đã thường xuyên xuất hiện trong đề thi khảo sát môn toán củacác Sở GDDT, các trường đại học và các trường THPT
Trong năm học 2020 – 2021 tôi được phân công giảng dạy 2 lớp 12:12N và 12Qcủa trường THPT Thiệu Hóa Chất lượng học sinh của 2 lớp này thấp, do vậy khi gặpdạng toán này đa số các em rất bỡ ngỡ và không giải quyết được Là một giáo viên tôi
đã rất băn khoăn và trăn trở về việc làm thế nào để giúp học sinh có kiến thức và kĩnăng khi giải các dạng toán này
Với các lí do trên tôi đã chọn bài viết “Định hướng tư duy giúp học sinh tìm
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi học phần đồ thị hàm số và các tính chấtcủa đồ thịhàm số Phân tích những sai lầm và đề xuất phương giải giúp học sinh giảiquyết tốt dạng toán này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trong trườngTHPT nói chung và trường THPT Thiệu Hóa nói riêng
Trang 41.3 Đối tượng nghiên cứu.
Nghiên cứu một số ứng dụng của đạo hàm
Nghiên cứu một số ứng dụng của tích phân
Hình thành phương pháp giải bài toán khi gặp đồ thị hàm số
1.4.Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, một số tài liệu có liên quan
Chương ứng dụng đạo hàm, chương nguyên hàm, tích phân sách giáo khoa Giảitích lớp 12
Đề thi khảo sát môn toán lớp 12 của các sở GDĐT, các trường đại học, các trườngTHPT
Điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu thông qua các giáo viên toán ở trường phổthông, qua các bài kiểm tra học sinh tại trường THPT Thiệu Hóa
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm một số tiết ở trường THPT ThiệuHóa
2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1 cơ sở lí luận.
Muốn học tốt môn toán các em cần phải nắm vững những tri thức khoa học ởmôn toán một cách hệ thống,biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập,điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic vàcách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toánmột cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làmbài tập,phân dạng các bài tập rồi tổng hợp cách giải
Trong quá trình giải toán ở nhà trường đặc biệt là cấp THPT Quốc gia, bài toántìm tính chất của hàm số thông qua đồ thị của hàm số
là một trong những bài toán hay và mới cần có một phương phápgiải cụ thể rõ ràng để giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả Những kiếnthức cơ bản liên quan đến vấn đề này
2.1.1.Quy tắc tính đạo hàm(sách giáo khoa Giải tích lớp 11).
2.1.2 Ứng dụng của đạo hàm (sách giáo khoa Giải tích lớp 12).
2.1.3 Định nghĩa nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của nó(sách giáo khoa Giải tích lớp 12).
2.2.Thực trạng của đề tài.
Học sinh trường lớp 12N trường THPT Thiệu Hóa là đối tượng học sinh từtrường Dương Đình Nghệ cũ đã giả thể chuyển sang, tuyển sinh có đầu vào thấp, chonên đa số các em không có tố chất nên khi học tập các em tiếp thu chậm, không hệthống được kiến thức, không tự trau dồi thêm cho mình kiến thức mới sau mỗi bàigiảng, không rút ra cho mình một kinh nghiệm, một phương pháp giải sau mỗi bàitoán Khi gặp các bài toán về đồ thị của hàm đa số học sinh không định hìnhđược cách giải, không xác định được tính chất của hàm số Bên cạnh đó trongsách giáo khoa không nêu lên phương pháp cụ thể nào, thời lượng dành cho mỗi phầnlại rất ít Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày
Trang 5nhận thấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc trình bày cách giải dạngloại bài toán này.
Lúc này vai trò của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ rõ chohọc sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nào cho hợp lý đối vớitừng loại toán để được một bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận có logic tránhđược các tình huống rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên cơ sở đó hình thành chohọc sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài toán về đồ thị hàm số
2.3 Giải pháp giải quyết vấn đề
2.3.1.Đồ thị hàm số và tính đồng biến nghịch biến của hàm số
2.3.1.1 Một số kiến thức cần nhớ
Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy:
a) Nếu thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị của hàm số
nằm phía trên trục hoành
b) Nếu thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị của hàm số
nằm phía dưới trục hoành
có đồ thị của hàm số như hình bên Khi
đó hàm số đồng biến trên khoảng
Trang 6Ví dụ 3 (Đề tham khảo của Bộ GD và ĐT năm 2018)
lúc này mình hướng tư duy của học về công thức tính đạo hàm của hàmhợp và xét dấu đạo hàm dựa trên đồ thị hàm số
Ví dụ 4.Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
Trang 7Xét hàm sốMệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên 1;0
B Hàm số nghịch biến trên ; 1
C Hàm số nghịch biến trên 1;2
D Hàm số đồng biến trên 2;
Định hướng: Vẫn là yêu cầu suy ra tính chất của hàm số hợp nên hướng tiếp cận
bài toán của học sinh cũng tương tự như ví dụ 3 nhưng biểu thức hàm hợp phức tạphơn
Trang 8nghịch biến trên (
chọn đáp án A
2.3.1.3 Phương pháp: Qua một số ví dụ trên rút ra phương pháp chung cho bài toán
từ đồ thị hàm số của hàm số để suy ra tính đồng biến, nghịch biến của
có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Trang 9Bài 2 Cho hàm số f(x) xác định trên và có đồ thị hàm
số là đường cong trong hình bên Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
Bài 3: Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số
có bao nhiêukhoảng nghịch biến
Trang 10Bài 7 Cho hàm số xác định, liên tục trên
đạo hàm có đồ thị như hình bên Khẳng định
nào sau đây đúng?
