Hướng dẫn giải: Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T/4 T là chu kì dao động riêng của mạch.. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ
Trang 1Khúa học Dũng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
1) Năng lượng điện trường, (W C )
Là năng lượng tớch lũy trong tụ điện, tớnh bởi cụng thức
2 2 C
2) Năng lượng từ trường, (W L )
Là năng lượng tớch lũy trong cuộn cảm, tớnh bởi cụng thức WL 1Li2
2
=
3) Năng lượng điện từ, (W)
Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, cho bởi
2
2
L C
2
+
+
4) Sự bảo toàn năng lượng điện từ của mạch dao động điện từ lớ tưởng
2 2 2
2
o o
i q ωQ sin ωt
=
′
= = −
Vậy trong mạch dao động LC thỡ năng lượng cú thể chuyển húa qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chỳng là năng lượng điện từ luụn được bảo toàn
Nhận xột:
Từ cỏc cụng thức tớnh ở trờn ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại và cũng bằng năng lượng
điện trường cực đại
Khi đú ta cú
( ) ( )
2 o 2
Q LC I
C
L
C
=
=
Cũng giống như động năng và thế năng của dao động cơ, nếu mạch dao động biến thiờn tuần hoàn với chu kỳ T, tần
số f thỡ năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiờn tuần hoàn với tần số là 2f và chu kỳ là T/2
Để tớnh cỏc giỏ trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trỡnh bảo toàn năng lượng:
2 2 o
2 2 o
−
−
Để tớnh cỏc giỏ trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liờn hệ: ( )
( )
o
o
1
i q ωQ sin ωt
′
= = −
Bài giảng 2:
Năng l−ợng Năng l−ợng Mạch dao động điện từ Mạch dao động điện từ Mạch dao động điện từ
Trang 2Từ đó ta có một số các cặp (i, q) liên hợp:
C o
L L o
C
=
=
=
=
Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1 (µF) và cuộn dây có độ từ cảm L = 1 (mH) Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05 (A) Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T/4 (T là chu kì dao động riêng của mạch) Vậy thời gian cần tìm là t 1.2π LC 1π 10 106 2 1,57.10 (s).4
Bảo toàn năng lượng ta được
2
−
−
Ví dụ 2: Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I o = 10 (mA), điện tích cực đại của tụ điện là Q o = 4.10 –8 (C)
a) Tính tần số dao động riêng của mạch
b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800 (pF)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
3
5 o
o
−
−
Từ đó tần số dao động riêng của mạch là
5
ω 2,5.10
b) Từ phương trình bảo toàn năng lượng
2
o
−
Vậy hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,02 (H)
Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 –4 (s), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản
tụ U o = 10 (V), cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I o = 0,02 (A) Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây
Hướng dẫn giải:
Bảo toàn năng lượng ta được 2 2 2o 4 ( )
o
U
−
−
Từ (1) và (2) ta có
4 10
L
C
C 31,6 (nF)
LC 2,5.10−
→
=
Ví dụ 4: Mạch dao động LC gồm tụ C = 6 (µF) và cuộn cảm thuần Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ
điện là Uo = 14 V Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8 V, năng lượng từ trường trong mạch bằng
Hướng dẫn giải:
Trang 3Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Thay số ta được năng lượng từ trường của mạch là ( 2 2)
L
1
2
Vậy chọn đáp án B
Bình luận:
Trong ví dụ trên các em thấy được các đáp án đều để đơn vị của WL là bội số của µ nên trong phép tính toán ta không cần thiết phải đổi đơn vị của điện dung C ra Fara Đó là một kĩ năng quan trọng của làm trắc nghiệm: hãy quan sát đáp án để có hướng tính toán hợp lý
Ví dụ 5: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1 (A) thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3 (V) Tần số dao động riêng của mạch là 1000 (Hz) Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10 (µF)
Hướng dẫn giải:
i = 0,1 A
u = 3 V
f = 1000 Hz
C = 10 µC
-
Tính Qo; Uo; Io
Bảo toàn năng lượng ta được 2 2 2o 2 2 2 2 ( )
o
Q
4π f 2π LC
Hiệu điện thế cực đại và cường độ dòng điện cực đại được tính bởi
5 o
5
Q 3, 4.10
I ωQ 2πfQ 2.π.1000.3, 4.10 0, 21 A
−
−
−
Ví dụ 6: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2 (mH) và tụ điện có điện dung C = 0,2 (µF) Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I o = 0,5 (A) Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3 (A) Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động
Hướng dẫn giải:
Năng lượng điện từ của mạch 2 3 2 3
o
Mặt khác ta cũng có
6
−
Ví dụ 7: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t) A Cuộn dây
có độ tự cảm là L = 50 (mH)
a) Hãy tính điện dung của tụ điện
b) Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta có ω 1 C 12 13 2 5.10 F6 5 (µF)
LC
−
−
b) Bảo toàn năng lượng ta được 1Li2 1Cu2 1LI2o
Tại thời điểm
3 o
2
−
−
Ví dụ 8: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là Qo = 10–9 C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10–6 A thì điện tích trên tụ điện là
Hướng dẫn giải:
Trang 4Áp dụng hệ thức liên hệ ta được ( )
( )
o
o
1
i q ωQ sin ωt
′
= = −
Thay số với
6
−
Vậy chọn đáp án A
Ví dụ 9: Mạch dao động điện từ LC có điện tích cực đại giữa hai bản tụ điện là Q o , cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I o Tìm khoảng thời gian ngắn nhất
a) từ khi tụ bắt đầu phóng điện đến khi cường độ dòng điện qua cuộn dây cực đại
b) từ thời điểm mà năng lượng điện trường cực đại đến thời điểm năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường
c) từ thời điểm năng lượng từ trường cực đại đến thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường
d) từ thời điểm năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường đền thời điểm năng lượng từ trường cực đại
Hướng dẫn giải:
a) Tụ bắt đầu phóng điện thì q = Qo, cường độ dòng điện cực đại thì i= ⇔ =Io q Qo
b) Năng lượng điện trường cực đại tức q = Qo
o
c) Năng lượng từ trường cực đại tức i= ⇔ =Io q 0
o
d) Khi năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường thì 2 2 o
khi năng lượng từ trường cực đại, tức là i = Io
Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn o
o
Ví dụ 10: Mạch dao động LC có
−
L (H), C (µF).
π π Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q o , trong mạch có dao động điện từ riêng
a) Tính tần số dao động của mạch
b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng bao nhiêu phần trăm Q o ?
Hướng dẫn giải:
a) Tần số dao động riêng của mạch là
b) Khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường ta có 2 2 o
Vậy q≈70%Qo
Ví dụ 11: Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất
∆∆∆∆
Trang 5Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
A L=32 2 (nH).
π
Hướng dẫn giải:
Tụ được nạp điện bằng suất điện động một chiều nên e = Uo = 4 (V)
Từ đó ta được T = 4.∆t = 4 (µs)
1
4.10 4
−
−
=
Vậy chọn đáp án C
III SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Các đại lượng tương tự nhau của dao động cơ và dao động điện từ thể hiện qua bảng sau:
2 d
1
2
L
1
2
=
2 t
1
2
2C
=
C