ĐỀ GK i lớp 12 số 1

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới.. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hìn

Trang 1

ĐỀ 1

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

2

f x x  x, x Hàm số y 2f x  đồng biến trên khoảng

A  0; 2 B 2; C  ; 2 D 2;0

Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A B C D

Câu 4 Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới Hàm số có bao

nhiêu điểm cực trị?

Câu 5 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và



AB a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

A V a 3 B

3

6

 a

3

3

a

3

2

a

Câu 6 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

A B C D

Câu 7 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A B

C D

Câu 8 Cho khối chóp có các cạnh đôi một vuông góc Biết độ dài các cạnh

lần lượt là Thể tích khối chóp là

A B C D

Câu 9 Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây?

A B C D

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 6 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 6

Hiệu M m bằng

Câu 11 Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A { } B { } C { } D { }

Câu 12 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên ở hình vẽ  

Trang 3

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 13 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

B Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

C Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại điểm x0

D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

Câu 14 Số giao điểm của đồ thị và trục hoành là

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị

là

A B C D

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4x213 trên đoạn 2;3

A 51

4

4

2

m

Câu 17 Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ACa, cạnh SAvuông góc với mặt

phẳng và Tính thể tích của khối chóp

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, MC Thể tích

của khối chóp N ABCD là

A

4

V

2

V

3

V

6

V

Câu 20 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình | | có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2?

Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm       2  3 

f x x x x Hàm số f x đồng biến trên  

khoảng nào dưới đây?

A ;1 B  1; 2 C 1;1 D 2;

Câu 22 Cho hàm số f x  có đạo hàm     2  3 

f x  x x x  x Số cực trị của hàm số đã cho là

Câu 23 Tìm tất cả các số thực của tham số m để hàm số 3 2

1

yx x mx đồng biến trên khoảng

 ; 

A 4

3

3

3

3

m

Câu 24 Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A y sinxcosx B y  x4 x2 2019

C yx33x2 2019 D y   x2 x 2019

Câu 25 Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê

ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A 2 5

2

x y x





3 2

x y x





2 1 2

x y x





1 2

x y x







Câu 26 Tìm tham số m để đồ thị hàm số yx32m1x2 1 5m x 3m2 đi qua điểm A 2;3

A m10 B m 10. C m13 D m 13

Câu 27 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 9 3

27 3

27 3

9 3

2

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 3

2

x y





  có hai đường tiệm cận đứng

C m 1 D m 1 và m3

Câu 29 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4  2  2

y x  m  x  m có một điểm cực trị

A   ; 2 2; B 2; 2

C   ; 2 2; D 2; 2

Câu 30 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trang 5

Câu 31 Hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] bằng khi

A [

. B [

√ √ . C D

Câu 32 Cho hàm số bậc năm có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

là

Câu 33 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích Gọi là điểm trên cạnh

sao cho , là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng , cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm Tính theo thể tích khối chóp

Câu 34 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hỏi hàm số   2 2 2 2 2020

g x  f     x

  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

?

A  2;3 B 1;3 C 2;3 D 10; 

Câu 35 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên [ ]và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình trên đoạn [ ] là

A B C D

II - PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm tham số m để hàm số y(m1)x3(m1)x22x2 nghịch biến trên tập xác định của nó ?

yx  m x m có ba điểm cực trị A B C, , sao cho

,

OABC trong đó O là gốc tọa độ và A là điểm cực trị thuộc trục tung

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx22x 2 8x4x2

2

a

a SD hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

- HẾT -

Trang 7

HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

2

f x x  x, x Hàm số y 2f x  đồng biến trên khoảng

A  0; 2 B 2; C  ; 2 D 2;0

Lời giải Chọn A

y  f x   x  x  x Suy ra: hàm số y 2f x  đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A B C D

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 4 Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới Hàm số có bao

nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

 Giả sử cắt trục tại

Câu 5 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có    BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và



AB a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

A V a3

B

3

6

 a

C

3

3

 a

D

3

2

 a

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC A B C là   

3

1

Câu 6 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

A B C D

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

Câu 7 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Trang 9

A B

C D

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, C

Do đồ thị đi từ dưới lên nên nên ta loại đáp án D

Câu 8 Cho khối chóp có các cạnh đôi một vuông góc Biết độ dài các cạnh

lần lượt là Thể tích khối chóp là

A B C D

Lời giải Chọn B

Vì đôi một vuông góc nên

Do đó là chiều cao của hình chóp

Suy ra

Câu 9 Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây?

A B C D

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên  2; 6 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; 6

Hiệu M m bằng

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M3 tại x 2 và đạt giá trị nhỏ nhất 1

m  tại x0 Vậy M m 4

Câu 11 Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A { } B { } C { } D { }

Lời giải Chọn B

Ta thấy, mỗi mặt của bát diện đều là một tam giác đều, mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại { }

Câu 12 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên ở hình vẽ  

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

 

lim

  ; lim  

   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

 

1

lim

  ;  

1

lim

   suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1

Câu 13 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

B Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

C Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại   x0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại điểm x0

D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

Lời giải Chọn D

Trang 11

Xét hàm số 3 2

yx  y x y  x

Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x0

Câu 14 Số giao điểm của đồ thị và trục hoành là

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:  [

Vậy số giao điểm là 3

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị

là

A B C D

Lời giải

Chọn A

Ta có

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2

13

yx x  trên đoạn 2;3

A 51

4

4

2

m

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2;3

Ta có y 4x32x,

0 2;3 2

2 2 2;3 2

x

x



   







      



    



Khi đó y  2 25, y 0 13, y 3 85, 2 51

y 



 

 

  ,

Vậy

 2;3 

min



   

Câu 17 Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Lời giải Chọn D

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy Vậy có 11 mặt

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ACa, cạnh SAvuông góc với mặt

phẳng và Tính thể tích của khối chóp

Lời giải Chọn A

Ta có là tam giác đều cạnh √

Vậy √

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC Thể tích

của khối chóp N ABCD là

A

4

V

2

V

3

V

6

V

Lời giải Chọn A

Đặt BS ABCD, d S ABCD ;  h Suy ra 1

3

V  Bh

Vì M là trung điểm của SA nên     1    

2

d M ABCD  d S ABCD ,

Lại vì N là trung điểm của MC nên     1    

2

d N ABCD  d M ABCD Suy ra     1     1

d N ABCD  d S ABCD  h

Từ đó ta có .    

N ABCD

V

Câu 20 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình | | có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2?

Trang 13

Lời giải Chọn A

Ta cĩ | | | | [

Từ bảng biến thiên của hàm số ta cĩ:

+) Phương trình cĩ 2 nghiệm nhỏ hơn 2

+) Phương trình cĩ 3 nghiệm nhỏ hơn 2

Vậy phương trình | | cĩ bốn nghiệm nhỏ hơn 2

Câu 21 Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm       2  3 

f x x x x Hàm số f x đồng biến trên  

khoảng nào dưới đây?

A ;1 B  1; 2 C 1;1 D 2;

Lời giải Chọn B

Ta cĩ:  

1 nghiệm kép ' 0 1 nghiệm bội ba

2 nghiệm đơn

 





 



x

x

Bảng xét dấu f ' x :

Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng    1; 2

Câu 22 Cho hàm số f x cĩ đạo hàm       2  3 

f x  x x x  x Số cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Ta cĩ f ' x đổi dấu khi qua các giá trị x3 và 3

2

x 

nên hàm số cĩ 2 cực trị

Câu 23 Tìm tất cả các số thực của tham số m để hàm số 3 2

1

yx x mx đồng biến trên khoảng

 ; 

A 4

3

3

3

3

m

Lời giải Chọn C

+ TXĐ:

+ y 3x22xm

+ Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  thì y    0, x 3x22x m 0 , x

m

m a



Câu 24 Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A y sinxcosx B y  x4 x2 2019

C yx33x2 2019 D y   x2 x 2019

Lời giải Chọn C

3

3 2019 lim 3 2019 lim 1

3 2019

yx  x  không có giá trị lớn nhất

Câu 25 Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê

ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A 2 5

2

x y x





3 2

x y x





2 1 2

x y x





1 2

x y x







Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

1.Hàm số không xác định tại điểm x2 Nên loại đáp án

2.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x2, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 Loại được đáp án

3.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Chọn D vì

 2

3 0 2

y x



 ,  x 2

Câu 26 Tìm tham số m để đồ thị hàm số 3   2  

yx  m x   m x m đi qua điểm A 2;3

A m10 B m 10. C m13 D m 13

Lời giải Chọn D

Để đồ thị hàm số 3   2  

 ta thay tọa độ điểm A 2;3 vào công thức cho hàm số, ta được:

32  2m1 2  1 5m 2 3 m  2 m 13   0 m 13

Câu 27 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 9 3

27 3

27 3

9 3

2

Lời giải

Chọn B

Trang 15

Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60 9 3

ABC

4

V S AA

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 3

2

x y





  có hai đường tiệm cận đứng

C m 1 D m 1 và m3

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình 2

x  x m có hai nghiệm phân biệt khác 3 Do đó ' 1 0 1



Câu 29 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4  2  2

y x  m  x  m có một điểm cực trị

A   ; 2 2; B 2; 2

C   ; 2 2; D 2; 2

Lời giải Chọn C

Ta có y 4x3 2 m2 4 x 2x x2 m2 4

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y 0 có một nghiệm

Hay 2x x2 m2 4 0có đúng một nghiệm 2 2

4 0

2

m m

m

 



Chú ý:

+ Hàm số yax4 bx2 c có đúng một cực trị khi và chỉ khi 2 02

0

ab





0

yax bx c a có đúng một cực trị khi và chỉ khi ab0

+ Hàm số yax4 bx2 c có ba cực trị khi và chỉ khi ab0  2

Câu 30 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn A

TXĐ: D   2;   \ 0

A

B

C

A

B

C