Sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thành với mục tiêu nhằm giúp các em học sinh phần nào ôn tập tốt hơn đáp ứng kỳ thi THPT- QG hiệu quả, để đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!
Trang 1BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u ờ ớ ệ
Nhiêm vu trong tâm trong tr ng THPT la hoat đông day cua thây va hoat đông hoc̣ ̣ ̣ ườ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ cua tro. Đôi v i ng̉ ̀ ́ ớ ươi thây, ngoài vi c truy n th ki n th c m i, giup hoc sinh cung cồ ̀ ệ ề ụ ế ứ ớ ́ ̣ ̉ ́
nh ng kiên th c đã h c còn c n bi t cách t o c m h ng h c t p cho h c sinh, giúp cácữ ́ ứ ọ ầ ế ạ ả ứ ọ ậ ọ
em t ng bừ ước vượt qua nh ng khó khăn, th thách m t cách nh nhàng. ữ ử ộ ẹ
Muôn hoc tôt môn Toan, cac em phai năm v ng nh ng tri th c khoa hoc môn Toań ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ữ ữ ứ ̣ ở ́ môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao t ng bai toan cu th ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ừ ̀ ́ ̣ ể Điêu đo thê hiên viêc ̀ ́ ̉ ̣ ở ̣ hoc đi đôi v i hanh ̣ ớ ̀ , đoi hoi hoc sinh phai co t duy logic và có óc̀ ̉ ̣ ̉ ́ư sáng t o linh ho t. Vi vây, trong qua trinh day hoc giao viên cân đinh hạ ạ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ương cho hoc sinh́ ̣ cach hoc va nghiên c u môn Toan môt cach co hê thông, biêt cach vân dung li thuyêt vaó ̣ ̀ ứ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̀ bai tâp, bi t cách quy l v quen, bi t cách bi n cái "không th " thành cái "có th ". ̀ ̣ ế ạ ề ế ế ể ể
Trong nh ng năm g n đâyữ ầ k thi THPT Qu c gia môn Toán b t đ u đỳ ố ắ ầ ược thi theo hình th c tr c nghi m khách quan. V i s thay đ i l n này, vi c d y h c c a giáo viênứ ắ ệ ớ ự ổ ớ ệ ạ ọ ủ đòi h i ph i có s nghiên c u sâu h n, k h n v n i dung cũng nh k thu t d y h cỏ ả ự ứ ơ ỹ ơ ề ộ ư ỹ ậ ạ ọ
đ đ m b o phù h p v i hình th c thi hi n nay. V i kinh nghi m nhi u năm đ ng l pể ả ả ợ ớ ứ ệ ớ ệ ề ứ ớ
12 ôn thi THPT QG tôi th y r ng đ làm t t h th ng câu h i tr c nghi m c th y vàấ ằ ể ố ệ ố ỏ ắ ệ ả ầ trò ph i có ki n th c sâu và r ng am hi u sâu s c môn Toán. M i m t k thi tôi nh n raả ế ứ ộ ể ắ ỗ ộ ỳ ậ
r ng v i m t ch đ ki n th c có r t nhi u câu h i xoay quanh nó v i m c đ khó, dằ ớ ộ ủ ề ế ứ ấ ề ỏ ớ ứ ộ ễ khác nhau và cách h i khác nhau. Hai năm tr l i đây đ thi THPT Qu c Gia và nh ng đỏ ở ạ ề ố ữ ề thi th môn Toán trên internet có đ c p đ n nhi u n i dung ph n đ th hàm v i cácử ề ậ ế ề ộ ầ ồ ị ớ cách h i phong phú và m i l đ i v i nhi u em h c sinh. ỏ ớ ạ ố ớ ề ọ V i th c tr ng đó r t c n thi tớ ự ạ ấ ầ ế
có người th y hầ ướng d n các em làm quen và tìm ra phẫ ương pháp gi i t i u cho d ngả ố ư ạ toán trên. Chính vì th tôi đã h th ng l i m t s d ng toán có liên quan đ n v n đ nàyế ệ ố ạ ộ ố ạ ế ấ ề
nh m giúp các em h c sinh ph n nào ôn t p t t h n đáp ng k thi THPT QG hi u qu ,ằ ọ ầ ậ ố ơ ứ ỳ ệ ả
đ đ t k t qu cao.ể ạ ế ả Vì th tôi đã ch n cho mình đ tài ế ọ ề SKKN: “M t s d ng toán liênộ ố ạ
Trang 2quan đ n đ th y=f’(x) ế ồ ị ”. Xin đ c chia s v i các b n đ ng nghi p và các em h cượ ẻ ớ ạ ồ ệ ọ sinh.