D.Hàm số đồng biến trên
2.3.2.1 Một số kiến thức liên quan
Nếu hàm số có đạo hàm trên (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại
Từ đó suy ra, nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (
Ngược lại, nếu hàm số liên tục,có đạo hàm , đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( và đồng thời đổi dấu khi qua thì là điểm cực trị của hàm số
Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu,
nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại.
Định hướng.Quan sát đồ thị hàm số nhận xét về số giao điểm của
đồ thị và trục hoành, phần đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục hoành để kết luận vềdấu của hàm số tương ứng
' '
Trang 11 Cách giải: có 4 nghiệm phân biệt nhưng chỉ có 3 nghiệm làm chođạo hàm đổi dấu nên hàm số chỉ có 3 điểm cực trị Chọn C.
Định hướng Các em quan sát đồ thị hàm số và trả lời câu hỏi
đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm nào?
Cách giải Tại hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số
Định hướng Để tìm điểm cực đại của hàm số
trước tiên đạo hàm
và tìm thêm sự tương giao của đồ thị hàm số
Trang 12dựa vào đồ thị hàm số lập BBT của hàm số
−12
Trang 13Bài 1 Đồ thị sau đây là của hàm số
A.xCT B.1 CT
1x
Dấu hiệu nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng bảng biến thiên.
Trang 152.3.3.2.Các ví dụ.
Ví dụ 1.Cho hàm số có đồ thị
cắt trục tại ba điểm lần lượt có
hoành độ như hình vẽ Mệnh đề nào dưới
Định hướng Để so sánh được các giá trị của f(x) trước tiên quan sát đồ thị hàm số
, lập BBT của hàm số dựa vào BBT ta so sánh đượcmột số giá trị của hàm số
Trang 162-3
4
31
liên tục trên và đồ thị của hàm số
trên đoạn như hình vẽ bên Tìm khẳng
Đồ thị của hàm số như hình bên Đặt
Trang 1721-2
4
3
Định hướng Để tính được các giá trị min f(x) trước tiên quan sát đồ thị hàm số
, lập BBT của hàm số dựa vào BBT ta so sánh đượcmột số giá trị của hàm số, sau đó dùng diện tích hình phẳng để rút ra GTNN của hàm
Quan sát đồ thị và lập BBT, so sánh một số giá trị của hàm số
Quan sát đồ thị để so sánh diện tích hình phẳng để so sánh một số giá trị
Từ đó rút ra kết luận của bài toán
Trang 18Bài 2 Cho hàm số ) có đồ thị
cắt trục Ox tại ba điểm cóhoành độ như hình vẽ Xét 4
Trang 19
Bài 5 Cho hàm số có đồ thị
như hình vẽ Xét hàm số
Mệnh đề nàodưới đây đúng?
2.4 Hiệu quả của đề tài
Trong quá trình giảng dạy nội dung từ đồ thị hàm số suy ra một sốtính chất của hàm số , bản thân tôi và đồng nghiệp đã hình thành chomình phương pháp để truyền đạt kiến thức, kĩ năng cho học sinh một cách dễ hiểunhất, tạo cho học sinh niềm đam mê khi học nội dung này
Đối với học sinh, các em nắm vững kiến thức Đạo hàm, Ứng dụng đạo hàm, Tíchphân, Ứng dụng tích phân Đặc biệt rất tự tin khi gặp dạng toán này trong các đề thithử THPTQG
Để kiểm tra tính hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có chấtlượng tương đương nhau là học sinh lớp 12Q, 12N trường THPT Thiệu hóa Trong
đó lớp 12Q chưa được tiếp cận phương pháp đã sử dụng trong đề tài, kiểm tra bằnghình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 15 phút với kết quả thu được như sau
Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạt chuyênmôn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảng dạy, ra đềthi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm môn Toán
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận.
Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Thiệu Hóa Tôi đã thu được cáckết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững kiến thức đạo hàm, ứngdụng đạo hàm, tích phân, ứng dụng tích phân mà con giúp học sinh tránh được các sailầm trong việc giải toán Ngoài ra, học sinh còn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đốivới việc giải các bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập và phân tích được các
2
Trang 20phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm giúp các em tự tin hơn trong khi học vàlàm bài thi trắc nghiệm.
3.2 Kiến nghị.
Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy chotoàn thể cán bộ giáo viên
Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi
Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập
Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có thểgóp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng 5 năm 2021.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác
(Ký và ghi rõ họ tên)
Lê Thị Hương
Trang 21TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Sách giáo khoa giải tích 11 Nâng cao – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)-Nhà xuất bản
6.Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet
7.Tham khảo đề thi THPTQG môn toán năm 2020