Gọi ñoạn có chiều dài l có ñộ cứng k, gắn vật có khối lượng m vào M.. Giả sử treo vào hệ 2 lò xo mắc nối tiếp một vật có khối lượng m.. Giả sử treo vào hệ lò xo mắc song song một vật có
Trang 1Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1
-BÀI 6 KHẢO SÁT ðỘ CỨNG CỦA LÒ XO
Ví dụ 1: Cho lò xo lí tưởng có ñộ cứng ko = 24N/m, chiều dài tự nhiên là lo Lò xo ñược cắt thành 2 phần có tỉ lệ 2/3 Tìm ñộ cứng của các lò xo sau khi cắt
Theo ñiều kiện bài ta có l01+l02=l0và 01
02
2 3
l
l =
01 0
01 0
2
5
3
5
=
→
=
Vì k tỉ lệ nghịch với l0 1 0 1 0
0 01
60 /
l k
k l
0
2
1 0
0 02
40 /
l
k
k l
Ví dụ 2: Cho 1 lò xo lí tưởng biết lo = 30 cm, ko = 100N/m Treo một ñầu lo vào O Hãy tìm 1 ñiểm M trên lò xo ñó
ñể sao cho, khi gắn m = 100 g vào ñó thì ta ñược một con lắc lò xo có chu kì T = 0,1s Lấy π2 = 10
Giải
ðặt OM = l Gọi ñoạn có chiều dài l có ñộ cứng k, gắn vật có khối lượng m vào M Ta có chu kì
2 2
4
π π
(0,1)
o
o
l
k
l cm
k = l = = l → = Vậy ta tìm ñược ñiểm M
ko
A
O
M
lo
lo1
lo2
lo,
Trang 2Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 2
-Ví dụ 3
1 CMR: 2 lò xo nối tiếp thì ñược lò xo thỏa mãn:
1 2
k = k +k
2 CMR: 2 lò xo mắc song song thì ñộ cứng tương ñương thỏa mãn: k=k1+k2
3 1 02
2 01
l
k
k = l
Giải:
1 Giả sử treo vào hệ 2 lò xo mắc nối tiếp một vật có khối lượng m Lực F làm hệ giãn ∆l, khi ñó mỗi lò xo giãn
∆l1, ∆l2 Ta có ∆l = ∆l1 + ∆l2
Các lò xo có khối lượng không ñáng kể nên lực làm cho lò xo k1, k2 giãn ∆l1 là F → F= k1∆l1 = k2∆l2
Và làm cho cả hệ lò xo giãn ∆l cũng là lực F F = k∆l
Nên ta có:
1 1
F F F
k = k +k
1 2
k k k
2 Giả sử treo vào hệ lò xo mắc song song một vật có khối lượng m Lò xo 1, lò xo 2, và cả hệ lò xo cùng giãn 1 ñoạn ∆l
Với lò xo 1, lực làm lò xo giãn ∆l là lực F1→ độ lớn F1 = k1∆l
Với lò xo 2, lực làm lò xo giãn ∆l là lực F2→ độ lớn F2 = k2∆l
Với hệ lò xo lực làm lò xo giãn ∆l là lực F→ độ lớn F= k∆l
Ta có lực ñàn hổi do hệ 2 lò xo tác dụng là F = F1 + F2 = k∆l
Vậy ta có k = k1 + k2
3 1 02
2 01
l
k
k = l
Tác dụng vào lò xo lực F khi ñó giãn ∆lo Vậy 1 ñơn vị ñộ dài lò xo giãn 0
0
l l
∆ Trong ñó l0 là ñộ dài tự nhiên của lò
xo ban ñầu
Khi ñó ñoạn l01 giãn một ñoạn ∆l1 = 01 0
0
l l l
∆
ðoạn l02 giãn một ñoạn 02 0
2 0
l l l
l
∆
∆ =
Vì khối lượng lò xo không ñáng kể nên lực F làm lò xo giãn ∆lo, lo1, l02 giãn một ñoạn ∆l1, ∆l2
Ta có F = ∆ = ∆k l1 1 k2 l2 1 2 02
2 1 01
l
∆
∆
Ví dụ 4: Cho một lò xo lí tưởng Nếu treo vào vật 1 thì chu kì dao ñộng riêng là T1 Nếu treo vật 2 thì chu kì dao ñộng là T2 Hỏi nếu treo 2 vật thì chu kì dao ñộng là bao nhiêu?