2. Tên sáng ki n: ế “ M t s d ng toán liên quan đ n đ th y= f’(x) ộ ố ạ ế ồ ị ”.
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
H và tên: Ph m Th H ng Quy nọ ạ ị ồ ề
Đ a ch tác gi sáng ki n: Trị ỉ ả ế ường THPT Nguy n Thái H cễ ọ
S đi n tho i: 0967.297.005. ố ệ ạ
Email: hongquyennth1979@gmail.com
4. Ch đ u t t o ra sáng ki n : ủ ầ ư ạ ế Ph m Th H ng Quy nạ ị ồ ề
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Giáo viên THPT áp d ng vào d y ôn thi THPT Qu cụ ạ ố Gia l p 12 môn toán.ớ
6. Ngày sáng ki n đế ược áp d ng l n đ u ho c áp d ng th : ụ ầ ầ ặ ụ ử
Trang 3Đi m là giao đi m c a ể ể ủ
và .Chú ý: S t ng giao gi a đ th hàm s và tr c hoànhự ươ ữ ồ ị ố ụ
S giao đi m c a đ th hàm s v i tr c hoành là s nghi m c a phố ể ủ ồ ị ố ớ ụ ố ệ ủ ương trình
hoành đ giao đi m .ộ ể
2 Tính đ n đi u c a hàm sơ ệ ủ ố
a Đi u ki n c n đ hàm s đ n đi u:ề ệ ầ ể ố ơ ệ Gi s hàm s có đ o hàm trên ả ử ố ạ
kho ng .ả
N u hàm s đ ng bi n trên kho ng thì .ế ố ồ ế ả
N u hàm s ngh ch bi n trên kho ng thì .ế ố ị ế ả
b Đi u ki n đ đ hàm s đ n đi u:ề ệ ủ ể ố ơ ệ Gi s hàm s có đ o hàm trên kho ng .ả ử ố ạ ả
N u ế
( t i m t s h u h n đi m) thì hàm s đ ng bi n trên kho ng .ạ ộ ố ữ ạ ể ố ồ ế ả
N u (ế
t i m t s h u h n đi m) thì hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ạ ộ ố ữ ạ ể ố ị ế ả
N u thì hàm s không đ i trên kho ng .ế ố ổ ả
3 C c tr c a hàm sự ị ủ ố
a Đ nh nghĩa:ị Cho hàm s xác đ nh và liên t c trên kho ng (có th là ; là ) vàố ị ụ ả ể
đi m .ể
N u t n t i s sao cho v i m i và thì ta nói hàm s đ t ế ồ ạ ố ớ ọ ố ạ c c đ iự ạ t i .ạ
N u t n t i s sao cho v i m i và thì ta nói hàm s đ t ế ồ ạ ố ớ ọ ố ạ c c ti u ự ể t i .ạ
b Đi u ki n đ đ hàm s có c c tr :ề ệ ủ ể ố ự ị Gi s hàm s liên t c trên và có đ oả ử ố ụ ạ hàm trên ho c trên , v i .ặ ớ
N u trên kho ng và trên thì là m t đi m c c đ i c a hàm s .ế ả ộ ể ự ạ ủ ố
N u trên kho ng và trên thì là m t đi m c c ti u c a hàm s .ế ả ộ ể ự ể ủ ố
c D u hi u nh n bi t đi m c c đ i c a hàm s b ng b ng bi n thiênấ ệ ậ ế ể ự ạ ủ ố ằ ả ế
Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ
Trang 4d D u hi u nh n bi t đi m c c ti u c a hàm s b ng b ng bi n thiênấ ệ ậ ế ể ự ể ủ ố ằ ả ế
Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ
