Phương pháp viết biểu thức điện tích, dòng điện trong mạch dao động.. Phương pháp viết biểu thức điện tích, dòng điện trong mạch dao động.. Viết biểu thức cường độ dũng điện, điện ỏp gi
Trang 1Hocmai.vn – Ngụi trường chung của học trũ Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1
Dạng 1
Dạng 1 Phương pháp viết biểu thức điện tích, dòng điện trong mạch dao động Phương pháp viết biểu thức điện tích, dòng điện trong mạch dao động Phương pháp viết biểu thức điện tích, dòng điện trong mạch dao động
Biểu thức điện tớch hai bản tụ điện: q = Q o cos(ω + φ) C
Biểu thức cường độ dũng điện chạy trong cuộn dõy: i = q′′′′ = I o cos(ω + φ + π/2) A; I o = ωQ o
Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: = = o + = + = o
q
Quan hệ về pha của cỏc đại lượng: i q u
=
Quan hệ về cỏc biờn độ:
o o
o o
o
o o
o
Q U
I
ω Q
=
=
Phương trỡnh liờn hệ:
( )
( )
o
q Q cos ωt
1 π
2
=
Vớ dụ 1: Cho mạch dao động điện từ lớ tưởng Biểu thức điện tớch giữa hai bản tụ điện là
q 2.10 cos 10 t C.
3 Hệ số tự cảm của cuộn dõy là L = 0,1 (H) Viết biểu thức cường độ dũng điện, điện
ỏp giữa hai đầu cuộn cảm
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta cú
5 6
o o
5
i q
5π
6
ư
Biểu thức điện ỏp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chớnh là điện ỏp giữa hai đầu tụ điện
Ta cú
2 10
6
o
u q
π
3
ư
ư
ư
Vớ dụ 2: Một cuộn dõy thuần cảm, cú độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện cú điện dung C = 3,18 (àF)
Đ iện ỏp tức thời trờn cuộn dõy cú biểu thức u L = 100cos(ωt – π/6) V Viết biểu thức của cường độ dũng điện trong mạch
và điện tớch giữa hai bản?
Hướng dẫn giải:
Tần số gúc dao động của mạch
6
.3,18.10 π
ư
Ta biết rằng điện ỏp giữa hai đầu cuộn dõy cũng chớnh là điện ỏp giữa hai đầu tụ điện
o o
Q =CU =3,18.10 100ư =3,18.10ư (C)
q u
Bài giảng 1:
Mạch Mạch dao động điện từ dao động điện từ dao động điện từ
Trang 2Khúa học Dũng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngụi trường chung của học trũ Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2
- Ta lại cú
4
o o
i q
π
3
−
6 o
π
q Q cos 2.10 t C.
3 a) Tớnh L biết C = 2 àF
b) Tại thời điểm mà i=8 3 A thỡ = −6
q 4.10 C Viết biểu thức của cường độ dũng điện
Đ /s: a) L = 125 nH
b)
6 o
−
6
π
π π
6
Vớ dụ 4: Một mạch dao động LC cú ω = 10 7 rad/s, điện tớch cực đại của tụ Q o = 4.10−−−−12 C Khi điện tớch của tụ
q = 2.10−−−−12 C thỡ dũng điện trong mạch cú giỏ trị
Vớ dụ 5: Một mạch dao động LC cú ω = 10 4 rad/s, điện tớch cực đại của tụ Q o = 10−−−−9 C Khi cường độ dũng điện trong cuộn cảm cú giỏ trị là 6.10−−−−6 A thỡ điện tớch giữa hai bản tụ cú giỏ trị là bao nhiờu?
Đ /s: |q| = 8.10−−−−10 C.
Dạng 2
Dạng 2 tính toán các đại l−ợng trong mạch dao động điện từ tính toán các đại l−ợng trong mạch dao động điện từ tính toán các đại l−ợng trong mạch dao động điện từ
Chu kỳ, tần số dao động riờng của mạch LC :
o
o
o
2π
ω
Từ cỏc cụng thức trờn, chỳng ta cú thể tớnh toỏn được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu
kỳ, tần số
Nếu
f
≤ ≤
Chỳ ý: Cụng thức tớnh điện dung của tụ điện phẳng là C= ε.S
k 4πd , trong đú d là khoảng cỏch giữa hai bản tụ điện Khi tăng d (hoặc giảm d) thỡ C giảm (hoặc tăng), từ đú ta được mối liờn hệ với T, f
Vớ dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lờn 4 lần thỡ chu kỡ dao động riờng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dõy khụng đổi)?