Giải:
Treo vật 1 chu kì dao ñộng là : T1 2 m1 T12 4 2m1
Treo vật 2 chu kì dao ñộng là T2 2 m2 T22 4 2m2
Treo 2 vật nặng chu kì dao ñộng T 2 m T2 4 2m
= → = Trong ñó m = m1 + m2
2 2
1 2
T = T + T
Trang 3Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 3
-Ví dụ 5: Một vật nặng nếu gắn vào hệ lò xo mắc nối tiếp thì chu kì dao ñộng là Tn Nếu mắc song song 2 lò xo thì chu kì dao ñộng TS Hỏi nến mắc riêng từng lò xo thì chu kì dao ñộng là
Giải
Mắc nối tiếp: 1 2 2 1
1 2 m 1 4 m
2 2
2 2 m 2 4 m
2 2
1 2
k = k +k 2 2
1 2
n
Mắc song song: T1 2 m1 T12 4 2m1
2 2
2 2 m 2 4 m
2 2
1 2
S
Từ (1) và (2) ta có thể tìm ñược T1, T2
Ví dụ 6: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết α =30o, g = 10 m/ s2, m = 240 g, k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m
1 Tìm ñộ cứng tương ñương của 2 lò xo
2 Tìm ñộ nén của lò xo ở VTCB
3 Tìm tần số góc của dao ñộng riêng
4 Chọn Ox như hình vẽ Ban ñầu ñẩy vật nặng xuống dưới VTCB một ñoạn bằng 1 cm Sau ñó truyền cho vật vận tốc 10 cm/s xuống dưới Viết phương trình dao ñộng
5 Tìm chiều dài tự nhiên max, min, biết lo1 = 40 cm, lo2 = 60 cm
6 Tìm lực tác dụng max, min lên ñiểm B
7 Tìm tọa ñộ mà tại ñó ñộng năng bằng thế năng
8 Tìm vận tốc của vật tại vị trí ñộng năng bằng thế năng
9 Tìm số lần vật có ñộng năng bằng thế năng trong giây ñầu tiên kể từ lúc vật dao ñộng
Giải
1 1 2
1 2
24
k k
k k
+
2 Ta có –Psinα + F0ñh = 0 → mgsinα = k∆l → sin 2
5.10
mg
k
0, 24
k
rad s m
4 Gọi phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ)
k1
O
α
B
k2
m
x
Trang 4Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 4
-Tại thời ñiểm t = 0 0
0
ϕ
= − =
→
2 2 2
2
2
2 2
1
os
2
1
sin
2
c
→
3 4
π ϕ
→ =
3
4
5 l max =l01+l02− ∆ + <l A 100
min 01 02 100
l =l +l − ∆ − <l A
6 FB (max, min)
Xét tại thời ñiểm t bất kì, giả sử m có toạn ñộ x (x < 0) Gọi FB là ñộ lớn lực ñẩy ñiểm B
FB = Fñh = k ( ∆ + l x ) = ∆ − k ( l x )
sin
B
mg
k
α
sin
B
F mg α kx
→ = − Với –A ≤ x ≤ A
B B
α α
max 2
F =F , F Bmin =F B1
Bài tập về nhà:
Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài l0 = 50 cm, ñộ cứng k0 = 24 N/m Sau ñó người ta cắt lò xo trên thành 2 ñoạn với chiều dài với chiều dài tự nhiên tỉ lệ 2/3
1 Tìm ñộ cứng của mỗi ñoạn
2 Gắn 2 lò trên với vật nặng m = 100g vào 2 ñiểm tựa A, B chiều dài 55cm Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Ban ñầu giữ m ở vị trí lò xo 2 không biến dạng, sau ñó thả tự do m thấy m chuyển ñộng ngược chiều dương
a Tìm ñộ biến dạng của mỗi lò xo khi ở VTCB
b Viết phương trình dao ñộng
c Tìm ñộng năng của m tại thời ñiểm t = 13,25T
d Tìm vecto lực tác dụng lên ñiểm A tại thời ñiểm t = 2009 T
Nguồn: Hocmai.vn
k2
k1 m