4 Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm sị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
a Đ nh nghĩa:ị Cho hàm s xác đ nh trên mi n ố ị ề
S M g i là giá tr l n nh t c a hàm s trên n u: ố ọ ị ớ ấ ủ ố ế
Kí hi u: ho c .ệ ặ
S m g i là giá tr nh nh t c a hàm s trên n u: .ố ọ ị ỏ ấ ủ ố ế
Kí hi u: ho c ệ ặ
b. D u hi u nh n bi t GTNN, GTLN c a hàm s b ng b ng bi n thiênấ ệ ậ ế ủ ố ằ ả ế
D u hi u nh n bi t GTLN trên đo n c a hàm s khi đi qua đi m đ o hàm đ i ấ ệ ậ ế ạ ủ ố ể ạ ổ
Trang 5Hàm s có đ th là t nh ti n theo phố ồ ị ị ế ương c a qua trái đ n v ủ ơ ị
Hàm s có ố đồ th là t nh ti n theo phị ị ế ương c a qua ph i đ n v ủ ả ơ ị
Hàm s có đ th là đ i x ng c a qua tr c .ố ồ ị ố ứ ủ ụ
Hàm s có đ th là đ i x ng c a qua tr c .ố ồ ị ố ứ ủ ụ
Hàm s có đ th b ng cách:ố ồ ị ằ
Gi nguyên ph n đ th n m bên ph i tr c và b ph n n m bên trái .ữ ầ ồ ị ằ ả ụ ỏ ầ ằ
L y đ i x ng ph n đ th n m bên ph i tr c qua .ấ ố ứ ầ ồ ị ằ ả ụ
Hàm s có đ th b ng cách:ố ồ ị ằ
Gi nguyên ph n đ th n m trên .ữ ầ ồ ị ằ
L y đ i x ng ph n đ th n m dấ ố ứ ầ ồ ị ằ ưới qua và b ph n đ th n m dỏ ầ ồ ị ằ ưới
6 Xét d u tích phân xác đ nh khi bi t gi i h n c a mi n ph ngấ ị ế ớ ạ ủ ề ẳ
a Đ nh nghĩaị
Cho là hàm s liên t c trên đo n Gi s là m t nguyên hàm c a trên Hi u số ụ ạ ả ử ộ ủ ệ ố
được g i là tích phân t ọ ừ a đ n ế b (hay tích phân xác đ nh trên đo n c a hàm s kí hi uị ạ ủ ố ệ
là
Ta dùng kí hi u đ ch hi u s . ệ ể ỉ ệ ố
V y .ậ
Trang 6b Xét d u tích phân xác đ nh khi bi t gi i h n c a mi n ph ng gi i h n b i đ th ấ ị ế ớ ạ ủ ề ẳ ớ ạ ở ồ ị
đường th ng ẳ
hay
c
PH N II. M T S D NG TOÁN LIÊN QUANẦ Ộ Ố Ạ
Đ N Đ TH HÀM S Ế Ồ Ị Ố
Các d ng câu h i thạ ỏ ường g p:ặ Cho đ th hàm s yêu c u: Xác đ nh tính đ nồ ị ố ầ ị ơ
đi u, xác đ nh c c tr ho c xác đ nh b ng bi n thiên, xác đ nh giá tr l n nh t, giá tr nhệ ị ự ị ặ ị ả ế ị ị ớ ấ ị ỏ
nh t hay so sánh các giá tr c a hàm s ấ ị ủ ố
Quy trình gi i:ả T đ th hàm s ừ ồ ị ố
Nghi m c a phệ ủ ương trình
D u c a bi u th c ấ ủ ể ứ
Trang 7Hướng d n, đáp s :ẫ ố
Trên các kho ngvà đ th hàm s n m phía trên tr c hoành, t c là nên trên hai ả ồ ị ố ằ ụ ứ
kho ng này hàm s đ ng bi n.ả ố ồ ế