Hướng dẫn giải:
Từ cụng thức tớnh chu kỳ dao động và giả thiết ta cú
C ' 4C
T ' 2π LC '
=
=
Vậy chu kỡ tăng 2 lần
Nhận xột:
Khi làm bài trắc nghiệm, khụng phải trỡnh bày và tiết kiệm thời gian, ta cú nhận định sau:
Từ biểu thức tớnh chu kỡ ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thỡ T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thỡ T tăng (hay giảm)
m lần Ngược lại với tần số f
Như bài tập trờn, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kỡ tăng 4=2 lần
Vớ dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lờn 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dõy đi 2 lần thỡ tần số dao động riờng của mạch tăng hay giảm bao nhiờu lần?
Trang 3Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3
-Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có
1 f 2π LC 1
2π L 'C '
C ' 8C
2 L
L 2
=
=
=
=
Vậy tần số giảm đi hai lần
Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 (µF) thành một mạch dao động Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây a) 440 Hz
b) 90 MHz
Hướng dẫn giải:
4π Cf 2π LC
a) Khi f 440 Hz L 21 2 2 1 6 2 0, 26 (H)
4π Cf 4π 0,5.10 440−
b) Khi f 90 MHz 90.10 Hz6 L 21 2 2 16 6 2 6,3.10 12(H) 6,3 (pH)
4π Cf 4π 0,5.10 (90.10 )
−
−
Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 –3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4 pF đến 400 pF (cho biết 1 pF = 10 –12 F) Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Từ công thức f 1
2π LC
= ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax
Như vậy ta có
5
max
6 max
3 12 min
Tức là tần số biến đổi từ 2,52.105 (Hz) đến 2,52.106 (Hz)
D¹ng 3
D¹ng 3 ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song ghÐp c¸c tô ®iÖn nèi tiÕp hoÆc song song
Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có
b 1 2
C =C +C , tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, Cb < C1; Cb < C2
Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là
1 2
1 2
LC
L
f
2π LC
+
Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có Cb = C1 + C2, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, Cb > C1; Cb > C2
Trang 4Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ Bài giảng Dao động điện từ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4
-Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là
1 2
1 2
1 2
ω
2π
ω
f
+
+
Giả sử:
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C1
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C2
- Gọi Tnt; fnt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 nối tiếp C2)
Khi đó
1 2 nt
nt 1 2 nt 1 2
T T
T
+
- Gọi Tss; fss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 song song C2)
Khi đó
ss 1 2 ss 1 2
1 2 ss
f f
f
+
Nhận xét:
Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C
- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được
1 2
2 2
1 2
2 2
1 2
nt
nt
T T T
=
- Khi các tụ mắc song song thì C tăng, dẫn đến T tăng và f giảm, từ đó ta được
2 2
1 2
1 2
2 2
1 2
ss
ss
f f f
=
+
Từ các công thức tính Tnt, fnt và Tss, fss ta được 1 2
1 2
nt ss
nt ss
=
=
Ví dụ 1: Cho mạch dao động LC có chu kỳ dao động riêng và tần số dao động riêng lần lượt là T và f
Ghép tụ C với tụ C′′′′ như thế nào, có giá trị bao nhiêu để
a) chu kỳ dao động tăng 3 lần?
b) tần số tăng 2 lần?
Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC có = −6 =
o
Q 10 C, I 10A
a) Tính T, f
b) Thay tụ C bằng tụ C′′′′ thì T tăng 2 lần Hỏi T có giá trị bao nhiêu nếu
mắc hai tụ C và C′′′′ nối tiếp
mắc C và C′′′′ song song
Ví dụ 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch
là 60 kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80 kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu
a) hai tụ C 1 và C 2 mắc song song
b) hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp.
Hướng dẫn giải:
a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm
f f
a) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng
Từ đó ta được f2 =f12+f22⇔ =f f12+f22 = 602+802 =100 (kHz)
Trang 5Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5
-Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là f 1 = 3 (MHz) Khi mắc thêm tụ C 2 song song với C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là f ss = 2,4 (MHz) Nếu mắc thêm tụ C 2 nối tiếp với C 1 thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng
Hướng dẫn giải:
Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ss 1 2 2 ss 1
f 4 (MHz)
Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng→ = +f2 f12 f22⇔ =f f12+f22 = 32+42 =5 (MHz)
Vậy chọn đáp án B
Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C 1 , C 2 , với
C 1 nối tiếp C 2 ; C 1 song song C 2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T 1 , T 2 , T nt = 4,8 (µs), T ss = 10 (µs) Hãy xác định T 1 , biết T 1 > T 2 ?
Hướng dẫn giải:
Hai tụ mắc song song nên C tăng → T tăng 2 2 2 2 ( )
ss 1 2 1 2
nt 2 2 1 2 nt ss
ss
1 2
T
+
1 2
1 2
=
=
Theo định lý Viet đảo ta có T1, T2 là nghiệm của phương trình T2 14T 48 0 T 6
=
=
2
T 8 (µs)
T 6 (µs)
=
=
Vậy chọn đáp án B
Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn