Tổng hợp hai dao động (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng... Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.. Tính vận tốc của vật

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG

A LÝ THUYẾT

1 Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần

lượt : x1A cos1  t 1;x 2A cos2  t 2 

Độ lệch pha giữa hai dao động :     2 1

Nếu  > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

Nếu  < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1

Nếu  = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1

Nếu

2



   dao động 2 vuông pha với dao động 1

2 Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):

Để biểu diễn dao động điều hòa xA cos  t 

Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn

φ > 0 vẽ OM trên trục Ox, φ < 0 vẽ OM dưới trục Ox, φ = 0 vẽ OM trùng với trục Ox

3 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao

động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :

x A cos  t ;x A cos  t Tìm phương trình dao động tổng hợp

Phương trình dao động tổng hợp : xAcos  t 

Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ

Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả

O

x

y

M A

B BÀI TẬP

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần

lượt là: x1 = 3cos(5t)cm; x2 = 5cos(5t)cm

a Tìm phương trình dao động đổng hợp

b Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật

c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011

Hương dẫn giải:

a Ta có  0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm

Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5t)cm

b Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : 2

1

t1005T t 412, 067s

Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao

động lần lượt : x14cos  t cm, x2 5cos t cm

6



  Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại

a Tìm  , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó

b Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40

a Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s Lấy  2 10

b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm

c Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2

b Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian

c Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

a Khi động năng bằng thế năng: 2 2 2

b Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s Lấy  2 10

c Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s

Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos t

b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100

c Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos t cm (1)

Biện luận  Chọn =3

4

rad Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 2 2c t 3 cm

Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 4 cos 20 t cm

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t (1)

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

Ax = A1sin

6

 + A2 sin

3

 = 3 3 cm

b Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0

c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

3

+ A2 -A4 cos

3

 = 6 3

b Xác định gia tốc của vật tại ly độ 2cm

c Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 t  ) (1)

Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

b Gia tốc của vật xác định bởi: 2

a  x -78,96cm/s2, gia tốc ngước chiều dương

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8

c Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 3 2

3

 = 3 3 cm ; Ay = A1sin

6

 + A2 sin

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm

c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 6 3 cm lần thứ 11

3

 = 6 3

Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li

độ lần lượt là x15cos 10t  và x2 10cos 10t  (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Tính cơ năng của chất điểm

c Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: : x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos 10t  

Hai dao động thành phần cùng pha  A = A1 + A2 = 15 cm

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x15cos 10t cm 

b Cơ năng của chất điểm là: W 1m 2A2 0,1125J

a Viết phương trình của dao động tổng hợp

b Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật

c Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s

b Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)

Năng lượng dao động là: 1 2 2

b Viết phương trình dao động tổng hợp

c Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó

Hướng dẫn giải:

a Vẽ giản đồ vec tơ

Dựa vào giản đồ vec tơ Áp đụng định lý hàm số sin

b Dựa vào giản đồ vec tơ: 2

v 18 3 cm / s;a   72 cm / s a.v0chất điểm chuyển động nhanh dần

Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

b Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0

c xác định thời điểm vật qua ly độ x = 5 3 cm lần thứ 20

b Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2 A cos  t 

b Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51

c Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương

Pha ban đầu: 1 1 2 2

b Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

c Xác định vị trí tại đó động năng bằng 2 lần thế năng

Vậy phương trình dao động tỏng hợp là:

b Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5m/s2

b Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật

c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần thứ 20

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y X

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 6cos 2 t cm

a Tìm biểu thức của dao động thứ hai

b Xác định vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua ly độ x = 2,5 3cmtheo chiều dương của trục tọa độ

c Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về cực đại

a Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật

b Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0

c Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian t T

Hướng dẫn giải:

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y X

Pha ban đầu xác định bởi:

5sin 0 3sin 8sin

45cos0 3cos 8cos

b Viết phương trình dao động tổng hợp

c Tính vận tốc của vật năng tại ly độ x = 2,5cm

1sin

Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm

vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 4 cos 4t cm

b Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên tìm phương trình dao động tổng hợp

Hướng dẫn giải:

a Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay AA1A2 (1)

x y x

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp

b Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y y

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

X

2 2

x y X

25cos 10 cos

a Xác định pha ban đầu 1

b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012

c Xác định vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng 8 lần thế năng

a Phương trình dao động tổng hợp: xx1x2x3 A cos  t 

Chiều lên Ox, Oy:

tan

63

Hướng dẫn giải:

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : AA1A2

Theo định lí sin trong tam giác: A A1 A sin1

Bài 34: Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương sau:

a x1 3cos t cm, x2 3sin  t cm , x32cos  t cm , x4 2sin  t cm

Pha ban đầu: 1 1 2 2

tan

02a cos a cos

a Tính vận tốc của vật tại thời điểmt = 2s

b Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động

Bài 37: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: x1 A cos 20t1 cm

max

v   A 20 2

A 3A 9 140

Giải phương trình trên ta được: A1 8cm

Bài 38: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình:

a Tính năng lượng dao động của vật

b Tính động năng của vật tại ly độ 3cm

b Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại ly độ 3cm

c Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng

a.Tính cơ năng của vật

b Tính vận tốc và gia tốc của vật tại ly độ x = -2cm

c Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian

4

 ) cm

a Tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động

a Tìm biên độ của dao động tổng hợp và phương trình dao động

b Tính năng lượng dao động, tính động năng và thế năng tại thời điểm động năng băng 4 lần thế năng

c Xác định các thời điểm vật nặng qua ly độ x – 2,5cm theo chiều âm Áp dụng số xác định lần thứ 100

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian

c Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 5cm

b Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc theo thời gian

c Xác định xác thời điển vật qua li độ x = - 4cm

Bài 45: Một vật có khối lượng m = 100 thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao

b Tính chu kỳ , tần số và năng lượng dao động của vật nặng

c Tính vận tốc của vật nặng tại thời điểm động năng bằng nửa thế năng

Bài 46: Một vật có khối lượng m = 600g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số có phương trình

a Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật

b Tính năng lượng dao động

c Xác định vị trí tại đó động năng băng thế năng

Bài 48: Một vật có khối lượng 300g thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f=10Hz, có biên độ lần lượt là

100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ nhất Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25

a Tìm phương trình dao động

b Tính vận tốc của vật nặng lúc vật có ly độ x = 155mm

c Tính năng lượng dao động Tính động năng và thế năng lúc vậ cóc ly độ 170mm

Bài 49: Một vật khối lượng g500 tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình:

x1=127cos20t mm; x2 = 127cos(20t –

3

) mm

a Viết phương trình dao động tổng hợp

b Xác định lực hồi phục cực đại và cực tiều tác dụng lên vật

c Xác định thời gian vật đi từ vị tri biên về vị trí có ly độ 127mm

d Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian

e Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật qua vị trị có thế năng gấp ba lần động năng

Bài 50: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=5 3 cos(6t+

2

)cm Dao động thứ nhất có

biểu thức x1 = 5cos(6t +

3

) cm Tìm biểu thức của dao động thứ hai

Bài 51: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương

trình dao động là x1 = 4sin(10t +

3

)cm và x2 = A2sin(10t + )cm Biết cơ năng của vật là W = 0,036J Hãy xác định:

a Biên độ dao động A2

b Phương trình dao động tổng hợp