Trên các kho ng và đ th hàm s n m phía dả ồ ị ố ằ ướ ụi tr c hoành, t c là nên trên hai ứkho ng này hàm s ngh ch bi n.ả ố ị ế
Phân tích: Nói m t cách ng n g n, d a vào đ th hàm s ta có th bi t đ c d u ộ ắ ọ ự ồ ị ố ể ế ượ ấ
c a đ t đó k t lu n đủ ể ừ ế ậ ượ ự ếc s bi n thiên c a hàm s ủ ố
Bình lu n:ậ N u ch d ng l i câu h i đ n gi n nh trên thì th t “ế ỉ ừ ạ ở ỏ ơ ả ư ậ phí” c m t đả ộ ồ
th cho trị ước nh trên v i r t nhi u thông tin ta có th khai thác thêm. Ta có th xâyư ớ ấ ề ể ể
d ng m t s câu h i v đi m c c tr (ch ng h n s đi m c c tr , đi m c c đ i, đi mự ộ ố ỏ ề ể ự ị ẳ ạ ố ể ự ị ể ự ạ ể
c c ti u, b ng bi n thiên) nh sau:ự ể ả ế ư
Trên đo n ta có . Ta l p đạ ậ ược b ng bi n thiên c a hàm s trên đo n nh sau:ả ế ủ ố ạ ư
Hàm s có đi m c c đ i t i hàm s có đi m c c ti u t i ố ể ự ạ ạ ố ể ự ể ạ
Ví d 2ụ : Cho hàm s có đ o hàm trên kho ng . Hình v bên d i là đ th c a hàm s ố ạ ả ẽ ướ ồ ị ủ ốtrên kho ng . ả Hãy ch ra các kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n, đi m c c đ i, đi m c c ỉ ả ồ ế ị ế ể ự ạ ể ự
ti u c a hàm s trên kho ng ể ủ ố ả
Trang 8Trên đo n ta có . Đ th hàm không đ i d u khi đi qua đi m . Còn t i thì đ i d u khi đi ạ ồ ị ổ ấ ể ạ ổ ấqua các đi m đó. V y hàm s có 3 đi m c c tr . N u ta nhìn vào đ th hàm thì th y khi ể ậ ố ể ự ị ế ồ ị ấ
đi qua đi m thì đ i d u t dể ổ ấ ừ ương sang âm nên là m t đi m c c đ i, còn đ th hàm khiộ ể ự ạ ồ ị
đi qua hai đi m thì đ i d u t âm sang dể ổ ấ ừ ương nên
là hai đi m c c ti u. ể ự ể
Nh n xét:ậ V y khi bi t đ th hàm s ta không ch bi t đậ ế ồ ị ố ỉ ế ược các tính ch t c a hàm ấ ủ
mà còn bi t đế ược các tính ch t c a hàm thông qua ví d sau đây.ấ ủ ụ
Ví d 3:ụ Cho hàm s liên t c và có đ o hàm trên . Đ th hàm số ụ ạ ồ ị ố
nh hình v sau đây. Hãy ch ra các kho ng đ ng bi n, ngh chư ẽ ỉ ả ồ ế ị
bi n và l p b ng bi n thiên c a hàm s ế ậ ả ế ủ ố
trên kho ng ả
Hướng d n, đáp s :ẫ ố
T đ th hàm sừ ồ ị ố d i đây ta nh n th y khi t nh ti n đ th theoướ ậ ấ ị ế ồ ị
phương tr c sang ph i hai đ n v ta nh n đụ ả ơ ị ậ ược đ th hàmồ ị
s nh hình v dố ư ẽ ưới. T đ th hàm ta d dàng suy ra tính ch t đ th hàm ừ ồ ị ễ ấ ồ ị
Hay t đ th hàm sừ ồ ị ố ta t nh ti n đ th theo ph ng tr c lên trên hai đ n v ta nh n ị ế ồ ị ươ ụ ơ ị ậ
được đ th hàm sồ ị ố
nh hình v dư ẽ ưới.
