Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 18 doc

Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều... Dựng tam giác cân BIC như tam giác AFB có góc đáy 150.. Đường thẳng CI cắt FB tại H.. Vậy VCFB cân tại C.. Vậy VDFC đều.. GiảI bằng phương pháp

ĐỀ 13 Câu 1: ( 2,5 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ x2 – x – 6 (1 điểm)

b/ x3 – x2 – 14x + 24 (1,5 điểm)

Câu 2: ( 1 điểm)

Tìm GTNN của : x2 + x + 1

Câu 3: ( 1 điểm)

Chứng minh rằng: (n5 – 5n3 + 4n) M 120 với m, n  Z

Câu 4: ( 1,5 điểm)

Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :

x = 1 2

1

a

a a



  ; y = 1 2

1

b

b b



 

Câu 5: ( 1,5 điểm)

Giải phương trình: x 1 + x 2 + x 3 = 14

Câu 6: ( 2,5 điểm)

Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy là 150 Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều

ĐÁP ÁN Câu 1: a/ Ta có: x2 – x – 6 = x2 – 4 – x – 2 = (x - 2)(x + 2) – (x + 2)

= (x + 2)(x – 2 - 1) = (x + 2 )(x - 3) ( Nếu giải bằng cách khác cho điểm tương đương )

b/ Ta có: x = 2 là nghiệm của f(x) = x3 – x2 – 14x + 24

Do đó f(x) M x – 2, ta có: f(x) : (x – 2) = x2 + x – 12

Vậy x3 – x2 – 14x + 24 = (x - 2)( x2 + x – 12)

Ta lại có: x = 3 là nghiệm của x2 + x – 12

Nên x2 + x – 12 = (x - 3)(x + 4)

Như vậy: x3 – x2 – 14x + 24 = (x - 2)(x - 3)(x + 4)

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của x2 + x + 1 (1 đ’)

Ta có : x2 + x + 1 = 1 2 3 3

( )

2 4 4

x    Vậy f(x) đạt GTNN khi 1 2

( ) 2

x  = 0 Tức x = -1

2

Câu 3: Ta có : n5 – 5n3 + 4n = n5 – n3 – 4n3+ 4n = n3(n2 - 1) – 4n( n2 - 1)

= n(n - 1)( n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp trong đó có ít nhất hai số là bội của 2 ( trong đó một số là bội của 4, một số là bội

của 3, một số là bội của 5)

Vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8,3,5 = 120

Câu 4: (1,5 đ’) Ta có x,y > 0 và

a

 



Vì a> b > 0 nên 12 12

a  b và 1 1

a b Vậy x < y

Câu 5: 1/ Xét khoảng x < -2 ,ta có: -3x + 2 = 14x = - 4

2/ -2  x < 1, ta có : -x + 16 = 14  x = 2 (loại) 3/ 1  x < 3, ta có : x + 4 = 14  x = 10 (loại)

4/ x  3 , ta có: 3x – 2 = 14  x = 16

3 Vậy phương trình trên có nghiệm là x = - 4 và x = 16

3

Câu 6: ( 2,5 đ’)

2

2

F 2

150 150 2

Dựng tam giác cân BIC như tam giác AFB có góc đáy 150

Suy ra : ¶ 0

B  (1)

Ta có VAFB VBIC (theo cách vẽ) nên: FB = IB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :VFIB đều

Đường thẳng CI cắt FB tại H Ta có: Iµ2= 300 ( góc ngoài của VCIB)

Suy ra: H¶2= 900 ( vì µB= 600 ) Tam giác đều FIB nên IH là trung trực của FB hay

CH là đường trung trực củaVCFB Vậy VCFB cân tại C Suy ra : CF = CB (3) Mặt khác : VDFC cân tại F Do đó: FD = FC (4)

Từ (3) và (4), suy ra: FD = FC = DC ( = BC)

Vậy VDFC đều

GiảI bằng phương pháp khác đúng cho điểm tương đương

==============================