Nh n xét:ậ Hàm số có đ th thì hàm s có đ th b ng cách t nh ti n theo ph ng ồ ị ố ồ ị ằ ị ế ươ
tr c hoành m t đo n b ng đ n v N u âm t nh ti n qua ph i đ n v và ngụ ộ ạ ằ ơ ị ế ị ế ả ơ ị ượ ạc l i
Hàm số có đ th thì hàm s có đ th b ng cách t nh ti n theo ph ng tr c tung ồ ị ố ồ ị ằ ị ế ươ ụ
m t đo n b ng đ n v N u âm t nh ti n xu ng dộ ạ ằ ơ ị ế ị ế ố ưới đ n v và ngơ ị ượ ạc l i
Trang 9Ví d 4:ụ (Trích đ thi th l n 1 l p 12 trề ử ầ ớ ường chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019) Cho hàm số bi tế r ng hàm s ằ ố có đ th nh hình v bên dồ ị ư ẽ ưới.H i hàm s ngh ch bi n trênỏ ố ị ế kho ng nào trong các kho ng dả ả ưới đây?
đ th là đồ ị ường cong khi ta t nh ti n đ th ị ế ồ ị
theo chi u dề ương c a tr c hoành, tr c tung m t đo nủ ụ ụ ộ ạ
b ng 2 t đó suy ra đ th ằ ừ ồ ị
nh hình v bên.ư ẽ
T đ th hàm s ta th y hàm sừ ồ ị ố ấ ố
ngh ch bi n trên kho ng (ị ế ả 1;1) . Ch n đáp án D.ọ
Ví d 5:ụ Cho hàm s liên t c và có đ o hàm trên . Đ th hàmố ụ ạ ồ ị
s nh hình v sau đây. S đi m c c tr c a đ th hàm s ố ư ẽ ố ể ự ị ủ ồ ị ố
trên kho ng b ng:ả ằ
A. 4 C. 3
B. 2 D. 5
Phân tích: Cũng gi ng nh các ví d trên. Đ tìm s đi m c c tr c a hàm s ố ư ụ ể ố ể ự ị ủ ố
trước h t ta ph i l p b ng bi n thiên sau đó t b ng bi n thiên s suy ra hình dáng đ ế ả ậ ả ế ừ ả ế ẽ ồ
th c a hàm s T đ th hàm ta suy ra đị ủ ố ừ ồ ị ược đ th hàm ồ ị
Hướng d n, đáp s :ẫ ố
T đ suy ra ừ ồ
cắ
Trang 10L p b ng bi n thiênậ ả ế
1 3 +∞
+
+∞
T b ng bi n thiên suy ra hàm s có 2 đi m c c tr cóừ ả ế ố ể ự ị hoành đ dộ ương (n m bên ph i tr c ) nên đ th ằ ả ụ ồ ị hàm số đượ ph c c ắ h a nh hình bên.ọ ư Th c hi n phép bi n đ i đ th hàm s d ng ự ệ ế ổ ồ ị ố ạ B ph n đ th phía bên trái tr c tung, l y đ i x ngỏ ầ ồ ị ụ ấ ố ứ ph n đ th bên ph i tr c tung qua tr c tung (hình v bênầ ồ ị ả ụ ụ ẽ dưới) ta được đ th hàm s ồ ị ố Ta th y đ th hàm s có 5 đi m c c tr v y suyấ ồ ị ố ể ự ị ậ ra đ th hàm s có 5 đi m c c tr v i m i giá tr c aồ ị ố ể ự ị ớ ọ ị ủ m. V y đ th hàm s có 5 đi m c c tr ậ ồ ị ố ể ự ị b. Ví d tụ ương t :ự Ví d 6:ụ Cho hàm s liên t c và có đ o hàm trên .ố ụ ạ Đ th hàm s nh hình v sau đây. S đi m c c tr c a đ th hàm s ồ ị ố ư ẽ ố ể ự ị ủ ồ ị ố trên kho ng b ng:ả ằ C. 1 C. 3 D. 2 D. 4
Đáp án C
Trang 11Ví d 7:ụ Cho hàm s liên t c và có đ o hàm trên . Đ th hàm s nh hình v sau đây. ố ụ ạ ồ ị ố ư ẽ
Đ t . Kh ng đ nh nào trong các kh ng đ nh sau là đúng?ặ ẳ ị ẳ ị
A. Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng vàố ồ ế ỗ ả
B. Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng vàố ồ ế ỗ ả
C. Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng vàố ị ế ỗ ả
D. Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng vàố ồ ế ỗ ả
A. Hàm s có hai đi m c c tr n m bên trái tr c tung.ố ể ự ị ằ ụ
B. Hàm s có hai đi m c c tr n m bên ph i tr c tung.ố ể ự ị ằ ả ụ
C. Hàm s có hai đi m c c tr n m v hai phía tr c tung.ố ể ự ị ằ ề ụ
D. Hàm s có hai đi m c c tr n m hai phía c a tr cố ể ự ị ằ ủ ụ
hoành
Đáp án B
Ví d 10:ụ Cho hàm s liên t c và có đ o hàm trên . Đ th hàm s nh hình v sau đây. ố ụ ạ ồ ị ố ư ẽ
Kh ng đ nh nào sau đây đúng v đ th c a hàm s trênẳ ị ề ồ ị ủ ố
kho ng ả
A. Đ th hàm s c t tr c hoành t i ba đi m. ồ ị ố ắ ụ ạ ể
B. Đ th hàm s c t tr c hoành t i m t đi m.ồ ị ố ắ ụ ạ ộ ể
x y
2 Å
1
Å
-1 Å
-2
Trang 12Ví d 13:ụ Cho hàm s liên t c và có đ o hàm trên . Đ th hàm s nh hình v sau đây. ố ụ ạ ồ ị ố ư ẽ
S đi m c c đ i c a hàm s trên kho ng ố ể ự ạ ủ ố ả
x
O 1
Trang 13Ta th y d ng m t ch xét các bài toán có tính ch t đ n gi n xung quanh các hàm . ấ ở ạ ộ ỉ ấ ơ ảNgoài các cách gi i trên li u còn cách gi i nào khác n a không. Ch ng h n n u bài toán ả ệ ả ữ ẳ ạ ếyêu c u tìm kho ng đ n đi u, c c tr , c a hàm s ầ ả ơ ệ ự ị ủ ố thì ta làm th nào? Đ m r ng các ế ể ở ộbài toán đó ta tìm hi u d ng sau.ể ạ
D NG 2: Tìm kho ng đ n đi u, đi m c c Ạ ả ơ ệ ể ự tr c aị ủ hàm số
T các tính ch t c a hàm suy ra tính ch t c a hàm , ta xét bài toán t ng quát sau: ừ ấ ủ ấ ủ ổ
Bài toán t ng quátổ : Cho đ th hàm s . Xét tính đ n đi u c a hàm s .ồ ị ố ơ ệ ủ ố
+ Đ yêu c u tìm kho ng đ ng bi n ta gi i b t phề ầ ả ồ ế ả ấ ương trình:
+Đ yêu c u tìm kho ng ngh ch bi n ta gi i b t ề ầ ả ị ế ả ấ phương trình:
(N u bài toán yêu c u tìm c c tr hay là b ng bi n thiên thì t bế ầ ự ị ả ế ừ ước 1 ta có th suy raể
được nghi m c a phệ ủ ương trình và thêm bước 4 l p b ng bi n thiên).ậ ả ế
a Ví d minh h a: ụ ọ
Ví d 14:ụ (KTHK1 chuyên Lê Quý Đôn Qu ng Tr 17 18).ả ị Cho hàm s ố có đ oạ hàm liên t c trên và đ th c a hàm s cho hình sau. Xét hàm s ụ ồ ị ủ ố ở ố
M nh đ nào dệ ề ướ iđây sai?
A. Hàm s đ ng bi n trên . ố ồ ế
B. Hàm s ngh ch bi n trên .ố ị ế
C. Hàm s ngh ch bi n trên .ố ị ế
D. Hàm s ngh ch bi n trên .ố ị ế
Trang 14Phân tích: T đ th hàm ta bi t đ c d u c a trên t ng kho ng xác đ nh và cáchừ ồ ị ế ượ ấ ủ ừ ả ị
gi i tả ương t nh bài toán t ng quát trên.ự ư ổ
T (1) ta th y phừ ấ ương án A đúng
T (4) ta th y phừ ấ ương án C đúng
T (2) ta th y phừ ấ ương án B sai
T (3) ta th y phừ ấ ương án D đúng vì là m t nghi m c a . ộ ệ ủ
V y ch n đáp án B.ậ ọ
Bình lu n:ậ N u bài toán này yêu c u tìm s đi m c c tr hay l p b ng bi n thiên thìế ầ ố ể ự ị ậ ả ế
ta làm tương t và l p thêm b ng bi n thiên đ t đó suy ra k t lu n cho bài toán.ự ậ ả ế ể ừ ế ậ
Ví d 15:ụ Cho hàm s có đ o hàm liên t c trên và đ th c a hàm s cho hình sau.ố ạ ụ ồ ị ủ ố ở
Đ t . M nh đ nào dặ ệ ề ưới đây đúng?
A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
B. Hàm s ố đ ng bi n trên kho ng .ồ ế ả
C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả
Phân tích: Tho t nhìn qua ba đi m đ c bi t trên đạ ể ặ ệ ồ
th (−3; 2), (1;−2), (3;−4) ta luôn xác đ nh m t đị ị ộ ường đi qua nó. Mà đường th ng đi qua ẳ
Trang 15ba đi m đ c bi t này chính là để ặ ệ ường th ng đẳ ượ ạc t o ra t vi c l y đ o hàm hàm . ừ ệ ấ ạ
Hướng d n, đáp s :ẫ ố
Nh n xét: ậ T đ th hàm ta nh n th y đừ ồ ị ậ ấ ường th ng đi quaẳ
ba đi m đ c bi t trên đ th có t a đ (−3; 2), (1;−2), (3;−4)ể ặ ệ ồ ị ọ ộ
chính là đường th ng mà đẳ ường th ng đẳ ượ ạc t o ra b t ngu nắ ồ
t vi c l y đ o hàm hàm . ừ ệ ấ ạ
Ví d 16:ụ (Đ g c s 1 thi THPT QG năm 2018).ề ố ố Cho hai hàm s , . Hai hàm s và cóố ố
đ th nh hình v bên, trong đó đồ ị ư ẽ ường cong đ m h n là đ th c a hàm s . Hàm sậ ơ ồ ị ủ ố ố
đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
Nh n xét: ậ Đây là câu 50 trong đ thi THPT QG nămề
2018. M i nhìn thì c m tớ ả ưởng r t là khó nh ng n u tinh ýấ ư ế
m t chút thì câu này s d ng phộ ử ụ ương pháp lo i tr đáp ánạ ừ
đ tìm ra k t qu nhanh nh t. Vì các y u t c n thi t đãể ế ả ấ ế ố ầ ế
xoay quanh các c t m c trên tr c hoành. Hai giá tr 10 vàộ ố ụ ị
5 trên tr c tung ch đ đ m b o B là phụ ỉ ể ả ả ương án đúng, còn hai giá tr 4 và 8 trên tr c tungị ụ
s giúp lo i c 3 phẽ ạ ả ương án
Hướng d n, đáp s :ẫ ố
Ta có
Trang 16Phân tích: Ta nh n th y đ khi giá tr ph i l n h n ho c b ng hai l n giá tr ậ ấ ể ị ả ớ ơ ặ ằ ầ ị
T đ th hàm ta nh n th y đ th hàm s luôn có giá tr nh h n b ng 5, vì v y hàm sừ ồ ị ậ ấ ồ ị ố ị ỏ ơ ằ ậ ố
c n có giá tr l n h n b ng 10 khi đó ta làm nh sauầ ị ớ ơ ằ ư
K đẻ ường th ng c t đ th hàm s t i , v i . Khi đó ta có ẳ ắ ồ ị ố ạ ớ
Ví d 17:ụ (Đ g c s 2 thi THPT QG năm 2018).ề ố ố Cho hai hàm s và . Hai hàm s vàố ố
có đ th nh hình v bên, trong đó đồ ị ư ẽ ường cong đ m h n là đ th hàm s . Hàm sậ ơ ồ ị ố ố
đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
Phân tích: Trong ví d này cách làm t ng t nh víụ ươ ự ư
d 11đụ ược trình bày r t c th trên.ấ ụ ể ở
